數(shù)與代數(shù)ppt公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

數(shù)與代數(shù)

二、詳細內(nèi)容（一）數(shù)認識（二）數(shù)運算（三）比和百分比（四）代數(shù)與方程（五）處理問題整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分…億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位…計數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一…整數(shù)和小數(shù)數(shù)位次序表

一塊蛋糕為5.8元1，2，3，4，‥‥‥中國國土面積約是9600000平方千米。北極地域多數(shù)地域為冰雪覆蓋，冬季冰雪覆蓋面積為73%，夏季為53%。今年本市空氣質(zhì)量良好天數(shù)占整年天數(shù)3/5。上面都使用了哪種數(shù)，你知道它們含義嗎？例11.數(shù)意義（1）整數(shù)和小數(shù)相鄰計數(shù)單位間進率都是幾？你能舉例說一說嗎？（2）結(jié)合實例說一說分數(shù)和百分數(shù)有什么聯(lián)絡(luò)和區(qū)分？我國水資源總量約為2.8億立方米。但因為人口眾多，人均占有水資源不足2300立方米，僅為美國1/5、巴西1/10，加拿大1/48。另外，我國水資源分布也很不均勻。據(jù)統(tǒng)計，南方土地資源大約占全國40%，水資源卻占全國80%；北方土地資源大約占全國60%，但水資源卻不到全國20%。讀了上面文字，你都了解到了什么，有哪些體會和感想？例2.例3：我國東、西部國土面積和人口有很大差異。江蘇、山東、新疆和西藏四個省市自治區(qū)面積和人口情況以下：面積（km）約占全國面積幾分之幾人口（人）約占全國人口百分之幾江蘇1026001/100738097005.8%山東1533002/125906932007.2%新疆166500017/100190519001.5%西藏122840016/12526688000.2%（1）讀一讀表中各數(shù)，并在小組中說說自己想法。（2）你能說說表中分數(shù)和百分數(shù)各表示什么意思嗎？（3）把表中各省、區(qū)面積改寫成用“萬平方千米”作單位數(shù)。（4）寫出表中各省、區(qū)人口近似數(shù)（準確到萬位）。（5）按面積大小和人口多少，分別排列四個省、區(qū)次序。你能在下面數(shù)軸上給這些車找到停車位嗎？

-3-2-1012340.57/103.56/23/32-2.5你知道每種數(shù)家在哪嗎？112正整數(shù)0負整數(shù)

自然數(shù)

小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)假分數(shù)整數(shù)帶分數(shù)真分數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)（成數(shù)、折扣）整數(shù)數(shù)2.數(shù)改寫和省略及比較大小例1項目數(shù)據(jù)國家面積（平方千米）約占世界面積幾分之幾人口數(shù)量（人）占世界人口總數(shù)百分之幾中國約9600000126743000022%俄羅斯170754001455600002．4%美國93726142815500004．6%加拿大9970610307500000．5%讀、寫多位數(shù)時應(yīng)注意什么？表中分數(shù)、百分數(shù)分別表示什么意思？充分用這個表格提出以下問題：(1)（2）你能將各國土地面積改寫成以“萬”做單位數(shù)嗎？9600000km2=（）萬km217075400km2=（）萬km29372614km2=（）萬km29970610km2=（）萬km2

你知道怎樣將一個較大數(shù)用四舍五入法準確到萬位或億位嗎？請你把表中人口準確到萬位或億位。說一說你從這些排列中發(fā)覺了什么？（3）依據(jù)上面表中數(shù)據(jù)，把4個國家按要求排一排。①按人口多少排列（）。②按面積大小排列（）。想一想還能夠按哪些要求排列呢？怎樣比較數(shù)大小呢？方法符號結(jié)果省略用“四舍五入”法省略尾數(shù)后，在寫上“萬”或“億”?！纸浦蹈膶懺谶@個數(shù)萬位或億位右下角點上小數(shù)點，在寫上“萬”或“億”。（小數(shù)點末尾0要去掉）=準確值改寫與省略對比下面各數(shù)中哪個數(shù)最靠近0.6?2/5、13/20、5/9、12/29你和知小道數(shù)分數(shù)基本基性本質(zhì)性嗎質(zhì)？3.小數(shù)、分數(shù)性質(zhì)。例哪兩個小動物是好朋友，請將他們用線連起來。0.802.405.20.7040.745.202.48你知道0.7、0.70、0.700有什么不一樣嗎？它們與7/10、70/100、700/1000有什么不一樣？珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈主峰,海拔8844.13米,是地球上第一高峰。位于東經(jīng)86.9°，北緯27.9°?？偯娣e達1457.07平方千米。全國共有家庭戶39,519戶，平均每個家庭戶人口為3.13人。與第五次全國人口普查相比，平均每個家庭戶人口降低了0.31人。城鎮(zhèn)平均每個家庭戶人口為2.97人，農(nóng)村為3.27人。南極最低溫曾到-80.6℃,北極透過衛(wèi)星所測得最低溫是-48.9℃。赤道上最高溫度達55℃北極地域多數(shù)地域為冰雪覆蓋，冬季冰雪覆蓋面積為73%，夏季為53%。（1）．讀出下面各數(shù)。

