22年高二年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷

7/7高二年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分150分，時間120分鐘。2．請將試題卷的答案寫在答題卷相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效，交卷時只交答題卷。3．參考公式：球的表面積公式 球的體積公式 （其中表示球的半徑）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列四個命題中,正確命題的個數(shù)是（）⑴在空間中,經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行.⑵在空間中,經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面與直線平行.⑶在空間中,經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行.⑷在空間中,經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與平面平行.(A)1(B)2(C)3(D)42.分別在兩相交平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有（）A．相交B．相交或平行C．相交或異面D．相交或平行或異面3．A、B、C不共線，對空間任意一點(diǎn)O，若，則P、A、B、C四點(diǎn)（）A．不共面 B．共面C．不一定共面 D．無法判斷4．已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則邊BC上的中線長為（）A.2B.3C5.空間四邊形ABCD中，AB=CD，異面直線AB和CD成角，分別為BC和AD中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成角為（）A、B、C、D、6.已知則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A．B．C．4D．87.關(guān)于直線、與平面，，有下列四個命題：若//，//且//，則//；若⊥，⊥且⊥，則⊥；若⊥，//且//,則⊥；若//，⊥且⊥，則//；其中真命題的序號是（）A.①②B.③④C.①④D.②③8.如圖所示，在某試驗(yàn)區(qū)，用4根垂直于地面的立柱支撐一個平行四邊形的太陽能電池板，可測得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的長度分別為10m、15m、30m，則立柱DD1的長度是（）A.30mB.20mC.25mD.15m9.設(shè)兩平行直線a、b間距離為20cm，平面與a、b都平行且與a、b的距離均為10cm，則這樣的平面有 （） A．3個 B．4個 C．2個 D．1個10.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（）A．1 B． C． D．211．如圖正方體的棱長為，長為的線段的端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡的面積是（）（A）（B）（C）（D）12.在正方體AC1中，G是上底面ABCD內(nèi)的動點(diǎn)，若G到異面直線AB和CC1的距離相等，則動點(diǎn)G的軌跡所在的曲線是（）A.圓B.直線C.雙曲線D.拋物線二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.）13.正三角形的面積與其水平放置的直觀圖的面積的比為；14.過球半徑中點(diǎn)作垂直于該半徑的截面，則截面的面積與球的表面面積之比為：；15.如圖,已知點(diǎn)是棱長為1的正方體的棱的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離等于．16．平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，向量，，兩兩夾角均為60°，且=1,=2,=3,則=三.解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分)如圖所示已知正方體中，、分別是、的中點(diǎn)。求證:Ⅰ.平面∥平面Ⅱ.異面直線直線所成的角的大小.ABABCDEA1B1C1D1F18.(本小題滿分12分)已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).CMNPCMNPABD（2）若∠PDA=45°，求證MN⊥面PCD.19．(本小題滿分12分)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：平面BCD； （Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。20.(本小題滿分12分)如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=證明AD⊥平面PAB；求二面角P-BD-A的大小PABCDPABCD已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的長；(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大??；22.(本小題滿分12分)已知為正三棱柱,是的中點(diǎn)(如圖).(Ⅰ)證明:平面；(Ⅱ)若,. ①求二面角的大小； ②若為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.………………12分河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022—2022學(xué)年下期期中考試卷高二數(shù)學(xué)參考答案（時間120分鐘，滿分150分）一．選擇題：題號123456789101112答案BDBBDADCACDD二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在相應(yīng)位置.13.；14.；15.；16．5三.解答題：17．（本小題滿分10分）Ⅰ證明：略.______________________________________5分Ⅱ解：異面直線直線所成的角的大小為arccos_____________10分18．（本小題滿分12分）（1）證明：19．（本小題滿分12分）解：方法一： （I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面___________________6分 （II）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在中， 而 點(diǎn)E到平面ACD的距離為—————————————12分 方法二：（I）同方法一?！?分 （II）解：設(shè)平面ACD的法向量為則 令得是平面ACD的一個法向量?！?分 又 點(diǎn)E到平面ACD的距離 ——12分20.（本小題滿分12分）—————5分—————12分21.（本小題滿分12分）(1)解：因?yàn)镻A⊥平面AC，AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理PABCDPABCDE∴PC=.——————5分(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長線