部編人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《2相似三角形的性質(zhì)》課件

第二十七章相似相似三角形的性質(zhì)賽課網(wǎng)-WWW.SAIKW.COM第二十七章相似相似三角形的性質(zhì)賽課網(wǎng)-WWW.S1理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.2復(fù)習(xí)引入新課導(dǎo)入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；復(fù)習(xí)引入新課導(dǎo)入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定3（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（542.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？高，中線，角平分線，周長，面積.2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角5知識講解★相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？ABCA'B'C'探究知識講解★相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比如圖，△ABC6∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴∵△ABC∽△A′B′C′，解：如圖，分別作出△ABC如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比等于相似比，那么它們對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如圖，

AE，A‘

E’分別為兩個三角形的對應(yīng)角的平分線，則∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對由此我們可以得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.由此我們可以得到：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.例1解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm)★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)周長的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.歸納：由此我們可以得到：相似三角形周長的比等于相似比.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比，∴△A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48．∴答案：48已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC

∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)面積的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC∽△A由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D例3

解：過點A

作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE于點P.∵四邊形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

例3

解：過點A作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE隨堂訓(xùn)練

2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．D48隨堂訓(xùn)練

2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′183.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為_________．

4.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,則EH的長為________.

33.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B195.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE206.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積.

解：（1）∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；6.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形E21相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比相似三角形周22再見再見23第二十七章相似相似三角形的性質(zhì)賽課網(wǎng)-WWW.SAIKW.COM第二十七章相似相似三角形的性質(zhì)賽課網(wǎng)-WWW.S24理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.25復(fù)習(xí)引入新課導(dǎo)入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；復(fù)習(xí)引入新課導(dǎo)入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定26（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5272.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？高，中線，角平分線，周長，面積.2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角28知識講解★相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？ABCA'B'C'探究知識講解★相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比如圖，△ABC29∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴∵△ABC∽△A′B′C′，解：如圖，分別作出△ABC如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比等于相似比，那么它們對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如圖，

AE，A‘

E’分別為兩個三角形的對應(yīng)角的平分線，則∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對由此我們可以得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.由此我們可以得到：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.例1解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm)★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)周長的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.歸納：由此我們可以得到：相似三角形周長的比等于相似比.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比，∴△A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48．∴答案：48已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC

∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)面積的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC∽△A由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D例3

解：過點A

作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE于點P.∵四邊形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

例3

解：過點A作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE隨堂訓(xùn)練

2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．D48隨堂訓(xùn)練

2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′413.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為_________．

4.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,則EH的長為________.

33.在△ABC中，點D