第二單元《多邊形的面積》教材分析

第二單元《多邊形的面積》教材分析第二單元《多邊形的面積》教材分析第二單元《多邊形的面積》教材分析V:1.0精細(xì)整理，僅供參考第二單元《多邊形的面積》教材分析日期：20xx年X月第二單元《多邊形的面積》教材分析本單元主要教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，結(jié)合這些圖形的面積計(jì)算，還有求組合圖形和不規(guī)則圖形的面積，以及面積單位公頃與平方千米等內(nèi)容。都是在理解了面積的意義，建立了常用面積單位的概念，掌握了長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、三角形和梯形的基礎(chǔ)上編排的。教學(xué)常見的多邊形的面積，既是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，也是解決實(shí)際問題的需要。通過本單元的教學(xué)，學(xué)生將進(jìn)一步理解面積的意義，獲得計(jì)算常見圖形面積的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，初步體會(huì)并應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題，大力發(fā)展數(shù)學(xué)思考。全單元編排11道例題，內(nèi)容的具體安排見下表：例1平面圖形的等積變換例2、例3把平行四邊形轉(zhuǎn)化成等積的長(zhǎng)方形平行四邊形的面積計(jì)算例4、例5用三角形拼成平行四邊形三角形的面積計(jì)算例6、例7用梯形拼出平行四邊形梯形的面積計(jì)算例8、例9面積單位“公頃”和“平方千米”例10組合圖形的面積計(jì)算例11不規(guī)則圖形的面積估計(jì)單元整理與練習(xí)從表格里可以看到，全單元的新授內(nèi)容大致分成三段：第一段是例1，教學(xué)轉(zhuǎn)化思想與圖形轉(zhuǎn)化的方法，這是十分重要的數(shù)學(xué)思想和解決問題策略，為充分利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)打下非常重要的思想基礎(chǔ)。第二段是例2~例7，依次教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。每個(gè)圖形的面積計(jì)算都通過兩道例題教學(xué)，前一道例題著重于圖形轉(zhuǎn)化，把新圖形轉(zhuǎn)化成已能計(jì)算面積的圖形，使新舊知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來；后一道例題通過推理得出新圖形的面積算法。第三段求大塊土地的面積和求較復(fù)雜圖形的面積。計(jì)量大塊土地的面積如果仍然用平方米作單位，涉及的數(shù)相當(dāng)大，不便于表達(dá)、交流，需要更大的面積單位——公頃或平方千米來計(jì)量。較復(fù)雜圖形指的是由兩個(gè)或三個(gè)基本圖形組成的組合圖形，以及有曲邊線的不規(guī)則圖形，這些圖形的面積計(jì)算比較復(fù)雜，方法也比較多樣。全單元編排三個(gè)練習(xí)，有助于學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地掌握本單元教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，形成必要的基本技能，盡量避免過分的重復(fù)訓(xùn)練，適當(dāng)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。（一）加強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”思想的教學(xué)，動(dòng)手操作，通過圖形的等積變形，探索常見平面圖形的面積計(jì)算方法，經(jīng)歷推導(dǎo)面積公式的過程，提升面積計(jì)算的教學(xué)品位平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式都不復(fù)雜。記住這些公式，按公式列算式計(jì)算有關(guān)圖形的面積，都不困難。教材希望加強(qiáng)這些公式的教學(xué)過程，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和自主探索，主動(dòng)得出這些面積計(jì)算公式，理解各個(gè)公式的具體含義。因?yàn)檫@些平面圖形的面積計(jì)算的教育價(jià)值，不只是知道幾個(gè)公式和進(jìn)行求積計(jì)算，更在于通過這些內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間觀念，培養(yǎng)推理能力和創(chuàng)新精神，增強(qiáng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情和信心。教材編寫，注意了引導(dǎo)方向、提供條件、開展操作、組織思考、安排交流等各個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，支持學(xué)生探索新知識(shí)并獲得成功。1.創(chuàng)設(shè)把簡(jiǎn)單圖形等積變形的情境，著力教學(xué)轉(zhuǎn)化思想以及轉(zhuǎn)化圖形的基本方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本圖形的面積計(jì)算是從長(zhǎng)方形開始的，然后通過平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形和梯形分別轉(zhuǎn)化成平行四邊形，陸續(xù)得出各個(gè)圖形的面積計(jì)算公式?？