金屬自由電子氣模型

金屬自由電子理論

FreeElectronicTheoryofMetals電磁學(xué)期末報(bào)告報(bào)告人：楊麒麟學(xué)號：1210261

1Outline1、引言2、經(jīng)典電子自由理論

特魯?shù)履Ｐ?、電?dǎo)率、導(dǎo)熱率魏德曼—弗蘭茲定律

經(jīng)典模型的缺陷3、現(xiàn)代電子自由理論

索菲爾模型

費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)

費(fèi)米能4、總結(jié)回顧2選題原因1、固體中原子核與電子的分布對于我們研究電磁學(xué)和固體物理起到至關(guān)重要的作用。2、金屬具有良好的導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性、延展性。3、對金屬晶體結(jié)構(gòu)和物性的研究在固體物理中起到至關(guān)重要要的作用。3經(jīng)典電子自由理論1900年，特魯?shù)率紫葘⒔饘僦械膬r(jià)電子與理想氣體類比，提出了金屬電子氣理論。1904年，洛倫茲將麥克斯韋-玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律引入電子氣，據(jù)此就可用經(jīng)典力學(xué)定律對金屬自由電子氣體模型作出定量計(jì)算。

這樣就構(gòu)成了特魯?shù)?洛侖茲自由電子氣理論，稱為經(jīng)典自由電子理論麥克斯韋速率分布曲線4孤立原子金屬晶體中原子結(jié)構(gòu)特魯?shù)碌钠咸迅赡Ｐ?6四點(diǎn)前提1、自由電子近似

忽略電子與離子實(shí)之間庫倫作用2、獨(dú)立電子近似電子之間彼此獨(dú)立3、碰撞假設(shè)電子與離子實(shí)碰撞瞬間完成，忽略電子間碰撞4、弛豫時(shí)間近似特魯特自由電子模型7特征參量：自由電子密度n

單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)稱為自由電子密度。每個(gè)電子平均占據(jù)的體積及其等效球的半徑金屬密度為原子價(jià)為z原子量為M阿伏伽德羅常數(shù)為NArs～10-10m，金屬中自由電子氣的密度比經(jīng)典理想氣體的濃度(250C時(shí)空氣的分子密度為:2.46×1025個(gè)/m3)大1000倍左右(約為:1028～1029個(gè)/m3)。8右表列出了一些金屬元素的自由電子密度元素zn/1028m-3rs/10-10mrs/a0Li14.701.723.25Na12.652.083.93K11.402.574.86Cu18.471.412.67Ag15.861.603.02Mg28.611.412.66Ca24.611.733.27Zn213.21.222.30Al318.11.102.07In311.51.272.41Sn414.81.172.22Bi514.11.192.25經(jīng)計(jì)算，rs～10-10m，習(xí)慣上用玻爾半徑a0為單位作為度量單位描述=9有外電場時(shí)金屬中自由電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)在外電場E的作用下,金屬中的電子在電場的反方向上將獲得附加速度;(2)當(dāng)電子與正離子發(fā)生碰撞時(shí),電子將失去附加速度;(3)碰撞后由于外場的繼續(xù)作用,電子又會獲得定向運(yùn)動(dòng)速度而自由的前進(jìn)。這個(gè)過程在周期性晶體點(diǎn)陣中反復(fù)不斷的進(jìn)行。10單位截面積單位時(shí)間傳熱利用熱力學(xué)中推導(dǎo)導(dǎo)熱系數(shù)的方法，不難得出11魏德曼—弗蘭茲定律(洛侖茲關(guān)系)1.電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率之間的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)表明：金屬的電導(dǎo)率越高，則其熱導(dǎo)率也越高。2.魏德曼—弗蘭茲定律

在不太低的溫度下，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)與電導(dǎo)率之比正比于溫度，其中比例常數(shù)的值不依賴于具體的金屬。洛侖茲常數(shù)與具體的金屬和溫度無關(guān)。洛侖茲常數(shù)12經(jīng)典理論的自洽性由之前的推導(dǎo)不難算出理論自洽理論正確關(guān)于電阻率的思考13由之前的推導(dǎo)可以得到：電阻率貌似是一個(gè)與溫度無關(guān)的量。然而，事實(shí)是這樣么？？經(jīng)典理論的局限性141、無法解釋電阻率隨溫度變化的現(xiàn)象。2、實(shí)際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計(jì)值大許多；3、電子比熱容測量值只是經(jīng)典理論值的百分之一；4、無法解釋半導(dǎo)體、絕緣體導(dǎo)電性與金屬的巨大差異?，F(xiàn)代金屬電子理論15索菲爾（Sommerfeld）模型索菲爾在量子理論和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，重新建立了金屬電子論，即索菲爾模型經(jīng)典模型波色子現(xiàn)代模型費(fèi)米子是否符合泡利不相容原理

電子按能量的分布遵從Fermi－Dirac統(tǒng)計(jì)；

電子的填充滿足Pauli不相容原理；

自由電子的量子理論平面波形式的解:其中 為電子的位置矢量，為波矢量.E是電子的能量本征值P為電子的動(dòng)量本征值單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由波函數(shù)表示滿足薛定諤方程（Schrodingerequation）16周期性邊界條件周期性邊界條件：將邊界條件與金屬電子的波動(dòng)方程聯(lián)立得：能級在金屬的自由電子論中，它不完全自由，它的位置受金屬邊界的限制經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到17費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)電子氣中的粒子滿足泡利不相容原理，服從費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)，在平衡時(shí)，能量為E的能級被電子占據(jù)的幾率為：EF稱為費(fèi)米能量或者化學(xué)勢系統(tǒng)的吉布斯自由能隨某一組分的物質(zhì)的量的變化率—Fermi-Dirac分布接近于絕對零度情景下系統(tǒng)中電子總數(shù)可以表示為g(E)

是電子的態(tài)密度費(fèi)米能費(fèi)米分布函數(shù)發(fā)生變化費(fèi)米面&費(fèi)米球費(fèi)米能級在k空間的等能面－費(fèi)米面；絕對零度下，金屬中電子態(tài)被占據(jù)和未被占據(jù)的能級分界面；費(fèi)米能級是絕對零度下電子的化學(xué)勢；自由電子的費(fèi)米面為球面。無外場有無外場總結(jié)歸納1、特魯?shù)履Ｐ驮谝欢ǚ秶鷥?nèi)，對于理解金屬中電子運(yùn)動(dòng)機(jī)制有一定幫助。2、現(xiàn)