論批注式教學策略課件

論批注式教學策略課件1《論批注式教學策略在數(shù)學自主學習中的運用》余杭區(qū)瓶窯中學翁紅英《論批注式教學策略余杭區(qū)瓶窯中學翁紅英2一、論題的來由1、新課標的要求：人本、興趣、發(fā)展、終身●以人為本，關注學生學習數(shù)學的興趣新課標承認學生在數(shù)學基礎和智力上的差異性，認為每位學生的潛能和興趣有所不同，應讓不同的學生學習不同的數(shù)學，讓每位學生獲得不同的發(fā)展。因此，教師要盡可能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，要尊重學生的個性，做到“因材施教、因才施教”。這里“材”指教材的內(nèi)容，“才”指學生的基礎和智力。一、論題的來由1、新課標的要求：人本、興趣、發(fā)展、終身3●發(fā)展學生的學習能力，為終身學習作準備新課標認為學習數(shù)學是為學生適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展打基礎，為進一步（終身）學習作準備。未來社會是一個學習化、合作化的社會，我們應從培養(yǎng)學生良好的學習習慣，有效的學習方式方法等方面去發(fā)展學生的能力。譬如新課標倡導積極、主動、勇于探索的學習方式，如自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多種學習方式，這有利于學生的學習能力的發(fā)展。●發(fā)展學生的學習能力，為終身學習作準備42、南京大學鄭毓信教授認為教學觀中學習觀尤其重要，怎么教，怎么學，其核心是讓學生學會抓問題，培養(yǎng)學生的問題意識。新課程改革需要教師重視問題意識的培養(yǎng)，要創(chuàng)設合適的載體讓學生提問題。3、語文中批注教學的啟示批注是中國傳統(tǒng)的閱讀方式，又名評點。如詩文評點、小說評點。這是一種個性化的學習方式。在語文閱讀教學中，批注教學正在開展。數(shù)學雖然與語文有顯著差異，但同屬于語言學科，都存在學生與文本的對話，學生對知識的質(zhì)疑與不同理解，可以嘗試批注教學。2、南京大學鄭毓信教授認為教學觀中學習觀尤其重要，怎么教，怎5二、論文的框架框架一、概念界定二、理論依據(jù)三、操作步驟四、注意事項五、成效與反思引導學生進行數(shù)學批注合理、有效地運用數(shù)學批注自由批注式引導批注式小組合作批注式集體合作批注式二、論文的框架框架一、概念界定二、理論依據(jù)三、操作步驟四、注6三、論文要點摘要1、概念界定●數(shù)學批注數(shù)學批注是學習者在學習數(shù)學過程中所記錄下來的思維點滴，它可以是對關鍵內(nèi)容劃紅線；對不懂問題打？；對不理解的內(nèi)容可以提出不同的質(zhì)疑；可以將筆記記在課本空白處；可以將課本習題的解題過程書寫在課本相應位置；可以將自己的反思小結用醒目顏色的筆記在課本上等等。這是一種個性化的學習方式。它有助于學習主體（學習者）邊學習邊思考，形成自己獨特的、富有個性的學習過程。

