高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊一章空間向量運算的坐標(biāo)表示 教學(xué)課件

空間向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示1問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，2問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？

平面向量有哪些運算？?問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，3加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？

平面向量有哪些運算？?加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能4問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積這些運算的坐標(biāo)表示是什么？?

平面向量有哪些運算？?問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，5平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)6平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)7平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)8平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)9平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)10平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)11平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)12的中點.設(shè)則問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？空間向量的特殊位置關(guān)系問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？平面向量有哪些運算？空間向量運算的坐標(biāo)表示(1)求證;問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是平面向量運算的坐標(biāo)表示以為原點，所在直線為軸，軸，軸，兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？(1)求證;空間向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系的中點.直線與所成的角和向量的夾角相等.平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?的中點.平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)13平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)14平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)15平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)16下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.17下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)18下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)19下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)20下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)21下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因為

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)22下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因為

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)23下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因為所以下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)24平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)25平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

設(shè)

平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)26問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.空間向量的坐標(biāo)運算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置27如何用平面向量的坐標(biāo)運算刻畫平面向量的平行和垂直？?問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.空間向量的坐標(biāo)運算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？如何用平面向量的坐標(biāo)運算刻畫平面向量的平行和垂28平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)29平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)30平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)31平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)32平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)33平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)34平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)35平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)36平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，

能否表示為？?平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)37當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?當(dāng)時，設(shè)能否表示為38當(dāng)時，設(shè)能否表示為？至少一個不為0.?當(dāng)時，設(shè)能否表示為39至少一個不為0.當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?至少一個不為0.當(dāng)時，設(shè)能否表示為40至少一個不為0.例如：當(dāng)與平面平行時，.此時無意義.當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?至少一個不為0.例如：當(dāng)與平面平行時，41因此，只有均不為0時，當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?因此，只有均不為0時，當(dāng)42因此，只有均不為0時，特殊地，與任意向量平行.當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?因此，只有均不為0時，特殊地，43平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)44平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)45平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)46能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？?能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？?47平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)48平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)49平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)50設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)則平面向51設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)則平面向52設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)則平面向53設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)則平面向54設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)則平面向55設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則設(shè)則平面向56設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則設(shè)則平面向57設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?設(shè)則平面向58如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，你59如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)60如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)61如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)62如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)63如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是所以則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)64如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是所以這就是空間兩點間的距離公式.則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)65為點到原點

的距離.一般到特殊設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則為點到原點的距離66問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;問題3如圖，在棱長為2的正方體67如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，68如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，69如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，70如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，71判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?72判斷垂直的依據(jù)如何建立空間直角坐標(biāo)系？?如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何建立空間直角坐標(biāo)系？?73判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何建立空間直角坐標(biāo)系？?判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?74判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何建立空間直角坐標(biāo)系？?空間直角坐標(biāo)系判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?75(1)求證;以為原點，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;以為原76(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;建立如圖所示的77(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;建立如圖所示的78所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，所以(1)求證;建立如圖所79又所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以(1)求證;建立如圖80又所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以(1)求證;建立81又所以所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以所以(1)求證;82又所以所以，所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以，所以所以(1)求證83又所以所以，即.所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以，即84問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.問題3如圖，在棱長為2的正方體85向量的數(shù)量積分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.向量的數(shù)量積分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體86向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的87直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如88兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？直線89有區(qū)別，取值范圍不同.兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.兩條直線的夾角與兩向90有區(qū)別，取值范圍不同.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.直線夾角的范圍向量夾角的范圍91有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳角或直角時：直線與所成的角和向量的夾角相等.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳92有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳角或直角時：直線與所成的角和向量的夾角相等.當(dāng)與所成的角為鈍角時：直線與所成的角為向量夾角的補角.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳93(2)求與所成角的余弦值.解：因為(2)求與所成角的余弦值.解：因為94(2)求與所成角的余弦值.所以解：因為(2)求與所成角的余弦值.所以解：95(2)求與所成角的余弦值.所以解：因為(2)求與所成角的余弦值.所以解：96(2)求與所成角的余弦值.所以所以解：因為(2)求與所成角的余弦值.所以所以97(2)求與所成角的余弦值.所以所以所以解：因為(2)求與所成角的余弦值.所以所以98(2)求與所成角的余弦值.所以所以所以所以與所成角的余弦值是解：因為(2)求與所成角的余弦值.所以所以99方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)100方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量坐標(biāo)方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量坐標(biāo)101方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算向量坐標(biāo)方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算向量坐標(biāo)102方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算特殊位置關(guān)系幾何度量問題向量坐標(biāo)方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算特殊位置關(guān)系103方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算特殊位置關(guān)系幾何度量問題向量坐標(biāo)平行垂直長度夾角關(guān)注向量的夾角與直線的夾角的區(qū)別方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算特殊位置關(guān)系104方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算特殊位置關(guān)系幾何度量問題向量坐標(biāo)關(guān)注向量的夾角與直線的夾角的區(qū)別平行垂直長度夾角方法提煉空間直角坐標(biāo)系寫出點坐標(biāo)向量運算特殊位置關(guān)系105問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了1061

