2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學試卷

第30頁（共30頁）2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）（2019?內(nèi)江）的相反數(shù)是A．6 B． C． D．2．（3分）（2019?內(nèi)江）用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2019?內(nèi)江）下列幾何體中，主視圖為三角形的是A． B． C． D．4．（3分）（2019?內(nèi)江）下列事件為必然事件的是A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球 B．三角形的內(nèi)角和為 C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告 D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）（2019?內(nèi)江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．（3分）（2019?內(nèi)江）下列運算正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2019?內(nèi)江）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B．且 C． D．且8．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在中，，，，，則的長為A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）（2019?內(nèi)江）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一根，則此三角形的周長是A．16 B．12 C．14 D．12或1610．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．（3分）（2019?內(nèi)江）若關于的代等式組恰有三個整數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．或12．（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第一次操作，折痕到的距離為；還原紙片后，再將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第二次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第次操作后得到折痕，到的距離記為．若，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）（2019?內(nèi)江）分解因式：．14．（5分）（2019?內(nèi)江）已知數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．15．（5分）（2019?內(nèi)江）若，則分式的值為．16．（5分）（2019?內(nèi)江）如圖，在平行四邊形中，，，，以為直徑的交于點，則圖中陰影部分的面積為．三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應寫出必要的文字說明或推演步驟.）17．（7分）（2019?內(nèi)江）計算：．18．（9分）（2019?內(nèi)江）如圖，在正方形中，點是上的一點，點是延長線上的一點，且，連結(jié)、、．（1）求證：；（2）若，請求出的長．19．（9分）（2019?內(nèi)江）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學為傳承大千藝術(shù)精神，征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了、、、個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)査”，王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分忻過程）20．（9分）（2019?內(nèi)江）如圖，兩座建筑物與，其中的高為120米，從的頂點測得頂部的仰角為，測得其底部的俯角為，求這兩座建筑物的地面距離為多少米？（結(jié)果保留根號）21．（10分）（2019?內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點．過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22．（6分）（2019?內(nèi)江）若，則．23．（6分）（2019?內(nèi)江）如圖，點、、在同一直線上，且，點、分別是、的中點，分別以，，為邊，在同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作、、，若，則．24．（6分）（2019?內(nèi)江）若、、為實數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是．25．（6分）（2019?內(nèi)江）如圖，在菱形中，，點，分別在邊、上，將四邊形沿翻折，使的對應線段經(jīng)過頂點，當時，的值是．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26．（12分）（2019?內(nèi)江）某商店準備購進、兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．27．（12分）（2019?內(nèi)江）與相切于點，直線與相離，于點，且，與交于點，的延長線交直線于點．（1）求證：；（2）若的半徑為3，求線段的長；（3）若在上存在點，使是以為底邊的等腰三角形，求的半徑的取值范圍．28．（12分）（2019?內(nèi)江）兩條拋物線與的頂點相同．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點作軸，為垂足，求的最大值；（3）設拋物線的頂點為點，點的坐標為，問在的對稱軸上是否存在點，使線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且點恰好落在拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）的相反數(shù)是A．6 B． C． D．【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．（3分）用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為：，故選：．3．（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是A． B． C． D．【考點】：簡單幾何體的三視圖【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．【解答】解：、主視圖是三角形，故此選項正確；、主視圖是矩形，故此選項錯誤；、主視圖是圓，故此選項錯誤；、主視圖是矩形，故此選項錯誤；故選：．4．（3分）下列事件為必然事件的是A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球 B．三角形的內(nèi)角和為 C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告 D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上【考點】：三角形內(nèi)角和定理；：隨機事件【分析】一定會發(fā)生的事情稱為必然事件．依據(jù)定義即可解答．【解答】解：．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；．三角形的內(nèi)角和為是必然事件；．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：．5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】：軸對稱圖形；：中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：．6．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【考點】：完全平方公式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項的法則以及完全平方公式化簡即可判斷．【解答】解：．，故選項不合題意；．，故選項不合題意；．，故選項符合題意；．，故選項不合題意．故選：．7．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B．且 C． D．且【考點】：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，計算即可．【解答】解：由題意得，，，解得，且，故選：．8．（3分）如圖，在中，，，，，則的長為A．6 B．7 C．8 D．9【考點】：平行線分線段成比例【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，利用比例性質(zhì)求出，然后計算即可．【解答】解：，，即，，．故選：．9．（3分）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一根，則此三角形的周長是A．16 B．12 C．14 D．12或16【考點】：等腰三角形的性質(zhì)；：三角形三邊關系；：解一元二次方程因式分解法【分析】先利用因式分解法解方程求出的值，再根據(jù)三角形三邊關系得出三角形的三邊長度，繼而相加即可得．【解答】解：解方程，得：或，若腰長為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長為5，則三角形三邊長為5、5、6，此時三角形的周長為16，故選：．10．