三、論文要點摘要1、概念界定7數(shù)學批注的形式多種多樣，如預習批注、課堂批注、課后批注、錯題糾正批注、知識整理批注等等，這種“注重個性化”的學習方式有助于培養(yǎng)學生良好的學習習慣——看書即思考、看書即動筆，有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力，有助于促進學生的終身學習?！衽⑹浇虒W策略在數(shù)學自主學習中的運用所謂“批注式教學策略”，即在教學過程中，教師如何創(chuàng)設恰當?shù)臄?shù)學情景引導學生進行數(shù)學批注，如何合理、有效地運用學生的數(shù)學批注，從而促進學生更好地更深入地理解數(shù)學本質(zhì)，促進學生更好地開展自主學習活動。數(shù)學批注的形式多種多樣，如預習批注、課堂批注、8“批注式教學策略”，主張學生是數(shù)學學習活動的主體，它強調(diào)學生自主地在《數(shù)學》課本上形成數(shù)學批注，關注學生自主探究學習的過程，并確保學生在學習活動中擁有充分地自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會。它還主張學生進行合作探究學習：在個人進行數(shù)學批注的基礎上，通過小組、集體等多種途徑解決疑難，并將自己所學的知識應用于解決實際問題中。2、理論依據(jù)●肖川博士的自主學習理論“批注式教學策略”，主張學生是數(shù)學學習活動的主9●關注元認知每人的認知水平不一，程度不一，需要借助合作，互相幫助，實現(xiàn)共同發(fā)展。3、操作步驟(1)引導學生進行數(shù)學批注，養(yǎng)成學生良好的數(shù)學學習習慣

教材、教師作示范，激發(fā)學生下批注的興趣

關注學生的數(shù)學批注，做好學生的激勵工作

(2)合理、有效地運用數(shù)學批注，促進學生的自主學習●關注元認知10●自由批注式自由批注式是指學生自由發(fā)表自己的觀點、彼此展開質(zhì)疑，最后達成共識的一種開放的操作形式。這種操作形式一般適用于簡單的公式、概念課和章節(jié)復習課，也適用于課堂教學的初期。

例如《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》第一課時。自由批注式主要針對學生自己能下數(shù)學批注，能帶著問題參與課堂教學，并在課堂通過集體的智慧完善學生的認知，成功解決問題的一種操作形式。

●自由批注式11案例一：學生預先在課本上進行數(shù)學批注，上課時圍繞書本知識順序展開。第一次質(zhì)疑：學生1首先提出了對底數(shù)且的質(zhì)疑。第二次質(zhì)疑：與圖象及圖象之間的關系

學生4提出圖象上任意一點關于軸的對稱點都在的圖象上，反之亦然。不理解！教師可提出質(zhì)疑：還有其他兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于軸對稱嗎？

第三次質(zhì)疑：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的研究

教師和學生討論后，取了這幾個值，利用幾何畫板在同一坐標系下畫出了它們的圖象。然后，學生觀察圖象，研究其性質(zhì)。

案例一：學生預先在課本上進行數(shù)學批注，上課時圍繞書本知識順序12●引導批注式引導批注式是指學生由于數(shù)學內(nèi)容過于抽象或數(shù)學內(nèi)容看似簡單而無法進行數(shù)學批注時，教師通過創(chuàng)設問題情景、師生共同探究等方式，引導學生自我發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn)，從而揭露數(shù)學本質(zhì)的一種操作形式。引導批注式主要針對學生難以下數(shù)學批注、不會下數(shù)學批注，教師通過創(chuàng)設問題情景，引導學生自我發(fā)現(xiàn)

或師生共同探究，引導學生歸納發(fā)現(xiàn)

。例如函數(shù)奇偶性、單調(diào)性概念的教學亦采用引導批注式?！褚龑⑹?3案例二：《奇偶性》教學學生對函數(shù)奇偶性必須先滿足定義域關于原點對稱這一條件無法探知。于是，教師創(chuàng)設了下面一個問題情景：教師首先出示了與兩個函數(shù)解析式，讓學生判斷它們的奇偶性。教師不著急宣布結論，反問學生判斷它們的奇偶性還有什么方法？有學生回答，還可以利用函數(shù)圖象的對稱性來判斷。教師讓兩位學生板書作圖，這時學生之間產(chǎn)生了很大的分歧：有同學提出它們的圖象不關于軸對稱，也不關于原點對稱，所以這兩個函數(shù)不具有奇偶性。教師請同學反思這兩種奇偶性的判斷方法。有同學發(fā)現(xiàn)，圖象中，兩個關于軸對稱的點不能同時取到。又有同學提出，有定義，但無定義，即不成立……案例二：《奇偶性》教學14案例三：《單調(diào)性》教學學生對于單調(diào)性定義的理解感到不可思議，特別疑惑的是課本引進兩個自變量的值，用來表示的增大。如何突破這個雙變量的難點？教師采取與學生共同探究課本P31頁的思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著的增大，相應的也隨著增大”。結合課本P31表1-3，師生發(fā)現(xiàn)：在內(nèi)這里2，3，4可以隨意選定，可以用變量表示。經(jīng)過驗證，學生歸納得到：對于任意一個，只要，就有。這樣就有了一個變量的表示。教師提問，這里的1可不可以是其他值？學生都贊成，可以是2，3，4，……，也可以是0.1,1.2,3.9,……,但不能取小于等于0的實數(shù)。

