2020年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2020年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題1.2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000加.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.36x108B.36x107C.3.6x108D.3.6x1072.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）B.A.平均數(shù)是4A.0.36x108B.36x107C.3.6x108D.3.6x1072.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）B.A.平均數(shù)是4眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.26?不等式3（1-x）＞2-4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A，?JB?月：］1：>C.jj廠D--1j廠7?如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC,則它們重疊部分的面積是（）A.2>y3B.護(hù)C.的面積是（）A.2>y3B.護(hù)C.琴D.爲(wèi)8?用加減消元法解二元|8?用加減消元法解二元|x+3y二4①次方程組12x-y二1②時(shí)'列方法中無(wú)法消元的是（A.①x2-②A.①x2-②B.②x(-3)-①C.①x(-2)+②D.①-②x39?如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=2^5,BC=8,按下列步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于1EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH；21分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于-AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交射線AH于點(diǎn)O；以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓.則0O的半徑為（）2運(yùn)B.10C.4D.5已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)a<x<b時(shí)m<y<n，則下列說(shuō)法正確的是（）當(dāng)n-m=1時(shí)，b-a有最小值當(dāng)n-m=1時(shí)，b-a有最大值當(dāng)b-a=1時(shí)，n-m無(wú)最小值當(dāng)b-a=1時(shí)，n-m有最大值二、填空題分解因式：x2-9=.12?如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試添加一個(gè)條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．13.一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是食物P螞蟻14?如圖，在半徑為J2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程．16?如圖，有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm，BC=2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上,CN=1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C上.當(dāng)點(diǎn)B恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB與邊CD交于點(diǎn)則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm．三、解答題(1)計(jì)算：(2020)o-耳4+|-3|；(2)化簡(jiǎn)：(a+2)(a-2)-a(a+1).比較x2+1與2x的大?。畤L試(用“<”，“=”或“〉”填空)：TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)X=1時(shí)，X2+12x；當(dāng)x=0時(shí)，X2+12x；當(dāng)x=-2時(shí)，x2+l2x.歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，X2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.19?已知：如圖，在中，OA=OB，OO與AB相切于點(diǎn)C.求證：AC=BC.小明同學(xué)證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)OC，?：OA=OB，.*.ZA=ZB，又VOC=OC，:.△OAC竺△OBC,:?AC=BC.小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“7”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.丄CE20?經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下表.

X123456y62.921.51.211)請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)A(2)點(diǎn)A(X],兒)，B(x2，尹2)在此函數(shù)圖象上.若X]<x2，則兒，y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)汕19年各種電駆品牌

苗場(chǎng)占石率統(tǒng)計(jì)囹計(jì)如下：40聊3卩101J2lH4-2O]y汕19年各種電駆品牌

苗場(chǎng)占石率統(tǒng)計(jì)囹計(jì)如下：40聊3卩101J2lH4-2O]y年三種品詢電視機(jī)月平均伯魚(yú)童統(tǒng)計(jì)圖!?()?AUi；.)八誦卩川.1打fi〕im2014^*2019年三種品牌電觀機(jī)銷悝總圮城計(jì)関根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：2014?2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多是品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的品牌.2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬(wàn)臺(tái)的？貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由.22?為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工測(cè)量角度的儀器，皮尺等