補充練習(xí)1．依據(jù)全國第五次人口普查統(tǒng)計，截止到7月1日零時，我國人口已到達1295330000人，這個數(shù)讀作（)人，省略“億”后面尾數(shù)約是（）億人。若每人天天節(jié)約1角錢，那么全國每人天天可節(jié)約（）萬元。2．交換3.4個位和十分位上數(shù)字，得到數(shù)比原來增加了（）個0.01。3．用三個8和三個0組成一個六位數(shù)，一個零都不讀出來最小六位數(shù)是();只讀一個零最大六位數(shù)是（）；讀出兩個零六位數(shù)是（）。4．要比較9/10和11/12大小，你都可采取哪些方法來比較。5．在以下數(shù)字上直接加上循環(huán)點，使排列次序符合要求。3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.14166．以下說法你認為對嗎？為何？（1）因為最小兩位數(shù)是10，最大兩位數(shù)是99。所以最小兩位小數(shù)是0.01，最大兩位小數(shù)是0.99。（）(2)與“非典”病人接觸者感染上“非典”可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接觸100人中一定有5人染上“非典”。（）7．36□984≈36萬有（）種填法427000﹥42□000，有（）種填法8．一個分數(shù)分子擴大8倍，分母縮小8倍以后是，原分數(shù)是（）。9.=3÷5=4.數(shù)整除新課標中對數(shù)整除整體要求：(1)在1---100自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)全部倍數(shù)，并知道2、3、5倍數(shù)特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)在1---100自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)全部因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)。(3)知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。教材對“整除”詳細要求是：（1）所學(xué)習(xí)數(shù)整除知識，是直接為學(xué)習(xí)分數(shù)做準備。在復(fù)習(xí)中不要介紹用整除知識直接處理實際問題例子。（2）數(shù)整除歸根到底講是整數(shù)性質(zhì)。其中概念多，聯(lián)絡(luò)親密，聯(lián)絡(luò)方式也是各種多樣。(有是并列關(guān)系、包含關(guān)系、引申關(guān)系)奇數(shù)偶數(shù)能被2、3、5整除數(shù)特征互質(zhì)數(shù)約數(shù)條約數(shù)最大條約數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)1公倍數(shù)倍數(shù)最小公倍數(shù)自然數(shù)（不包含0）整除分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)我手中有20張卡片，這些卡片上分別寫著1----20這20個數(shù)。你能夠?qū)⑦@些20張卡片分類嗎？你是怎樣分類？為何這么分？例1用1、2、3、5四張數(shù)字卡片，能擺出多少個不一樣兩位數(shù)？在它們組成兩位數(shù)中，（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)各有幾個？奇數(shù)和偶數(shù)呢？（2）你能說出有因數(shù)2兩個數(shù)嗎？有因數(shù)3或5呢？（3）2和3公倍數(shù)有哪幾個？3和5公倍數(shù)呢？你還能提出哪些問題？每組四個數(shù)都是按一定規(guī)律排列，把其中一個多出找出來。說說你是怎樣找？（1）3、9、18、27、81；（2）2、4、6、7、10。例2例3：18=2×3×324=2×2×2×318242912334（18，24）=2×3=6[18，24]=6×

