北師大版八年級(jí)下冊(cè) 121 直角三角形課件

第二節(jié)直角三角形（一）第一章三角形的證明第二節(jié)直角三角形（一）第一章三角形的證明1直角三角形的兩個(gè)銳角互余.問(wèn)題1

直角三角形的定義是什么？問(wèn)題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起來(lái)證明直角三角形的判定與性質(zhì).復(fù)習(xí)引入問(wèn)題3

前面我們探究過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.問(wèn)題1直角三角形的定義是什么？問(wèn)21.會(huì)證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.2.能寫出一個(gè)命題的逆命題,并會(huì)判斷其真假,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題.1.會(huì)證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)3（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？定理：直角三4如圖，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直5想一想一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.你會(huì)證明嗎?證明方法:數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法你會(huì)利用公理及由其推導(dǎo)出的定理證明嗎?

想一想一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理6勾股定理的證明bacbac1．美國(guó)第二十任總統(tǒng)的證法：勾股定理的證明bacbac1．美國(guó)第二十任總統(tǒng)的證法：7cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+，a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

；(a+b)2c2+2．利用正方形面積拼圖證明：cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+8勾股定理反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎?在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊9逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，.求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A'B'C'，使∠A'=90°，

A'B'=AB，A'C'=AC(如圖)，則(勾股定理)．∵A'B'=AB,A'C'=AC,∴.∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，10勾股定理的逆定理定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理的條件是其逆定理的結(jié)論，結(jié)論是其逆定理的條件．

問(wèn)題：下面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？勾股定理的逆定理定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方111.直角三角形的判定:(1)有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（勾股定理逆定理）2.直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.1.直角三角形的判定:12隨堂練習(xí)ABC

DCBA隨堂練習(xí)ABC

DCBA13習(xí)題1.5習(xí)題1.514習(xí)題1.5習(xí)題1.515數(shù)學(xué)作業(yè)第一：作業(yè)本：習(xí)題1.5

（1）.p16，隨堂練習(xí)2

（2）.p17，習(xí)題1.51第二：完成《南》5-6數(shù)學(xué)作業(yè)16議一議觀察下面三組命題：

上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?議一議觀察下面三組命題：上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有17

在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題．互逆命題在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別互18例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題.(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.條件：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個(gè)銳角互余.

逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.典例精析例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題.(1)如19(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.條件：一個(gè)三角形是等邊三角形;結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°.

逆命題：如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.條件：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.

逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!!

(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.條件：一個(gè)三角形是等邊20原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．

互逆定理舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理.

原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，互逆定理舉例說(shuō)出我們已211.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.例如:1.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.22練一練說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0，那么a=0,b=0.解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為真命題．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．練一練說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假:(1)四邊23互逆命題與互逆定理互逆命題互逆定理一個(gè)定理的逆命題也是定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論；第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件.概念概念互逆命題與互逆定理互逆命題互逆定理一個(gè)定理的逆命題也是定理，24當(dāng)堂練習(xí)1.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cm B.5cmC.6cm

D.10cm【解析】Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.B當(dāng)堂練習(xí)1.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6c25當(dāng)堂練習(xí)2.當(dāng)堂練習(xí)2.263.當(dāng)堂練習(xí)3.當(dāng)堂練習(xí)274.4.285.5.29北師大版八年級(jí)下冊(cè)121直角三角形課件30北師大版八年級(jí)下冊(cè)121直角三角形課件31北師大版八年級(jí)下冊(cè)121直角三角形課件32北師大版八年級(jí)下冊(cè)121直角三角形課件33北師大版八年級(jí)下冊(cè)121直角三角形課件341.直角三角形的判定:(1)有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.1.直角三角形的判定:35第二節(jié)直角三角形（一）第一章三角形的證明第二節(jié)直角三角形（一）第一章三角形的證明36直角三角形的兩個(gè)銳角互余.問(wèn)題1

直角三角形的定義是什么？問(wèn)題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起來(lái)證明直角三角形的判定與性質(zhì).復(fù)習(xí)引入問(wèn)題3

前面我們探究過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.問(wèn)題1直角三角形的定義是什么？問(wèn)371.會(huì)證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.2.能寫出一個(gè)命題的逆命題,并會(huì)判斷其真假,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題.1.會(huì)證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)38（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？定理：直角三39如圖，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直40想一想一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.你會(huì)證明嗎?證明方法:數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法你會(huì)利用公理及由其推導(dǎo)出的定理證明嗎?

想一想一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理41勾股定理的證明bacbac1．美國(guó)第二十任總統(tǒng)的證法：勾股定理的證明bacbac1．美國(guó)第二十任總統(tǒng)的證法：42cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+，a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

；(a+b)2c2+2．利用正方形面積拼圖證明：cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+43勾股定理反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎?在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊44逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，.求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A'B'C'，使∠A'=90°，

A'B'=AB，A'C'=AC(如圖)，則(勾股定理)．∵A'B'=AB,A'C'=AC,∴.∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠A=∠A'=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，45勾股定理的逆定理定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理的條件是其逆定理的結(jié)論，結(jié)論是其逆定理的條件．

問(wèn)題：下面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？勾股定理的逆定理定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方461.直角三角形的判定:(1)有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（勾股定理逆定理）2.直角三角形的性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.1.直角三角形的判定:47隨堂練習(xí)ABC

DCBA隨堂練習(xí)ABC

DCBA48習(xí)題1.5習(xí)題1.549習(xí)題1.5習(xí)題1.550數(shù)學(xué)作業(yè)第一：作業(yè)本：習(xí)題1.5

（1）.p16，隨堂練習(xí)2

（2）.p17，習(xí)題1.51第二：完成《南》5-6數(shù)學(xué)作業(yè)51議一議觀察下面三組命題：

上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?議一議觀察下面三組命題：上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有52

在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題．互逆命題在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別互53例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題.(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.條件：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個(gè)銳角互余.

逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.典例精析例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題.(1)如54(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.條件：一個(gè)三角形是等邊三角形;結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°.

逆命題：如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.條件：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.

逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!!

(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.條件：一個(gè)三角形是等邊55原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．

互逆定理舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理.

原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，互逆定理舉例說(shuō)出我們已561.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.例如:1.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.57練一練說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0，那么a=0,b=0.解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為真