北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章 解析幾何初步 6

§2

圓與圓的方程§2圓與圓的方程2.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步61.確定圓的條件一個(gè)圓的圓心位置和半徑一旦給定,這個(gè)圓就確定了.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作圓,定點(diǎn)叫作圓的圓心,定長(zhǎng)叫作圓的半徑.(2)方程:圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.(3)當(dāng)圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),有a=b=0,那么圓的方程為x2+y2=r2.做一做1

圓(x+8)2+(y-8)2=10的圓心和半徑分別為(

)答案:D1.確定圓的條件做一做1圓(x+8)2+(y-8)2=103.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)如下:【做一做2】

已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4,則P(3,2)(

)A.是圓心 B.在圓C外C.在圓C內(nèi) D.在圓C上答案:C3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為做一做3

已知線段MN的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為M(3,6),N(-7,2),則線段MN的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為

.

答案:(-2,4)北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)64.中點(diǎn)坐標(biāo)公式做一做3已知線段MN的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為M(3,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)(x+2)2-(y-3)2=4是表示以(-2,3)為圓心,以2為半徑的圓.(

)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,只要確定了圓心和半徑,那這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就確定了.(

)(3)與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為(x-R)2+(y-R)2=R2(其中R為圓的半徑).(

)答案:(1)×

(2)√

(3)×

(4)×北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6思考辨析答案:(1)×(2)√(3)×(4)×北師大探究一探究二探究三思想方法探究一直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例1】求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)圓心為(2,-5),且與直線4x-3y-3=0相切;(2)圓心在直線x=2上,且與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2).解:(1)圓的半徑即為圓心(2,-5)到直線4x-3y-3=0的距離,由于

于是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+5)2=16.(2)由于圓與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),所以圓心在直線y=-3上.又圓心在直線x=2上,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3).所以圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法探究一直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,就是先根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)和半徑,再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求圓的圓心坐標(biāo)與半徑時(shí),常利用以下圓的性質(zhì):(1)圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心;(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)圓心與切點(diǎn)的連線長(zhǎng)等于半徑;(4)圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1

求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)經(jīng)過A(6,5),B(0,1)兩點(diǎn),且圓心在直線3x+10y+9=0上;(2)以點(diǎn)A(-1,2),B(5,-6)連線為直徑的圓的方程.解:(1)設(shè)圓心為C,由題意易知AB的垂直平分線的方程為3x+2y-15=0,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-7)2+(y+3)2=65.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1求滿足下列條件的圓的標(biāo)探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解探究一探究二探究三思想方法探究二待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例2】

求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)圓心在x軸上,半徑等于5,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3);(2)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5),且圓心在直線x-2y-3=0上.解:(1)由已知可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=25,又圓心在x軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),于是所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法探究二待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解探究一探究二探究三思想方法反思感悟待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為:(1)設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)根據(jù)題意,建立關(guān)于a,b,r的方程組;(3)解方程組,求出a,b,r的值;(4)將a,b,r代入所設(shè)的圓的方程中,即得所求.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法反思感悟待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2

圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(-2,0),B(-4,0),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

解析:求圓的方程,關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)和半徑.方法1:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).∴所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-2)2=5.方法2:由已知條件知圓心為線段AB的中垂線與直線x-2y+7=0的交點(diǎn).北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2圓心在直線x-2y+7探究一探究二探究三思想方法由題意易得線段AB的中垂線方程為x=-3,代入x-2y+7=0,得y=2,故圓心的坐標(biāo)為C(-3,2).再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-2)2=5.故填(x+3)2+(y-2)2=5.答案:(x+3)2+(y-2)2=5北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法由題意易得線段AB的中垂線方程為x探究一探究二探究三思想方法探究三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【例3】已知點(diǎn)A(1,2)在圓C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:解答本題可以根據(jù)點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系將點(diǎn)A代入圓的方程的左邊進(jìn)行求解.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法探究三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【例探究一探究二探究三思想方法反思感悟怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系主要有以下兩種方法.(1)幾何法:根據(jù)圓心到該點(diǎn)的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系;(2)代數(shù)法:①(x0-a)2+(y0-b)2>r2,點(diǎn)在圓外;②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點(diǎn)在圓上;③(x0-a)2+(y0-b)2<r2,點(diǎn)在圓內(nèi).北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法反思感悟怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系北探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3