梢?，“轉(zhuǎn)化”是教學(xué)基本圖形面積計(jì)算的重要思想和方法。學(xué)生習(xí)得轉(zhuǎn)化思想，不僅能主動(dòng)學(xué)習(xí)本單元的新知識(shí)，而且對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的積極影響。關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化思想與方法，先編排例1，著力把一種圖形等積轉(zhuǎn)化成另一種圖形，感受在面積不變的前提下，圖形能從一種形狀變成另一種形狀。再在例2、例4、例6等教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生開展轉(zhuǎn)化圖形的活動(dòng)，既運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決新圖形的面積計(jì)算問題，又深入體會(huì)轉(zhuǎn)化的意義與價(jià)值，逐漸形成自己的轉(zhuǎn)化思想。例1在方格紙上給出兩組圖形，每組都有兩個(gè)。右邊的圖形是長(zhǎng)方形或正方形，左邊的圖形稍復(fù)雜些。要學(xué)生判斷同組的兩個(gè)圖形面積是否相等，并交流想法。把圖形放在方格紙上，有兩點(diǎn)原因：一是可以通過數(shù)方格，分別得出同組的兩個(gè)圖形的面積各是多少，從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積相等。二是容易誘發(fā)把稍復(fù)雜圖形通過“分割—平移—補(bǔ)拼”等操作轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形的思路，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化得到的長(zhǎng)方形或正方形與右邊的長(zhǎng)方形或正方形完全相同，從而判斷同組的兩個(gè)圖形面積相等。教學(xué)例1，要把力量放在圖形的轉(zhuǎn)化上面，這是本單元探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的上位觀念。應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)稍復(fù)雜的圖形可以等積變換成較簡(jiǎn)單的圖形，這樣的轉(zhuǎn)化是解決問題的策略；體會(huì)稍復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形轉(zhuǎn)化，常用的方法是把稍復(fù)雜圖形分割成兩部分，平移其中的一部分，與另一部分補(bǔ)拼成長(zhǎng)方形或正方形。2.把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，把三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化到已有的知識(shí)上面。教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算，各編排兩道例題。其中，前一道例題是圖形的轉(zhuǎn)化，其目的在于“化新為舊”，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，后一道例題把轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形相比較，找到它們的相同點(diǎn)，推導(dǎo)出新的面積計(jì)算公式。例2把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在方格紙上很容易看出，只要把平行四邊形左邊凸出部分往右邊平移，就能使平行四邊形變成長(zhǎng)方形。學(xué)生受方格紙的影響，會(huì)沿著豎線把平行四邊形分成兩塊，并把左邊那塊向右邊平移，與右邊那塊拼成長(zhǎng)方形。教學(xué)這道例題，應(yīng)該讓學(xué)生依次思考如下問題：沿著平行四邊形的什么把平行四邊形分成兩塊為什么要沿著平行四邊形的高分割平行四邊形沿著平行四邊形的高能夠把平行四邊形分成兩個(gè)怎樣的圖形正如“辣椒”卡通那樣，沿著高把平行四邊形分成一個(gè)直角三角形與一個(gè)直角梯形。又如“蘑菇”卡通那樣，沿著高把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形。上述兩種轉(zhuǎn)化似乎不同，其實(shí)是一致的，都沿著平行四邊形的高分割圖形，目的是使轉(zhuǎn)化后的圖形有四個(gè)直角，即成為長(zhǎng)方形。例4在方格紙上給出三個(gè)平行四邊形，沿著各個(gè)平行四邊形的一條對(duì)角線，把每個(gè)平行四邊形都分成兩個(gè)三角形，并把其中一個(gè)三角形涂了顏色。學(xué)生已經(jīng)知道，每個(gè)平行四邊形分成的兩個(gè)三角形大小相等。在圖形直觀下，他們能夠理解涂色三角形的面積是它所在平行四邊形面積的一半，這是探索三角形面積計(jì)算公式十分重要的上位認(rèn)識(shí)。例題要求說出各個(gè)平行四邊形里的涂色三角形的面積是多少，根據(jù)每個(gè)方格表示1平方厘米，先看出平行四邊形的底和高的長(zhǎng)度，算出各個(gè)平行四邊形的面積，再把平行四邊形面積除以2，得到三角形的面積。