屋面保溫模型

..摘要：在我國北方地區(qū),夏熱冬冷,夏季屋頂溫度高達(dá)攝氏75度,冬季最低會降至攝氏零下40度,在采暖期和制冷期都會消耗大量的能源,保溫隔熱成為建筑節(jié)能的一個重要研究課題。因此,針對城市居民樓很多都是簡單的多層材料平屋頂,保溫層的材料和厚度直接影響節(jié)能效益的現(xiàn)狀,我們假設(shè)室內(nèi)基本溫度在采暖設(shè)備或制冷設(shè)備的工作下會穩(wěn)定在攝氏18-24度之間,這樣就可以只考慮屋面?zhèn)鳠嵩斐傻哪芰繐p耗問題,不用考慮其他圍護(hù)結(jié)構(gòu)的情況。第一步,建立屋面?zhèn)鳠崮Ｐ?。首先對材料的?dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行討論,模型中主要考慮溫度和含水率變化對導(dǎo)熱系數(shù)的影響；接下來對單層材料傳熱情況進(jìn)行分析,由于材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化,而保溫層內(nèi)溫度變化又較大,在保溫層內(nèi)我們通過求積分的方式計(jì)算其傳熱量；進(jìn)而討論多層材料傳熱情況,多層材料間熱傳導(dǎo),考慮其穩(wěn)定傳導(dǎo)過程,假設(shè)其接觸面平整緊密,依據(jù)各層間熱流量〔單位面積單位時間內(nèi)傳熱量是相等的建立模型；最后在多層材料傳熱模型的基礎(chǔ)上建立屋面?zhèn)鳠崮Ｐ汀５诙?建立保溫效果最佳厚度模型。通過分析屋面?zhèn)鳠崮Ｐ?考慮屋面?zhèn)鳠崃侩S外界溫度和保溫層厚度變化的情況,發(fā)現(xiàn)隨著保溫層厚度的增加,屋面?zhèn)鳠崃康淖兓手饾u減小；當(dāng)厚度增大到一定程度時,屋面?zhèn)鳠崃孔兓吔跇O小值,即此時的厚度不需要再增加。因此利用求導(dǎo)求極值的方法,求解最佳厚度；再通過比較不同材料最佳厚度下節(jié)能率的情況,選擇材料。第三步,建立經(jīng)濟(jì)效益最佳厚度模型。增加保溫層厚度會使保溫效果增強(qiáng),但隨著厚度的增加,保溫材料的資金投入以及增加厚度造成的施工難度加大,施工技術(shù)投入增加,也是不得不考慮的。第二步中,主要從傳熱量隨厚度變化規(guī)律出發(fā),沒有考慮經(jīng)濟(jì)因素；在經(jīng)濟(jì)效益最佳厚度模型中,我們合理的考慮的經(jīng)濟(jì)效益的因素。從保溫材料生命周期考慮其綜合費(fèi)用出發(fā),既考慮初次投資費(fèi)用的多少,同時考慮生命周期內(nèi)損耗能量價值；通過求屋面生命周期總費(fèi)用的極限值,得出經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)條件下,屋面保溫層的最佳厚度。對于不同的材料優(yōu)劣的比較,在計(jì)算出其最佳厚度的基礎(chǔ)上,比較其最少生命周期費(fèi)用；進(jìn)一步比較的其節(jié)能效率的高低；進(jìn)一步從節(jié)能投資收益的角度出發(fā),比較其相應(yīng)最佳厚度時的投資節(jié)能比。模型結(jié)論：材料最佳厚度經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)厚度求解<m>保溫效果最優(yōu)厚度模型求解〔m珍珠巖0.200.25聚氨酯0.090.1聚苯乙烯0.1450.15硅酸鹽材料0.150.18關(guān)鍵詞：屋面熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱系數(shù)保溫材料經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)節(jié)能問題重述目前,在我國,城市居民樓很多都是簡單的平屋頂,一般由外層、保溫層和結(jié)構(gòu)層組成。在北方地區(qū),夏季屋頂表面的最高溫度達(dá)到攝氏75度,而冬季最低溫度會降至攝氏零下40度。屋面是室內(nèi)外熱量傳遞的重要途徑,而屋面中保溫層的材料選擇與厚度直接影響著熱量的傳遞情況。為了保持室內(nèi)有較好的舒適溫度和生活環(huán)境,人們一般使用采暖或者制冷設(shè)備,耗費(fèi)了大量的能源,其中大部分都與外界交換消耗掉了。