蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊2-2圓的對稱性 習(xí)題 【含答案】

2.2圓的對稱性（能力提優(yōu)）一、單選題1．如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）．A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長度是（）A．9.6 B． C． D．193．如圖，在中，弦，，，，，則的半徑為（）A．4 B． C． D．4．如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，，以為直徑的與交于點(diǎn)，．則的最大值為（）．A．48 B．45 C．42 D．405．如圖，的直徑為26，弦的長為24，且，垂足為，則的長為（）A．25 B．8 C．5 D．136．如圖，是的直徑，弦，垂足為．若，的半徑是5，則弦的長是（）A．8 B．4 C．10 D．7．上體育課時(shí)，老師在運(yùn)動(dòng)場上教同學(xué)們學(xué)習(xí)擲鉛球，訓(xùn)練時(shí)，李力同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出了一個(gè)坑口直徑約為10cm，深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為（）A．20cm B．19.5cm C．14.5cm D．10cm8．如圖，已知的半徑為5，弦，則上到弦所在直線的距離為2的點(diǎn)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，寸，求直徑的長”．依題意，長為（）A．13寸 B．12寸 C．10寸 D．8寸10．如圖，長為定值的弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，若CD＝3，AB＝8，則EF的最大值是（）A． B．4 C． D．611．如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=180°，弦CD=6，OE⊥AB于點(diǎn)E．則OE的長為（）A．3 B．2 C．3 D．612．已知，如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)E．若，，則的長度為（）A． B． C． D．513．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=20，AE=2，則弦CD的長是（）A．6 B．8 C．10 D．1215．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交弦CD于E，且，，則（）A．2 B．3 C．4 D．516．已知半徑為，弦長，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對優(yōu)弧中點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是以為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．18．如圖，有一圓弧形橋拱，拱形半徑，橋拱跨度，則拱高為（）A． B． C． D．19．如圖，的半徑，弦于點(diǎn)，若，則的長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．1220．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A．2 B．4 C．4 D．221．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的點(diǎn)，把AOC沿OC對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在⊙O上，且C、D均在直徑AB上方，連接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，則AD的長度應(yīng)是（）A．12 B．10 C．8 D．622．如圖，在中，直徑，弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)、在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、與點(diǎn)、不重合），則的最大值是（）A． B．4 C． D．623．如圖，的直徑交弦相于點(diǎn)，且若，則的長為（）A． B． C． D．24．如圖，已知的直徑弦于點(diǎn)則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接CO，作ADOC，若CO＝，AC＝2，則AD＝（）A．3 B． C． D．26．如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，則半徑OB等于（）A． B． C．4 D．527．點(diǎn)為半徑是6的上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為弧的中點(diǎn)，以線段為鄰邊作菱形，使點(diǎn)D落在內(nèi)（不含圓周上），則下列結(jié)論：①直線必過圓心O；②菱形的邊長a的取值范圍是；③若點(diǎn)D與圓心O重合，則；④若，則菱形的邊長為或．其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①③ D．①②③④28．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形，過點(diǎn)C作DFAB分別交三個(gè)半圓于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，AC+BC＝15，則陰影部分的面積為（）A．16 B．20 C．25 D．3029．如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA+PB的最小值是（）．A．20 B． C．14 D．30．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A，B不重合)，M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=4，AB=10，PM=m，則m的最大值是（）A．10 B．8 C．5 D．4二、填空題31．如圖，在半徑為1的扇形中，，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，，垂足分別為，，則的長為______．32．如圖，為⊙的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，連結(jié)，若，，則____．33．如圖，內(nèi)接于圓O，連結(jié)，D，E分別是的中點(diǎn)，且，若等于，則等于______．