高中數(shù)學(xué)教案全集10-排列、組合和概率

大同輔導(dǎo)在線吧（），海量管理資源免費(fèi)下載！大同輔導(dǎo)在線·大同人自己的學(xué)習(xí)網(wǎng)站相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率【教學(xué)目的】1．了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率； 2．通過(guò)對(duì)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想；【教學(xué)重點(diǎn)】 用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率；【教學(xué)難點(diǎn)】 互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別；【教學(xué)用具】 投影儀、多媒體電腦等。【教學(xué)過(guò)程】 一、提出問(wèn)題 有兩門高射炮，已知每一門擊中侵犯我領(lǐng)空的美軍偵察機(jī)的概率均為0.7，假設(shè)這兩門高射炮射擊時(shí)相互之間沒(méi)有影響。如果這兩門高射炮同時(shí)各發(fā)射一發(fā)炮彈，則它們都擊中美軍偵察機(jī)的概率是多少？（板書課題） 二、探索研究 顯然，根據(jù)課題，本節(jié)課主要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：一是相互獨(dú)立事件的概念，二是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。 （一）相互獨(dú)立事件1．中國(guó)福利彩票，是由01、02、03、…、30、31這31個(gè)數(shù)字組成的，買彩票時(shí)可以在這31個(gè)數(shù)字中任意選擇其中的7個(gè)，如果與計(jì)算機(jī)隨機(jī)搖出的7個(gè)數(shù)字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎(jiǎng)。若有甲、乙兩名同學(xué)前去抽獎(jiǎng)，則他們均獲一等獎(jiǎng)的概率是多少？（1）如果在甲中一等獎(jiǎng)后乙去買彩票，則也中一等獎(jiǎng)的概率為多少？（P=）（2）如果在甲沒(méi)有中一等獎(jiǎng)后乙去買彩票，則乙中一等獎(jiǎng)的概率為多少？（P=） 2．一個(gè)袋子中有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中分兩次取出2個(gè)球。設(shè)第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。 （1）若第1次取出的球不放回去，求事件B發(fā)生的概率；（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=） （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B發(fā)生的概率。（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=）相互獨(dú)立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件?！舅伎肌吭趩?wèn)題2中，若設(shè)第1次取出的球是黑球叫做事件C，第2次取出的球是黑球叫做事件D，則：事件A與C、A與D、C與D等是否為相互獨(dú)立事件，為什么？這個(gè)結(jié)論說(shuō)明什么？（如果事件A、B是相互獨(dú)立事件，那么，A與、與B、與都是相互獨(dú)立事件）。 （二）相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題：甲壇子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙壇子中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球；從這兩個(gè)壇子中分別摸出1個(gè)球，假設(shè)每一個(gè)球被摸出的可能性都相等。問(wèn)： （1）它們都是白球的概率是多少？ （2）它們都是黑球的概率是多少？ （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？ 1．溫故知新：因?yàn)槊恳粋€(gè)球被摸出的可能性都相等，所以“從甲、乙兩個(gè)壇子中分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”這個(gè)事件是一個(gè)等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何計(jì)算呢？2．解決問(wèn)題：（1）顯然，一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n==20個(gè),而這個(gè)事件包含的結(jié)果有m==3,根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算公式得：P1=。（2）同（1）可得：P2=。（3）同理：P3=；3．深入研究：設(shè)“從甲壇子中摸出一個(gè)球是白球”叫做事件A，“從乙壇子中摸出一個(gè)球是白球”叫做事件B；由等可能事件的概率計(jì)算公式可得：P(A)==,P(B)==.顯然“從甲壇子中摸出一個(gè)球是黑球”是事件A的對(duì)立事件，“從乙壇子中摸出一個(gè)球是黑球”是事件B的對(duì)立事件。同樣可得：P（）==，P()==.【思考】①P1、P2 、P3之間有何關(guān)系？這個(gè)關(guān)系說(shuō)明什么問(wèn)題？②P1與P(A)、P(B)有何關(guān)系？P2 、P3與又P(A)、P(B)或P（）、P()有何關(guān)系呢？③根據(jù)以上問(wèn)題，你能否歸納出一般的結(jié)論？4．歸納結(jié)論： 兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。我們把兩個(gè)事件A、B同時(shí)發(fā)生記作A·B，則有P（A·B）=P（A）·P（B）推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。即：P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)三、深刻理解：1．互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別？?jī)墒录コ馐侵竷蓚€(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。2．下列各對(duì)事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨(dú)立事件？為什么？（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點(diǎn)”；（2）“在一次考試中，張三的成績(jī)及格”與“在這次考試中李四的成績(jī)不及格”；（3）在一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，則“從中任意取出1個(gè)球，得到白球”與“從中任意取出1個(gè)球，得到黑球”；（4）在一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，則“從中任意取出1個(gè)球，得到白球”與“在剩下的4個(gè)球中，任意取出1個(gè)球，得到黑球”。3．已知A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，P（A）、P（B）分別表示它們發(fā)生的概率，則：1-P（A）·P（B）是下列那個(gè)事件的概率 A．事件A、B同時(shí)發(fā)生； B．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生；C．事件A、B至多有一個(gè)發(fā)生； D．事件A、B都不發(fā)生；四、熟練應(yīng)用 【例】甲、乙2人各進(jìn)行一次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，且相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算： （1）2人都擊中目標(biāo)的概率； （2）2人都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率； 解：（1）P=0.60.6=0.36； （2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16； 【練習(xí)】 在某段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)，兩地都不下雨的概率。（0.56）五、首尾呼應(yīng) 回到本節(jié)課開(kāi)始的問(wèn)題：P=0.70.7=0.4