通過這些活動(dòng)要體會(huì)兩點(diǎn)：一是平行四邊形能夠分成兩個(gè)完全相同的三角形，每個(gè)三角形的面積是它所在平行四邊形面積的一半。二是求三角形面積可以先得出它所在的平行四邊形的面積，再除以2。這些體會(huì)應(yīng)該是例題的教學(xué)重點(diǎn)。例6求方格紙上的梯形的面積。如果采用數(shù)方格的辦法，能夠得出梯形的面積，但出現(xiàn)若干個(gè)小于半格和大于半格的情況，準(zhǔn)確得出梯形面積比較麻煩。如果把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，在方格紙上能夠看出平行四邊形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。分別算出平行四邊形和三角形的面積，相加就能得到梯形的面積。但是，這種方法的解題步驟較多。如果像三角形那樣，用兩個(gè)完全相同的梯形，拼成一個(gè)平行四邊形，那么梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。算出拼成的平行四邊形面積并不難，得出梯形的面積也就不難?？梢姡滩耐ㄟ^例2、例4、例6等題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)化策略，把暫時(shí)沒有面積計(jì)算公式的圖形轉(zhuǎn)化成已有面積計(jì)算公式的圖形，誘發(fā)新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的思路，形成從長(zhǎng)方形面積公式推出平行四邊形面積公式，從平行四邊形面積公式推出三角形和梯形面積公式的認(rèn)知線索，為學(xué)生主動(dòng)探索新知識(shí)打下了扎實(shí)的思想基礎(chǔ)。3.提供操作活動(dòng)的物質(zhì)條件與方法指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，積極開展形象思維，形成求平行四邊形、三角形、梯形面積的思路。學(xué)習(xí)平面圖形面積計(jì)算公式的過程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，也是“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，圖形直觀和圖形變換是重要手段。教材大力改變那種片面重視結(jié)論、忽視過程，單純由教師演示、講解，學(xué)生用眼不動(dòng)手、用耳不動(dòng)口的現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中創(chuàng)新知識(shí)。教科書后面的附頁里有許多平行四邊形、三角形和梯形，為學(xué)生開展操作活動(dòng)提供需要的圖形。教材還就怎樣操作給出了具體指導(dǎo)。例3的安排是：從附頁中選一個(gè)平行四邊形剪下來→把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形→求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積→把數(shù)據(jù)填入教材的表格里。平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形在例2里已經(jīng)進(jìn)行過，學(xué)生能夠獨(dú)立操作。求長(zhǎng)方形面積是舊知識(shí)，學(xué)生能夠在方格紙上看出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米，并算出長(zhǎng)方形的面積，而算出長(zhǎng)方形面積也就得到了平行四邊形的面積。學(xué)生在這次操作活動(dòng)中，經(jīng)歷了直觀的圖形轉(zhuǎn)化以及等積推理的過程，體會(huì)了一種圖形的面積可以借助另一種圖形的面積公式算出來。例5的安排是：剪下附頁里的三角形→用兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形→算出平行四邊形的面積→求出一個(gè)三角形的面積→把數(shù)據(jù)填入表格。其中有兩個(gè)要點(diǎn)：一是兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，二是三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。為了讓學(xué)生獲得這些認(rèn)識(shí)，附頁里設(shè)計(jì)了許多個(gè)三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下來。學(xué)生可以拼拼、試試，看哪兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形；也可以想想、選選，直接剪下兩個(gè)能拼成平行四邊形的三角形。拼成平行四邊形以后，就能算出它的面積，再除以2，就能得到一個(gè)三角形的面積。這些操作和計(jì)算，讓學(xué)生體驗(yàn)了三角形面積和平行四邊形面積的關(guān)系，也形成了計(jì)算三角形面積的策略——把相關(guān)的平行四邊形面積除以2。例7的操作安排和例5十分相似，選擇兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2，得到一個(gè)梯形的面積，體驗(yàn)梯形面積和平行四邊形面積的關(guān)系，形成計(jì)算梯形面積的策略——求相關(guān)的平行四邊形面積的一半。4.在個(gè)體操作的基礎(chǔ)上安排合作學(xué)習(xí)。