34．如圖，已知⊙O的半徑為5，P是直徑AB的延長線上一點(diǎn)，BP=1，CD是⊙O的一條弦，CD=6，以PC，PD為相鄰兩邊作平行四邊形PCED，當(dāng)C，D點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PE長的最小值是_______________．35．如圖，半圓O的半徑為2，E是半圓上的一點(diǎn)，將E點(diǎn)對折到直徑AB上(EE′⊥AB)，當(dāng)被折的圓弧與直徑AB至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則折痕CD的長度取值范圍是_________________．三、解答題36．已知：如圖，M，N分別是∠BAC兩邊AB，AC上的點(diǎn)，連接MN．求作：⊙O，使⊙O滿足以線段MN為弦，且圓心O到∠BAC兩邊的距離相等．37．如圖，是的直徑，E為上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接，，于點(diǎn)D．若，求線段長．38．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度數(shù)；（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的長．39．如圖，為圓直徑，為圓上一點(diǎn)，連接，．（1）尺規(guī)作圖：作的中點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，在（1）的條件下，求的長．40．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D．過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；41．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，如圖，一石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x為，橋拱半徑為，求水面寬的長度．42．如圖，A，B，C，D在上，經(jīng)過圓心O的線段于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，已知半徑為5．（1）若，，求的長；（2）若，且，求弦的長；43．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）用尺規(guī)作出該輪的圓心O，并保留作圖痕跡；（2）若是等腰三角形，設(shè)底邊，腰，求圓片的半徑R．44．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)（1）用尺規(guī)過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）若AC=4，BC=2，求（1）中所作的弦CD的長．45．如圖，的半徑為，弦的長．（Ⅰ）求的度數(shù)；（Ⅱ）求點(diǎn)O到的距離．46．（1）解方程：；（2）已知：如圖，的直徑與弦（不是直徑）交于點(diǎn)F，若FB=2，CF=FD=4，設(shè)的半徑為r，求的長．47．如圖1，點(diǎn)表示我國古代水車的一個(gè)盛水筒．如圖2，當(dāng)水車工作時(shí)，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓．若被水面截得的弦長為，求水車工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度．48．如圖，已知MN是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，，點(diǎn)C在線段AB上，，，求⊙O的半徑．49．如圖，是的直徑，，是延長線上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作一直線，分別交于C，D兩點(diǎn)，已知．（1）求CD與PC的長；（2）連結(jié)BC，AD，求圓內(nèi)接四邊形ABCD的面積．50．如圖，已知正方形的邊長為1，正方形中，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且．以為半徑的與直線交于點(diǎn)、．（1）如圖1，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)都在上，求正方形的邊長．（2）如圖2，若點(diǎn)在上，求證：以線段和為鄰邊的矩形的面積為定值，并求出這個(gè)定值．（3）如圖3，若點(diǎn)在上，求證：．51．如圖，是的弦，是直徑，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)于時(shí)①若為中點(diǎn)，求的度數(shù)；②若，，求的長；（2）如圖2，分別過點(diǎn)、作的垂線，垂足分別為，，若，，求的值．52．如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長．53．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圓．（1）如圖①，求⊙O的半徑；（2）如圖②，∠ABC的平分線交半徑OA于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．求OE的長．54．如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，求AD的長．55．在中，直徑，是弦，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求的最大值56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，在以為直徑的半圓上，且四邊形是平行四邊形．（1）求CD的長；（2）求直線BC的解析式．57．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1中，點(diǎn)表示簡車的一個(gè)盛水桶，圖2中，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦長為，筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度（的中點(diǎn)到弦的距離）為．（1）連接，求；（2）求半徑．58．如圖，CD是的弦，AB是直徑，AB與CD交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)CD⊥AB于P時(shí)，①若P為OB中點(diǎn)，求∠A的度數(shù)；②若AB=10，PD=4，求BP的長；（2）如圖2，分別過點(diǎn)A、B作CD的垂線，垂足分別為E、F，若AB=10，CD=8，求的值．59．