《分式方程》優(yōu)課教學一等獎?wù)n件

1．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?

新課導入1．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?1

一輛快客車和一輛中巴車在公路上行駛,已知快客車每小時比中巴車多行20千米,快客車行駛80千米所需要的時間與中巴車行駛60千米所需要的時間相同,求快客車的速度．

解:設(shè)快客車每小時行駛X千米,則中巴車每小時行駛(x－20)千米,根據(jù)題意可得方程:怎樣解這個方程？是一元一次方程嗎？一輛快客車和一輛中巴車在公路上行駛,已知快客車每小時215.3分式方程15.3分式方程3

（3）已知所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是，則可以列出方程為

（1）一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4，十位數(shù)字為x，則兩位數(shù)可表示為_________________；

（2）如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的兩位數(shù)又可表示為_____________；10x＋4

40＋x（3）已知所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值4

甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服裝所用時間與甲加工25件服裝所用時間相同，甲每天加工多少件服裝?如果設(shè)甲每天加工x件服裝，那么可列方程：甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工1件，已知乙5

某學校組織學生到距離學校15km的東山去游玩,先遣隊與大隊同時出發(fā),先遣隊的速度是大隊速度的倍，結(jié)果先遣隊比大隊早到，先遣隊和大隊的速度各是多少？解：設(shè)大隊的速度為xkm/h,列方程，得某學校組織學生到距離學校15km的東山去游玩,先遣隊與6

上面所列出的方程與一元一次方程有什么區(qū)別？

一元一次方程的分母不含未知數(shù)，而這些方程的分母上含有未知數(shù)．上面所列出的方程與一元一次方程有什么區(qū)別？7分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractionalequation）．知識要點分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractional8指出下列方程中的分式方程：√√√√指出下列方程中的分式方程：√√√√9想一想一元一次方程的解法，并且解方程．解：去分母（方程兩邊同乘6）得2（x－2)－(3x+2)＝6去括號，得2x－4－3x－2＝6移項，得2x－4－3x－2－6＝0合并同類項，得－x＝12系數(shù)化成１，得x＝－12想一想一元一次方程的解法，并且解方程．解：去分母（方程兩邊10結(jié)合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程的解？解這個分式方程應該去分母．結(jié)合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程11解：方程兩邊同乘以1．5x，得15＋＝，解這個方程，得x＝10檢驗:將x＝10代入原方程得:∵左邊==1.5,右邊==1.5,左邊=右邊∴x＝10是原方程的解解方程：解：方程兩邊同乘以1．5x，得15＋＝，解這個方程，得x＝112參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：13解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解這個方程，得x＝5檢驗:將x＝5代入原方程得:∵左邊==5,右邊==5,左邊=右邊∴x＝5是原方程的解解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解14解：4×

(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗:將x＝2代入原方程得:∵左邊=右邊=左邊=右邊∴x＝2是原方程的解解這個方程，得方程兩邊同乘以4(10x＋4)，得解：4×(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗:將15

求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程（一元一次方程）來解．

如何求分式方程的解，你知道了嗎？求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分16解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，約去分母將分式方程化為一元一次方程；2．解這個一元一次方程；3．檢驗，將所求得的一元一次方程的解代入原方程左右兩邊．解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，17

下列各分式方程，去分母時，要乘以的最簡公分母分別是什么？下列各分式方程，去分母時，要乘以的最簡公分母分別是什18解下列方程．解：去分母，方程兩邊同乘最簡公分母(x＋9)(x＋9)，得整式方程x＋9＝18解，得x＝9檢驗:將x＝9代入原方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x－9和x2－81的值都為0,相應的分式無意義．因此x＝9雖是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是原分式方程的解．該分式方程無解．解下列方程．解：去分母，方程兩邊同乘最簡公分母(x＋9)(19

解分式方程時,對所得根必須檢驗．檢驗的方法可以是代入原方程檢驗．為了簡便，通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為零，使它為零的根不是原方程的根，是增根，必須舍去．解分式方程時,對所得根必須檢驗．20增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根．產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根．使分母值為零的根增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出21問題:

對于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出來的根卻有可能不是原方程的根，這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的?（1）解上述方程的依據(jù)是什么?（2）由a=b能否得出ac=bc?（3）由ac=bc能否得出a=b?問題:對于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出來的根卻有22解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－2

