人教A版必修第二冊8.5.2 直線與平面平行隨堂作業(yè)

【基礎】8.5.2直線與平面平行隨堂練習一．單項選擇（）1．如圖，三棱柱被平面截成兩個幾何體Ⅰ．Ⅱ，且平面平面，則（）A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2，M是BB1的中點，點P在正方體內(nèi)部或表面上，且MP平面AB1D1，則動點P的軌跡所形成的區(qū)城面積是（）A． B． C． D．3．如圖，在棱長為的正方體中，點．分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（）A． B． C． D．4．平面外的三個不共點到平面的距離都相等，則平面與平面的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．相交或平行5．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行B．直線，C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何直線都與平行6．在長方體中，，，分別在對角線，上取點M，N，使得直線平面，則線段MN長的最小值為A． B． C． D．27．已知，，分別表示三條直線，表示平面，給出下列四個命題①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若直線a不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是()A．內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．內(nèi)不存在與a平行的直線C．內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面有公共點9．如圖，A．B為正方體的兩個頂點，M．N．P為所在棱的中點，則直線AB與平面MNP的位置關系為（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．直線在平面內(nèi)10．若線段AB的長等于它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB所在直線與平面所成的角為A． B． C． D．11．下列各圖中，．為正方體的兩個頂點，．．分別為其所在棱的中點，能得出//平面的圖形的序號是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．如圖在正四棱錐中,,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論:①;②∥;③∥面;④面中恒成立的為()A．③④ B．①③ C．②③④ D．①③④13．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱C1D1，B1C1的中點，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]14．下列四個正方體圖形中，A．B為正方體的兩個頂點，M．N．P分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③15．如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結(jié)論：①②③平面④三棱錐的體積是定值其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）個.A．1 B．2C．3 D．4

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】根據(jù)平面平行的性質(zhì)和棱柱的性質(zhì)，結(jié)合棱柱的定義進行判斷即可.詳解：由平面平面可知：平面與三棱柱的各個側(cè)面都平行，而三棱柱上下底面平行且是全等形，因此三角形與三角形是全等三角形，四邊形和四邊形是全等的四邊形，根據(jù)棱柱的定義可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱.故選：C【點睛】本題考查了棱柱的判斷，考查了平面平行的性質(zhì)，考查了棱柱的性質(zhì)，屬于基礎題.2．【答案】C【解析】過點作平面的平行平面，再求解多邊形的面積即可.詳解：根據(jù)題意，過點作出平面的平行平面，如下所示：因為////，////，////，又，平面，平面，故平面//平面.則點的軌跡圖形如上圖陰影部分所示.顯然，該六邊形是正六邊形，邊長為.故該六邊形面積為6個全等的邊長為的三角形的面積和.即.故選：C【點睛】本題考查面面平行的判定，以及正方體的截面問題，屬綜合中檔題.3．【答案】C【解析】分別取棱．的中點．，連接，易證平面平面，由題意知點必在線段上，由此可判斷在或處時最長，位于線段中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．詳解：如下圖所示，分別取棱，的中點．，連，，，，，分別為所在棱的中點，則，，，又平面，平面，平面.，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，又，平面平面.是側(cè)面內(nèi)一點，且平面，點必在線段上.在中，.同理，在中，可得，為等腰三角形.當點為中點時，，此時最短；點位于．處時，最長.，.線段長度的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查點．線．面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找點位置．4．【答案】D【解析】根據(jù)題意三個點分同側(cè)和異側(cè)，作出圖形來再判斷.詳解：如圖1，當三點在平面同側(cè)時，平面與平面的位置關系是平行，如圖2，當三點在平面異側(cè)時，平面與平面的位置關系是相交，故選：D【點睛】本題主要考查平面與平面的位置關系，還考查了作圖和空間想象的能力，屬于基礎題.5．【答案】D【解析】根據(jù)面面平行的判定定理與性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.詳解：當內(nèi)有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故不選A.當直線時，與可能平行，也可能相交，故不選B.當直線，直線，且時，與可能平行，也可能相交，故不選C.當內(nèi)的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的判定定理可得，這兩個平面平行，故選D.【點睛】本題主要考查判斷面面平行的條件，熟記面面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.6．【答案】B【解析】作于點，作于點，則設，則，，由此能求出MN的最小值．詳解：作于點，作于點，線段MN平行于對角面，．設，則，，在直角梯形中，，當時，MN的最小值為．故選B．【點睛】本題考查線段長的最小值的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關系等基礎知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．