請用無刻度尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）（1）如圖1，點(diǎn)E是?ABCD邊CD上一點(diǎn)，在AB邊上取一點(diǎn)F，使得DE＝BF；（2）如圖2，在3×3正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，過C作CH⊥AB于H；（3）如圖3，AB是?O的直徑，弦DE⊥AB，點(diǎn)C在?O外，過C作CG∥DE交AB于G；（4）如圖4，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)．連接AE，將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，畫出△ADG．60．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，－1），以M（－1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)BM并延長交⊙M于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，長為的線段PQ∥x軸（點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)），連結(jié)AQ．（1）求⊙M的半徑長和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，連結(jié)AC，交線段PQ于點(diǎn)N，①求AC所在直線的解析式；②當(dāng)PN=QN時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，請直接寫出AQ的最小值和最大值．【答案與解析】一、單選題1．如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）．A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分A【分析】首先過⊙O的圓心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，由垂徑定理，即可求得OC的長，繼而求得CD的長，又由從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為10分鐘，即可求得“圖上”太陽升起的速度．【詳解】解：過⊙O的圓心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，∴AC=AB=×16=8（厘米），在Rt△AOC中，（厘米），∴CD=OC+OD=16（厘米），∵從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，∴16÷16=1（厘米/分）．∴“圖上”太陽升起的速度為1.0厘米/分．故選：A．此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長度是（）A．9.6 B． C． D．19A【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【詳解】解：連接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC∴AE=EC，CF=FD∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4設(shè)OF=x，則有x=1.4在Rt△OFC中，∴故選：A本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵3．如圖，在中，弦，，，，，則的半徑為（）A．4 B． C． D．C【分析】連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理得CN=6，AM=9，設(shè)的半徑為x，根據(jù)勾股定理列出方程，即可求解．【詳解】解：連接OA，OC，∵，，∴，∵，，∴CN=6，AM=9，設(shè)的半徑為x，∵，∴，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，且符合題意，∴的半徑為．故選C．本題主要考查垂徑定理，勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，，以為直徑的與交于點(diǎn)，．則的最大值為（）．A．48 B．45 C．42 D．40A【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BD=75，則利用面積法可計(jì)算出AH=36，再證明點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，此時(shí)HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，∵HM=，∴此時(shí)HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．5．如圖，的直徑為26，弦的長為24，且，垂足為，則的長為（）A．25 B．8 C．5 D．13B【分析】連接OA，由垂徑定理得到M為AB中點(diǎn)，求出AM的長，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的長，再由求出CM的長即可．【詳解】解：連接OA．∵直徑，，∴,在中，,,根據(jù)勾股定理得：．則故選：B．此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，是的直徑，弦，垂足為．若，的半徑是5，則弦的長是（）A．8 B．4 C．10 D．A【分析】連接OC，利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接OC，∵是的直徑，弦，垂足為，∴CH=DH，∵OH=3，OC=5，∴CH==4，∴CD=2CH=8，故選A．本題考查了圓的對稱性和勾股定理，準(zhǔn)確理解垂徑定理，靈活使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．上體育課時(shí)，老師在運(yùn)動(dòng)場上教同學(xué)們學(xué)習(xí)擲鉛球，訓(xùn)練時(shí)，李力同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出了一個(gè)坑口直徑約為10cm，深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為（）A．20cm B．19.5cm C．14.5cm D．10cmC【分析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，即可求出鉛球的直徑．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示，由題意知，，，是半徑，且，，設(shè)鉛球的半徑為，則，在中，根據(jù)勾股定理，，即，解得：，所以鉛球的直徑為：cm，故選：C．