若點(diǎn)P(-2,4)在圓(x+1)2+(y-2)2=m的外部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:由于點(diǎn)P(-2,4)在圓外,所以有(-2+1)2+(4-2)2>m,解得m<5.又方程表示圓,所以m>0,因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<5.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3若點(diǎn)P(-2,4)在圓探究一探究二探究三思想方法利用數(shù)形結(jié)合思想求有關(guān)圓的最值問題

典例如圖所示,圓C:(x-8)2+(y-6)2=1,點(diǎn)A(0,-1),B(0,1).設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值和最小值.思路點(diǎn)撥:本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想,可先列出函數(shù)關(guān)系式,然后借助圖形特點(diǎn)解決問題.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法利用數(shù)形結(jié)合思想求有關(guān)圓的最值問題探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解探究一探究二探究三思想方法方法點(diǎn)睛如圖,點(diǎn)P(x0,y0)是圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)外一點(diǎn),則圓上到點(diǎn)P距離最近的點(diǎn)為點(diǎn)P與圓C的圓心的連線與圓的交點(diǎn)A,圓上離點(diǎn)P最遠(yuǎn)的點(diǎn)為點(diǎn)P與圓C的圓心的連線的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法方法點(diǎn)睛如圖,點(diǎn)P(x0,y0)是123451.圓心為(1,1),且過原點(diǎn)的圓的方程是(

)A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2解析:由題意可得圓的半徑為r=,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.答案:D北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6123451.圓心為(1,1),且過原點(diǎn)的圓的方程是()123452.點(diǎn)P(8,m)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是(

)A.在圓外 B.在圓內(nèi)C.在圓上 D.與m取值有關(guān)答案:A北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6123452.點(diǎn)P(8,m)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是123453.已知圓的方程是(2x+4)2+(2y-1)2=9,則該圓的圓心坐標(biāo)為

,半徑r=

.

北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6123453.已知圓的方程是(2x+4)2+(2y-1)2=123454.已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上,則圓C的方程為

.答案:(x-2)2+y2=10北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6123454.已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓123455.設(shè)A為圓(x-2)2+(y-2)2=1上一動(dòng)點(diǎn),則A到直線x-y-5=0的最大距離為

.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6123455.設(shè)A為圓(x-2)2+(y-2)2=1上一動(dòng)點(diǎn)§2

圓與圓的方程§2圓與圓的方程2.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步61.確定圓的條件一個(gè)圓的圓心位置和半徑一旦給定,這個(gè)圓就確定了.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作圓,定點(diǎn)叫作圓的圓心,定長(zhǎng)叫作圓的半徑.(2)方程:圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.(3)當(dāng)圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),有a=b=0,那么圓的方程為x2+y2=r2.做一做1

圓(x+8)2+(y-8)2=10的圓心和半徑分別為(

)答案:D1.確定圓的條件做一做1圓(x+8)2+(y-8)2=103.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)如下:【做一做2】

已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4,則P(3,2)(

)A.是圓心 B.在圓C外C.在圓C內(nèi) D.在圓C上答案:C3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為做一做3

已知線段MN的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為M(3,6),N(-7,2),則線段MN的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為

.