在能源緊張的今天,從我國的基本國情出發(fā),減少能源的浪費(fèi),減少建筑耗能,顯得尤為重要。因此,選擇優(yōu)良的屋面保溫材料和適宜的厚度是其中的一種重要手段。基本假設(shè)與符號標(biāo)記基本假設(shè)室內(nèi)基本情況假設(shè)人們?yōu)榱司S持室內(nèi)的適宜溫度,會采用相應(yīng)的采暖或制冷等耗能手段。室內(nèi)保持在適宜溫度內(nèi),夏季為攝氏25度左右,冬季為攝氏18度左右。屋頂基本情況假設(shè)一年中,屋頂外表面的溫度最高為攝氏75度,最低為攝氏零下40度,并且隨著外界溫度變化而改變。屋頂組成結(jié)構(gòu)的各層之間結(jié)合平整緊密。屋頂保溫材料含水率不因施工條件而不同,根據(jù)材料不同可取為相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)值。符號說明符號說明單位傳熱量或W熱流量導(dǎo)熱系數(shù)材料的含水率%材料的溫度℃在溫度時的導(dǎo)熱系數(shù)在溫度時的導(dǎo)熱系數(shù)初始溫度℃含水率為時的導(dǎo)熱系數(shù)干材料的導(dǎo)熱系數(shù)材料含水時的修正系數(shù)材料的含水率%溫度差℃常溫下的導(dǎo)熱系數(shù)屋面的受熱面積不加保溫層時能量損失加最佳厚度保溫層后能量損失保溫層單位體積造價元保溫層厚度m由于保溫材料而增加的施工技術(shù)投資元屋面其他結(jié)構(gòu)層投資費(fèi)用元取暖期內(nèi)平均溫度下的熱流量制冷期內(nèi)平均溫度下的熱流量采暖期天數(shù)天制冷期天數(shù)天n層結(jié)構(gòu)下取暖期內(nèi)平均溫度下的熱流量n層結(jié)構(gòu)下制冷期內(nèi)平均溫度下的熱流量n層結(jié)構(gòu)下采暖期天數(shù)天n層結(jié)構(gòu)下制冷期天數(shù)天第年內(nèi)采暖期內(nèi)熱量損耗第年內(nèi)制冷期內(nèi)熱量損耗使用年限年單位能量對應(yīng)的能源價格元模型建立和分析屋面?zhèn)鳠崮Ｐ退韪拍睿簜鳠崃浚簡挝粫r間內(nèi),經(jīng)過一定面積S傳遞的熱量。熱流量：單位時間內(nèi),單位面積上傳遞的熱量。模型簡介：根據(jù)熱力學(xué)原理,在傅立葉定律的基礎(chǔ)上,建立熱傳導(dǎo)模型；傳熱量的大小受溫度差,保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)和厚度的影響；保溫層厚度增加,保溫效果也增強(qiáng)。由于屋面由多層材料組成,首先針對單層材料建立熱傳導(dǎo)模型,再在單層模型的基礎(chǔ)上建立多層材料屋面模型,實(shí)現(xiàn)對屋面結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)量的計(jì)算。模型建立導(dǎo)熱的基本定律—傅立葉定律：單位時間、單位面積上通過的熱量與溫度梯度成正比。熱流量：〔1其中;Q—傳熱量,單位為或W—熱流量,單位為—導(dǎo)熱系數(shù),負(fù)號表示熱流方向與溫度梯度方向相反導(dǎo)熱系數(shù)討論：所需概念：導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)是指在穩(wěn)定傳熱條件下,1m厚的材料,兩側(cè)表面的溫差為1,在1小時內(nèi),通過1平方米面積傳遞的熱量。用表示,是衡量材料導(dǎo)熱能力的主要指標(biāo),表示材料導(dǎo)熱能力的大小。材料的導(dǎo)熱系數(shù)越大,導(dǎo)熱能力越強(qiáng),保溫效果越差。影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：材料的導(dǎo)熱系數(shù)不僅與構(gòu)成材料的物質(zhì)種類密切相關(guān),而且還與它的微觀結(jié)構(gòu)、溫度、壓力及含水率有關(guān)?