具測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖H4|\、丨「!\、n\rA.BCHhniii、i■>i:ADHA/!\F\\」Ii厶b_L_CAB說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B,D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向.測(cè)量數(shù)據(jù)BC=60m,□ABH=70。，□ACH=35°.BD=20m,□ABH=70。，□BCD=35°.BC=101m,□ABH=70。，□ACH=35°.哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,sin35°~0.57,tan70°u2.75,tan35°~0.70)23?在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合(如圖1),其中ZACB=ZDFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.【思考】圖2中四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長(zhǎng).活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度(0WaW90),連結(jié)OB,OE(如圖4).【探究】當(dāng)EF平分ZAEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.EAAAEEO【探究】當(dāng)EF平分ZAEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.EAAAEEOcBCfD)DDSi圖2@424?在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)系)，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD丄x軸于點(diǎn)D，CD=2.6m.求OD的長(zhǎng).東東搶到球?qū)靡蛟鈱?duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華接球點(diǎn)E(4，1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h=-2(t-0.5)2+2.7(0<t<1)；小戴在點(diǎn)F(1.5,0)處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2(m)與東東起跳后時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì))．參考答案一、選擇題1-5DACBB6-10ACDDB二、填空題分解因式：X2-9=.【答案(x+3)(x-3)【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)一步因式分解即可.【詳解】x2-9=(x+3)(x-3).故答案為：(x+3)(x-3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握相關(guān)公式解題關(guān)鍵.如圖所示，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試添加一個(gè)條件：，使得平行四邊是形ABCD為菱形．是【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，添加AD=DC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；添加ACDBD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形.答案不唯一．一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是【答案】3【解析】【分析】直接利用概率公式求解．1【詳解】解：螞蟻獲得食物的概率二3-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14?如圖，在半徑為72的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為；若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為．1【答案】（1）.n（2）.2【解析】【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得底面半徑即可【詳解】解：連接BC，由ZBAC=90°得BC為。O的直徑，:?BC=2、還,在RtAABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2,90兀4：?s扇形360=n；90kx2?:扇形的弧長(zhǎng)為：=n，180設(shè)底面半徑為廠，則2nr=n，解得：r=211故答案為：n故答案為：n,2-【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．15.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程答案】解析】答案】解析】10_40xx+6分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列分式方程即可得到結(jié)論．1040【詳解】解：根據(jù)題意得，匚二不故答案為：10故答案為：10_40xx+6點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．16?如圖，有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm，BC=2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上,CN=1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C上.當(dāng)點(diǎn)B恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB與邊CD交于點(diǎn)則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.【答案】（1【答案】（1）.<5⑵.<5-2【解析】【分析】尋找特殊位第一個(gè)問(wèn)題證明BM=MB=NB,求出NB即可解決問(wèn)題.第二個(gè)問(wèn)題，探究點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡,尋找特殊位置解決問(wèn)題即可．【詳解】如圖1中，Cr01???四邊形ABCD是矩形，：?AB〃CD,.*.Z1=Z3,由翻折的性質(zhì)可知：Z1=Z2,BM=MBb,AZ2=Z3,:.MB'=NB',?NB'=v'B，C，2+NC2f22+12=<5(cm),:?BM=NBf5(cm)．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE=EN,設(shè)AE=EN=xcm,5在RtAADE中，則有x2=22+(4-x)2,解得x=-,53.°.DE=4-=—(cm),22如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB，丄AB時(shí),DE的值最大，DE=5-1-2=2(cm),如圖4中,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'落在CD時(shí)，DB(即DE〃)=5-1-J5=(4-応)(cm),）．???點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E—EJE〃,運(yùn)動(dòng)路徑=EEqEB=2--+2-(4---)(cm）．==2；04r-5丁404r-5丁4故答案為J5,(J52).【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題(1)計(jì)算：(2020)o-耳'4+|-3|；(2)化簡(jiǎn)：(a+2)(a-2)-a(a+1).【答案(1)2；(2)-4-a【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；(2)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【詳解】解：(1)(2020)o-J4+|-3|=1-2+3(a+2)(a-2)-a(a+1)=a2-4-a2-a=-4-a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)用零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.比較x2+1與2x大小.嘗試(用“<”，“=”或“〉”填空)：的TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)X=1時(shí)，x2+12x；當(dāng)x=0時(shí)，X2+12x；當(dāng)x=-2時(shí)，x2+12x.歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，X2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.【答案(1)①「②>;③〉；(2)x2+1>2x，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；(2)根據(jù)完全平方公式，可得答案.【詳解】解：(1)①當(dāng)x=1時(shí)，x2+1=2x；當(dāng)x=0時(shí)，x2+1>2x；當(dāng)x=-2時(shí)，x2+1>2x.故答案為：=；>；>.(2)x2+1>2x.證明:7x2+1-2x=(x-1)2>0，,*.x2+1>2x.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)整式大小比較及證明，公式法因式分解、不完全歸納法，解題關(guān)鍵是理解根據(jù)“A-B”的符號(hào)比較“A、B”的大小.19?已知：如圖，在中，OA=OB，0O與AB相切于點(diǎn)C.求證：AC=BC.小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)OC，?：OA=OB，.*.ZA=ZB，又?.?OC=OC,:.△OAC^^OBC,:?AC=BC.小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“7”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.丄C￡【答案】錯(cuò)誤,證明見(jiàn)解析【解析】【分析】連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：證法錯(cuò)誤；證明：連結(jié)OC,VOO與AB相切于點(diǎn)C,???OC丄AB,?：OA=OB,?AC=BC.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20?經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下表.123456y62.921.51.211)請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象,并求出函數(shù)表達(dá)式.(2)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上.若x1<x2，則y1,y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案（1）圖象見(jiàn)解析，y——（x>0）；（2）尹］>尹2'理由見(jiàn)解析.x解析】分析】1）利用描點(diǎn)法即可畫(huà)出函數(shù)圖象，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式；2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y二-（k豐0）,x扌巴x=1,y=6代入，得k=6.（2）Vk=6>0,???在第一象限，y隨x的增大而減小，.?.ovj^vx?時(shí)，則y1>y2-【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和求函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)表達(dá)式，并熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)．