例3、例5、例7這三道研究圖形面積計(jì)算公式的例題里，每個(gè)學(xué)生都只進(jìn)行一次圖形的割補(bǔ)或移拼活動(dòng)。同一小組的學(xué)生，會(huì)從附頁里選擇不同的平行四邊形、三角形和梯形進(jìn)行操作，因此具有相互交流的需要與可能。通過交流，知道任何一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，只要是完全相同的兩個(gè)三角形或兩個(gè)梯形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。這樣，對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)不再是個(gè)案的感知，而是較多實(shí)例的體會(huì)，是對(duì)圖形之間本質(zhì)聯(lián)系的體驗(yàn)。這對(duì)形成圖形的面積計(jì)算公式十分重要，因?yàn)橐粋€(gè)公式表達(dá)了一類圖形的面積計(jì)算方法，需要在同一類的多個(gè)圖形的面積探索活動(dòng)中總結(jié)出來。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，是應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。每道例題都設(shè)計(jì)了一張表格，交流以后學(xué)生在自己的教科書里填寫。每張表格都有三行空格，其中一行填自己操作圖形得到的數(shù)據(jù)，另兩行填交流時(shí)聽到的其他同學(xué)操作圖形的數(shù)據(jù)。表格的內(nèi)容都是兩部分，一部分是轉(zhuǎn)化以后圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積，拼成的平行四邊形的底、高、面積。另一部分是轉(zhuǎn)化前圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，即原來平行四邊形的底、高、面積，原來三角形的底、高、面積，原來梯形的上底、下底、高、面積。把兩部分內(nèi)容設(shè)計(jì)在同一張表格里，便于從數(shù)量的角度，體會(huì)圖形轉(zhuǎn)化前后在長(zhǎng)度與面積上的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。表格里先填轉(zhuǎn)化成的圖形的數(shù)據(jù)，后填轉(zhuǎn)化前的圖形的數(shù)據(jù)，出于兩點(diǎn)考慮：一是通過操作，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了圖形的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化得到的圖形的邊的長(zhǎng)度可以測(cè)量，面積能夠算出，完成表格的左半部分會(huì)比較順利。二是原來圖形的面積要依據(jù)“圖形的形狀變了，大小沒有改變”推理出來，沒有轉(zhuǎn)化后的圖形的面積就得不到原來圖形的面積。至于原來圖形的底、高的長(zhǎng)度，學(xué)生有條件通過形象思維，從轉(zhuǎn)化后的圖形逆向推理得到。填寫表格的右半部分，對(duì)轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的聯(lián)系會(huì)更加清楚。5.組織推理，得出面積公式。教學(xué)面積公式的三道例題里，都設(shè)計(jì)了三個(gè)討論題，任務(wù)是組織起面積公式的推理活動(dòng)。前面兩個(gè)討論題是關(guān)于轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括面積之間的相等關(guān)系以及線段間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這些聯(lián)系，在操作活動(dòng)中已有初步感知，經(jīng)過填寫表格有了比較清楚的體驗(yàn)。通過討論，可以更加系統(tǒng)、更加深刻、更加全面地把握。第三個(gè)討論題從轉(zhuǎn)化后圖形的面積計(jì)算方法得出原來圖形的面積計(jì)算方法，要對(duì)已有的面積公式進(jìn)行等量替換，推導(dǎo)出新的面積公式。如：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬↓↓（依據(jù)圖形聯(lián)系的等量替換）平行四邊形的面積＝底×高又如：三角形的面積=平行四邊形面積÷2↓（已有面積公式的代入）=底×高÷2其中的“底”和“高”，首先是平行四邊形的底和高，然后是三角形的底和高，因?yàn)槿切闻c平行四邊形有等底等高的關(guān)系。教材沒有直接寫出這些替換，留給教師和學(xué)生共同展開。學(xué)生從中不僅知道了新的面積計(jì)算公式，而且在數(shù)學(xué)思考，特別是開展推理活動(dòng)方面，會(huì)得到一次很好的鍛煉。本單元教學(xué)的三個(gè)面積公式，既用文字表達(dá)，還用字母式子表示，可以視為具有普遍意義的數(shù)學(xué)模型。公式的得出是建立模型的過程，只要參與了探索公式的全部數(shù)學(xué)活動(dòng)，就一定能夠理解和掌握這些公式，受到模型思想的熏陶。6.在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)面積公式的體驗(yàn)。本單元編排的求面積的練習(xí)相當(dāng)充分，配合每個(gè)面積公式各安排一道“試一試”和一個(gè)“練一練”?！