(x－3),解，得x＝3檢驗：x＝3時，(x－3)=０，3不是原分式方程的解．解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－223解分式方程解：方程兩邊同乘(x－2)，得1－(x－1)＝－3

(x－2),解，得x＝2x＝2時(x－2)＝０，2不是原分式方程的解，原分式方程無解．檢驗：解分式方程解：方程兩邊同乘(x－2)，得1－(x－1)24解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x＋1)(x－1)，得（x－1)2=5x＋9解整式方程,得x1=－1,x2=8檢驗:把x1=－1，x2=8代入原方程解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x＋1)(x－1)，得（x－125當x1=－1時,原方程的兩個分母值為零，分式無意義，因此x1=－1不是原方程的根．當x2=8時,左邊=

,右邊=∴原方程的根是x=8．增根左邊=右邊,因此x2=8是原方程的根．當x1=－1時,原方程的兩個分母值為零，分式無意義，因此x26解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a檢驗最簡公分母為０最簡公分母不為０a是分式方程的解目標a不是分式方程的解解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a27解下列方程.（1）x=17（2）x=15解下列方程.（1）x=17（2）x=1528無解無解無解無解29

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為萬元,第二年為萬元．求出租房屋的總間數(shù)．分析:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間．第一年每間房屋的租金

元;第二年每間房屋的租金元;因為第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500,所以列方程:某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二30解:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間．列方程,得方程兩邊同乘x,得96000＋500x＝102000解,得x＝12檢驗:當x＝1時x≠0,x＝1是原分式方程的解．答:出租房屋的總間數(shù)為12間．解:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間．列方程,得方程兩邊同乘x,得931

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為萬元,第二年為萬元．分別求兩年每間出租房屋的租金?第一年出租的房屋數(shù)=第二年出租的房屋數(shù)等量關(guān)系:某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一32解:設(shè)第一年每間房屋的租金為x元,則方程兩邊同乘x(x＋500),得96000(x＋500)＝102000x解,得x＝8000檢驗:當x＝8000時x(x＋500),≠0,x＝8000是原分式方程的解．則第二年每間房屋的租金為:x+500＝8000＋500＝8500(元)答：第一年每間房屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元．解:設(shè)第一年每間房屋的租金為x元,則方程兩邊同乘x(x＋5033

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每m3水費上漲三分之一,小麗家去年12月的水費是15元,今年2月的水費是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?分析:小麗家今年2月份的用水量－小麗家去年12月份的用水量=5m3．每個月的用水量×水的單價=每個月的用水費．今年的用水單價=去年用水單價×(1+

)．所以,首先要表示出小麗家這兩個月的用水量．每個月的用水量=水費/水的單價．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每m3水34

解:設(shè)該市去年用水的價格為x元/m3,則今年的水價為(1+1/3)x元/m3,根據(jù)題意得：答:該市今年居民用水的價格為2元/m3．解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原分式方程的根．解:設(shè)該市去年用水的價格為x元/m3,則今年的水價為(135學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習．甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳216個；又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個．解：設(shè)甲每分鐘跳x個,列方程,得解,得x＝100經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的根．

所以乙每分鐘跳x＋20＝100＋20＝120(個)答:甲每分鐘跳100個,乙每分鐘跳120個．學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習．甲同學跳180個所用的36

一項工程要在限期內(nèi)完成．如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成，如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天?解:設(shè)規(guī)定日期是x天，列方程，得解,得x＝12經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的根．

答:規(guī)定日期是12天．一項工程要在限期內(nèi)完成．如果第一組單獨做，恰好37

甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度．解:設(shè)步行的速度是xkm/h．列方程,得解,得答:步行的速度為5千米/時,騎自行車的速度為20千米/時．x=5經(jīng)檢驗,x=5是原分式方程的根．

所以騎自行車的速度為:4x＝4×5＝20(km/h)甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行38甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，到相距120千米的B地去，若甲車與乙車速度之比為2︰3，且甲車比乙車晚到小時，求兩車速度．解:設(shè)甲車速度為x千米/小時,則乙車速度為千米/小時．列方程,得解,得x＝16經(jīng)檢驗,x=16是原分式方程的根．

所以乙車速度為:

(千米/小時)答:甲車速度為16千米/小時,則乙車速度為24千米/小時．甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，到相距120千米的B地去，若39輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同．已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度．解:設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時,列方程,得解,得x＝21經(jīng)檢驗，x=21是原分式方程的根．

答:輪船在靜水中的速度為21千米/時．輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需401．解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a檢驗最簡公分母為０最簡公分母不為０a是分式方程的解目標a不是分式方程的解

課堂小結(jié)1．解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程x41（1）審——仔細審題，找出等量關(guān)系;（2）設(shè)——合理設(shè)未知數(shù);（3）列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組);（4）解——解出方程(組);（5）驗;（6）答——答題．2．列分式方程解應用題的基本步驟:（1）審——仔細審題，找出等量關(guān)系;2．列分式方程解應用題的421．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?

