王麗珍基本不等式-完整版課件

王麗珍§3.4基本不等式:ICM2002會(huì)標(biāo)趙爽：弦圖ADBCEFGHba基本不等式1：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDab基本不等式2：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（2）稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。（1）兩個(gè)不等式的適用范圍不同,而等號(hào)成立的條件相同注意：基本不等式的幾何解釋：半弦CD不大于半徑ABEDCab例1.(1)已知并指出等號(hào)成立的條件.(2)已知與2的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)已知能得到什么結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由.應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)練習(xí)1：設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。應(yīng)用二：解決最大（小）值問(wèn)題

例2已知都是正數(shù)，求證（1）如果積是定值P，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值（2）如果和是定值S，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“＝”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤小結(jié)：利用求最值時(shí)要注意下面三條：變式一：變式二：構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值3構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值變式：42、(04重慶）已知?jiǎng)txy的最大值是

。練習(xí)：1、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為

，此時(shí)x=

。21

3、若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）

A、10B、C、D、4、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）

A、B、

C、D、DC構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求的最大值

練習(xí)：已知且，則最大值是多少？例6、求函數(shù)的最小值構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值

例6.若，則（）B思考：求函數(shù)的最小值（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。