；痉治觯翰牧系墓逃袑傩浴参镔|(zhì)種類、微觀機(jī)構(gòu)比較穩(wěn)定；材料的導(dǎo)熱能力受環(huán)境的影響主要是溫度、壓力和含水率的變化；在屋面結(jié)構(gòu)中,壓力也是穩(wěn)定的；因此,屋面模型中重點(diǎn)分析溫度與含水率的變化對導(dǎo)熱系數(shù)的影響,如下：導(dǎo)熱系數(shù)：〔2 其中:—材料的含水率—材料的溫度溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響：材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的增高而增大。這是由于溫度增高時,分子熱運(yùn)動加劇,孔隙的輻射熱也增強(qiáng),促成材料導(dǎo)熱系數(shù)增大,保溫效果隨之變差。 對于一般建筑材料,可近似地認(rèn)為溫度和導(dǎo)熱系數(shù)呈線性函數(shù)關(guān)系：〔3其中：—在溫度時的導(dǎo)熱系數(shù),單位為—在溫度時的導(dǎo)熱系數(shù),一般取常溫?cái)z氏20度下的導(dǎo)熱系數(shù)—系數(shù),對于一般材料,—初始溫度,一般取常溫?cái)z氏20℃以珍珠巖保溫層材料為例,導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化情況如下圖所示：圖1溫度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響含水率對導(dǎo)熱系數(shù)的影響材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增大而增大。由于水分的滲入,使材料傳熱過程中附加了水蒸氣的擴(kuò)散熱量和液態(tài)水所傳導(dǎo)的熱量,從而導(dǎo)熱系數(shù)增大,保溫效果隨之變差。 對于一般建筑材料,可近似地認(rèn)為溫度和導(dǎo)熱系數(shù)呈線性函數(shù)關(guān)系：〔4其中：—含水率為時的導(dǎo)熱系數(shù),單位—干材料的導(dǎo)熱系數(shù),單位—材料含水時的修正系數(shù),取近似值=0.005—材料的含水率,取標(biāo)準(zhǔn)值為4.0%綜合〔3式和〔4式,當(dāng)溫度為t時,含水率為時,材料的導(dǎo)熱系數(shù)為：〔5單層材料熱傳導(dǎo)模型如下為單層材料熱傳導(dǎo)模型圖示：圖2單層材料熱傳導(dǎo)模型如圖,對于穩(wěn)定的單層材料,四圍側(cè)壁的導(dǎo)熱量很小,可以忽略不計(jì)。設(shè)受熱面積為,厚度為,取一薄層。由于很薄,溫度的變化很小,該薄層內(nèi)溫度變化可忽略,對應(yīng)薄層內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)也不變。將〔5式代入〔1式,可得：〔6將上式分離變量并做積分：〔7化簡可得：〔8單層材料傳遞的總熱量：〔9其中：—屋頂厚度,單位為m—溫度差,單位為℃—導(dǎo)熱系數(shù)—常溫下的導(dǎo)熱系數(shù)—屋面的受熱面積多層材料熱傳導(dǎo)模型如下為在單層材料熱傳導(dǎo)模型的基礎(chǔ)上,得出的多層材料熱傳導(dǎo)模型圖示：圖3多層材料熱傳導(dǎo)模型如圖,以三層材料為例：各層的厚度分別為,和,層與層之間接觸良好〔基本假設(shè),穩(wěn)定傳熱過程中,相接觸的兩表面溫度相同,各表面溫度分別為,,,,,在穩(wěn)定導(dǎo)熱時,通過各層的導(dǎo)熱速率相等,也就是熱流量相等,即：〔10由〔8式可得：〔11其中：,,分別是三層材料在常溫下各自的導(dǎo)熱系數(shù)；將〔11的三式相加整理可得：〔12對n層面導(dǎo)熱速率方程可表示為：〔13令〔14式〔13可化簡為：〔15層面?zhèn)鳠峥偭浚骸?6屋面?zhèn)鳠崮Ｐ臀菝娼Y(jié)構(gòu)如下圖所示：圖4屋頂層次結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用多層材料導(dǎo)熱模型,即取時,由式〔16得屋面?zhèn)鳠崃浚骸?7保溫效果最優(yōu)厚度模型模型簡介：在以上屋面?zhèn)鳠崮Ｐ椭?隨著保溫層厚度的增加,傳熱量會減??；但當(dāng)保溫層厚度到達(dá)一定值以后,繼續(xù)增加保溫層的厚度,傳熱量的變化很小〔如下圖,在不考慮經(jīng)濟(jì)因素下,選取此時的厚度為最優(yōu)；即通過求導(dǎo)法,計(jì)算保溫層最佳厚度。