新課導入1．什么叫一元一次方程?2．下列方程哪些是一元一次方程?43

一輛快客車和一輛中巴車在公路上行駛,已知快客車每小時比中巴車多行20千米,快客車行駛80千米所需要的時間與中巴車行駛60千米所需要的時間相同,求快客車的速度．

解:設(shè)快客車每小時行駛X千米,則中巴車每小時行駛(x－20)千米,根據(jù)題意可得方程:怎樣解這個方程？是一元一次方程嗎？一輛快客車和一輛中巴車在公路上行駛,已知快客車每小時4415.3分式方程15.3分式方程45

（3）已知所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是，則可以列出方程為

（1）一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4，十位數(shù)字為x，則兩位數(shù)可表示為_________________；

（2）如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的兩位數(shù)又可表示為_____________；10x＋4

40＋x（3）已知所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值46

甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服裝所用時間與甲加工25件服裝所用時間相同，甲每天加工多少件服裝?如果設(shè)甲每天加工x件服裝，那么可列方程：甲、乙兩人加工同一種服裝,乙每天比甲多加工1件，已知乙47

某學校組織學生到距離學校15km的東山去游玩,先遣隊與大隊同時出發(fā),先遣隊的速度是大隊速度的倍，結(jié)果先遣隊比大隊早到，先遣隊和大隊的速度各是多少？解：設(shè)大隊的速度為xkm/h,列方程，得某學校組織學生到距離學校15km的東山去游玩,先遣隊與48

上面所列出的方程與一元一次方程有什么區(qū)別？

一元一次方程的分母不含未知數(shù)，而這些方程的分母上含有未知數(shù)．上面所列出的方程與一元一次方程有什么區(qū)別？49分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractionalequation）．知識要點分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractional50指出下列方程中的分式方程：√√√√指出下列方程中的分式方程：√√√√51想一想一元一次方程的解法，并且解方程．解：去分母（方程兩邊同乘6）得2（x－2)－(3x+2)＝6去括號，得2x－4－3x－2＝6移項，得2x－4－3x－2－6＝0合并同類項，得－x＝12系數(shù)化成１，得x＝－12想一想一元一次方程的解法，并且解方程．解：去分母（方程兩邊52結(jié)合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程的解？解這個分式方程應該去分母．結(jié)合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程53解：方程兩邊同乘以1．5x，得15＋＝，解這個方程，得x＝10檢驗:將x＝10代入原方程得:∵左邊==1.5,右邊==1.5,左邊=右邊∴x＝10是原方程的解解方程：解：方程兩邊同乘以1．5x，得15＋＝，解這個方程，得x＝154參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：參照上面解方程的方法，解下面兩個方程：55解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解這個方程，得x＝5檢驗:將x＝5代入原方程得:∵左邊==5,右邊==5,左邊=右邊∴x＝5是原方程的解解：方程兩邊同乘以x（x＋1），得30x＝25(x＋1)，解56解：4×

(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗:將x＝2代入原方程得:∵左邊=右邊=左邊=右邊∴x＝2是原方程的解解這個方程，得方程兩邊同乘以4(10x＋4)，得解：4×(4×10＋x)＝7(10x＋4)，x＝2檢驗:將57

求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程（一元一次方程）來解．

如何求分式方程的解，你知道了嗎？求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分58解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，約去分母將分式方程化為一元一次方程；2．解這個一元一次方程；3．檢驗，將所求得的一元一次方程的解代入原方程左右兩邊．解分式方程的一般步驟:1．方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，59