2×2×3=721.已知（a,b）=6a÷6=5b÷6=2求：[a,b]2.已知（a,b）=12[a,b]=72，且a,b不成倍數(shù)關(guān)系，求:a、b各等于多少？1.a與b是互質(zhì)數(shù)，它們最大條約(因)數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2.a是b3倍，它們最大條約（因）數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。3.a=2×3×5，b=2×3×3a與b最大條約（因）數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）4.兩個數(shù)最大條約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，這兩個數(shù)分別是（）和（）。5.某校六（1）班全體同學(xué)做操，假如每12人站成一行，或者每16人站成一行，都恰好是整數(shù)行。這個班學(xué)生不足50人，你能算一算這個班有多少學(xué)生嗎？6.兩幢大樓各12層，新樓每層2米80厘米高，舊樓每層3米20厘米高，問兩樓天花板各在第幾層相互齊平？補充練習(xí)：二、數(shù)與計算。新課標對這部分知識整體要求是：（1）會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。（2）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)除法。（3）能結(jié)合現(xiàn)實素材了解運算次序，并進行簡單整數(shù)四則混合運算。（4）探索和了解運算定律，能應(yīng)用運算定律進行一些簡便運算。（5）在詳細運算和處理簡單實際問題過程中，體會加與減，乘與處互逆關(guān)系。（6）會分別進行簡單小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除混合運算。(以兩步為主，不超出三步。)關(guān)于計算教學(xué)要求：（1）對四則混合意義復(fù)習(xí)能夠和簡單應(yīng)用題復(fù)習(xí)結(jié)合起來進行復(fù)習(xí)，既復(fù)習(xí)意義又復(fù)習(xí)簡單應(yīng)用題所包含基本數(shù)量關(guān)系。（2）運算法則要與詳細計算結(jié)合起來進行復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把估算、驗算等結(jié)合起來。（3）要重點說明審題在四則混合運算中主要性。（4）要把口算訓(xùn)練堅持經(jīng)常化。（5）對于運算定律、運算性質(zhì)復(fù)習(xí)，除系統(tǒng)整理以外，重在解答實際問題時能靈活應(yīng)用。例1：為慶賀新年我折了36顆紅五角星我買了40瓶飲料每瓶0.9元我折了28顆黃星星我從家拿來24m彩帶我們用彩帶中1/3做蝴蝶結(jié)，用1/2做中國結(jié)在處理問題過程中，你使用了哪些運算？你能提出哪些用計算處理問題？例2.

兒童讀物打七五折優(yōu)惠每本12.00元22.00元16.80元22.50元（1）小紅買了《漂亮昆蟲》和《想象作文》各一本，20元錢夠嗎？（2）東東買了一本《腦筋蹦蹦跳》需要付多少錢？比原價廉價了多少錢？你還能提出什么問題嗎？0.0381÷0.12商是0.31，你認為它余數(shù)應(yīng)該是9、0.09、0.009還是0.0009？例3（1）減法性質(zhì)用字母表示：①a－b－c－d=a－（b＋c＋d）②a－（b－c）=a－b＋c（2）除法運算性質(zhì)用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（3）商不變性質(zhì)用字母表示：假如

a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）（4）和改變規(guī)律：①假如一個加數(shù)增加（或降低）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們和也跟著增加（或降低）同一個數(shù)。②假如一個加數(shù)增加一個數(shù)，而另一個加數(shù)降低同一個數(shù)，那么它們和不變。（5）差改變規(guī)律：①假如被減數(shù)增加（或降低）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們差也增加（或降低）同一個數(shù)。②假如減數(shù)增加（或降低）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們差也增加（或降低）同一個數(shù)。③假如被減數(shù)和減數(shù)都增加（或降低）同一個數(shù)，那么它們差不變。（6）積改變①假如一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮硪粋€因數(shù)不變，那么它們積也擴大(或縮小)相同倍數(shù)。②假如一個因數(shù)擴大若干倍，而另一個因數(shù)縮小一樣倍數(shù)，那么它們積不變。(7)商改變①假如被除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮龜?shù)不變，那么它們商也擴大（或縮?。┫嗤稊?shù)。②假如被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）若干倍，那么它們商就縮?。ɑ驍U大）一樣倍數(shù)。③被除數(shù)和除數(shù)都擴大（或縮?。┮粯颖稊?shù)，他們商不變。a+0=a(1)a-0=aa–a=0a×0=a(2)a×1=aa÷1=a