霸囈辉嚒睉?yīng)用新學(xué)的面積公式，解決簡(jiǎn)單的求面積的實(shí)際問題，難度不大，要求學(xué)生獨(dú)立完成?！熬氁痪殹币话憔幣艃傻李}，一道題突出面積公式中最關(guān)鍵的部分，特別是平行四邊形與相應(yīng)長(zhǎng)方形的面積關(guān)系，三角形或梯形與有關(guān)平行四邊形的面積關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)各面積公式的理解；另一道題應(yīng)用公式求各種位置擺放的圖形的面積，在加強(qiáng)認(rèn)識(shí)各種圖形的同時(shí)，體會(huì)每個(gè)公式都是求一類圖形面積的算法。教材十分重視對(duì)面積公式的深入理解。在得出公式以后，仍然創(chuàng)造許多機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)面積公式。一些精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題值得重視，應(yīng)充分利用其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)容。練習(xí)二第1題在方格紙上畫出兩個(gè)平行四邊形，要求和已經(jīng)給出的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)5格、寬3格）面積相等。通常有兩種思考：一種是畫出面積為15格的平行四邊形，這樣的平行四邊形可以是底5格、高3格，底3格、高5格……這種思路能更加熟悉平行四邊形的面積公式。另一種是以長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)，畫出底5格、高3格而形狀不同的平行四邊形，這種思路能更好地體驗(yàn)平行四邊形和相應(yīng)的長(zhǎng)方形之間的等底、等高、等積的關(guān)系。第5題拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框，圖形的周長(zhǎng)始終不變，面積卻變得越來越小。圖形變化而周長(zhǎng)不變的原因是四根細(xì)木條的長(zhǎng)度保持不變；圍成的圖形面積變小的原因是平行四邊形的高越來越短。從中區(qū)分了平行四邊形的底和高，體會(huì)底的長(zhǎng)度保持不變，高成了影響面積大小的決定因素。第7題判斷方格紙上哪幾個(gè)三角形的面積是已知平行四邊形的一半。其中最左邊的那個(gè)三角形底3格、高4格，與平行四邊形等底等高；最右邊的那個(gè)三角形底4格、高3格，雖然與已知的平行四邊形不是等底等高，但底與高的長(zhǎng)度剛好互換。平行四邊形的面積“3×4”，這兩個(gè)三角形面積都是“3×4÷2”。通過上述的選擇，不僅判斷了哪兩個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，而且對(duì)三角形面積公式的理解更加深刻、更加靈活了。第11題在方格紙上畫3個(gè)面積是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一種是假設(shè)三角形的底9厘米，高應(yīng)該2厘米；假設(shè)三角形的底6厘米，高應(yīng)該3厘米……畫出各個(gè)假設(shè)的圖形。另一種是先畫出面積是18平方厘米的平行四邊形，再畫對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)同樣的三角形，從中選擇一個(gè)。還有一種是先畫一個(gè)面積9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再畫和它等底等高的其他三角形。無論采用哪種思路畫圖形，都能加深對(duì)三角形面積公式的體驗(yàn)。第16題里，涂色的三角形與所在的平行四邊形等底等高，面積是平行四邊形的一半?？梢赃M(jìn)一步體會(huì)平行四邊形與三角形等底等高的含義，無論三角形處于平行四邊形中的什么位置，只要它與平行四邊形等底等高，面積總是平行四邊形的一半。練習(xí)三第1題判斷方格紙上哪幾個(gè)梯形的面積相等。由于給出的四個(gè)梯形的高都是4格，只要尋找哪幾個(gè)梯形的上底與下底之和相等就可以了。從左起第1、2、4三個(gè)梯形上底與下底的和都是8格，第3個(gè)梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出結(jié)論了。解答這道題能夠加深對(duì)梯形面積公式的理解。7.編排“動(dòng)手做”，體會(huì)平行四邊形能夠分成兩個(gè)完全相同的圖形。在得出梯形面積公式以后，教材安排了一次“動(dòng)手做”，要求學(xué)生把平行四邊形分成兩個(gè)完全相同的圖形?？梢苑秩浇M織學(xué)生操作。第一步認(rèn)識(shí)平行四邊形的“中心”：在一個(gè)平行四邊形里畫出兩條對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)稱為平行四邊形的中心。在方格紙上任意畫一個(gè)平行四邊形以及它的兩條對(duì)角線并不難，認(rèn)識(shí)平行四邊形的中心也就不難。第二步等分平行四邊形：過平行四邊形的中心任意畫一條直線，能把平行四邊形分成兩個(gè)圖形。剪下兩個(gè)圖形比一比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形完全相同。如果畫的那條直線是平行四邊形的一條對(duì)角線，就得到兩個(gè)完全相同的三角形；如果畫的那條直線不是平行四邊形的對(duì)角線，就得到兩個(gè)完全相同的梯形。