逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)原理市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第四講

插補(bǔ)原理與程序設(shè)計(jì)

機(jī)械工程學(xué)院SchoolofMechanicalEngineeringXi’anJiaotongUniversity《數(shù)控技術(shù)及裝備》第1頁(yè)一.插補(bǔ)概念：1、插補(bǔ)沿著要求輪廓、在輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間確定若干個(gè)中間點(diǎn)方法。即“插入”“補(bǔ)上”運(yùn)動(dòng)中間點(diǎn)坐標(biāo)。

實(shí)質(zhì)上是完成“數(shù)據(jù)點(diǎn)密化”工作。插補(bǔ)精度和插補(bǔ)速度直接決定了數(shù)控系統(tǒng)控制精度和控制速度，所以插補(bǔ)程序是CNC系統(tǒng)控制軟件關(guān)鍵。

了解插補(bǔ)：數(shù)控機(jī)床刀具軌跡不是連續(xù)，因?yàn)樗菙?shù)字量.

插補(bǔ)分直線插補(bǔ)和曲線插補(bǔ):直線和圓弧是組成工件輪廓基本線條，大多數(shù)CNC系統(tǒng)都含有直線和圓弧插補(bǔ)功效。高檔CNC系統(tǒng)還含有拋物線、螺旋線等插補(bǔ)功效。第2頁(yè)2.插補(bǔ)算法：實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)詳細(xì)計(jì)算方法

3.常見(jiàn)插補(bǔ)算法分類：插補(bǔ)算法好壞，直接影響系統(tǒng)控制速度和零件加工精度。人們不停探求計(jì)算速度快、穩(wěn)定性好、精度高插補(bǔ)算法。脈沖增量插補(bǔ)法

數(shù)字增量插補(bǔ)法逐點(diǎn)比較法數(shù)字積分法最小偏差法目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法單步追綜法時(shí)間分割法（用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）擴(kuò)展DDA法角度迫近插補(bǔ)法第3頁(yè)脈沖增量插補(bǔ)算法該插補(bǔ)為行程標(biāo)量插補(bǔ)，慣用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。每次插補(bǔ)結(jié)束產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以脈沖方式輸出。一個(gè)脈沖所產(chǎn)生坐標(biāo)軸移動(dòng)量叫做脈沖當(dāng)量，通慣用表示。普通精度機(jī)床，較精密機(jī)床。數(shù)字增量插補(bǔ)算法該插補(bǔ)為時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)，分兩步進(jìn)行。首先計(jì)算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸增量值，稱為粗插補(bǔ)；然后再跟據(jù)采樣得到實(shí)際位置增量計(jì)算跟隨誤差，得到速度指令輸出給伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，稱為精插補(bǔ)。適合用于閉環(huán)或半閉環(huán)系統(tǒng)。第4頁(yè)數(shù)字增量插補(bǔ)算法中，粗插補(bǔ)由軟件完成，精插補(bǔ)能夠由軟件，也能夠由硬件完成。精插補(bǔ)由硬件完成：如日本FANUC企業(yè)FANUC－3、6，見(jiàn)圖4－1粗、精插補(bǔ)由軟件完成：如美國(guó)Allen-Bradley(A-B企業(yè))9/260，見(jiàn)圖4－2第5頁(yè)二、脈沖增量插補(bǔ)算法特點(diǎn)：行程標(biāo)量插補(bǔ)每次插補(bǔ)結(jié)果僅產(chǎn)生一個(gè)單位行程增量（一個(gè)脈沖當(dāng)量）。在計(jì)算過(guò)程中，不停向各個(gè)坐標(biāo)軸發(fā)出相互協(xié)調(diào)進(jìn)給脈沖。以脈沖方式輸出給步進(jìn)電機(jī)。其基本思想是：用折線來(lái)迫近曲線（包含直線）。

插補(bǔ)速度與進(jìn)給速度親密相關(guān)進(jìn)給速度難以提升，當(dāng)脈沖當(dāng)量為10μm時(shí)，采取該插補(bǔ)算法所能取得最高進(jìn)給速度是4～5m/min。

脈沖增量插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)方法較簡(jiǎn)單慣用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。第6頁(yè)（一）逐點(diǎn)比較法基本思緒：當(dāng)?shù)毒甙匆筌壽E移動(dòng)時(shí)，每走一步都要與要求軌跡比較，依據(jù)比較結(jié)果決定下一步移動(dòng)方向，使刀具向減小偏差方向并趨向終點(diǎn)移動(dòng)。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，速度改變小，調(diào)整方便。(0,0)XY(1,0)(1,1)(2,1)(2,2)(3,2)(0,0)XY(1,0)(1,1)(2,1)(2,2)(3,2)第7頁(yè)A(Xe,Ye)(0,0)XY插補(bǔ)原理:設(shè)P點(diǎn)為直線上一點(diǎn),則公式:Yi/Xi=Ye/Xe成立,動(dòng)點(diǎn)P與直線位置關(guān)系:

動(dòng)點(diǎn)P在直線上F=01.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)算法P(Xi,Yi)F<0F>0F=0依據(jù)偏差函數(shù)F計(jì)算值，可確定加工點(diǎn)相對(duì)于直線位置，然后，讓動(dòng)點(diǎn)P沿減小誤差方向進(jìn)給一步。動(dòng)點(diǎn)P在直線上方F>0

動(dòng)點(diǎn)P在直線下方F<0當(dāng)F≥0+X向深入；當(dāng)F<0+Y向深入定義偏差函數(shù)(偏差判別式)：第8頁(yè)

Fi+1,i=xeyi-(xi+1)ye=Fi,i-ye

向+Y向進(jìn)給一步：yi+1=yi+1

Fi,i+1=xe(yi+1)

-xiye=Fi,i+xe

④終點(diǎn)判別：判別是否抵達(dá)終點(diǎn)，未抵達(dá)則返回①，繼續(xù)插補(bǔ)；到終點(diǎn)則停頓。①偏差判別：依據(jù)偏差函數(shù)值判別加工點(diǎn)相對(duì)直線位置。②坐標(biāo)進(jìn)給：沿減小誤差方向進(jìn)給一步。③偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)相對(duì)直線位置。P(xi,

yi)P(xi+1,yi)遞推算法：向+X向進(jìn)給一步：xi+1=xi+1插補(bǔ)步驟：A(xe,ye)(0,0)XY第9頁(yè)逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)步驟：（每深入需要四個(gè)節(jié)拍）1.偏差判別：依據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進(jìn)給方向。2.坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡趨進(jìn)，即向降低誤差方向移動(dòng)。3.偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與給定軌跡之間偏差，作為下一步判別依據(jù)。4.終點(diǎn)判別：判斷是否抵達(dá)終點(diǎn)，若抵達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；不然，繼續(xù)以上四個(gè)步驟。

插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)開(kāi)始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別YN第10頁(yè)XYYO(0,0)A(3,2)(1,1)(2,1)(2,2)(1,0)起點(diǎn)偏差：F0,0=0

總步數(shù)：n=3+2=5

脈沖數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)F0,0=0n=51F0,0=0＋△XF1,0=F0,0-Ye=-2n=5-1=42F1,0=-2<0＋△YF1,1=F1,0+Xe=1n=4-1=33F1,1=1>0＋△XF2,1=F1,1-Ye=-1n=3-1=24F2,1=-1<0＋△YF2,2=F2,1+Xe=2n=2-1=15F2,2=2>0＋△XF3,2=F2,2-Ye=0n=1-1=0插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程例4-1：加工第一象限直線OA第11頁(yè)例4-2加工第一象限直線OE，如圖3-5所表示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。

圖3-5直線插補(bǔ)軌跡過(guò)程實(shí)例第12頁(yè)例4-2直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程第13頁(yè)直線插補(bǔ)程序設(shè)計(jì)

需要進(jìn)行計(jì)算：（1）向X坐標(biāo)發(fā)送脈沖后新偏差值：

（2）向Y坐標(biāo)發(fā)送脈沖后新偏差值：

（3）向X坐標(biāo)發(fā)送脈沖后終點(diǎn)判別：

（4）向Y坐標(biāo)發(fā)送脈沖后終點(diǎn)判別：插補(bǔ)前將坐標(biāo)數(shù)據(jù)符號(hào)與數(shù)據(jù)本體分離，用數(shù)據(jù)本體進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，由數(shù)據(jù)符號(hào)確定坐標(biāo)進(jìn)給方向。第14頁(yè)直線插補(bǔ)程序設(shè)計(jì)

(第一象限直線插補(bǔ)流程框圖）開(kāi)始初始化:Xe,Ye,n,F=0F≥0?+X向走一步F=F-Yen=n-1F=F+Xe+Y向走一步n=0?結(jié)束NYNY偏差判別偏差計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給終點(diǎn)判別第15頁(yè)四個(gè)象限直線插補(bǔ)算法用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限直線。為適合用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號(hào)確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動(dòng)點(diǎn)與直線位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。這么，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時(shí)，進(jìn)給都是沿X軸，不論是＋X向還是－X向，X絕對(duì)值增大；F<0時(shí)，進(jìn)給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y絕對(duì)值增大。四個(gè)象限直線偏差符號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖所表示。第16頁(yè)開(kāi)始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結(jié)束∑＝∑-