案例三：《單調(diào)性》教學15觀察到：這里的0.1,2,3.9也可以隨意選定，但這些實數(shù)必須在內(nèi)，這樣就可以用變量表示0.1,2,3.9,……。于是歸納得到：對于內(nèi)任意兩個變量，只要，就有。這樣的單調(diào)性定義的探索過程，學生理解自然，初步有了變量的意識，為函數(shù)奇偶性的理解奠定了基礎。觀察到：這里的0.1,2,3.9也可以隨意選定16●小組合作批注式小組合作批注式是指在學生進行數(shù)學批注的基礎上，通過小組合作探究（小組合作包括課前合作、課內(nèi)合作和課內(nèi)外合作三種形式），然后由每一個小組的成員匯報研究成果，其他組互相補充、質(zhì)疑，最后完成知識探究的一種操作形式。教師事先應了解學生的數(shù)學批注情況，給學生必要的幫助，協(xié)調(diào)好各組的探究重點，必要時教師要參與學生的探究。這種操作形式適用于背景較深、比較抽象的公式、概念課和具有實踐性的課。例如，人教版A版必修1課本P23頁設置了分段函數(shù)的一個實際應用題。有學生這樣批注：生活中還有這樣的分段函數(shù)嗎？為了培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，教師組織學生開展了一次“尋找生活中的分段函數(shù)”的研究性學習?！裥〗M合作批注式17案例四：“尋找生活中的分段函數(shù)”的研究性學習第一次合作：課前小組合作，尋找生活中的分段函數(shù)學習小組首先憑借自身的生活經(jīng)驗，通過查找資料、調(diào)查研究等形式，再經(jīng)過小組討論確定研究的問題，譬如各小組研究的問題主要有居民的階梯電費問題、寄信中的郵資問題、個人所得稅問題、出租車的打的費問題等等。教師預先要了解各小組的研究情況，發(fā)現(xiàn)個別小組存在沒有研究的問題或研究的問題太多，這時教師應協(xié)調(diào)好各組的研究范圍與研究重點，應讓每一學習小組都參與“尋找生活中的分段函數(shù)”這一活動。對于難度較大的研究內(nèi)容，如階梯電費，教師可以以合作者身份與學習小組一起研究。其次，每一個小組要合作編制數(shù)學應用題并拿出解決方案，以便在課內(nèi)交流。第二次合作：課內(nèi)小組合作，解決生活中的分段函數(shù)問題案例四：“尋找生活中的分段函數(shù)”的研究性學習18每小組將自己重點研究的問題用投影儀投影在屏幕上，其余組合作探究，拿出解決方案。然后由提出問題的這組成員評判問題解決得是否正確。教師應時刻關注學生的思維與言行，當學生探究出現(xiàn)問題、問題解決的方案出現(xiàn)問題、學生的評判出現(xiàn)問題時，教師應以質(zhì)疑者的身份提出質(zhì)疑，促進學生再次探究，直至成功解答。第三次合作：課后小組繼續(xù)合作，解決學生遺留的分段函數(shù)問題本課結束時，尚有一些小組未將自己的研究問題相互交流。因此，教師建議學生在教室后墻上張貼自己的研究問題，其他小組成員再次合作探究，提出解決方案，旨在將問題研究進行到底。每小組將自己重點研究的問題用投影儀投影在屏幕上19●集體合作批注式集體合作批注式是指在學生進行數(shù)學批注的基礎上，先由學習小組整理學習信息，然后反饋給教師，經(jīng)過教師歸類后，再在課堂內(nèi)進行集體合作質(zhì)疑探究的一種操作形式。這種操作形式工作量較大，但學習問題具有普遍性、代表性，學習效益高，適用于作業(yè)講評課和習題批改課。例如，《函數(shù)的基本性質(zhì)》習題批改課。●集體合作批注式20案例五：《函數(shù)的基本性質(zhì)》習題批改課教學首先，教師將典型習題中學生的不同解法（解法包含了學生的普遍錯誤與正確答案）展示，讓學生一起批改，并分析其錯誤的原因。例如，習題1：試判斷函數(shù)的奇偶性。解法1：是奇函數(shù)。解法2：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。解法3：是奇函數(shù)。案例五：《函數(shù)的基本性質(zhì)》習題批改課教學21解法4：的定義域為，它不關于原點對稱，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。習題2:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

