新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修1 第四章 412 無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件

無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)

無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修1第四章412無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件1.無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).1.無理數(shù)指數(shù)冪

【思考】

一定是實(shí)數(shù)嗎?提示:根據(jù)無理數(shù)指數(shù)冪的定義,是實(shí)數(shù).【思考】2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,b>0,r,s∈R)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,b>0,r,s∈R)

【思考】(1)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)相同嗎?提示:相同.【思考】(2)指數(shù)冪是怎樣從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的?提示:(2)指數(shù)冪是怎樣從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的?【素養(yǎng)小測】

1.思維辨析(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)無理數(shù)指數(shù)冪有的不是實(shí)數(shù). (

)(2)指數(shù)冪ax(a>0)中的x只能是有理數(shù). (

)(3) (

)【素養(yǎng)小測】提示:(1)×.無理數(shù)指數(shù)冪對應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù).(2)×.指數(shù)冪ax(a>0)中的x是任意實(shí)數(shù).(3)√.提示:(1)×.無理數(shù)指數(shù)冪對應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù).2.【解析】

答案:2.3.【解析】

答案:

3.類型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【典例】計(jì)算下列各式類型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【思維·引】(1)將化為指數(shù)式,再用無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算.(2)利用無理數(shù)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.【思維·引】(1)將化為指數(shù)式,再用無理數(shù)指數(shù)【解析】(1)原式=(2)原式=【解析】(1)原式=【內(nèi)化·悟】無理數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪在運(yùn)算時(shí)有什么異同?提示:運(yùn)算性質(zhì)是一樣的;不同的是一個(gè)是進(jìn)行無理數(shù)指數(shù)運(yùn)算,一個(gè)是進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)運(yùn)算.【內(nèi)化·悟】【類題·通】關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(1)底數(shù)相同時(shí)直接對指數(shù)上的無理數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算.(2)若式子中含有根式,則先化為指數(shù)式再進(jìn)行運(yùn)算,一般指數(shù)中的根式可以保留.【類題·通】【習(xí)練·破】計(jì)算下列各式:【習(xí)練·破】【解析】(1)原式=(2)原式=【解析】(1)原式=【加練·固】計(jì)算【解析】原式==a0=1.【加練·固】類型二指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用【典例】某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15min分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.12h B.4h C.3h D.2h類型二指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用【思維·引】先求分裂次數(shù),再求分裂時(shí)間.【思維·引】先求分裂次數(shù),再求分裂時(shí)間.【解析】選C.設(shè)這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過x次分裂,則2x=4096,解得x=12,所以=3h.【解析】選C.設(shè)這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過x次分【內(nèi)化·悟】細(xì)菌分裂時(shí),每次分裂后的細(xì)菌數(shù)是分裂前的多少倍?提示:分裂后的細(xì)菌數(shù)是分裂前的2倍.【內(nèi)化·悟】【類題·通】指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用在成倍數(shù)遞增(遞減)、固定增長率等問題中,常常用到指數(shù)運(yùn)算,用來計(jì)算增減的次數(shù)、增減前后的數(shù)量等.【類題·通】【習(xí)練·破】一張報(bào)紙,其厚度為a,現(xiàn)將報(bào)紙對折(即沿對邊中點(diǎn)連線折疊)7次,這時(shí),報(bào)紙的厚度為 (

)A.8a B.64a C.128a D.256a【習(xí)練·破】【解析】選C.一張報(bào)紙,其厚度為a,現(xiàn)將報(bào)紙對折(即沿對邊中點(diǎn)連線折疊)7次,這時(shí)報(bào)紙的厚度為a×27=128a.【解析】選C.一張報(bào)紙,其厚度為a,現(xiàn)將報(bào)紙對折(即沿對邊中【加練·固】某林場計(jì)劃第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林 (

)A.14400畝 B.172800畝C.20736畝 D.17280畝【加練·固】【解析】選D.設(shè)第x年造林畝數(shù)為y,其中x∈N*,則y=10000×(1+20%)x-1,所以x=4時(shí),y=17280(畝).【解析】選D.設(shè)第x年造林畝數(shù)為y,其中x∈N*,類型三指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用角度1已知某因式的值求值【典例】若a2x=-1,則等于 (

)

A.2-1 B.2-2 C.2+1 D.+1類型三指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用【思維·引】將要求的式子變形,化為已知的因式后代入.【思維·引】將要求的式子變形,化為已知的因式后代入.【解析】選A.【解析】選A.【素養(yǎng)·探】在指數(shù)式的化簡求值中,經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算,通過對式子的等價(jià)變形,體現(xiàn)了良好的先化簡后求值的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣.將本例中的式子改為,試求值.【素養(yǎng)·探】【解析】【解析】角度2完全平方公式在指數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用【典例】已知的值. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【思維·引】將已知的式子反復(fù)利用完全平方公式,將x的指數(shù)升高,再代入求值.角度2完全平方公式在指數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用【解析】由已知可得:x+x-1=-2=()2-2=3.x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.原式=【解析】由已知可得:x+x-1=-2=(【類題·通】解決條件求值問題的步驟【類題·通】【習(xí)練·破】1.已知a+a-1=7(a>1),求【解析】a+a-1=因?yàn)閍>1,所以【習(xí)練·破】2.已知3a+2b=1,則=________.

2.已知3a+2b=1,則=________.

【解析】

因?yàn)?a+2b=1,所以所以答案:【解析】【加練·固】1.若a>1,b>0,ab+a-b=2,則ab-a-b=________.

