2020-2021學年最新上海市中考數學二模試卷及答案

中考數學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z1?下列實數中，有理數是（）A..龍B.2.〔C.nD.5亍2?下列方程有實數根的是（）A.X4+2=0B.'：工*—2=-1C.X2+2x-1=0D.~~~r￥A厶K-lK-13?已知反比例函數y丄，下列結論正確的是（）A.圖象經過點（-1,1）B.圖象在第一、三象限C.y隨著x的增大而減小D.當x>1時，y<14?用配方法解方程X2-4x+1=0，配方后所得的方程是（）A.（x-2）2=3B.（X+2）2=3C.（x-2）2=-3D.（x+2）2=-35.“a是實數，a2》0”這一事件是（）A.不可能事件B.不確定事件C.隨機事件D.必然事件6?某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數）競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的TOC\o"1-5"\h\z中位數落在（）0較竝沁1W.550.5-60.5分B.60.5-70.5分C.70.5-80.5分D.80.5-90.5分二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）計算：a3v（-a）2=.因式分解：a2-4a=.9?函數尸*3的定義域是.t10.不等式組的整數解是?11?關于X的方程ax=x+2(aHl)的解是.12.拋物線y=(x-3)2+1的頂點坐標是?13?擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是合數的概率為?14?如果點P(2,y)P(3,y)在拋物線v=-X2+2x上，那么yy.(填“〉”“<”或“=”)11221215.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F在邊AD上，且AF：FD=2：1,如果晶二，屯疋16.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P'所在的直線都經過同一點0,且有OP，=k?0P(k工0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點0叫做位似中心已知△ABC與△A，B，C是關于點0的位似三角形，OA，=30A，|^ABC與AA，B，C'的周長之比是?17.如圖，在△ABC中，BC=7,AC=3』ItanC=1，點P為AB邊上一動點(點P不與點B重合)，以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍是?［來源:］18?已知，在RtAABC中，乙C=90°,AC=9,BC=12,點D、E分別在邊AC、BC上，且CD：CE=3：4?將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是乙ABC的平分線，此時線段CD的長是?三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)［將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上］(10分)計算：5!+主一2|-(-3)o+(g-)-1.(10分)先化簡，再求值:(x-2-')-，其中x=i丈s+2x+221.(10分)如圖，在Rt^ABC中，乙C=90°,AC=3,BC=4,乙ABC的平分線交邊AC于點D,延長BD至點E,且BD=2DE,連接AE.

求線段CD的長;求△ADE的面積.(10分)如圖，海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內有暗礁?有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處?問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？(參考數據：衛(wèi)".41,：廳=1.73)BC(12分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC，對角線AC、BD交于點M,點E在邊BC上，且乙DAE=乙DCB,聯(lián)結AE，AE與BD交于點F.求證：DM2=MF?MB；聯(lián)結DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.BsC24.(12分)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B,頂點C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.(1)求這個拋物線的解析式;