（3分）如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6【考點】：勾股定理；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，為等邊三角形，，，故選：．11．（3分）若關于的代等式組恰有三個整數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．或【考點】：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)的取值范圍．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有三個整數(shù)解，這三個整數(shù)解為0、1、2，，解得，故選：．12．（3分）如圖，將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第一次操作，折痕到的距離為；還原紙片后，再將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第二次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第次操作后得到折痕，到的距離記為．若，則的值為A． B． C． D．【考點】：翻折變換（折疊問題）；38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應高的比對于相似比，得出，依次得出、、、，再對進行計算變形即可．【解答】解：是的中點，折痕到的距離為點到的距離，是的中點，折痕到的距離記為，點到的距離，同理：，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）分解因式：．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提公因式，再對剩余項利用完全平方公式分解因式．【解答】解：，，．14．（5分）已知數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差為2．【考點】：方差【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式代入計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：2．15．（5分）若，則分式的值為．【考點】64：分式的值【分析】由，可得；化簡，即可求解；’【解答】解：，可得，；故答案為；16．（5分）如圖，在平行四邊形中，，，，以為直徑的交于點，則圖中陰影部分的面積為．【考點】：平行四邊形的性質(zhì)；：扇形面積的計算【分析】連接，作，先求出、，，，再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得．【解答】解：如圖，連接，作于點，四邊形是平行四邊形，且，，則，，，，，，圖中陰影部分的面積為，故答案為：．三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應寫出必要的文字說明或推演步驟.）17．（7分）計算：．【考點】：實數(shù)的運算；：負整數(shù)指數(shù)冪；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】化簡每一項為；【解答】解：；18．（9分）如圖，在正方形中，點是上的一點，點是延長線上的一點，且，連結(jié)、、．（1）求證：；（2）若，請求出的長．【考點】：正方形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，利用定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，在和中，，；（2）解：，，，，，即，．19．（9分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學為傳承大千藝術(shù)精神，征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了、、、個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査（填“普查”或“抽樣調(diào)査”，王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分忻過程）【考點】：列表法與樹狀圖法；：條形統(tǒng)計圖；：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，然后計算出班的作品數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以班的作品件數(shù)所占的百分比得到在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査，，所以王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件，班的作品數(shù)為（件，條形統(tǒng)計圖為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角；故答案為抽樣調(diào)査；6；；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率．20．（9分）如圖，兩座建筑物與，其中的高為120米，從的頂點測得頂部的仰角為，測得其底部的俯角為，求這兩座建筑物的地面距離為多少米？（結(jié)果保留根號）【考點】：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】作于，設，利用正切的定義用表示出，結(jié)合題意列方程求出，計算即可．【解答】解：作于，則四邊形為矩形，，設，在中，，則，，，由題意得，，即，解得，，，，答：兩座建筑物的地面距離為米．21．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點．過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標．【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）由的面積為4，可求出的值，確定反比例函數(shù)的關系式，把點坐標代入可求的值，（2）根據(jù)圖象觀察當自變量取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即可，注意由兩部分．（3）由對稱對稱點關于軸的對稱點，直線與軸交點就是所求的點，求出直線與軸的交點坐標即可．【解答】解：（1）點，，，即，，點在第二象限，，將代入得：，反比例函數(shù)的關系式為：，把代入得：，因此，；（2）由圖象可以看出的解集為：或；（3）如圖，作點關于軸的對稱點，直線與軸交于，此時最大，設直線的關系式為，將，代入得：解得：，，直線的關系式為，當時，即，解得，，四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22．（6分）若，則1002．【考點】72：二次根式有意義的條件【分析】由二次根式有意義的條件得到，據(jù)此去絕對值并求得的值，代入求值即可．【解答】解：，．由，得，，．．故答案是：1002．23．（6分）如圖，點、、在同一直線上，且，點、分別是、的中點，分別以，，為邊，在同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作、、，若，則．【考點】：三角形中位線定理；：平行四邊形的性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)【分析】設，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計算即可．【解答】解：設，則，，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，即，，，，，，，故答案為：．24．（6分）若、、為實數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是26．【考點】：二次函數(shù)的最值；：解三元一次方程組【分析】解三元一次方程組，用表示出、，根利用配方法計算即可．【解答】解：，①②得，，把代入①得，，則，當時，的最大值是26，故答案為：26．25．（6分）如圖，在菱形中，，點，分別在邊、上，將四邊形沿翻折，使的對應線段經(jīng)過頂點，當時，的值是．【考點】：翻折變換（折疊問題）；：菱形的性質(zhì)【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，，設，，，由勾股定理可得，，，即可求的值．【解答】解：延長交于點，將四邊形沿翻折，，，，，四邊形是菱形，，，設，，，，，，，故答案為：五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26．（12分）某商店準備購進、兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．【考點】：一次函數(shù)的應用；：一元一次不等式組的應用；：分式方程的應用【分析】（1）設種商品每件的進價是元，根據(jù)用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；（2）設購買種商品件，根據(jù)用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件，種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論；（3）設銷售、兩種商品共獲利元，根據(jù)商品的利潤商品的利潤，根據(jù)的值及一次函數(shù)的增減性可得結(jié)論．【解答】解：（1）設種商品每件的進價是元，則種商品每件的進價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；（2）設購買種商品件，則購買商品件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，、15、16、17、18，商店共有5種進貨方案；（3）設銷售、兩種商品共獲利元，由題意得：，，①當時，，隨的增大而增大，當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，②