下列各分式方程，去分母時，要乘以的最簡公分母分別是什么？下列各分式方程，去分母時，要乘以的最簡公分母分別是什60解下列方程．解：去分母，方程兩邊同乘最簡公分母(x＋9)(x＋9)，得整式方程x＋9＝18解，得x＝9檢驗:將x＝9代入原方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x－9和x2－81的值都為0,相應的分式無意義．因此x＝9雖是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是原分式方程的解．該分式方程無解．解下列方程．解：去分母，方程兩邊同乘最簡公分母(x＋9)(61

解分式方程時,對所得根必須檢驗．檢驗的方法可以是代入原方程檢驗．為了簡便，通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為零，使它為零的根不是原方程的根，是增根，必須舍去．解分式方程時,對所得根必須檢驗．62增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根．產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根．使分母值為零的根增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出63問題:

對于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出來的根卻有可能不是原方程的根，這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的?（1）解上述方程的依據(jù)是什么?（2）由a=b能否得出ac=bc?（3）由ac=bc能否得出a=b?問題:對于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出來的根卻有64解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－2

(x－3),解，得x＝3檢驗：x＝3時，(x－3)=０，3不是原分式方程的解．解分式方程解：方程兩邊同乘（x－3），得2－x＝－1－265解分式方程解：方程兩邊同乘(x－2)，得1－(x－1)＝－3

(x－2),解，得x＝2x＝2時(x－2)＝０，2不是原分式方程的解，原分式方程無解．檢驗：解分式方程解：方程兩邊同乘(x－2)，得1－(x－1)66解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x＋1)(x－1)，得（x－1)2=5x＋9解整式方程,得x1=－1,x2=8檢驗:把x1=－1，x2=8代入原方程解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x＋1)(x－1)，得（x－167當x1=－1時,原方程的兩個分母值為零，分式無意義，因此x1=－1不是原方程的根．當x2=8時,左邊=

,右邊=∴原方程的根是x=8．增根左邊=右邊,因此x2=8是原方程的根．當x1=－1時,原方程的兩個分母值為零，分式無意義，因此x68解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a檢驗最簡公分母為０最簡公分母不為０a是分式方程的解目標a不是分式方程的解解分式方程的一般步驟：分式方程去分母整式方程解整式方程x＝a69解下列方程.（1）x=17（2）x=15解下列方程.（1）x=17（2）x=1570無解無解無解無解71

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為萬元,第二年為萬元．求出租房屋的總間數(shù)．分析:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間．第一年每間房屋的租金

元;第二年每間房屋的租金元;因為第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500,所以列方程:某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二72解:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間．列方程,得方程兩邊同乘x,得96000＋500x＝102000解,得x＝12檢驗:當x＝1時x≠0,x＝1是原分式方程的解．答:出租房屋的總間數(shù)為12間．解:設(shè)出租房屋的總間數(shù)為x間．列方程,得方程兩邊同乘x,得973

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為萬元,第二年為萬元．分別求兩年每間出租房屋的租金?第一年出租的房屋數(shù)=第二年出租的房屋數(shù)等量關(guān)系:某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一74解:設(shè)第一年每間房屋的租金為x元,則方程兩邊同乘x(x＋500),得96000(x＋500)＝102000x解,得x＝8000檢驗:當x＝8000時x(x＋500),≠0,x＝8000是原分式方程的解．則第二年每間房屋的租金為:x+500＝8000＋500＝8500(元)答：第一年每間房屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元．解:設(shè)第一年每間房屋的租金為x元,則方程兩邊同乘x(x＋5075

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每m3水費上漲三分之一,小麗家去年12月的水費是15元,今年2月的水費是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?分析:小麗家今年2月份的用水量－小麗家去年12月份的用水量=5m3．每個月的用水量×水的單價=每個月的用水費．今年的用水單價=去年用水單價×(1+

)．所以,首先要表示出小麗家這兩個月的用水量．每個月的用水量=水費/水的單價．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每m3水76

解:設(shè)該市去年用水的價格為x元/m3,則今年的水價為(1+1/3)x元/m3,根據(jù)題意得：答:該市今年居民用水的價格為2元/m3．解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原分式方程的根．解:設(shè)該市去年用水的價格為x元/m3,則今年的水價為(177學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習．甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳216個；又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個．解：設(shè)甲每分鐘跳x個,列方程,得解,得x＝100經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的根．

所以乙每分鐘跳x＋20＝100＋20＝120(個)答:甲每分鐘跳100個,乙每分鐘跳120個．學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習．甲同學跳180個所用的78