2022年內(nèi)蒙古準格爾旗數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED＝2∠CED，點G為DF的中點．若BE＝1，AG＝3，則AB的長是（）A． B．2 C． D．2．計算，正確的結果是（）A．2 B．3a C． D．3．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉m°，得到△AB′C′（點B、C的對應點分別為點B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜25．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π7．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個解8．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（2，3） B．開口向上，頂點坐標（2，－3）C．開口向下，頂點坐標（－2，3） D．開口向上，頂點坐標（－2，－3）9．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象關于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_________________.12．二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是___________________________．13．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側的點，連結，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．14．分解因式：x3y﹣xy3=_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。16．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．17．已知，且，則的值為__________．18．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數(shù)．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側），點A的坐標為（m，0），且AB＝1．（1）填空：點B的坐標為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8：①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；②當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．21．（6分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達式．22．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）．23．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣124．（8分）用配方法解方程:25．（10分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．26．（10分）解方程：（1）(配方法)（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進而得到得∠ADG=∠DAG，再結合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADG=∠CED，再根據(jù)三角形外角定理∠AGE=2∠ADG，從而得到∠AED=∠AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=3，在Rt△ABE中，，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質，等角對等邊的性質，以及勾股定理的應用，求出AE=AG是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點睛】本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則．3、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可得、，利用等腰三角形的性質可求得，再根據(jù)平行線的性質得出，最后由角的和差得出結論．【詳解】解：∵以點為中心，把逆時針旋轉，得到∴，∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質及角的和差．4、C【分析】一次函數(shù)y1＝kx+b落在與反比例函數(shù)y1＝圖像上方的部分對應的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y1＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與不等式的關系，從函數(shù)圖像確定不等式的解集是解答本題的關鍵．5、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．6、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉的性質．解答此題時采用了“數(shù)形結合”是數(shù)學思想．7、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.8、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質．9、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進而可得答案．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、公分【分析】根據(jù)當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可．【詳解】如圖：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）過A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A2OA1=30°，進而得出A2D=3，是解決問題的關鍵．12、k≤3且k≠0【解析】根據(jù)題意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案為k≤3且k≠0.13、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.14、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、【分析】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質可得EF.【詳解】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關鍵.17、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數(shù)是解題關鍵．18、【分析】一元二次方程有實數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根解得【點睛】本題考查與系數(shù)的關系.三、解答題(共66分)19、∠C=25°．【分析】連接OB，利用切線的性質OB⊥AB，進而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=∠BOA=25°．【點睛】本題主要考查切線的性質，解決此類題目時，知切點，則連半徑，若不知切點，則作垂直．20、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐標為（m，0），AB=1，則點B坐標為（m-1，0）；（3）①S△ABP=?AB?yP=3yP=8，即：yP=1，求出點P的坐標為（1+m，1），即可求解；②拋物線對稱軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標為（m，0），AB＝1，則點B坐標為（m﹣1，0），故答案為（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線AB繞點A按順時針方向旋轉135°與拋物線交于點P，此時，直線AP表達式中的k值為1，設：直線AP的表達式為：y＝x+b，把點A坐標代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線AP的表達式為：y＝x﹣m，則點P的坐標為（1+m，1），則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把點P坐標代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，則拋物線表達式為：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②拋物線的對稱軸為：x＝m﹣3，當x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時，x＝0時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；當0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時，在頂點處，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合條件，故：3≤m≤3；當x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時，x＝1時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；綜上所述，m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，涉及到圖象旋轉、一次函數(shù)基本知識等相關內(nèi)容，其中（3）中，討論拋物線對稱軸所處的位置與0，1的關系是本題的難點．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對應相等，兩個三角形相似即可求證結論；（2）連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y(tǒng)∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質，圓周角定理及其推論，解題的關鍵是綜合運用所學知識．22、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程