0÷a=0（3）a÷a=1

1÷a=1/a你知道關(guān)于“0”和“1”計算嗎？你能在四個3之間添上+、-、÷、×或（）使各等式成立。（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3（4）3333=4（5）3333=5（6）3333=6你認為下面各題答案該怎樣取近似值？（1）一個茶葉每千克價格是98.6元，買0.68千克應(yīng)付多少元？（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，能夠做多少套？（3）有222千克蘋果，每箱最多可裝30千克，需要多少個箱子？你能在下面算式中添上括號使等式成立。（1）10＋8÷4－2×3=22（2）10＋8÷4－2×3=6（3）10＋8÷4－2×3=30（4）10＋8÷4－2×3=10加上不一樣運算符號，使等式成立。（1）4444=5（2）4444=20（3）4444=24（4）4444=28（5）4444=48（6）4444=68依據(jù)163-5.8×12+7.8÷0.03，請你按照小動物們運算次序添加適當括號，再把算式寫出來。我運算次序是：×+-÷算式：

我運算次序是:-×+÷算式：

我運算次序是:-×÷+算式：

你能在算式4×9+18÷6+3中，只填小括號，使算式：（1）計算出結(jié)果最小。（2）計算出結(jié)果最大。填寫下面這張發(fā)票金額和總金額。貨名數(shù)量單位單價金額元角分圓珠筆12枝0．90

膠水8瓶1．3籃球3個62．50總計金額人民幣（大寫）仟佰拾元角分三、比和百分比

比、分數(shù)與除法聯(lián)絡(luò)和區(qū)分各部分名稱基本性質(zhì)區(qū)別比前項：比號后項比值比前項和后項同時乘或除以相同數(shù)(零除外)，比值不變。比表示兩個數(shù)之間倍比關(guān)系?！埃骸笔且粋€關(guān)系符號。÷除號除數(shù)商被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同數(shù)(零除外)，商不變。除法是一個運算。“÷”是一個運算符號。分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值分數(shù)分子和分母都乘或除以相同數(shù)(零除外)分數(shù)大小不變。分數(shù)是一個數(shù)。除法被除數(shù)你知道哪些相關(guān)比和百分比知識？它們之間有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)李阿姨是一位剪紙藝人，平時李阿姨天天工作6小時，能剪出72張剪紙；節(jié)日期間，李阿姨天天工作8小時，能夠剪出96張剪紙。依據(jù)上面條件你能說出哪些比？這些比能夠組成百分比嗎？為何？例1比和百分比意義項基本性質(zhì)舉例區(qū)分比兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)比。前項后項比前項和后項同時乘或者除以相同數(shù)(零除外)，比值不變。2：5或2/5比由兩個數(shù)組成，表示兩個數(shù)倍比關(guān)系。比例表示兩個比相等式子。內(nèi)項外項在百分比里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積。2：3=6：9或2/3=6/9百分比由兩個相等比組成，表示兩個比相等關(guān)系。下面兩個表中數(shù)量分別成什么百分比？買彩票租乘一輛客車注數(shù)應(yīng)付錢數(shù)12243648乘坐人數(shù)每人付車款（元）560103015202015（1）怎樣判斷兩種量是否成正百分比或反百分比？（2）小華有56元，能夠買多少注彩票？（3）若有25人乘這輛客車，每人應(yīng)付費多少元？例2正百分比與反百分比相同點不同點用字母表示改變規(guī)律正百分比有三種量。其中一個量是一定，另外兩種相關(guān)聯(lián)量，一個量改變．另一種量也伴隨改變。y/x=k(k一定)比值(商)一定。同變反百分比xy=k（一定)積一定。異變求比值和化簡比

把左右兩邊相等比或比值用直線連接起來

1：5：31.3:6.50.29：5144：8011：1：0.3512:256:0.75813:1169:131335151545720例3例4鄰里一家親！我們3人住在一個大院里，這個月我們大院一共交了90元水費。我家用了15噸水我家用了12噸水我家用了18噸水，你能幫我們算一算該怎樣分攤這90元水費嗎？

小蘭

娜娜玲玲我們大院距學(xué)校大約2400米，假如想把它畫在下面長方形紙上，你認為用什么樣百分比尺適當呢？學(xué)校在我們家東北方向。我們家五角星是我們最喜歡兒童活動中心，你能經(jīng)過圖猜出從我們家到活動中心實際距離嗎？例5：例6用百分比解應(yīng)用題

比如：為給希望工程捐款，東東和小立賣廢品共收14.4元，小立賣廢品錢是冬冬，求小立收多少元前廢品錢？①14.4÷（1＋）②14.4×③14.4÷（4+5）×5④14.4-14.4×⑤[14.4+14.4÷（4+5）]÷2⑥解：設(shè)小立收x元廢品錢。