本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為，弦長為，這條弦的弦心距為，則成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．8．如圖，已知的半徑為5，弦，則上到弦所在直線的距離為2的點(diǎn)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)B【分析】作圓的直徑CE⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，根據(jù)勾股定理求出OE的長，求得C、E到弦AB所在的直線距離，與2比較大小，即可判斷．【詳解】解：作圓的直徑CE⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵AB=8，∴AD=4．∵OA=5，∴OD==3，∴CD=OC-3=5-3=2，即C到弦AB所在的直線距離為2，∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直線距離為2的點(diǎn)只有C點(diǎn)；∵DE=5+3=8＞2，∴在優(yōu)弧AEB上到弦AB所在的直線距離為2的點(diǎn)有2個(gè)，即圓上到弦AB所在的直線距離為2的點(diǎn)有3個(gè)．故選：B．本題考查了垂徑定理，轉(zhuǎn)化為C、E到弦AB所在的直線距離，與2比較大小是關(guān)鍵．9．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，寸，求直徑的長”．依題意，長為（）A．13寸 B．12寸 C．10寸 D．8寸C【分析】連接OA，則AE=EB=3，OE=OC-CE=OA-CE=OA-1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接OA，∵為的直徑，弦，寸，寸，∴AE=EB=3，OE=OC-CE=OA-CE=OA-1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理，得,∴,解得2OA=10．故選C．本題考查了垂徑定理，勾股定理，平方差公式，連接半徑，熟練運(yùn)用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，為勾股定理的使用創(chuàng)造條件，這是解題的關(guān)鍵．10．如圖，長為定值的弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，若CD＝3，AB＝8，則EF的最大值是（）A． B．4 C． D．6B【分析】如圖，延長CF交⊙O于T，連接DT．利用三角形的中位線定理證明EF＝DT，當(dāng)DT是直徑時(shí)，EF的值最大．【詳解】解：如圖，延長CF交⊙O于T，連接DT．∵AB是直徑，AB⊥CT，∴CF＝FT，∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴EF＝DT，∴當(dāng)DT是直徑時(shí)，EF的值最大，最大值＝×8＝4，故選：B．本題考查三角形中位線定理，垂徑定理．正確作出輔助線并理解當(dāng)DT是直徑時(shí)，EF的值最大是解答本題的關(guān)鍵．11．如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=180°，弦CD=6，OE⊥AB于點(diǎn)E．則OE的長為（）A．3 B．2 C．3 D．6A【分析】過O作OF⊥CD于F，由OC=OD，由三線合一可得CF=DF=，∠COF=∠DOF=，由OE⊥AB，OA=OB，由三線合一AE=BE，∠AOE=∠BOE=，可得∠COF+∠AOE，由∠AOE+∠EAO=90°，可得∠EAO=∠COF，可證△AOE≌△OCF（AAS）可得OE=CF=3即可．【詳解】解：過O作OF⊥CD于F，∵OC=OD，∴CF=DF=，∠COF=∠DOF=∵OE⊥AB，OA=OB，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE=，∴∠COF+∠AOE=+=，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠EAO=∠COF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴OE=CF=3．故選擇：A．本題考查等腰三角形性質(zhì)，互余角性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)掌握等腰三角形性質(zhì)，互余角性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．已知，如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)E．若，，則的長度為（）A． B． C． D．5B【分析】連接OD，設(shè)⊙O的半徑為R，由垂徑定理得DE=CE=CD=3，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OD，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑為R，∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E．CD=6，∴DE=CE=CD=3，∠OED=90°，∴在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即32+（R-2）2=R2，解得：R=，即OB的長為，故選：B．本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°C【分析】根據(jù)垂徑定理，解直角三角形知識(shí)，一一求解判斷即可．【詳解】解：A、∵OC＝OB＝2，∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B、根據(jù)，缺少條件，無法得出半徑是1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四邊形OCBD是菱形；故本選項(xiàng)正確本選項(xiàng)符合題意．D、∵四邊形OCBD是平行四邊形，OC=OD，所以四邊形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意．．故選：C．本題考查了圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=20，AE=2，則弦CD的長是（）A．6 B．8 C．10 D．12D【分析】連接OC，由AB=20，AE=2得出OE，根據(jù)勾股定理求出CE，再根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD=2CE，∠OEC=90°，∵AB=20，AE=2，∴OC=10，OE=10-2=8，在Rt△CEO中，CE=，∴CD=2CE=12，故選：D．