2021年湖南省邵陽市巖口鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年湖南省邵陽市巖口鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A

3.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B4.已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”是“q＞1”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D充分性：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，或者，，故充分性不成立；必要性：等比數(shù)列中，，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，故必要性不成立.綜上，“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件故選D.

5.圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知非零向量、滿足|﹣|=|+2|，且與的夾角的余弦值為﹣，則等于（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的平方即為模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夾角公式：cos＜，＞=，化簡(jiǎn)即可得到所求值．【解答】解：非零向量、滿足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即為2+2﹣2?=2+4?+42，化為?=﹣2，由與的夾角的余弦值為﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化簡(jiǎn)可得=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意得0≤1﹣＜1，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，1）；故選C．9.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：D10.設(shè)全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，則?UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，?UA={x|1＜x≤2}，故答案為：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入x的值為_____時(shí)，輸出的值為4。

參考答案：答案：312.我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為

．參考答案：

13.已知函數(shù)的圖像在某兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則的值為

.參考答案：014.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為_______．參考答案：答案：－189

15.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：或16.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】?jī)?nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為17.在2013年3月15日那天，?？谑形飪r(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（1）若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，在（1）的條件下，求證：的圖象恒在圖象的下方.參考答案：略19.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范圍；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由條件可得3|a|＜3，利用絕對(duì)值不等式的解法，求得a的范圍．（2）要求的式子即|5a﹣9|+|5a﹣18|，再利用絕對(duì)值三角不等式求得它的最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）∵|9﹣b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，故要求的a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|=|3a﹣（9﹣2a）|+|a﹣2（9﹣2a）|=|5a﹣9|+|5a﹣18|≥|（5a﹣9）﹣（5a﹣18）|=9，故|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.

中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求邊的長(zhǎng)．參考答案：解：由

由已知得，

從而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求；（2）設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知可得直線的方程為

曲線的方程為由，

（2）設(shè)當(dāng)即時(shí)最大，22.

已知橢圓的離心率，焦距為2.

（1）求橢圓的方程；