六年級下冊數(shù)學試題-思維強化訓練：數(shù)列與數(shù)表（下）（解析版）全國通用

第四講數(shù)列與數(shù)表（下）1、鞏固數(shù)列和數(shù)表的解題思路，復習前一講內容；2、進一步體會數(shù)學知識在生活中的應用，初步掌握解決生活實際問題的一些方法；1、鞏固數(shù)列和數(shù)表的解題思路，復習前一講內容；2、進一步體會數(shù)學知識在生活中的應用，初步掌握解決生活實際問題的一些方法；3、在對數(shù)列數(shù)表的學習中，讓學員體會到數(shù)學的規(guī)律性，提高學生對數(shù)學學習的興趣。找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種手段，而規(guī)律的找尋需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯理解能力。在一般情況下，我們可以從以下幾個方面找數(shù)列或數(shù)表的規(guī)律。1、根據(jù)每相鄰幾個或相隔幾個數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，推斷所要填的數(shù)。

2、從整體上把握數(shù)據(jù)之間的關系，從而很快找出規(guī)律。

3、對于那些分布在某些數(shù)表中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在數(shù)表中的特殊位置有關，這有時會是解答的關鍵。誠然，找數(shù)列與數(shù)表的規(guī)律，沒有一成不變的方法，需要綜合運用知識，一種不行，及時調整思路，換一種方法再分析。請記?。赫业降囊?guī)律，一定要適合數(shù)組中的所有數(shù)或所有算式，才能真正成為這題的“規(guī)律”，只要有一個不行，這就不成為該題的“規(guī)律”。講演者：得分：講演者：得分：一串數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．問：這串數(shù)的前100個數(shù)中有多少個偶數(shù)？【解析】注意觀察不難發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)中有1個偶數(shù)，這個規(guī)律不難解釋，因為第一、二個數(shù)均是奇數(shù)，而每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，所以第三個數(shù)為偶數(shù)，則第四個數(shù)為奇數(shù)，…。100÷3＝33……1。解答：這串數(shù)的前100個數(shù)中有33個偶數(shù)。講演者：得分：講演者：得分：如圖：將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列填入數(shù)表中，請問：（1）123應該排在第幾列？（2）第2行第20列的數(shù)是多少？第1列第2列第3列…51015…61116…71217…81318…91419…【解析】解答：（1）（123－4）÷5＝23……4，所以123在第24列。（2）第2行第20列的數(shù)是19×5＋2＋4＝101。70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和。這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，……，問最右邊一個數(shù)被6除余幾？【解析】觀察這些數(shù)為0，1，3，8，2l，55，144，377，……，這些數(shù)除以6的余數(shù)依次為0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1，3，……，即每12個數(shù)一循環(huán)，70÷12＝5……lO，即為4。解答：最右邊一個數(shù)被6除余4。有一串數(shù)如下：1，2，4，7，11，16，……。它的規(guī)律是：由1開始，加1，加2加3，……，依次逐個產(chǎn)生這串數(shù)，直到第50個數(shù)為止。那么在這50個數(shù)中，被3除余l(xiāng)的數(shù)有多少個？【解析】這串數(shù)除以3的余數(shù)列，與由1開始依次加1，2，0，1，2，0，1，…，所得數(shù)串除以3的余數(shù)列相同，為1，2，1，1，2，l，1，2，1，…，是以1，2，1三個數(shù)為周期的數(shù)串。也就是說從第1個數(shù)開始，每3個數(shù)中有2個數(shù)被3除余1。有50÷3＝16……2，16×2＋1＝33。解答：所以有33個數(shù)被3除余1。如圖，有一個邊長為1米的下三角形，在每條邊上從頂點開始，每隔2厘米取一個點，然后以這些點為端點，作平行線將大正三角形分割成許多邊長為2厘米的小正三角形。求（1）邊長為2厘米的小正三角形的個數(shù)；（2）所作平行線段的總長度。