無論把平行四邊形分成兩個(gè)三角形還是分成兩個(gè)梯形，每個(gè)三角形或者每個(gè)梯形都是平行四邊形的一半。在探索三角形、梯形面積公式時(shí)，曾經(jīng)用兩個(gè)完全一樣的三角形或兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形?，F(xiàn)在，一個(gè)平行四邊形能夠分成兩個(gè)完全一樣的三角形或兩個(gè)完全一樣的梯形。再一次說明三角形或梯形是它所在平行四邊形的一半，即三角形（梯形）面積=等底等高平行四邊形面積÷2，由此也能推導(dǎo)出三角形或梯形的面積公式。第三步等分正方形、長(zhǎng)方形、正六邊形。正方形、長(zhǎng)方形都是特殊的平行四邊形，都有像平行四邊形那樣的中心，過中心的任何一條直線都能把正方形、長(zhǎng)方形分成兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形。學(xué)生從一般到特殊，認(rèn)識(shí)正方形、長(zhǎng)方形的中心，過中心畫直線等分正方形和長(zhǎng)方形應(yīng)該沒有困難，這是一次演繹推理的過程。正六邊形也有類似于正方形那樣的中心。如果把正六邊形的頂點(diǎn)依次編為1、2、3、4、5、6號(hào)，那么連接頂點(diǎn)1與4的對(duì)角線和連接頂點(diǎn)2與5（或者3與6）的對(duì)角線的交點(diǎn)是正六邊形的中心，過中心的任何直線都能把六邊形分成完全一樣的兩部分。從平行四邊形的中心到正六邊形的中心，從兩等分平行四邊形到兩等分正六邊形，是類比推理。這次“動(dòng)手做”到正六邊形結(jié)束，不再向其他圖形擴(kuò)展。因?yàn)槠矫鎴D形的中心是比較復(fù)雜的話題，并不是所有多邊形都有這樣的中心，也并不是所有正多邊形都有這樣的中心。換一個(gè)角度感受等底等高的三角形與平行四邊形的關(guān)系，體驗(yàn)梯形面積公式的合理性，是這次活動(dòng)的收獲。（二）求較復(fù)雜圖形的面積，進(jìn)一步理解面積的意義，提高計(jì)量平面圖形面積的能力本單元的例10和例11分別教學(xué)組合圖形面積和不規(guī)則圖形面積。這些圖形相對(duì)于正方形、三角形等基本圖形而言，是較復(fù)雜的平面圖形。計(jì)量較復(fù)雜圖形的面積，是在“圖形的大小叫作它的面積”這個(gè)概念的基礎(chǔ)上，通過把原圖形分解成若干基本圖形后進(jìn)行的，因而有進(jìn)一步理解面積意義和提高計(jì)量面積能力的作用。1.小學(xué)數(shù)學(xué)里的組合圖形通常指若干個(gè)基本圖形拼合而成的平面圖形。在教學(xué)基本圖形的面積以后，接著教學(xué)組合圖形的面積，主要有三點(diǎn)原因：第一，學(xué)生平時(shí)有可能見到組合圖形或者會(huì)遇到解決組合圖形面積的問題，教學(xué)組合圖形的面積有助于他們擴(kuò)展對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，有益于他們解決實(shí)際問題。第二，組合圖形是分解成基本圖形后計(jì)算面積的，已有的基本圖形的面積知識(shí)是求組合圖形面積的基礎(chǔ)，又在計(jì)算組合圖形面積時(shí)得到鞏固。第三，組合圖形可以分解成幾個(gè)基本圖形，幾個(gè)基本圖形也可以構(gòu)成組合圖形，計(jì)算組合圖形的面積有利于分、合思想以及綜合、分析策略的進(jìn)一步發(fā)展。本單元出現(xiàn)的組合圖形一般由兩個(gè)基本圖形組成，已經(jīng)含有了計(jì)算組合圖形面積的思想和方法，已經(jīng)體現(xiàn)了組合圖形與基本圖形的關(guān)系。例10是比較典型的組合圖形，它可以看成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)梯形的組合，也可以看成一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形的組合，還可以看成大長(zhǎng)方形里去掉一個(gè)梯形以后的圖形。由此可以分別形成長(zhǎng)方形面積加梯形面積，三角形面積加長(zhǎng)方形面積，或者大長(zhǎng)方形面積減去梯形面積等幾種不同的解題思路。教材重視對(duì)組合圖形的分析，兩個(gè)小卡通分別說出了兩種類型的思考（兩個(gè)圖形之和與兩個(gè)圖形之差）。有了解決問題的思路，分步計(jì)算基本圖形面積再相加或相減，都留給學(xué)生進(jìn)行了。教學(xué)應(yīng)該把精力放在對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)，以及求組合圖形面積的思想方法上面，讓學(xué)生多觀察、多思考、多交流，形成小卡通那樣的解決問題策略。分步求組合圖形的面積，很重要的一點(diǎn)就是找到計(jì)算各個(gè)基本圖形面積所需要的邊長(zhǎng)。長(zhǎng)方形、平行四邊形的對(duì)邊長(zhǎng)度相等，正方形的四條邊長(zhǎng)度相等，等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)度相等，等邊三角形所有邊長(zhǎng)度相等，這些知識(shí)在求組合圖形面積時(shí)往往得到應(yīng)用。例10按“辣椒”卡通的思路求面積，梯形的上底12米就是根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等得出的。按“蘑菇”卡通的思路求面積，梯形的下底10米要根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等得出，高3米要通過（15-12）得出。