；設都是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，且，則與的大小關系為（）....不能確定第一部分答案有：；；。第二部分答案有：；；。學生互相批改，互相糾錯，互相診斷錯因，加強了對函數(shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)理解，培養(yǎng)了學生的數(shù)學反思意識，鍛煉了學生的反思能力。解法4：的定義域為22其次，教師將未徹底完成的習題中的部分解答展示給學生，讓大家一起來分析和質(zhì)疑其解法的可行性，探究其解法進行不下去的原因，從而尋找一種甚至多種解法。在這里，教師與學生都要努力尋找其解法的閃光點，以此來鼓勵學生的探究精神與創(chuàng)新精神。習題3:設奇函數(shù)對任意的，都有，如果時，，判斷在上的單調(diào)性，并求最值。學生三種不同解法，解法1大家都感嘆解法之妙；解法2有學生反對；解法3大家都認為很對，但不知道如何繼續(xù)。其次，教師將未徹底完成的習題中的部分解答展示給23（四）成效與困惑●學生自主學習能力的提高

自學習慣的養(yǎng)成

學生會質(zhì)疑，學生提問題意識和能力在提高學生間能互相幫助，合作交流意識在增強●批注式教學策略并非所有課都適用例如對數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的概念教學中難以嘗試，但學生的數(shù)學批注有利于學生積極聽課。（四）成效與困惑24●對教師的要求更高