⑦解：設(shè)小立收x元廢品錢。

14.4：（4+5）=x：5X＋X=14.4

或14.4：x=（5+4）：5或X-X=14.4×（）

⑧解：設(shè)小立收4x元，東東收5x元。⑨解：設(shè)小立收x元，東東收x元。4x+5x=14.4X+X=14.4

正反百分比應(yīng)用題：不強求學(xué)生一定要用解百分比方法，但能夠經(jīng)過一些題目鍛煉學(xué)生各種處理問題思緒，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。如計算。例六年級一班訂閱數(shù)學(xué)報19份，共交50元錢，六年級二班訂閱了25份該交多少元？解法一：50/19X25解法二：25/19X50解法三：=x255019小組同學(xué)相互說說，回答下面問題。1、生活中有哪些成正百分比量？有哪些成反百分比量？舉例說明。2、你是怎樣判斷兩種量成正百分比還是反百分比？3、你知道兩種量正、反百分比圖像各有什么特點？補充練習(xí)小清家搬了新房，下列圖是他父親畫新房與學(xué)校、少年宮位置草圖。請依據(jù)草圖在下面按2：1比畫一張放大平面圖。500m400m300m少年宮學(xué)校小清家下列圖是用1：20百分比尺畫一個機器零件橫截面。量出圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，并計算出這個零件截面實際面積。把下表中錢物按3：2分給兩所學(xué)校。50萬元修建費3000本圖書100臺計算機東村小學(xué)西村小學(xué)能夠先算出……也能夠先算出……填表后，在交流分法公共汽車平均每小時行40千米，在每個車站停留2分鐘。同學(xué)們從迎賓公園到前進站大約需要多少時間？百分比尺：1：100000迎賓公園前進站竹林站永寧站百貨站杠桿問題

M1/M2=b/a，若M1=20克，

a=20厘米，b=40厘米，M2=?M1M2ab(四)代數(shù)與方程用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)意義和作用用字母表示常見數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體計算公式用字母表示數(shù)寫法上注意點將數(shù)值代入式子求值方程和方程解解方程簡易方程列方程解應(yīng)用題普通步驟方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題1.新課標整體要求:(1)在詳細情景中會用字母表示數(shù)。(2)會用方程表示簡單情境中等量關(guān)系。(3)了解等式性質(zhì)，會用等式性質(zhì)解簡單方程（如3X+2=5，2X-X=3）。(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號感等數(shù)學(xué)觀念。2.內(nèi)容提要（一）用字母表示數(shù)1．用字母表示數(shù)意義和作用。用字母表示數(shù)能夠把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，同時也能夠表示運算結(jié)果。此部分內(nèi)容能夠用游戲形式輕松感知與回顧。例多變字母任意寫出一個字母并提問：假如這個字母表示我們年紀，你認為它是表示老師年紀還是你年紀呢？假如把它寫成a+18你認為這是表示老師年紀還是你年紀呢？a能夠表示什么？18能夠表示什么？a+18又能夠表示什么？你能用一個含有字母式子表示你年紀嗎？（如：n-18=a）你能聯(lián)想到什么？（如：老師年紀增加一歲，那么你年紀呢？）你認為用字母表示數(shù)有什么好處嗎？2．用字母表示常見數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何圖形計算公式(1)常見數(shù)量關(guān)系如：旅程用S表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間關(guān)系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v(2)運算定律和性質(zhì)如：乘法結(jié)合律：(ab)c＝c(ab)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法：a-(b+c)＝a-b-c(3)用字母表示幾何圖形計算公式例用含有字母式子表示下列圖中空白部分周長a3．用字母表示數(shù)時，寫法上要注意恪守一些要求:(1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號能夠記作“．”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面。(2)當“1”與任何字母相乘時“1”省略不寫。(3)在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不一樣量用不一樣字母表示。