正確找到求基本圖形面積所需要的條件，很可能是一部分學(xué)生的解題難點(diǎn)，應(yīng)給這些學(xué)生必要的指點(diǎn)與幫助。2.例11教學(xué)不規(guī)則圖形的面積，這是新課程在幾何與圖形方面新增加的教學(xué)內(nèi)容。不規(guī)則圖形相當(dāng)常見，卻很難把它分解成已經(jīng)認(rèn)識(shí)的基本圖形。人們遇到不規(guī)則的圖形，通常估計(jì)它的面積。估計(jì)的思路是假如用適當(dāng)?shù)拿娣e單位去量不規(guī)則圖形的面的大小，大約含有多少個(gè)這樣的面積單位。例題把一個(gè)湖泊的平面圖放在方格紙上，每個(gè)方格表示1公頃，這就創(chuàng)設(shè)了用面積1公頃的正方形測(cè)量湖泊面積的情境?？梢?，教學(xué)不規(guī)則圖形面積，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)圖形面積的概念和用面積單位測(cè)量圖形面積的觀念。湖泊畫在方格紙上占了許多個(gè)方格，其中有整格，也有不是整格。在方格紙上數(shù)出湖泊的面積，必須數(shù)出湖泊占了多少個(gè)方格。如果只計(jì)整格的面積，數(shù)出的結(jié)果會(huì)比湖泊的實(shí)際面積??；如果把不是整格也看成整格，結(jié)果會(huì)比湖泊實(shí)際面積大。所以，計(jì)量湖泊的面積應(yīng)該分別數(shù)出整格的個(gè)數(shù)和不是整格的個(gè)數(shù)。計(jì)量面積的難點(diǎn)是數(shù)得整格的和不滿整格的各多少個(gè)，教材在數(shù)方格上給學(xué)生具體的指導(dǎo)。整格的都在湖泊的中間，可以一行一行或者一列一列有序地?cái)?shù)。不滿整格的都在池塘的一周，可以沿著湖泊的邊依次數(shù)。不是整格的，有些超過半格，有些不到半格，既然是估計(jì)面積，把不滿整格的都按半格計(jì)算，是比較合理的方法。課程標(biāo)準(zhǔn)把“能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”列為教學(xué)目標(biāo)。為此，“練一練”編排兩道題，一道是估計(jì)方格紙上的樹葉面積大約多少平方厘米，另一道在方格紙上描出自己手掌的輪廓線，估計(jì)手掌的面積大約多少平方厘米。為了方便操作，教科書的附頁里有每個(gè)方格是1平方厘米的方格紙，學(xué)生可以把手掌的輪廓或其他不規(guī)則圖形畫在方格紙上，用數(shù)方格的方法估計(jì)手掌或其他圖形的面積，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，發(fā)展測(cè)量面積的觀念與能力。（三）認(rèn)識(shí)公頃和平方千米，初步建立1公頃和1平方千米的表象，初步學(xué)會(huì)用公頃和平方千米計(jì)量土地的面積公頃和平方千米是兩個(gè)較大的面積單位，一般用于計(jì)量大塊土地的面積。三年級(jí)下冊(cè)教科書里已經(jīng)教學(xué)了平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，這些單位適宜計(jì)量物體表面、平面圖形以及小塊土地的面積。如果用于計(jì)量面積很大的土地，則很不方便，需要公頃和平方千米。本單元教學(xué)公頃和平方千米，要初步形成1公頃和1平方千米的表象，聯(lián)系實(shí)際體會(huì)它們大致是多大，在頭腦里留下比較清楚的印象；要結(jié)合土地面積的計(jì)算，掌握平方米和公頃、平方米和平方千米間的進(jìn)率，感受用公頃和平方千米能方便地表達(dá)大塊土地的大??；要整理先后教學(xué)的五個(gè)面積單位，組織新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，合理使用各個(gè)面積單位。例8先教學(xué)公頃，例9再教學(xué)平方千米，因?yàn)槠椒角资潜裙暩蟮拿娣e單位，建立平方千米的概念需要以公頃為基礎(chǔ)。1.在有趣的情境中呈現(xiàn)公頃和平方千米，吸引學(xué)生關(guān)注這兩個(gè)面積單位。例9以四張照片為背景，分別給出北京圓明園、南京明孝陵、杭州西湖、臺(tái)灣日月潭的面積數(shù)據(jù)，這些面積都以公頃為單位。例10也以四張照片為背景，分別給出九寨溝、三峽水庫、青藏高原、鄱陽湖的面積數(shù)據(jù)，這些面積都用平方千米為單位。圖文結(jié)合呈現(xiàn)具體對(duì)象的面積數(shù)據(jù)，能吸引學(xué)生的注意，誘發(fā)學(xué)習(xí)熱情，引起學(xué)習(xí)心向，營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍。首先是學(xué)生會(huì)知道這些景點(diǎn)并很感興趣，學(xué)習(xí)熱情因此而產(chǎn)生。其次是例9都以公頃為單位，例10都用平方千米為單位，學(xué)生會(huì)很自然地想到什么是1公頃（平方千米）、1公頃（平方千米）有多大、為什么用公頃和平方千米作單位等問題，并有解答這些疑問的迫切愿望。這時(shí)，他們的興趣會(huì)從對(duì)景物的喜愛轉(zhuǎn)移到對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的喜歡上，注意力集中到對(duì)公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)上，例題的教學(xué)就有了良好的開端。2.在豐富、多樣的活動(dòng)中感受1公頃和1平方千米，形成1公頃、1平方千米的表象，知道它們各有多大。