扎實基本功，課前準備充分

學生的問題要處理恰當，特別是一些無效問題

課堂組織、課堂的監(jiān)控把握較難論批注式教學策略課件25歡迎指正！歡迎指正！26論批注式教學策略課件27《論批注式教學策略在數(shù)學自主學習中的運用》余杭區(qū)瓶窯中學翁紅英《論批注式教學策略余杭區(qū)瓶窯中學翁紅英28一、論題的來由1、新課標的要求：人本、興趣、發(fā)展、終身●以人為本，關注學生學習數(shù)學的興趣新課標承認學生在數(shù)學基礎和智力上的差異性，認為每位學生的潛能和興趣有所不同，應讓不同的學生學習不同的數(shù)學，讓每位學生獲得不同的發(fā)展。因此，教師要盡可能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，要尊重學生的個性，做到“因材施教、因才施教”。這里“材”指教材的內(nèi)容，“才”指學生的基礎和智力。一、論題的來由1、新課標的要求：人本、興趣、發(fā)展、終身29●發(fā)展學生的學習能力，為終身學習作準備新課標認為學習數(shù)學是為學生適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展打基礎，為進一步（終身）學習作準備。未來社會是一個學習化、合作化的社會，我們應從培養(yǎng)學生良好的學習習慣，有效的學習方式方法等方面去發(fā)展學生的能力。譬如新課標倡導積極、主動、勇于探索的學習方式，如自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多種學習方式，這有利于學生的學習能力的發(fā)展?！癜l(fā)展學生的學習能力，為終身學習作準備302、南京大學鄭毓信教授認為教學觀中學習觀尤其重要，怎么教，怎么學，其核心是讓學生學會抓問題，培養(yǎng)學生的問題意識。新課程改革需要教師重視問題意識的培養(yǎng)，要創(chuàng)設合適的載體讓學生提問題。3、語文中批注教學的啟示批注是中國傳統(tǒng)的閱讀方式，又名評點。如詩文評點、小說評點。這是一種個性化的學習方式。在語文閱讀教學中，批注教學正在開展。數(shù)學雖然與語文有顯著差異，但同屬于語言學科，都存在學生與文本的對話，學生對知識的質(zhì)疑與不同理解，可以嘗試批注教學。2、南京大學鄭毓信教授認為教學觀中學習觀尤其重要，怎么教，怎31二、論文的框架框架一、概念界定二、理論依據(jù)三、操作步驟四、注意事項五、成效與反思引導學生進行數(shù)學批注合理、有效地運用數(shù)學批注自由批注式引導批注式小組合作批注式集體合作批注式二、論文的框架框架一、概念界定二、理論依據(jù)三、操作步驟四、注32三、論文要點摘要1、概念界定●數(shù)學批注數(shù)學批注是學習者在學習數(shù)學過程中所記錄下來的思維點滴，它可以是對關鍵內(nèi)容劃紅線；對不懂問題打？；對不理解的內(nèi)容可以提出不同的質(zhì)疑；可以將筆記記在課本空白處；可以將課本習題的解題過程書寫在課本相應位置；可以將自己的反思小結用醒目顏色的筆記在課本上等等。這是一種個性化的學習方式。它有助于學習主體（學習者）邊學習邊思考，形成自己獨特的、富有個性的學習過程。

三、論文要點摘要1、概念界定33數(shù)學批注的形式多種多樣，如預習批注、課堂批注、課后批注、錯題糾正批注、知識整理批注等等，這種“注重個性化”的學習方式有助于培養(yǎng)學生良好的學習習慣——看書即思考、看書即動筆，有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力，有助于促進學生的終身學習。●批注式教學策略在數(shù)學自主學習中的運用所謂“批注式教學策略”，即在教學過程中，教師如何創(chuàng)設恰當?shù)臄?shù)學情景引導學生進行數(shù)學批注，如何合理、有效地運用學生的數(shù)學批注，從而促進學生更好地更深入地理解數(shù)學本質(zhì)，促進學生更好地開展自主學習活動。數(shù)學批注的形式多種多樣，如預習批注、課堂批注、34“批注式教學策略”，主張學生是數(shù)學學習活動的主體，它強調(diào)學生自主地在《數(shù)學》課本上形成數(shù)學批注，關注學生自主探究學習的過程，并確保學生在學習活動中擁有充分地自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會。它還主張學生進行合作探究學習：在個人進行數(shù)學批注的基礎上，通過小組、集體等多種途徑解決疑難，并將自己所學的知識應用于解決實際問題中。2、理論依據(jù)●肖川博士的自主學習理論“批注式教學策略”，主張學生是數(shù)學學習活動的主35●關注元認知每人的認知水平不一，程度不一，需要借助合作，互相幫助，實現(xiàn)共同發(fā)展。3、操作步驟(1)引導學生進行數(shù)學批注，養(yǎng)成學生良好的數(shù)學學習習慣