類比平面向量研究空間向量運算的坐標(biāo)表示問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？1類比平面向量研究空間向量運算的坐標(biāo)表示問題4回107（1）空間向量運算的坐標(biāo)表示:設(shè)相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標(biāo)表示問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？（1）空間向量運算的坐標(biāo)表示:設(shè)相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.實數(shù)108位置關(guān)系當(dāng)時，1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標(biāo)表示（2）空間向量運算坐標(biāo)表示的應(yīng)用:

設(shè)問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？位置關(guān)系當(dāng)時，1類比平面向量研究空間109設(shè)

則1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標(biāo)表示（2）空間向量運算坐標(biāo)表示的應(yīng)用:

設(shè)度量問題問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？設(shè)1102關(guān)注空間向量與立體幾何知識間的聯(lián)系問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？2關(guān)注空間向量與立體幾何知識間的聯(lián)系問題4回顧本1112關(guān)注空間向量與立體幾何知識間的聯(lián)系化為向量問題建系，用空間向量表示立體圖形中點、直線等元素.進(jìn)行向量運算進(jìn)行空間向量的運算，研究特殊的位置關(guān)系與幾何度量.回到圖形問題把運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？2關(guān)注空間向量與立體幾何知識間的聯(lián)系化為向量問題建112課后作業(yè)1.求：（1）；（2）；（3）.2.且求的值.3.如圖，在棱長為1的正方體中，為

的中點，

分別在棱上，（1）求的長；（2）求與所成角的余弦值.課后作業(yè)1.113謝謝觀看祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！謝謝觀看祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！114空間向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示115問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，116問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？

平面向量有哪些運算？?問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，117加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？

平面向量有哪些運算？?加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能118問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積這些運算的坐標(biāo)表示是什么？?

平面向量有哪些運算？?問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，119平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)120平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)121平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)122平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)123平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)124平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)125平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)126的中點.設(shè)則問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？空間向量的特殊位置關(guān)系問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？平面向量有哪些運算？空間向量運算的坐標(biāo)表示(1)求證;問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是平面向量運算的坐標(biāo)表示以為原點，所在直線為軸，軸，軸，兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？(1)求證;空間向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系的中點.直線與所成的角和向量的夾角相等.平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?的中點.平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)127平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)128平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)129平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)130下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.131下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)132下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)133下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)134下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)135下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因為

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)136下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因為

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)137下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因為所以下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示.設(shè)138平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)139平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

設(shè)

平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)140問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.空間向量的坐標(biāo)運算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置141如何用平面向量的坐標(biāo)運算刻畫平面向量的平行和垂直？?問題2平面向量的坐標(biāo)運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.空間向量的坐標(biāo)運算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？如何用平面向量的坐標(biāo)運算刻畫平面向量的平行和垂142平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)143平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)144平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)145平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)146平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)147平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)148平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)149平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)150平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，

能否表示為？?平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)151當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?當(dāng)時，設(shè)能否表示為152當(dāng)時，設(shè)能否表示為？至少一個不為0.?當(dāng)時，設(shè)能否表示為153至少一個不為0.當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?至少一個不為0.當(dāng)時，設(shè)能否表示為154至少一個不為0.例如：當(dāng)與平面平行時，.此時無意義.當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?至少一個不為0.例如：當(dāng)與平面平行時，155因此，只有均不為0時，當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?因此，只有均不為0時，當(dāng)156因此，只有均不為0時，特殊地，與任意向量平行.當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?因此，只有均不為0時，特殊地，157平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)158平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)159平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)160能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？?能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？?161平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)162平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)163平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)164設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)則平面向165設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)則平面向166設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)則平面向167設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)則平面向168設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)則平面向169設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則設(shè)則平面向170設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則設(shè)則平面向171設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?設(shè)則平面向172如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，你173如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)174如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)175如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)176如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)177如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是所以則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)178如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點，于是所以這就是空間兩點間的距離公式.則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)179為點到原點

的距離.一般到特殊設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則為點到原點的距離180問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;問題3如圖，在棱長為2的正方體181如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，182如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，183如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，184如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，185判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?186判斷垂直的依據(jù)如何建立空間直角坐標(biāo)系？?如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何建立空間直角坐標(biāo)系？?187判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何建立空間直角坐標(biāo)系？?判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?188判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(1)求證;如何建立空間直角坐標(biāo)系？?空間直角坐標(biāo)系判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?189(1)求證;以為原點，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;以為原190(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;建立如圖所示的191(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;建立如圖所示的192所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，所以(1)求證;建立如圖所193又所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以(1)求證;建立如圖194又所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以(1)求證;建立195又所以所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以所以(1)求證;196又所以所以，所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以，所以所以(1)求證197又所以所以，即.所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以，即198問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.問題3如圖，在棱長為2的正方體199向量的數(shù)量積分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.向量的數(shù)量積分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體200向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的201直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如202兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點.(2)求與所成角的余弦值.兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？直線203有區(qū)別，取值范圍不同.兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.兩條直線的夾角與兩向204有區(qū)別，取值范圍不同.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.直線夾角的范圍向量夾角的范圍205有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳角或直角時：直線與所成的角