2021年湖北省武漢市七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年湖北省武漢市七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表x123f(x)3.42.6-3.7則函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(－∞,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

參考答案：C2.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A3.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的a倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移b個(gè)單位長度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A4.兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)

A．一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直B．一定存在直線與m平行，但不一定存在直

線與m垂直C．不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直D．不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直參考答案：C5.在中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（

）A

B

C或

D或參考答案：A略6.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}參考答案：B解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．7.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略8.已知，不等式的解集是(－1,3)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]參考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后變量分離得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，設(shè)g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在區(qū)間[﹣1，0]上的最小值可得答案．【詳解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化為，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知g(x)在上單調(diào)遞減，則g（x）的最小值為g(0)=-2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立問題，常用方法是變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題.9.在△ABC中，D是AC中點(diǎn)，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點(diǎn)，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點(diǎn)，則==×（+）=+=+，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．12.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.13.設(shè)則__________參考答案：14.如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：16+2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：E和F分別是AB和CD中點(diǎn)，作EM⊥AD，連接PM，且PD=PC，由三視圖得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根據(jù)△AED的面積相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴該四棱錐的表面積S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案為：16+2．15.已知，下面四個(gè)等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略16.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋c(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．17.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=的x的值；⑵求的最小值；

⑶關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：令

⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=得：，解得.由得x=;

由得x=1,x=1,或.

⑵

,

在上單調(diào)遞增,∴.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)∴的取值范圍是．略19..(12分)假設(shè)某軍工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元．若年產(chǎn)量為x(x∈N*)件，當(dāng)x≤20時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款額為(31x－x2)萬元；當(dāng)x>20時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款額為（240+0.5x）萬元．記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元.(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式．(2)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．

(友情提示：年凈收入＝政府年財(cái)政撥款額－年生產(chǎn)總投資)．參考答案：20.解不等式：.參考答案：21.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中