教材、教師作示范，激發(fā)學生下批注的興趣

關注學生的數(shù)學批注，做好學生的激勵工作

(2)合理、有效地運用數(shù)學批注，促進學生的自主學習●關注元認知36●自由批注式自由批注式是指學生自由發(fā)表自己的觀點、彼此展開質(zhì)疑，最后達成共識的一種開放的操作形式。這種操作形式一般適用于簡單的公式、概念課和章節(jié)復習課，也適用于課堂教學的初期。

例如《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》第一課時。自由批注式主要針對學生自己能下數(shù)學批注，能帶著問題參與課堂教學，并在課堂通過集體的智慧完善學生的認知，成功解決問題的一種操作形式。

●自由批注式37案例一：學生預先在課本上進行數(shù)學批注，上課時圍繞書本知識順序展開。第一次質(zhì)疑：學生1首先提出了對底數(shù)且的質(zhì)疑。第二次質(zhì)疑：與圖象及圖象之間的關系

學生4提出圖象上任意一點關于軸的對稱點都在的圖象上，反之亦然。不理解！教師可提出質(zhì)疑：還有其他兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于軸對稱嗎？

第三次質(zhì)疑：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的研究

教師和學生討論后，取了這幾個值，利用幾何畫板在同一坐標系下畫出了它們的圖象。然后，學生觀察圖象，研究其性質(zhì)。

案例一：學生預先在課本上進行數(shù)學批注，上課時圍繞書本知識順序38●引導批注式引導批注式是指學生由于數(shù)學內(nèi)容過于抽象或數(shù)學內(nèi)容看似簡單而無法進行數(shù)學批注時，教師通過創(chuàng)設問題情景、師生共同探究等方式，引導學生自我發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn)，從而揭露數(shù)學本質(zhì)的一種操作形式。引導批注式主要針對學生難以下數(shù)學批注、不會下數(shù)學批注，教師通過創(chuàng)設問題情景，引導學生自我發(fā)現(xiàn)

或師生共同探究，引導學生歸納發(fā)現(xiàn)

。例如函數(shù)奇偶性、單調(diào)性概念的教學亦采用引導批注式?！褚龑⑹?9案例二：《奇偶性》教學學生對函數(shù)奇偶性必須先滿足定義域關于原點對稱這一條件無法探知。于是，教師創(chuàng)設了下面一個問題情景：教師首先出示了與兩個函數(shù)解析式，讓學生判斷它們的奇偶性。教師不著急宣布結論，反問學生判斷它們的奇偶性還有什么方法？有學生回答，還可以利用函數(shù)圖象的對稱性來判斷。教師讓兩位學生板書作圖，這時學生之間產(chǎn)生了很大的分歧：有同學提出它們的圖象不關于軸對稱，也不關于原點對稱，所以這兩個函數(shù)不具有奇偶性。教師請同學反思這兩種奇偶性的判斷方法。有同學發(fā)現(xiàn)，圖象中，兩個關于軸對稱的點不能同時取到。又有同學提出，有定義，但無定義，即不成立……案例二：《奇偶性》教學40案例三：《單調(diào)性》教學學生對于單調(diào)性定義的理解感到不可思議，特別疑惑的是課本引進兩個自變量的值，用來表示的增大。如何突破這個雙變量的難點？教師采取與學生共同探究課本P31頁的思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著的增大，相應的也隨著增大”。結合課本P31表1-3，師生發(fā)現(xiàn)：在內(nèi)這里2，3，4可以隨意選定，可以用變量表示。經(jīng)過驗證，學生歸納得到：對于任意一個，只要，就有。這樣就有了一個變量的表示。教師提問，這里的1可不可以是其他值？學生都贊成，可以是2，3，4，……，也可以是0.1,1.2,3.9,……,但不能取小于等于0的實數(shù)。