4.將數(shù)值代入式子求值:例體育興趣小組購置體育用具明細表依據(jù)這些已知條件，你能得到哪些信息，請寫出含有字母式子。給這三個字母分別設(shè)一個適當數(shù)，帶入自己寫式子求值。備注：共付出T元G元K元W元單價1個4個5個數(shù)量物品名稱（二）簡易方程：略（三）列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，是用字母(通慣用X或y)表示未知數(shù)，再按照題中等量關(guān)系列出方程。所以分析題目中數(shù)量之間等量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵。列方程解應(yīng)用題時，由于讓未知數(shù)和已知數(shù)處于一樣地位參加列式運算，思緒比較直接，使一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜問題，了解起來較為簡便，解法也比較靈活。1．列方程解應(yīng)用題普通步驟：(1)搞清題意，確定未知數(shù)并用x表示；(2)找出題中數(shù)量之間相等關(guān)系；(3)列方程，解方程；(4)檢驗或檢驗，寫出答案。2．列方程解應(yīng)用題類型(1)普通應(yīng)用題；(2)和倍、差倍問題；(3)幾何圖形周長、面積、體積計算；(4)分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；(5)比和百分比應(yīng)用題。在小學(xué)階段，學(xué)生對于算術(shù)法更為熟悉，無須一味強求要用方程處理問題，主要是要讓學(xué)生體會到利用方程便捷。

馬爾馬拉海太湖馬爾馬拉海是世界上最小海，面積為11000平方千米，比我國太湖面積4倍還多1400平方千米，你知道太湖面積有多大嗎？算術(shù)法：（11000-1400）÷4方程法：解：設(shè)太湖面積是ｘ平方千米。4ｘ+1400=11000或11000-1400=4ｘ

例1例2

在植物生長旺盛期，竹子每小時增高4厘米，鐘狀菌每小時增高25厘米，若竹子現(xiàn)高11厘米，鐘狀菌現(xiàn)高0.5厘米，幾小時后它們高度相等？解：設(shè)ⅹ小時后它們高度相等。4ⅹ+11=25ⅹ+0.5竹子鐘狀菌補充練習(xí)一．填空題：1.用含有字母式子表示:A與B差3倍()A與B3倍差()2.王師傅A(chǔ)天做了M個零件,平均天天做了()個,做一個零件要用()天.3.甲數(shù)a比乙數(shù)b倍少c，表示乙數(shù)式子是（）.4.一個兩位數(shù),個位上數(shù)是x,十位上數(shù)是y,這個兩位數(shù)是（）.5.假如A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=(),B=()6.A=0.1,B是A30倍,C是B10倍,D是C10倍,那么D+6×C+6×B+20×A=()7.六(2)班有男生X人,女生比男生二分之一多6人,這個班共有學(xué)生()人.8.甲數(shù)是A+B和，乙數(shù)是A-B差，甲、乙兩數(shù)差是（），甲、乙兩數(shù)和是（）。二.在（）里添上適當數(shù)，使x都等于5。()-3x=4.94.8x+()=27.781.5x+()ｘx=18x:()=1:5.6(1+

%)ｘx=12.5x-()ｘx=58三、列方程解應(yīng)用題很多同學(xué)都喜歡踢足球，可你留心觀察過它嗎？它是黑白兩色，白色是六邊形，有20塊，比黑色2倍少4塊，黑色是什么形狀，有多少塊呢？1.水星是離太陽最近星球，我們生活地球繞太陽一周是365天，比水星繞太陽一周所用時間4倍還多13天，你知道水星繞太陽一周用多少時間嗎？2.123456789101112131415161718192021222324252627282930313.如：(1)中間數(shù)為M，那么它左邊數(shù)就是_______,右邊數(shù)就是_______,上邊數(shù)就是________,下邊數(shù)就是________。(2)陰影部分五個數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？（3）若五個數(shù)之和為105，你能在圖中畫出陰影部分在哪里嗎？

