人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第27章 相似 專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第27章相似專題培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四條線段為成比例線段的是()A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a(chǎn)＝1，b＝eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(2)C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a(chǎn)＝9，b＝eq\r(3)，c＝3，d＝eq\r(6)2．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為()A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm3．(河北)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()4．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于()A．60mB．40mC．30mD．20m第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()A．(2，－1)或(－2，1)B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)D．(8，－4)6．如圖，若∠1＝∠2＝∠3，則圖中的相似三角形有()A．1對B．2對C．3對D．4對7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶1第7題圖,第8題圖,第9題圖,第10題圖8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1，4)B．(3，4)C．(3，1)D．(1，4)或(3，4)9．(金華)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()10．(包頭)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是()A．CE＝eq\r(3)DEB．CE＝eq\r(2)DEC．CE＝3DED．CE＝2DE二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果在比例1∶的地圖上，A，B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A，B兩地的實(shí)際距離為____千米．12．(婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是___________(答案不唯一)__．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13．(臨沂)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長為____．14．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′相交于點(diǎn)D，則線段BD的長為____．15．(安順)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的長為___．16．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH＝____________里．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有____條．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有_________________.(填序號)三、解答題(共66分)19．(8分)(眉山)如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．20．(8分)如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.21．(9分)如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F.求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE).22．(9分)王亮同學(xué)利用課余時間對學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時為止，測得此時人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請幫他計算旗桿的高度．(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)23．(10分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，連接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求證：BC是⊙O的切線；(2)若FC＝6，DE＝3，F(xiàn)D＝2，求⊙O的直徑．24．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：∠DAF＝∠CDE；(2)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的長．25．(12分)如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.(1)求證：△ABF∽△COE；(2)當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，eq\f(AC,AB)＝2時，如圖②，求eq\f(OF,OE)的值；(3)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，eq\f(AC,AB)＝n時，請直接寫出eq\f(OF,OE)的值．

答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四條線段為成比例線段的是(B)A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a(chǎn)＝1，b＝eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(2)C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a(chǎn)＝9，b＝eq\r(3)，c＝3，d＝eq\r(6)2．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為(A)A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm3．(河北)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)4．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(A)A．(2，－1)或(－2，1)B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)D．(8，－4)6．如圖，若∠1＝∠2＝∠3，則圖中的相似三角形有(D)A．1對B．2對C．3對D．4對7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(B)A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶1第7題圖,第8題圖,第9題圖,第10題圖8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是(D)A．(1，4)B．(3，4)C．(3，1)D．(1，4)或(3，4)9．(金華)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(D)10．(包頭)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是(B)A．CE＝eq\r(3)DEB．CE＝eq\r(2)DEC．CE＝3DED．CE＝2DE二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果在比例1∶的地圖上，A，B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A，B兩地的實(shí)際距離為__72__千米．12．(婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是__AB∥DE(答案不唯一)__．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13．(臨沂)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長為__eq\f(12,5)__．14．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′相交于點(diǎn)D，則線段BD的長為__6__．15．(安順)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的長為__eq\f(3,2)__．16．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH＝__1.05__里．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有__3__條．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有__①②③④__.(填序號)三、解答題(共66分)19．(8分)(眉山)如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．解：(1)圖略(2)圖略，A2(－2，－2)20．(8分)如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB21．(9分)如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F.求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE).解：(1)∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可證△ACE≌△BCD(SAS)(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可證△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG為等邊三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE)22．(9分)王亮同學(xué)利用課余時間對學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時為止，測得此時人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請幫他計算旗桿的高度．(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)解：根據(jù)題意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，F(xiàn)D＝2m，BD＝15m，過E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，∴AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5m23．(10分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，連接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求證：BC是⊙O的切線；(2)若FC＝6，DE＝3，F(xiàn)D＝2，求⊙O的直徑．解：(1)∵∠A＋∠DEC＝180°，∠FED＋∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B＋∠FED＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切線(2)∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴eq\f(DF,FC)＝eq\f(DE,AC)，∴eq\f(2,6)＝eq\f(3,AC)，解得AC＝9，即⊙O的直徑為924．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：∠DAF＝∠CDE；(2)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的長．解：(1)∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠AFE＝∠B，∴∠DAF＝∠CDE(2)△ADF∽△DEC，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，由(1)知∠DAF＝∠CDE，∴△ADF∽△DEC(3)∵四邊形/r/