數(shù)形結(jié)合思想，考查推理論論能力．空間想象能力，是中檔題．7．【答案】B【解析】根據(jù)線線平行．線面平行有關知識對四個命題逐一分析，由此確定正確命題的個數(shù).【詳解】①，平行于同一個平面的兩條直線可能平行．相交或異面，所以①錯誤.②，直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤.③，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行．相交或異面，故③錯誤.④，垂直于同一平面的兩條直線平行，故④正確.所以正確的命題個數(shù)有個.故選：B【點睛】本小題主要考查線線平行，線面平行有關命題的真假性判斷，屬于基礎題.8．【答案】D【解析】直線不平行于，包括兩種情況：或，當時，內(nèi)的所有直線都與直線共面，A錯；當時，內(nèi)必然有直線與直線平行，B錯；從而C也錯；當，直線和平面有無數(shù)個公共點，當，直線與平面有唯一公共點，D正確.考點：直線和平面的位置關系.9．【答案】A【解析】根據(jù)圖形，連接CD，由M．N．P為所在棱的中點結(jié)合正方體的結(jié)構特征，易得，然后利用線面平行的判定定理判斷.詳解：如圖所示：連接CD，則，又因為M．N．P為所在棱的中點，所以，所以，又平面MNP，平面MNP，所以直線AB平面MNP，故選：A【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及正方體的結(jié)構特征，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于基礎題.10．【答案】C【解析】根據(jù)圖形找到線面角,進而在直角三角形中求解即可.詳解：如圖，AC⊥α，AB∩α＝B，則BC是AB在平面α內(nèi)的射影，則BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB與平面α所成的角．故選C．【點睛】本題主要考查了線面角的求解,屬于基礎題.11．【答案】A【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)中位線定理和線面平行以及面面平行的判定定理，可得結(jié)果.詳解：①項，如圖，作//，連接，，得平面，因為//，平面，所以//平面，即//平面，故①項正確；②項，如圖，連結(jié)，，，由已知可得平面//平面；因為和平面相交，所以不平行于平面，故②項錯誤；③項，如圖，連接，，，由已知可得//，因為//，由平行的傳遞性可得//，又因為//，，，所以平面//平面，又因為平面，所以//平面，故③項正確；④項，如圖，因為//，平面，若//平面，又，則平面//平面，由圖可知平面不可能平行平面，所以不平行于平面，故④項錯誤。綜上，①③符合題意。故選：A【點睛】本題考查線面平行的判定，考查邏輯推理能力以及分析問題能力，重在對概念以及定理要熟悉，屬基礎題.12．【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直和線面平行定理,逐項判斷,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出立體圖形:設與交點為,連接,連接,.對于①,正四棱錐,底面,又平面,分別是的中點∥∥而易證平面∥平面平面,故①正確.對于②,由異面直線的定義可知:與是異面直線,不可能∥,故②錯誤;對于③,由①可知平面∥平面,故∥平面,故③正確;對于④,由①同理可得:平面,若平面,則∥,與相矛盾,因此當與不重合時,與平面不垂直.故④錯誤.綜上所述,恒成立的為:①③.故選:B.【點睛】本題考查了判斷線面關系,解題關鍵是掌握線面垂直和線面平行判斷定理,將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的證法,考查了分析能力和空間想象能力,屬于中檔題.13．【答案】B【解析】分別取棱A1B1．A1D1的中點M．N，連接MN，可證平面AMN∥平面BDEF，得P點在線段MN上．由此可判斷當P在MN的中點時，AP最??；當P與M或N重合時，AP最大．然后求解直角三角形得答案．詳解：如圖所示，分別取棱A1B1．A1D1的中點M．N，連接MN，連接B1D1，∵M．N．E．F為所在棱的中點，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，又MN？平面BDEF，EF？平面BDEF，∴MN∥平面BDEF；連接NF，由NF∥A1B1，NF＝A1B1，A1B1∥AB，A1B1＝AB，可得NF∥AB，NF＝AB，則四邊形ANFB為平行四邊形，則AN∥FB，而AN？平面BDEF，F(xiàn)B？平面BDEF，則AN∥平面BDEF．又AN∩NM＝N，∴平面AMN∥平面BDEF．又P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AP∥平面BDEF，∴P點在線段MN上．在Rt△AA1M中，AM，同理，在Rt△AA1N中，求得AN，則△AMN為等腰三角形．當P在MN的中點時，AP最小為，當P與M或N重合時，AP最大為．∴線段AP長度的取值范圍是[，]．故選：B．【點睛】本題主要考查了空間中點．線．面間的距離問題，其中解答中通過構造平行平面尋找得到點的位置是解答的關鍵，意在考查空間想象能力與運算能力，屬于中檔試題.14．【答案】B【解析】利用線面平行．線面相交的知識對四個圖形逐一分析，由此確定正確選項.詳解：對于①，如圖，依題意M．N．P分別為其所在棱的中點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，由于平面，平面，所以平面；由于平面，平面，所以平面；由于，所以平面平面，所以平面，所以①正確.對于②，如圖，設與相交于，依題意M．N．P分別為其所在棱的中點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，因為與平面相交，所以與平面不平行，所以②錯誤.對于③，如圖，設是的中點，因為是的中點，所以，而與平面相交，所以與平面不平行，所以③錯誤.對于④，如圖，依題意M．N．P分別為其所在棱的中點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，平面，平面，所以平面，所以④正確.綜上所述，正確的序號有①④.故選：B【點睛】本小題主要考查線面平行的判斷方法，屬于中檔題.15．【答案】D【解析】①：根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理，可以證明出平面，最后進行判斷即可；②：利用正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)可以證明出平面，最后進行判斷即可；③：利用正方體的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)進行判斷即可；④：同③得到的線面平行，結(jié)合三棱錐的體積公式進行判斷即可.詳解：①：由正方體的性質(zhì)可知：平面，而平面，所以有，因為正方體的側(cè)面是正方形，所以有，而，所以有平面，而平面，所以，