這是一張月歷，請觀察陰影中幾個數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？你能用帶有字母式子表示嗎？父親年紀比兒子3倍多1歲，兩人年紀差是27歲，父子倆各幾歲?5．數(shù)學(xué)競賽共20題，要求做對一題得5分，做錯一題倒扣2分，小金這次競賽得了65分。他做對了多少題？6．下表列出了一個班40名學(xué)生體育測試部分結(jié)果。已知全班平均成績是74.5分,求得70分和80分人數(shù)。分數(shù)1009080706050人數(shù)36827．兩根一樣長鐵絲，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根3倍，每根鉛絲各剩多少米？8.蘋果個數(shù)是梨3倍，若天天吃2個蘋果、1個梨，若干天后蘋果還剩7個，梨恰好吃完。求原來蘋果有幾個？9.有一個班學(xué)生去劃船。他們算了算，假如增加一條船，恰好每條船坐6人；假如降低一條船，恰好每條船坐9人，這個班共有學(xué)生多少人？10.在橋上測量橋高，把繩子對折后垂到水面時繩子還剩下8米；把繩子一折三份后垂到水面時繩子還剩下2米。求橋高和繩子各是多少米？11.一輛卡車運礦石，晴天天天能夠運20次，雨天天天只能運12次。它一共運了112次，平均天天運14次。這幾天里有幾天是雨天？(五)處理問題整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題普通應(yīng)用題已知一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)工程問題部分與總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題基本應(yīng)用題（一步應(yīng)用題）和（差）倍問題行程問題歸一問題平均數(shù)問題經(jīng)典應(yīng)用題復(fù)合應(yīng)用題相差關(guān)系應(yīng)用題求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾）求一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾）是多少……分數(shù)或百分數(shù)應(yīng)用題1.新課標教學(xué)要求新課標尤其重視表達學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)價值，尤其重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識。主要表現(xiàn)在：認識現(xiàn)實生活中蘊含著大量數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中廣泛應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)角度利用所學(xué)知識和方法尋求處理問題策略；面對新數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。2.復(fù)習(xí)關(guān)鍵點(一)簡單應(yīng)用題：1．對加法、減法、乘法、除法意義復(fù)習(xí)。2．對常見數(shù)量關(guān)系復(fù)習(xí)。

（1）部分和總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題部分數(shù)+另一部分數(shù)＝總數(shù)（2）相差關(guān)系應(yīng)用題大數(shù)一小數(shù)＝差（3）每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)關(guān)系應(yīng)用題每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)單價×數(shù)量=總價工效×工時=工作總量速度×?xí)r間=旅程（4）倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題一倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)(二)復(fù)合應(yīng)用題及分百應(yīng)用題：1．要用詳細問題為例，復(fù)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系基本方法——綜正當和分析法。畫線段圖、對應(yīng)思想、假設(shè)思想、轉(zhuǎn)化思想、變中找不變等數(shù)學(xué)思想對今后學(xué)習(xí)也很主要。2．多說，適當?shù)刈?。一是說解題思緒；二是說從怎樣不一樣角度分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系，從而得到不一樣解題方法；三是比較各種思緒與方法優(yōu)點與不足，從中篩選出學(xué)生自己認為很好思緒和方法……3.處理實際問題，重視結(jié)果合理性。（二）普通應(yīng)用題結(jié)合生活實際，處理含有實際意義問題，把問題變得大氣、開放。例亮亮家住亞運村，五一放假他們一家三口將要坐飛機去旅游，你能幫他們選擇一個適當交通工具去機場嗎？他家距機場大約25千米。北京機場巴士天天06:00-19:30，每30分鐘一趟，統(tǒng)一票價16元/人，每小時行千米，每站停留5分鐘，

70起租公里數(shù)名稱單位價格0-3基價公里費元/車103-15標準收費元/車公里1.615以上標準收費+空駛費元/車公里2.4等候5分鐘標準收費元/車1.6每小時行90千米（過路費10元）出租車收費標準（三）經(jīng)典應(yīng)用題：即有一定特征，而且解題有一定規(guī)律應(yīng)用題。綱領(lǐng)要求掌握整、小數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題有“平均數(shù)問題”、“歸一問題”、“行程問題”、“和(差)倍問題”等。(1)平均數(shù)問題總數(shù)量÷份數(shù)＝平均數(shù)平均數(shù)X份數(shù)＝總數(shù)量總數(shù)量÷平均數(shù)=份數(shù)

(2)歸一問題總量÷份數(shù)＝單一量單一量X份數(shù)＝總量總量÷單一量＝份數(shù)“歸一問題”解題規(guī)律是：在解題時，要先求“單一量”(即每份數(shù))，再求問題。例1一臺磨面機10小時可磨面粉12.5噸，照這么計算，磨30噸面粉需要多少小時？解法一：先求一小時磨面多少噸。12.5÷10=1.25（噸）30÷1.25=24（時）解法二：先求磨一噸面需要多少時間。10÷1.25=0.8（時）0.8×30=24（時）解法三：先求30噸是12.5噸多少倍。30÷12.5=2.42.4×10=24（時）例25臺織布機3小時可織布150米，照這樣算，9臺織布機8小時可以織布多少米？解法一：150÷3÷5=10（米）10×9×8=720（米）解法二：倍比法。98÷（3×5）=4.8150×4.8=720（米）（此題可適當將問題和已知條件互換進行歸一類型題目延伸練習(xí)。）行程問題