求平移過程中線段BC所掃過的面積；已知點F在x軸上，點G在坐標平面內，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標.25.(14分)如圖1,已知扇形MON的半徑為巨，乙MON=90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結BM,作0D丄BM,垂足為點D，C為線段0D上一點，且0C=BM，聯(lián)結BC并延長交半徑0M于點A,設0A=x，乙COM如圖2,當AB丄OM時，求證:AM=AC；求y關于x的函數關系式，并寫岀定義域;當厶OAC為等腰三角形時,求x的值.參考答案與試題“解析―、選擇題1.【解答】解：衛(wèi)，n,占是無理數，2.；是有理數，故選：B.2?【解答】解：A、tX4>0,.?.X4+2=0無解；故本選項不符合題意；B、「詳戈=-1無解，故本選項不符合;題意；C、tX2+2x_1=0,A=8=4=12>0,方程有實數根，故本選項符合題意；D、解分式方程?—，可得x=1,經檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意;X-1X-L故選：C.3.【解答】解：A、反比例函數y」■，圖象經過點(-1,-1),故此選項錯誤；XB、反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C、“反比例函數y=，每個象限內，y隨著X的增大而減小，故此選項錯誤；D、反比例函數y丄，當x>1時，0<y<1,故此選項錯誤；故選：B.【解答】解：X2-4x+1=0,(x-2)2-4+1=0(x-2)2=3,故選：A.【解答】解：a是實數，a2》0這一事件是必然事件?故選：D.【解答】解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20，：、21個數據均落在70.5-80.5分這一分組內，所以中位數落在70.5-80.5分，故選：C.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)［在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案］【解答】解：原式=3故答案為：a&【解答】解：原S=a(a-4).故答案為：a(a-4).【解答】解：根據題意得：X+3M0,解得：xm-3.故答案為：xm-3.【解答】解：解不等式x+1d0,得：xm-1,解不等式2-x>0,得：x<2,則不等式組的解集為-1wx<2,所以不等式組的整數解為-1、0、1,故答案為：-1、0、1.【解答】解：移項，得:ax-x=2,合并同類項，得：(a-1)x=2,\*a^1,.?.a-1H0,則x=Mf，a-1-a-1-【解答】解：Ty=（x-3）2+1為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（3,1）.故答案為：（3,1）.【解答】解：擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數，共有六種可能，其中4、6是合數，21所以概率為詐石.63故答案為：寺2【解答】解：拋物線y=-X2+2x的對稱軸是x=」=1，???a=-1<0,拋物線開口向下,1<2<3，故答案為：〉【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD=BC,AD〃BC,???75=衣4,???AF=2DF,A?=2b，J?.?沁=呂，AE=EB,■■??AE=s,???EF=2]a故答案為2卜-1&J￥【解答】解：???△ABC與小B，C'是關于點0的位似三角形，???△ABCsAA，B，C',OA，=30A,△ABC與AA，B，C，的周長之比是：OA：OA，=1：3,故答案為：1：3.【解答】解：作AD丄BC于點D,作PE丄BC于點E,???在△ABC中，BC=7,AC=3*,tanC=1,/.AD=CD=3,???BD=4,.?.AB=5,由題意可得，當PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上,?AD丄BC,PE丄BC,???PE〃AD,???△BPEs^BDA,?理_巫，bF~ba135即圧，得BP=￥，4~5故答案為：0<PB<18.【解答】解：如圖所示，設CD=3x,則CE=4x,BE=12-4x,?骨=fM，'DCE='ACB=90°,???△ACBs^DCE,:丄DEC=乙ABC,???AB〃DE,?:乙ABF=乙BFE,又vBF平分乙ABC,.:乙ABF=乙CBF,?:乙EBF=乙EFB,:.EF=BE=12-4x,由旋轉可得DF=CD=3x,?/Rt^DCE中，CD2+CE2=DE2,二.?.(3x)2+(4x)2=(3x+12-4x)2,解得x=2,x=-3(舍去)，12CD=2x3=6,故答案為：6.故答案為：6.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）［將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上］【解答】解：原式=角+筲-2-1+2=2'.宅-1.2.廠【解答】解：原式^廿2（卄引2（k+3）G—^_r+2_=_公_3_s+3'一呂當m二、-3時,原式==■/3_2【解答】解：（1）過點D作DH丄AB,垂足為點H,???BD平分乙ABC,乙C=90°,/.DH=DC=x,則AD=3-x.?.?乙C=90°,AC=3,BC=4,.?.AB=5,??-衣二4.^-5,■,即CD=〒；（2）込⑻今血D阻護5嗚卑,?BD=2DE,22.【解答】解：過點A作AH丄BC，垂足為點H.由題意，得乙BAH=60°，乙CAH=45°,BC=10.(設AH=x,|CH=x.在RtAABH中,vtanZBr\H=||,1Q+k,?.?13.65>11,???貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險.23.【解答】證明：(1)tAD〃BC,:丄dae=乙aeb,??乙DCB=乙DAE,.:乙dcb=乙aeb,:.AE〃DC,???△AMFs^CMD,?:5F=而???AD〃BC,衛(wèi)衛(wèi)?而=而，

ADirbn'，即MD2=MF?MB.(2)設FM=a，則BF=3a,BM=4a.由MD2=MF?MB,得：MD2=a?4a,???MD=2a,DF=BF=3a.???AD〃BC,???△AFDs^AEFB,婕DFH?==1,EFBF,AF=EF,?四邊形ABED是平行四邊形.-DSEC24.【解答】解：（1）.?頂點C在直線x=2上,b=-4a.將A(3,0)代人y=ax2+bx+3,得9a+3b+3=0,解得a=1,b=-4.?拋物線的解析式為y=X2-4x+3.(2)過點C作CM丄x軸，CN丄y軸，垂足分別為M、N.?/y=x2-4x+3=(x-2)2-1,C(2,-1).???CM=MA=1,.??乙MAC=45°,.??乙0DA=45°,OD=OA=3.???拋物線y=X2-4x+3與y軸交于點B,???B(0,3),BD=6.???拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，?如行四也旳ECDE二亞二站夕*BLipCN=6x2-12.聯(lián)結CE.???四邊形BCDE是平行四邊形，?點0是對角線CE與BD的交點，即0E二DC二i5.當CE為矩形的一邊時，過點C作CF1丄CE，交x軸于點F1,設-點F1(a，0)，在Rt^OCF中，JocScFi',即a2=(a-2)2+5，E解得■，???點心同理，得點卩八*?心；當CE為矩形的對角線時，以點0為圓心,0C長為半徑畫弧分別交x軸于點F3、F4，34可得Ur廠0卩■：■5，得點、.-込汀綜上所述：滿足條件的點有Fi(魯，0),F?(尋"0),F*妬，0))，0).25.【解答】解：（1）tODIBM,AB丄OM.??乙0DM=乙BAM=90°.（1分）???乙ABM+乙M=ZDOM+乙M,.??乙ABM=乙DOM.（1分）??乙OAC=/r