【加練·固】【解析】因?yàn)閍>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.答案:2【解析】因?yàn)閍>1,b>0,2.已知x+x-1=4(0<x<1),求2.已知x+x-1=4(0<x<1),求【解析】因?yàn)閤2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=4(x-x-1),(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=12,又因?yàn)?<x<1,所以x-x-1=-2,所以x2-x-2=-8,又因?yàn)?x+x-1+2=6,【解析】因?yàn)閤2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=4(所以所以所以無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)

無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修1第四章412無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件1.無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).1.無理數(shù)指數(shù)冪

【思考】

一定是實(shí)數(shù)嗎?提示:根據(jù)無理數(shù)指數(shù)冪的定義,是實(shí)數(shù).【思考】2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,b>0,r,s∈R)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,b>0,r,s∈R)

【思考】(1)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)相同嗎?提示:相同.【思考】(2)指數(shù)冪是怎樣從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的?提示:(2)指數(shù)冪是怎樣從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的?【素養(yǎng)小測】

1.思維辨析(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)無理數(shù)指數(shù)冪有的不是實(shí)數(shù). (

)(2)指數(shù)冪ax(a>0)中的x只能是有理數(shù). (

)(3) (

)【素養(yǎng)小測】提示:(1)×.無理數(shù)指數(shù)冪對應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù).(2)×.指數(shù)冪ax(a>0)中的x是任意實(shí)數(shù).(3)√.提示:(1)×.無理數(shù)指數(shù)冪對應(yīng)一個(gè)確定的實(shí)數(shù).2.【解析】

答案:2.3.【解析】

答案:

3.類型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【典例】計(jì)算下列各式類型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【思維·引】(1)將化為指數(shù)式,再用無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算.(2)利用無理數(shù)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.【思維·引】(1)將化為指數(shù)式,再用無理數(shù)指數(shù)【解析】(1)原式=(2)原式=【解析】(1)原式=【內(nèi)化·悟】無理數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪在運(yùn)算時(shí)有什么異同?提示:運(yùn)算性質(zhì)是一樣的;不同的是一個(gè)是進(jìn)行無理數(shù)指數(shù)運(yùn)算,一個(gè)是進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)運(yùn)算.【內(nèi)化·悟】【類題·通】關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(1)底數(shù)相同時(shí)直接對指數(shù)上的無理數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算.(2)若式子中含有根式,則先化為指數(shù)式再進(jìn)行運(yùn)算,一般指數(shù)中的根式可以保留.【類題·通】【習(xí)練·破】計(jì)算下列各式:【習(xí)練·破】【解析】(1)原式=(2)原式=【解析】(1)原式=【加練·固】計(jì)算【解析】原式==a0=1.【加練·固】類型二指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用【典例】某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15min分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.12h B.4h C.3h D.2h類型二指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用【思維·引】先求分裂次數(shù),再求分裂時(shí)間.【思維·引】先求分裂次數(shù),再求分裂時(shí)間.【解析】選C.設(shè)這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過x次分裂,則2x=4096,解得x=12,所以=3h.【解析】選C.設(shè)這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過x次分【內(nèi)化·悟】細(xì)菌分裂時(shí),每次分裂后的細(xì)菌數(shù)是分裂前的多少倍?提示:分裂后的細(xì)菌數(shù)是分裂前的2倍.【內(nèi)化·悟】【類題·通】指數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用在成倍數(shù)遞增(遞減)、固定增長率等問題中,常常用到指數(shù)運(yùn)算,用來計(jì)算增減的次數(shù)、增減前后的數(shù)量等.【類題·通】【習(xí)練·破】一張報(bào)紙,其厚度為a,現(xiàn)將報(bào)紙對折(即沿對邊中點(diǎn)連線折疊)7次,這時(shí),報(bào)紙的厚度為 (

)A.8a B.64a C.128a D.256a【習(xí)練·破】【解析】選C.一張報(bào)紙,其厚度為a,現(xiàn)將報(bào)紙對折(即沿對邊中點(diǎn)連線折疊)7次,這時(shí)報(bào)紙的厚度為a×27=128a.【解析】選C.一張報(bào)紙,其厚度為a,現(xiàn)將報(bào)紙對折(即沿對邊中【加練·固】某林場計(jì)劃第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林 (

)A.14400畝 B.172800畝C.20736畝 D.17280畝【加練·固】【解析】選D.設(shè)第x年造林畝數(shù)為y,其中x∈N*,則y=10000×(1+20%)x-1,所以x=4時(shí),y=17280(畝).【解析】選D.設(shè)第x年造林畝數(shù)為y,其中x∈N*,類型三指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用角度1已知某因式的值求值【典例】若a2x=-1,則等于 (

)

A.2-1 B.2-2 C.2+1 D.+1類型三指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用【思維·引】將要求的式子變形,化為已知的因式后代入.【思維·引】將要求的式子變形,化為已知的因式后代入.【解析】選A.【解析】選A.【素養(yǎng)·探】在指數(shù)式的化簡求值中,經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算,通過對式子的等價(jià)變形,體現(xiàn)了良好的先化簡后求值的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣.將本例中的式子改為,試求值.【素養(yǎng)·探】【解析】【解析】角度2完全平方公式在指數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用【典例】已知的值. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【思維·引】將已知的式子反復(fù)利用完全平方公式,將x的指數(shù)升高,再代入求值.角度2完全平方公式在指數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用【解析】由已知可得:x+x-1=-2=()2-2=3.x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.原式=【解析】由已知可得:x+x-1=