對于不同材料的比較選擇,先計(jì)算其最優(yōu)厚度,再比較其相應(yīng)最佳厚度下節(jié)能的效率。在式〔17中,對保溫層厚度求導(dǎo)：〔18傳熱量隨厚度變化情況如下：圖5保溫層的厚度對傳熱量的影響畫錯了一般情況下,保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)越小,保溫能力越強(qiáng),達(dá)到最優(yōu)厚度時的厚度也越小。節(jié)能效率：〔19其中：不加保溫層時能量損失加最佳厚度保溫層后能量損失經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)厚度模型模型簡介：隨著屋面保溫層厚度的增加,建筑物的損失能耗會隨之下降,因而可以節(jié)約能源的使用,但同時會增加整個屋面的投資費(fèi)用,不僅保溫材料費(fèi)用會有增加,整個屋面的施工費(fèi)用也會迅速上升。從屋面整個生命周期〔使用年限內(nèi)費(fèi)用的角度出發(fā)既考慮初次投資費(fèi)用的多少,同時考慮生命周期內(nèi)損耗能量價值；通過求屋面生命周期總費(fèi)用的極限值,求解屋面保溫層的最佳厚度。對于不同的材料優(yōu)劣的比較,在計(jì)算出其最佳厚度的基礎(chǔ)上,比較其最少生命周期費(fèi)用；進(jìn)一步比較的其節(jié)能效率的高低；進(jìn)一步從節(jié)能投資收益的角度出發(fā),比較其相應(yīng)最佳厚度時的投資節(jié)能比。費(fèi)用隨保溫層厚度變化情況如下圖：圖6保溫層對費(fèi)用的影響模型建立：屋面生命周期內(nèi)的費(fèi)用包括兩部分：屋面初次投資費(fèi)用的計(jì)算初次投資費(fèi)用：〔20其中：—保溫層單位體積造價—保溫層厚度—屋面的面積—由于保溫材料而增加的施工技術(shù)投資—屋面其他結(jié)構(gòu)層投資費(fèi)用屋面能耗費(fèi)用的計(jì)算基本思想：一年內(nèi)屋面能耗損失分為兩種情況：冬季,屋面外表面溫度低于室內(nèi)溫度,室內(nèi)通過屋面損失的熱量需要屋內(nèi)的取暖設(shè)備來補(bǔ)充；夏季,屋面外表面溫度高于室內(nèi)溫度,室內(nèi)由屋面?zhèn)鲗?dǎo)進(jìn)來的熱量需要制冷設(shè)備來轉(zhuǎn)化,也會有能源的消耗。模型中將能源的消耗轉(zhuǎn)化為費(fèi)用的消耗。隨著時間的推移,由于保溫材料性能、含水率等各種參數(shù)的變化,導(dǎo)致保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)在變化〔如下圖,因此在模型中考慮每年導(dǎo)熱系數(shù)的變化,即在計(jì)算生命周期內(nèi)能量損耗時考慮導(dǎo)熱系數(shù)的年變化情況,對能量損耗進(jìn)行一定的修正。導(dǎo)熱系數(shù)年變化曲線：圖7導(dǎo)熱系數(shù)隨年份的變化冬季采暖能源損耗：〔21夏季制冷能源損耗：〔22其中：—取暖期內(nèi)平均溫度下的熱流量—制冷期內(nèi)平均溫度下的熱流量—采暖期天數(shù)—制冷期天數(shù)屋面生命周期內(nèi)能源損耗值：〔23其中：—第年內(nèi)采暖期內(nèi)熱量損耗—第年內(nèi)制冷期內(nèi)熱量損耗—使用年限損耗能源價值：〔24其中：—單位能量對應(yīng)的能源價格生命周期總費(fèi)用：〔25綜合得生命總費(fèi)用：〔26 其中：—取暖期內(nèi)平均溫度下的熱流量—制冷期內(nèi)平均溫度下的熱流量—采暖期天數(shù)—制冷期天數(shù)投資節(jié)能比：〔27結(jié)果與分析模型求解結(jié)果如下表：表2保溫效果最佳厚度模型求解結(jié)果材料最佳厚度未加保溫層熱能損耗最佳保溫層熱能損耗節(jié)能率珍珠巖0.2563.0%聚氨酯0.163.0%聚苯乙烯0.1558.6%硅酸鹽材料0.1861.2%表3經(jīng)濟(jì)效益最佳厚度模型求解結(jié)果材料最佳厚度材料投資未加保溫層熱能損耗最佳保溫層熱能損耗節(jié)能率投資節(jié)能比最少費(fèi)用節(jié)省能源費(fèi)用珍珠巖0.2040907.0449.6%68.3%9996059870聚氨酯0.0929340.6454.7%45.1%8321065053聚苯乙烯0.14540260.6456.7%62.3%9182964577硅酸鹽材料0.1539380.6450.1%64.9%9765960645求解結(jié)果：珍珠巖保溫層的厚度應(yīng)該取在保溫效果最佳厚度和經(jīng)濟(jì)效益最佳厚度之間：.