“知道”可以通過聽和看接受，也可以在操作實(shí)踐中體會(huì)。教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了多條渠道、多種形式的活動(dòng)，體驗(yàn)1公頃、1平方千米的實(shí)際大小，在頭腦里留下1公頃、1平方千米的印象。兩道例題的教學(xué)都分步進(jìn)行。第一步由例題直接指出“測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位”“測(cè)量和計(jì)算大面積土地，通常用平方千米作單位”。并告訴學(xué)生“邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃”“邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米”。通過這些敘述，開門見山地引出了新知識(shí)。學(xué)生對(duì)100米、1000米的長(zhǎng)度是熟悉的，知道它們有多長(zhǎng)，由此不難想象邊長(zhǎng)100米、1000米的正方形有多大。所以，教學(xué)不僅要告訴學(xué)生什么是1公頃和1平方千米，還要讓他們想一想相應(yīng)的正方形，體會(huì)這些正方形有多大，獲得對(duì)1公頃、1平方千米的初步體會(huì)。第二步安排計(jì)算，分別得出公頃與平方米、平方千米與平方米、平方千米與公頃的關(guān)系，利用進(jìn)率感受1公頃、1平方千米各是多大。根據(jù)正方形的面積公式，很容易算出邊長(zhǎng)100米、1000米的正方形面積是10000平方米、1000000平方米，這是公頃與平方米、平方千米與平方米的關(guān)系。根據(jù)1000000里面有100個(gè)10000，推理出1平方千米等于100公頃，這是公頃與平方千米的進(jìn)率。讓學(xué)生進(jìn)行這些計(jì)算有三個(gè)目的：第一，算式100×100、1000×1000是根據(jù)1公頃和1平方千米的概念列出的，通過計(jì)算能鞏固概念；第二，體會(huì)公頃和平方千米確實(shí)是比平方米大得多的面積單位，用它們計(jì)量大塊土地的面積比用平方米簡(jiǎn)便；第三，教學(xué)了記憶進(jìn)率的方法，一旦遺忘，可以根據(jù)概念列式算得。第三步在活動(dòng)中體會(huì)1公頃。28個(gè)小朋友手拉手圍成一個(gè)正方形，是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的活動(dòng)，是學(xué)生愿意做的游戲。教材聯(lián)系游戲指出，這個(gè)正方形的面積大約是100平方米。學(xué)生照這樣圍一圍，看著圍成的正方形，想象100個(gè)這樣的正方形有多大，體會(huì)了1公頃的實(shí)際大小。1公頃的表象清晰了，有利于形成1平方千米的表象，因?yàn)?00公頃是1平方千米。教學(xué)如果聯(lián)系熟悉的場(chǎng)地讓學(xué)生體會(huì)1公頃，能產(chǎn)生很好的效果。如足球場(chǎng)是熟悉的，通過計(jì)算1個(gè)足球場(chǎng)的面積，知道它接近1公頃，比1公頃小一些。又如教室是更熟悉的，1個(gè)教室地面的面積一般50平方米左右，大約200個(gè)這樣的教室，地面才有1公頃。從熟悉的場(chǎng)地推想1公頃，能加深對(duì)1公頃的印象。學(xué)生只要在眾多實(shí)例中記住最喜歡的一個(gè)，1公頃有多大就會(huì)印象深刻，一生不忘。3.計(jì)算較大的土地面積，使用公頃和平方千米作單位。配合兩道例題的“練一練”分別要求學(xué)生用公頃和平方千米作單位計(jì)算土地的面積，練習(xí)三里還有幾道與面積計(jì)算有關(guān)的習(xí)題。由于土地的邊長(zhǎng)一般都是用米作單位，所以要先用平方米為單位求出土地的面積，再換算成公頃或平方千米為單位的數(shù)量。學(xué)生從中能再次感受到，計(jì)量大塊土地的面積，如果用平方米為單位，讀、寫都比較麻煩；如果用公頃或平方千米作單位，便于表達(dá)和交流。教學(xué)這些習(xí)題，要適量留出一點(diǎn)時(shí)間，讓學(xué)生根據(jù)土地的有關(guān)長(zhǎng)度，想象土地的實(shí)際大小，從而感受公頃與平方千米。經(jīng)常這樣想象，對(duì)形成公頃與平方千米的表象，以及培養(yǎng)估計(jì)能力都是有好處的。4.整理學(xué)過的面積單位。平方米、平方分米、平方厘米等單位是三年級(jí)教學(xué)的，公頃、平方千米是本單元教學(xué)的，兩段內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間相隔比較長(zhǎng)。相鄰的單位間的進(jìn)率有些是100，個(gè)別是10000。所以，有必要把陸續(xù)教學(xué)的面積單位進(jìn)行一次整理，幫助學(xué)生從整體上掌握常用的面積單位。整理的時(shí)候，要著重回憶各個(gè)面積單位的意義，說出分別是多大的正方形的面積，然后把所有單位按大小次序排一排。抓住意義進(jìn)行整理，能再現(xiàn)單位的概念，組織起面積單位系統(tǒng)，使進(jìn)率的記憶不是機(jī)械的，而是有意義的。如果把整理的內(nèi)容設(shè)計(jì)成有結(jié)構(gòu)的板書，效果會(huì)更好。如：平方厘米……邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積↓（進(jìn)率100）平方分米……邊長(zhǎng)1分米的正方形面積↓（進(jìn)率100）平方米……邊長(zhǎng)1米的正方形面積↓（進(jìn)率1