速度和X相遇時間＝總旅程

總旅程÷速度和＝相遇時間

總旅程÷相遇時間＝速度和例從北京到上?；疖嚾€長1250千米，火車速度為每小時100千米，若兩車從兩地相對開出，北京9：25開車，上海9：37開車，兩車幾點相遇？

(4)和(差)倍問題和÷(倍數(shù)+1)＝一倍數(shù)差÷(倍數(shù)-1)＝一倍數(shù)和(差)倍問題題目特征是：已知兩個數(shù)和(或差)及這兩個數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。解答時，要先求出一倍數(shù)，再求另一個數(shù)。例我國與隔海相望日本一共約有14億人，而我國人口約是日本人口10倍，你知道我國人口約為多少人？日本人口又有多少人嗎？（四）分數(shù)或百分數(shù)應(yīng)用題1.求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾，百分率問題）。例1青藏地域是一個還沒有被污染自然保護區(qū)，為了既方便人們出行又保護好自然環(huán)境，國家投資250億元建設(shè)青藏鐵路，要求要把其中20億用于環(huán)境保護，你知道這次環(huán)境保護投資占國家總投資百分之幾嗎？女生人數(shù)占全班人數(shù)幾分之幾？例218男生比女生多2.求一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾）是多少（利率、稅收、折扣問題）。例位于人民大學(xué)附近華星國際影城是一個當代化電影院，四千多平方米營業(yè)面積，共有1200個座位。該影院有3個大門和2個小門，經(jīng)測試1個大門每分鐘能安全經(jīng)過120人，1個小門每分鐘能安全經(jīng)過80人。在緊急情況下大、小門經(jīng)過速度會下降20%，在正常情況下開啟全部門，每分鐘經(jīng)過多少人？在緊急情況下，假如要在3分鐘內(nèi)安全疏散全部觀眾，劇院設(shè)計符合要求嗎？3.已知一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。例1一個樹苗經(jīng)試種成活率是95%，為確保種活380棵，最少需要多少棵樹苗？你知道短短一年間中國移動電話客戶增長多少萬個嗎？例245%。

4.工程問題例六年級一班這周做室外值日，假如第一個組獨做需要30分鐘，第二組獨做需要20分鐘，今天老師要求他們10分鐘共同完成任務(wù)，你說他們能完成嗎？

四、復(fù)習(xí)提議：

既要重視對知識梳理過程，更要關(guān)注學(xué)生分析、處理實際問題能力。復(fù)習(xí)課不能上成練習(xí)課，而是應(yīng)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生處理實際問題興趣。能夠嘗試把應(yīng)用題復(fù)習(xí)課放在一個大環(huán)境中進行各種類型梳理與練習(xí)，這個大環(huán)境能夠是幾節(jié)課才能完成，能夠是一個全方面實踐活動課。五、需要注意問題：1.應(yīng)用題“不應(yīng)用”，遠離學(xué)生生活，甚至是人為編造，只追求一味變換思緒，提升難度。2.套搬題型現(xiàn)象。設(shè)置應(yīng)用題目標是培養(yǎng)學(xué)生處理實際問題能力，假如只是套搬題型，學(xué)生處理問題能力又怎樣能捉高?3.展現(xiàn)形式單一，解題策略“優(yōu)化”?；顒右弧①I狗

同學(xué)們都一定很喜歡小狗吧，你們是否想過要養(yǎng)一只小狗都要負哪些責(zé)任呢？今天就讓我們一起來模擬一次養(yǎng)小狗經(jīng)歷吧！寵物商店1.動物商店一共有20條狗，有黑狗、白狗和小花狗，他們比是3：2：5，你知道每種狗有多少只嗎？2.一共有20條狗，下面哪張照片告訴你30%是黑狗。3.小狗不能餓著，吃狗糧對它們身體健康最有利。請看寵物店各種狗食銷售價格。40元/1250g80元/g35元/1000g180元/5000g你打算買哪種狗糧？為何？4.還要給狗選個家。

銷售狗屋正在搞酬賓活動，原價120元狗屋現(xiàn)在打八折出售，假如先交20元辦一張會員卡，還能夠在打八折基礎(chǔ)上在打九折，你打算怎樣購置？5.狗狗也要清潔。

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