通過比較,聚氨酯節(jié)能率最高,并且生命周期費(fèi)用也最低,是最合適的替換材料,厚度為：.結(jié)果分析保溫效果最佳厚度模型結(jié)果分析：在題目中,由于考慮的是平均溫度,冬季的溫差比夏季的溫差大,所以傳熱量也就相對大。統(tǒng)一將傳熱量方向看作由室外向室內(nèi)傳遞,因而冬季的傳熱量為負(fù)值。根據(jù)〔18式,對保溫效果最佳厚度模型求解。對于珍珠巖保溫材料,單位時間〔s內(nèi)傳熱量隨厚度與溫度變化關(guān)系如下圖所示：圖8溫度與保溫層厚度對散熱量的影響在圖像中,可以看出,在保溫層厚度為0,即屋面沒有保溫層的時候,屋面的傳熱量達(dá)到最大值。加入保溫層以后,傳熱量隨著保溫層厚度的增加而減小,當(dāng)保溫層厚度達(dá)到一定值的時候,傳熱量變化曲面趨于平面,也就是說繼續(xù)增加保溫層厚度,對傳熱量的變化影響很小,保溫層的保溫最佳厚度應(yīng)當(dāng)選取此時的厚度。對不同的材料的分析：為了直觀的反應(yīng)出不同材料下,傳熱量隨厚度的變化。我們選取-25攝氏度和60攝氏度兩個溫度下,對四種不同保溫材料材料厚度對傳熱量的影響進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果如下圖所示：圖9各種不同的保溫材料在60℃和-25℃時的變化曲線圖像表明,四種材料的傳熱量隨厚度的變化規(guī)律基本是一致的,達(dá)到一定厚度時,傳熱量的變化程度會變得很小。由于四種材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同,因而最優(yōu)厚度也不相同,在節(jié)能率相同的情況下,聚氨酯的厚度最?、平?jīng)濟(jì)效益最優(yōu)厚度模型結(jié)果分析四種材料的總費(fèi)用隨著厚度的變化情況如下圖所示：屋面的生命周期總費(fèi)用包括能源消耗費(fèi)用和投資費(fèi)用,能源費(fèi)用和保溫層厚度成反比關(guān)系,而投資費(fèi)用和保溫層厚度成正比關(guān)系,因此生命周期總費(fèi)用存在一個最小值。在圖像中,對于四種不同的保溫材料,屋面的生命周期總費(fèi)用都有一個最小值,對應(yīng)的保溫層厚度就是經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)厚度。小于最優(yōu)厚度時,能源消耗的費(fèi)用對總費(fèi)用的影響大于投資費(fèi)用的影響,大于最優(yōu)厚度時,投資費(fèi)用對總費(fèi)用的影響則大于能源消耗費(fèi)用的影響。經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)厚度比保溫效果最佳厚度要小。因?yàn)榧尤肓藢?jīng)濟(jì)因素的考慮,保溫層厚度受到投資費(fèi)用的限制,不能達(dá)到保溫效果最佳厚度。由圖像可以看出,聚氨酯的生命周期費(fèi)用最小值能夠節(jié)約最多的費(fèi)用常量取值：表4屋面各層基本性質(zhì)參數(shù)材料名稱導(dǎo)熱系數(shù)厚度<cm>涂料0.250.1水泥砂漿0.935.5樓板〔鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)1.70620珍珠巖保溫層0.074待求三氈四油防水材料0.171表5北京市相關(guān)氣象參數(shù)采暖期天數(shù)采暖期平均溫度制冷期天數(shù)制冷期平均溫度126天31.4℃92天-1.6℃表6其他一些經(jīng)驗(yàn)值常量參數(shù)名稱參數(shù)取值導(dǎo)熱系數(shù)受溫度影響修正系數(shù)0.00014導(dǎo)熱系數(shù)受含水率影響修正系數(shù)0.005屋面選取面積〔㎡80能源價值〔元/J表7材料名稱導(dǎo)熱系數(shù)吸水率單價適宜溫度〔℃耐久性施工難度硅酸鹽材料0.034-0.037大500≤300差容易水泥膨脹珍珠巖0.07~0.078中118≤600好容易聚氨酯