【深圳市】四年級下冊數(shù)學知識點整理歸納

年級下冊數(shù)學知識點整理歸納第一單元《四則運算》加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。1、加、減、乘、除法的意義和各部分間的關系加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加法各部分間的關系：和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和—另一個加數(shù)減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。減法各部分間的關系：差=被減數(shù)—減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)—差被減數(shù)=減數(shù)+差減法是加法的逆運算。乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。乘法各部分間的關系：積二因數(shù)X因數(shù)因數(shù)二積三另一個因數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，除得的數(shù)叫做商。沒有余數(shù)的除法各部分間的關系：商二被除數(shù)三除數(shù)除數(shù)二被除數(shù)三商被除數(shù)二商X除數(shù)有余數(shù)的除法各部分間的關系：被除數(shù)三除數(shù)=商余數(shù)商二(被除數(shù)一余數(shù))三除數(shù)除數(shù)二(被除數(shù)一余數(shù))三商被除數(shù)二商X除數(shù)+余數(shù)余數(shù)二被除數(shù)一商X除數(shù)除法是乘法的逆運算。2、有關零的運算：一個數(shù)加0,仍得原數(shù)。A+0=A—個數(shù)減0,仍得原數(shù)。A-0=A被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。A-A=0一個數(shù)乘0等于0。AX0=00除以一個非0的數(shù)，得0。0FA=0(0不能作除數(shù)，A不等于0。)兩個不等于0的相同數(shù)相除，商一定是1。3、四則運算的運算順序：在沒有括號的算式里：如果只有加、減法或只有乘、除法，要按從左往右的順序運算。（2）在沒有括號的算式里：如果既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。（3）在有括號的算式里，要先算括號里面的。（一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。）4、租船問題關于“怎樣租船最省錢”的解題步驟：（1）算單價，定船型。（2）按單價最便宜的計算所需船條數(shù)。（3）如果出現(xiàn)余數(shù)，再考慮租其他船型，盡量調整無空位。第三單元：運算定律與簡便計算1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。用字母表示：（a+b）+c二a+（b+c）。（運用加法結合律時，要用小括號改變運算順序，把和是整十、整百、整千……的數(shù)結合在一起運算。）3、減法的運算性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）在連減運算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變。用字母表示：a-b-c二a-c-b（去掉小括號后，括號里的“+”變成“-”）4、乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為:aXb二bXa。5、乘法結合律:三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù),或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為：（aXb）Xc=aX（bXc）6、乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加。用字母表示為：（a+b）Xc=aXc+bXcaX（b+c）=aXb+aXc逆運算：aXb+aXc=aX（b+c）結合律是一種運算，分配律是兩種運算。乘法分配律也適用于減法。（a—b）Xc=aXc—bXcaX（b-c）=aXb-aXc7、除法的運算性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字母表示為:a^bWc二aF（bXc）（b、c均不為0）在連除運算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。aFbFc二aFcFb（b、c均不為0）（去掉小括號后，括號里的“X”變成“三”）第四單元小數(shù)的意義和性質1．小數(shù)的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用小數(shù)來表示。2、小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……5、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，沒有最低位。整數(shù)部分的最低位是個位，沒有最高位。因此，沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。個位和十分位的進率是10。（最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位）小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分組成的。7、小數(shù)的數(shù)位順序表：小數(shù)的數(shù)位順序表位上的數(shù)，而且有幾個0就讀幾個0）。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分是零，九直接寫“0”），再在個位的右下角點上小數(shù)點，最后寫小數(shù)部分（依次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)，而且有幾個0就寫幾個0）。10、小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。應用小數(shù)的性質，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)。要注意：只能在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，其他數(shù)位上的0不能動。將整數(shù)改寫成小數(shù)時，要先點上小數(shù)點，再在末尾添上0。11、小數(shù)大小的比較方法：（1）先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；（3）十分位上的數(shù)相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。注意:比較小數(shù)的大小時,位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。12、小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律：右擴大，左縮小。小數(shù)點向右移：移動一位，相當于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當于把原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點向左移移動一位，相當于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動兩位，相當于把原數(shù)除以100,小數(shù)就縮小到原數(shù)的上?；移動三位，相當于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原數(shù)的二；……一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動幾位，再向右移動相同的位數(shù)，還是原數(shù)。