21.小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：2014^*2019年三種品牌汕|巾年各種電脳品聘3(}1JB牌踽幀＜7」商場(chǎng)占衣率統(tǒng)計(jì)岡電觀機(jī)銷悝總呆統(tǒng)計(jì)関汕年三種品肄電現(xiàn)機(jī)2014^*2019年三種品牌汕|巾年各種電脳品聘3(}1JB牌踽幀＜7」商場(chǎng)占衣率統(tǒng)計(jì)岡電觀機(jī)銷悝總呆統(tǒng)計(jì)関汕年三種品肄電現(xiàn)機(jī)月平均諸巻總銳計(jì)圖im17()0根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：2014?2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的品牌．2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】(1)B,C；(2)2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；(3)建議購(gòu)買(mǎi)C品牌(建議購(gòu)買(mǎi)B品牌)，理由見(jiàn)解析解析】分析】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖可以得出答案；(2)求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；(3)從市場(chǎng)占有率、平均銷售量等方面提出建議．【詳解】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014?2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是B品牌，是1746萬(wàn)臺(tái)；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014?2019年三種品牌電視機(jī)月平均銷售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最小；故答案為：B，C；(2)V20x12-25%=960(萬(wàn)臺(tái))，1-25%-29%-34%=12%，???960x12%=115.2(萬(wàn)臺(tái));答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；建議購(gòu)買(mǎi)C品牌，因?yàn)镃品牌2019年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷售量最穩(wěn)定;建議購(gòu)買(mǎi)B品牌，因?yàn)锽品牌的銷售總量最多，受到廣大顧客的青睞.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)真審題，搞清三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別反映不同意義是解題關(guān)鍵．22?為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)力處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表:課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖HA|\、\\\n\*A.SCHh\1111\1耳1；Z'pFI1/!\F\\I-」IJJnl.CAS說(shuō)明點(diǎn)B,C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向.測(cè)量數(shù)據(jù)BC=60m,□ABH=70。，□ACH=35°.BD=20m，□ABH=70。，□BCD=35°.BC=101m，□ABH=70。，□ACH=35°.1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin70J0.94,sin35°~0.57,tan70°u2.75,tan35°~0.70)【答案（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）河寬為56.4m【解析】【分析】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬；（2）第一個(gè)小組：證明BC=BH=60m，解直角三角形求出AH即可.AHAH第三個(gè)小組：設(shè)AH=xm，則CA=,AB=，根據(jù)CA+AB=CB，構(gòu)建方程求解即可.tan35Otan70o【詳解】解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）第一個(gè)小組的解法：□ABH=OACH+DBHC,QABH=70。，DACH^=35°，□BHC=DBCH=35。，□BC=BH=60m，□AH=BH?sin70°=60x0.94^56.4(m).第三個(gè)小組的解法：AHAH設(shè)AH=xm，則ca=，AB=tonToOO□CA+AB=CB，xx+0.70xx+0.702.75=101，解得x-56.4.答：河寬為56.4m.點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，弄清題意、列出方程是解答本題的關(guān)鍵口23?在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1）,其中ZACB=ZDFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng).活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長(zhǎng).活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度(0WaW90),連結(jié)OB,OE(如圖4).【探究】當(dāng)EF平分ZAEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.A(F)EA且ADSiSiffis@49【答案】【思考】是，理由見(jiàn)解析；【發(fā)現(xiàn)】4；【探究】BD=2OF，理由見(jiàn)解析;解析】分析】【思考】由全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，DBAC=DEDF，則ABUDE，可得出結(jié)論；11【發(fā)現(xiàn)】連接BE交AD于點(diǎn)O,設(shè)AF=x(cm)，則OA=OE=石(x+4)，得出OF=OA-AF=2-亍X,由勾股定理可得]2--x]+32=-(x+4)，解方程求出X,則AF可求出；I2丿4【探究】如圖2,延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)證明DEFO口DEFH(ASA)，得出EO=EH,FO=FH,貝DEHO=DEOH=DOBD=DODB,可證得DEOH□口OBD(AAS),得出BD=OH,則結(jié)論得證.【詳解】解：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形.證明：如圖，□□ABCDDDEF,□AB=DE,DBAC=DEDF,DABDDE,□四邊形ABDE是平行四邊形；【發(fā)現(xiàn)】如圖1,連接BE交AD于點(diǎn)O,