案例三：《單調(diào)性》教學41觀察到：這里的0.1,2,3.9也可以隨意選定，但這些實數(shù)必須在內(nèi)，這樣就可以用變量表示0.1,2,3.9,……。于是歸納得到：對于內(nèi)任意兩個變量，只要，就有。這樣的單調(diào)性定義的探索過程，學生理解自然，初步有了變量的意識，為函數(shù)奇偶性的理解奠定了基礎。觀察到：這里的0.1,2,3.9也可以隨意選定42●小組合作批注式小組合作批注式是指在學生進行數(shù)學批注的基礎上，通過小組合作探究（小組合作包括課前合作、課內(nèi)合作和課內(nèi)外合作三種形式），然后由每一個小組的成員匯報研究成果，其他組互相補充、質(zhì)疑，最后完成知識探究的一種操作形式。教師事先應了解學生的數(shù)學批注情況，給學生必要的幫助，協(xié)調(diào)好各組的探究重點，必要時教師要參與學生的探究。這種操作形式適用于背景較深、比較抽象的公式、概念課和具有實踐性的課。例如，人教版A版必修1課本P23頁設置了分段函數(shù)的一個實際應用題。有學生這樣批注：生活中還有這樣的分段函數(shù)嗎？為了培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，教師組織學生開展了一次“尋找生活中的分段函數(shù)”的研究性學習?！裥〗M合作批注式43案例四：“尋找生活中的分段函數(shù)”的研究性學習第一次合作：課前小組合作，尋找生活中的分段函數(shù)學習小組首先憑借自身的生活經(jīng)驗，通過查找資料、調(diào)查研究等形式，再經(jīng)過小組討論確定研究的問題，譬如各小組研究的問題主要有居民的階梯電費問題、寄信中的郵資問題、個人所得稅問題、出租車的打的費問題等等。教師預先要了解各小組的研究情況，發(fā)現(xiàn)個別小組存在沒有研究的問題或研究的問題太多，這時教師應協(xié)調(diào)好各組的研究范圍與研究重點，應讓每一學習小組都參與“尋找生活中的分段函數(shù)”這一活動。對于難度較大的研究內(nèi)容，如階梯電費，教師可以以合作者身份與學習小組一起研究。其次，每一個小組要合作編制數(shù)學應用題并拿出解決方案，以便在課內(nèi)交流。第二次合作：課內(nèi)小組合作，解決生活中的分段函數(shù)問題案例四：“尋找生活中的分段函數(shù)”的研究性學習44每小組將自己重點研究的問題用投影儀投影在屏幕上，其余組合作探究，拿出解決方案。然后由提出問題的這組成員評判問題解決得是否正確。教師應時刻關注學生的思維與言行，當學生探究出現(xiàn)問題、問題解決的方案出現(xiàn)問題、學生的評判出現(xiàn)問題時，教師應以質(zhì)疑者的身份提出質(zhì)疑，促進學生再次探究，直至成功解答。第三次合作：課后小組繼續(xù)合作，解決學生遺留的分段函數(shù)問題本課結束時，尚有一些小組未將自己的研究問題相互交流。因此，教師建議學生在教室后墻上張貼自己的研究問題，其他小組成員再次合作探究，提出解決方案，旨在將問題研究進行到底。每小組將自己重點研究的問題用投影儀投影在屏幕上45●集體合作批注式集體合作批注式是指在學生進行數(shù)學批注的基礎上，先由學習小組整理學習信息，然后反饋給教師，經(jīng)過教師歸類后，再在課堂內(nèi)進行集體合作質(zhì)疑探究的一種操作形式。這種操作形式工作量較大，但學習問題具有普遍性、代表性，學習效益高，適用于作業(yè)講評課和習題批改課。例如，《函數(shù)的基本性質(zhì)》習題批改課。●集體合作批注式46案例五：《函數(shù)的基本性質(zhì)》習題批改課教學首先，教師將典型習題中學生的不同解法（解法包含了學生的普遍錯誤與正確答案）展示，讓學生一起批改，并分析其錯誤的原因。例如，習題1：試判斷函數(shù)的奇偶性。解法1：