本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交弦CD于E，且，，則（）A．2 B．3 C．4 D．5C【分析】是的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，從而可知，然后利用勾股定理即可求出的長度．【詳解】解：設(shè)半徑為，連接，是的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，由垂徑定理可知：，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故選：C．本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型16．已知半徑為，弦長，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對優(yōu)弧中點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．B【分析】連接，根據(jù)垂徑定理得出過，cm，，根據(jù)勾股定理求出長，即可求出．【詳解】解：連接，為中點(diǎn)，過圓心，為的中點(diǎn)，由垂徑定理得：過，cm，，在中，cm，cm，由勾股定理得：cm，cm，故選：B．本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形、靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求出長．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是以為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．D【分析】作MN⊥CD于點(diǎn)N，連接MC，作CE⊥OA于點(diǎn)E，則四邊形MNCE是矩形．根據(jù)垂徑定理即可求得CE的長，即C的橫坐標(biāo)，然后在直角△MNC中，利用勾股定理求得MN的長，則C的縱坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：作MN⊥CD于點(diǎn)N，連接MC，作CE⊥OA于點(diǎn)E．則四邊形MNCE是矩形．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），∴OA＝10，OB＝8，∵四邊形OCDB是平行四邊形，∴CD＝OB＝8．∵M(jìn)N⊥CD于點(diǎn)N，∴CN＝DN＝CD＝OB＝4．∵四邊形MNCE是矩形，∴EM＝CN＝4，∴OE＝OM﹣EM＝5﹣4＝1．在直角△CMN中，CM＝OM＝5，MN＝＝3．∴CE＝MN＝3．∴C的坐標(biāo)是：（1，3）．故選：D．本題考查了垂徑定理以及平行四邊形的性質(zhì)，把求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化成求線段的長的問題是常用的解題方法．18．如圖，有一圓弧形橋拱，拱形半徑，橋拱跨度，則拱高為（）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出OA2=AD2+OD2求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理可知AD=8，在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理得：OA2=AD2+OD2則102=82+（10CD）2解得：CD=16或4，根據(jù)題中OA=10m，可知CD=16不合題意，故舍去，所以取CD=4m．故選：A．本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，得出關(guān)于CD的等式是解題關(guān)鍵．19．如圖，的半徑，弦于點(diǎn)，若，則的長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．12D【分析】連接OD，由題意得OD＝OB＝OA＝7.5，OC=3/5OB＝4.5，再由垂徑定理得CD＝CE=1/2DE，然后由勾股定理求出CD＝6，即可得出答案．【詳解】解：連接OD，如圖所示：∵⊙O的半徑OA＝7.5，OC：BC＝3：2，∴OD＝OB＝OA＝7.5，OCOB＝4.5，∵DE⊥AB，∴CD＝CEDE，∴CD6，∴DE＝2CD＝12，故選：D．本題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A．2 B．4 C．4 D．2C【分析】作⊙O的半徑OC⊥AB于D，連接OA、AC，如圖，利用折疊的性質(zhì)得AB垂直平分OC，則AC＝AO，于是可判斷△AOC為等邊三角形，所以∠AOC＝60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出AD，然后利用垂徑定理得到AD＝BD，從而得到AB的長．【詳解】解：作⊙O的半徑OC⊥AB于D，連接OA、AC，如圖，∵圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，∴AB垂直平分OC，∴AC＝AO，而OA＝OC，∴OA＝AC＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴OD＝OA＝2，∴AD＝OD＝2，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝4（cm）．故選：C．本題考查了相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個(gè)圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦．也考查了折疊的性質(zhì)．21．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的點(diǎn)，把AOC沿OC對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在⊙O上，且C、D均在直徑AB上方，連接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，則AD的長度應(yīng)是（）A．12 B．10 C．8 D．6C【分析】AD交OC于E，如圖，利用折疊的性質(zhì)得，得到OC⊥AD，所以AE＝DE，再證明OE為△ADB的中位線得到OE＝2，利用勾股定理，在Rt△AOE中，AE2＝OA2﹣OE2＝r2﹣22，在Rt△ACE中，AE2＝CA2﹣CE2＝（4）2﹣（r﹣2）2，然后解方程組即可．【詳解】解：AD交OC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵△AOC沿OC對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在⊙O上，∴，∴OC⊥AD，∴AE＝DE，∵OA＝OB，∴OE為△ADB的中位線，∴OE＝BD＝2/r