13、小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應用：把一個小數(shù)擴大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍……就是把小數(shù)點分別向右移動一位、兩位、三位。把一個小數(shù)縮小到原數(shù)的〒、二、二……就是把小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位。14、生活中常用的單位：質量：1噸=1000千克；1千克=1000克長度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分時間：1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天，平年全年365天，1日=24小時閏年2月29天閏年全年366天1小時=60分1分=60秒1小時=3600秒(1)低級單位的單名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù)的方法：用這個數(shù)除以兩個單位之間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……。低級單位三進率高級單位(小數(shù)點向左移動相應的位數(shù))高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)的方法：用這個數(shù)乘兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位。高級單位X進率低級單位(小數(shù)點向右移動相應的位數(shù))注：把復名數(shù)改寫成小數(shù):復名數(shù)中高級單位的數(shù)不動，作為小數(shù)的整數(shù)部分;把復名數(shù)中低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù),作為小數(shù)部分，而且可以通過小數(shù)點向左移動來實現(xiàn)。15、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質把小數(shù)末尾的零去掉即可。在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。第五單元三角形1、三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連），叫做三角形。三角形有3個頂點、3條邊、3個角、3條高。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。3、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC或厶ABC。6、兩點間的距離：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。7、三角形的分類：（1）按照角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。銳角三角形：3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。每個三角形都至少有2個銳角，每個三角形都至多有1個直角，每個三角形都至多有1個鈍角。（2按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等邊三角形）。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角，等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等。等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。也叫做正三角

形。等邊三角形每個角都是60°。等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。等邊三角形是銳角三角形，等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。直角三角形中，如果兩條直角邊相等，這個直角三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個底角都是45°。等B8.H角形和零邊三角形如F圖邊底爭接三廉形等邊三角形（也叫正三劇形｝不等邊三角妙飩角三佈圧仝爭三箱堆等B8.H角形和零邊三角形如F圖邊底爭接三廉形等邊三角形（也叫正三劇形｝不等邊三角妙飩角三佈圧仝爭三箱堆克角三儒形三箱形（按角分）二角形腋邊用用集QJ割表示匸術慮的分婁;8、三角形的內角和：（1）三角形的內角和：三角形的內角和是180°。（2）三角形內角和的應用：在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內角和是180°”求第三個角的度數(shù)。（3）四邊形的內角和是360°。（4）多邊形的內角和二（邊數(shù)-2）X180°9、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。10、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、長方形和一個大三角形。11、用2個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。第六單元小數(shù)的加法和減法小數(shù)的加減法：1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質進行化簡。2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）第七單元圖形的運動軸對稱：1、軸對稱圖形的性質：對稱點到對稱軸的距離相等。2、根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形的方法：（1）找出圖上每條線段的端點；（2）根據(jù)對稱軸確定每一個端點的對稱點；（3）依次連接對稱點，將圖形補全。（用一一對應的方法找軸對稱圖形的對應點，再按原圖形形狀依次連點形成。）平移：平移的兩個要素：方向和距離。1、確定方格中圖形平移的方向和距離的方法：（1）根據(jù)箭頭的指向確定平移的方向；（2）找出平移前后兩個圖形的一組對應點，對應點之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)，2、在方格中畫簡單圖形平移后的圖形的方法：（1）在原圖形上選幾個能決定圖形形狀和大小的點；（2）按要求把所選的點向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)；（3）把平移后的點連點成形。3、平移的應用：應用圖形的平移可以將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形，進行解題。注：（1）圖形平移前后的形狀、大小不變，只是位置變化了。（2）平移的距離即對應點間的距離。（3）應用割補、平移可求不規(guī)則圖形的周長和面積。第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖平均數(shù)：1、平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)。它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個標準。2、平均數(shù)的求法：（1）移多補少法。從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們的數(shù)量相等。（2）公式法：總數(shù)量三總份數(shù)二平均數(shù)平均數(shù)X總份數(shù)二總數(shù)量總數(shù)量三平均數(shù)二總份數(shù)★平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平（集中趨勢的統(tǒng)計量），但容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，