□四邊形ABDE為矩形，□OA=OD=OB=OE,設(shè)AF=x(cm),則OA=OE=丄(x□四邊形ABDE為矩形，□OA=OD=OB=OE,設(shè)AF=x(cm),則OA=OE=丄(x+4),21□OF=OA-AF=2-x,2在RtDOFE中，□OF2+EF2=OE2,+329解得：x=4,9□AF^—cm.4【探究】BD=2OF,證明：如圖2,延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)H,□四邊形ABDE為矩形，nnoAB=nOBA=nODE=nOED,oa=ob=oe=od,□OBD=DODB,DOAE=DOEA,^ABD+DBDE+DDEA+DEAB=360°,□ABD+DBAE=180。，□AE^BD,□OHE=^ODB,□EF平分DOEH,nnOEF=DHEF,□□EFO=DEFH=90°,EF=EF,nUEFOnnEFH(ASA),□EO=EH,FO=FH,nnEHO=DEOH=DOBD=nODB,DDEOHnnOBD(AAS),□BD=OH=2OF.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的綜合變換，涉及了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24?在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)系)，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD丄x軸于點(diǎn)D,CD=2.6m.求OD的長(zhǎng).東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E(4，1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0<t<1)；小戴在點(diǎn)F(1.5，0)處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2(m)與東東起跳后時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不133—2/85【答案(1)尸-2(x-0.4)心2；(2)①際②能，帀<t<著解析】

【分析】設(shè)尹=a(x-0.4)2+3.32(a^O),將A(0,3)代入求解即可得出答案；①把y=2.6代入y=-2(x-0.4)2+3.32，解方程求出x,即可得出OD=1m；②東東在點(diǎn)D跳起傳球與小戴在點(diǎn)F處攔截的示意圖如圖2,設(shè)MD=hvNF=h2，當(dāng)點(diǎn)M,N,E三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG丄MD于點(diǎn)G,交NF于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)N作NP丄MD于點(diǎn)F,證明△MPNs^NEH,得MPNH出，則NH=5MP.分不同情況：(口)當(dāng)0WE0.3時(shí)，(口)當(dāng)0.3VE0.65時(shí)，(口)當(dāng)0.65VPNHEE1時(shí)，分別求出t的范圍可得出答案.【詳解】解：(1)設(shè)y=a(x-0.4)2+3.32(a^O),把x=0,y=3代入，解得a=-2