【解析】（1）從上數(shù)到下，共有100÷2＝50行，第一行1個，第二行3個，第三行5個，……，最后一行99個，所以共有（1＋99）×50÷2＝2500個；（2）所作平行線段有3個方向，而且相同，水平方向共作了49條，第一條2厘米，第二條4厘米，第三條6厘米，……，最后一條98厘米，所以共長（2＋98）×49÷2×3＝7350厘米。解答：（1）2500個；（2）7350厘米。如圖表中數(shù)的排列順序。請問2015在第幾行第幾列？第1列第2列第3列第4列第5列……第1行1251017……第2行4361118……第3行9871219……第4行1615141320……第5行2524232221…………【解析】觀察數(shù)列，第1列的數(shù)字規(guī)律是第1行是1×1，第2行是2×2，第3行是3×3，以此類推。44×44＝1936，45×45＝2025。解答：2015在第45行11列。如圖，把從1開始的自然數(shù)按某種方式排列起來。請問：（1）200排在第幾行第幾列？（2）第18行第22列的數(shù)是多少？12471116…35812176913…1014…15……【解析】觀察數(shù)列：這些自然數(shù)按照從右上到左下斜線排列。每條斜線上出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)依次為：1個，2個，3個，…，我們可以總結出：某個數(shù)所在的行數(shù)＋列數(shù)＝斜線數(shù)＋1。（1）1＋2＋……＋19＝190，1＋2＋……＋20＝210，因此200位于第20條斜線上，并且是第10個數(shù)。所以200位于第10行，第11列。（2）第18行第22列的數(shù)一定位于第39條斜線上，而行數(shù)恰好是它在這條斜線上的第幾個。所以第18行第22列的數(shù)是1＋2＋……＋38＋18＝759。解答：（1）200位于第10行，第11列；（2）第18行第22列的數(shù)是759。中國古代的幾年方法角“干支紀年”，是在“十天干”和“十二地支”的基礎上建立起來的。天干共十個，其排列順序為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共十二個，其排列順序為：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。以一個天干和一個地支相配，天干在前，地支在后，每對干支表示一年。在干支紀年中，每六十年紀念方式循環(huán)一次。公元紀年則是國際通行的紀念方式。圖是1911年到1926年得公園紀年與干支紀年的對照表。請問：（1）中國近代史上的“辛亥革命”發(fā)生在公元1911年，是干支紀年的辛亥年，公元2049年是干支紀年的什么年？（2）21世紀的甲子年是公元紀年的哪一年？（3）“戊戌變法”發(fā)生在19世紀末的戊戌年，這一年是公元紀年的哪一年？公元紀年1911191219131914191519161917191819191920192119221923192419251926天干辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅【解析】解答：（1）己巳年；（2）2044年；（3）1898年。一串數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，問：這串數(shù)的前100個數(shù)中有多少個偶數(shù)？【解析】注意觀察不難發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)中有1個偶數(shù)，這個規(guī)律不難解釋，因為第一、二個數(shù)均是奇數(shù)，而每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，所以第三個數(shù)為偶數(shù)，則第四個數(shù)為奇數(shù)，……。100÷3＝33……1。解答：這串數(shù)的前100個數(shù)中有33個偶數(shù)。411121920…513…6101418…715…891617…如圖，從4開始的自然數(shù)是按某種規(guī)律排列的。請問：（1）100在第幾行第幾列？（2）第5行第20列的數(shù)是多少？【解析】解答：（1）100在第1行第25列；（2）第5行第20列的數(shù)是81。如圖，把偶數(shù)2，4，6，8…排成5列，各列從左到右一次為第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。請問：246814121016182022282624………（1）100在第幾行第幾列？（2）第20行第2列的數(shù)是多少？【解析】解答：（1）100在第15行第2列；（2）第20行第2列的數(shù)是138。將學員分為兩組，做猜謎語的游戲，一組出