答案:(-2,4)北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)64.中點(diǎn)坐標(biāo)公式做一做3已知線段MN的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為M(3,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)(x+2)2-(y-3)2=4是表示以(-2,3)為圓心,以2為半徑的圓.(

)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,只要確定了圓心和半徑,那這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就確定了.(

)(3)與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為(x-R)2+(y-R)2=R2(其中R為圓的半徑).(

)答案:(1)×

(2)√

(3)×

(4)×北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6思考辨析答案:(1)×(2)√(3)×(4)×北師大探究一探究二探究三思想方法探究一直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例1】求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)圓心為(2,-5),且與直線4x-3y-3=0相切;(2)圓心在直線x=2上,且與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2).解:(1)圓的半徑即為圓心(2,-5)到直線4x-3y-3=0的距離,由于

于是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+5)2=16.(2)由于圓與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),所以圓心在直線y=-3上.又圓心在直線x=2上,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3).所以圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法探究一直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,就是先根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)和半徑,再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求圓的圓心坐標(biāo)與半徑時(shí),常利用以下圓的性質(zhì):(1)圓的任何一條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心;(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)圓心與切點(diǎn)的連線長(zhǎng)等于半徑;(4)圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1

求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)經(jīng)過A(6,5),B(0,1)兩點(diǎn),且圓心在直線3x+10y+9=0上;(2)以點(diǎn)A(-1,2),B(5,-6)連線為直徑的圓的方程.解:(1)設(shè)圓心為C,由題意易知AB的垂直平分線的方程為3x+2y-15=0,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-7)2+(y+3)2=65.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1求滿足下列條件的圓的標(biāo)探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解探究一探究二探究三思想方法探究二待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例2】

求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)圓心在x軸上,半徑等于5,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3);(2)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5),且圓心在直線x-2y-3=0上.解:(1)由已知可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=25,又圓心在x軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),于是所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法探究二待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解探究一探究二探究三思想方法反思感悟待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為:(1)設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)根據(jù)題意,建立關(guān)于a,b,r的方程組;(3)解方程組,求出a,b,r的值;(4)將a,b,r代入所設(shè)的圓的方程中,即得所求.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法反思感悟待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2

圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(-2,0),B(-4,0),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

解析:求圓的方程,關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)和半徑.方法1:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).∴所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-2)2=5.方法2:由已知條件知圓心為線段AB的中垂線與直線x-2y+7=0的交點(diǎn).北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2圓心在直線x-2y+7探究一探究二探究三思想方法由題意易得線段AB的中垂線方程為x=-3,代入x-2y+7=0,得y=2,故圓心的坐標(biāo)為C(-3,2).再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-2)2=5.故填(x+3)2+(y-2)2=5.答案:(x+3)2+(y-2)2=5北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法由題意易得線段AB的中垂線方程為x探究一探究二探究三思想方法探究三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【例3】已知點(diǎn)A(1,2)在圓C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:解答本題可以根據(jù)點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系將點(diǎn)A代入圓的方程的左邊進(jìn)行求解.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法探究三判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【例探究一探究二探究三思想方法反思感悟怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系主要有以下兩種方法.(1)幾何法:根據(jù)圓心到該點(diǎn)的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系;(2)代數(shù)法:①(x0-a)2+(y0-b)2>r2,點(diǎn)在圓外;②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點(diǎn)在圓上;③(x0-a)2+(y0-b)2<r2,點(diǎn)在圓內(nèi).北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法反思感悟怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系北探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3

若點(diǎn)P(-2,4)在圓(x+1)2+(y-2)2=m的外部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:由于點(diǎn)P(-2,4)在圓外,所以有(-2+1)2+(4-2)2>m,解得m<5.又方程表示圓,所以m>0,因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<5.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3若點(diǎn)P(-2,4)在圓探究一探究二探究三思想方法利用數(shù)形結(jié)合思想求有關(guān)圓的最值問題

典例如圖所示,圓C:(x-8)2+(y-6)2=1,點(diǎn)A(0,-1),B(0,1).設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值和最小值.思路點(diǎn)撥:本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想,可先列出函數(shù)關(guān)系式,然后借助圖形特點(diǎn)解決問題.北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法利用數(shù)形結(jié)合思想求有關(guān)圓的最值問題探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解析幾何初步(14份打包)6探究一探究二探究三思想方法北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：第二章解探究一探究二探究三思想方法方法點(diǎn)睛如圖,點(diǎn)P(x0,y0)是圓C:(