2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 高考大題沖關(guān)系列（5） 課件 71張

高考大題沖關(guān)系列(5)高考解析幾何中的熱點(diǎn)題型第九章直線與圓、圓錐曲線命題動(dòng)向：圓錐曲線問題在高考中屬于必考內(nèi)容，并且常常在同一份試卷上多題型考查．對(duì)圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法：第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí)；第二問往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問題，解決此類問題的關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程來解決．題型1最值、范圍問題

角度最值問題例1

(2021·全國乙卷)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.(1)求p；(2)若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．解解解解解解[沖關(guān)策略]處理圓錐曲線最值問題的求解方法圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解．解解解解角度范圍問題例2

(2021·浙江高考)如圖，已知F是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且|MF|＝2.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若斜率為2的直線l與直線MA，MB，AB，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且滿足|RN|2＝|PN|·|QN|，求直線l在x軸上截距的取值范圍．解解解解解[沖關(guān)策略]圓錐曲線中取值范圍問題的五種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系．(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．解解解解題型2定點(diǎn)、定值問題

角度定點(diǎn)問題例3

(2019·北京高考)已知拋物線C：x2＝－2py經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)．(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y＝－1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．解解解[沖關(guān)策略]

(1)求解直線或曲線過定點(diǎn)問題的基本思路是：把直線或曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立，這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn)．(2)由直線方程確定其過定點(diǎn)時(shí)，若得到了直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)，則直線必過定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式y(tǒng)＝kx＋m，則直線必過定點(diǎn)(0，m)．變式訓(xùn)練3

(2021·武漢十一校聯(lián)考)已知直線y＝x－2與拋物線y2＝2px(p＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．定點(diǎn)C(4，2)，D(－4,0)，M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線CM，DM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn).(1)求拋物線的方程；(2)求證：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上變動(dòng)時(shí)(只要點(diǎn)E，F(xiàn)存在且不重合)，直線EF恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．解解解解解解解[沖關(guān)策略]圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值．依題設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值．(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值．利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得．(3)求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得．解解解解題型3圓錐曲線中的探索性問題例5如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，|MN|＝16.(1)求拋物線C的方程；(2)試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解解解解kPM＋kPN＝0?(x2－a)y1＋(x1－a)y2＝0，∴(my2＋2－a)y1＋(my1＋2－a)y2＝0.2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝2m×(－16)＋(2－a)×8m＝0，∴a＝－2，∴存在唯一的點(diǎn)P(－2,0)，使直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱．解[沖關(guān)策略]存在性問題的解題策略存在性的問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在．(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論．(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件．(3)當(dāng)要討論的量能夠確定時(shí)，可先確定，再證明結(jié)論符合題意．解解解解解解解解解[沖關(guān)策略