蘇教版(SJ)九年級數(shù)學(xué)（上）期末綜合素質(zhì)水平測試卷【含答案】

蘇教版(SJ)九年級數(shù)學(xué)（上）期末綜合素質(zhì)水平測試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．如圖，向正三角形區(qū)域投擲飛鏢，假設(shè)飛鏢擊中圖中每一個小三角形區(qū)域是等可能的，投擲飛鏢1次，擊中圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．3．教練從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽，兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．應(yīng)選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定4．將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣25．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=06．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°8．如圖，正六邊形的邊長為10，分別以正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F為圓心，畫6個全等的圓．若圓的半徑為x，且0＜x≤5，陰影部分的面積為y，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．10．已知⊙O的半徑為5cm，當(dāng)線段OA=5cm時，點A和⊙O的位置關(guān)系是．11．某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績有三部分組成：早鍛煉及體育課外活動占10%，體育理論測試占30%，體育技能占60%．王明的三項成績依次為90分，85分，90分，則王明學(xué)期的體育成績是分．12．二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的頂點坐標(biāo)是．13．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為．14．如圖△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=45°，BC=5，則⊙O的直徑為．15．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是．三、解答題（本大題共11題，共102分）17．解方程：（1）（x+1）2=1（2）x2﹣6x+4=0．18．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根．19．某人了解到某公司員工的月工資情況如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資/元1200080003200260024002200220022001200在調(diào)查過程中有3位員工對月工資給出了下列3種說法：甲：我的工資是2400元，在公司中屬中等收入．乙：我們有好幾個人的工資都是2200元．丙：我們公司員工的收入比較高，月工資有4000元．（1）上述3種說法分別用了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中哪一個描述數(shù)據(jù)的集中趨勢？（2）在上述3種說法中你認(rèn)為那種說法可以較好地反映該公司員工月收入的一般水平？說說你的理由．20．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是；（2）隨機選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．21．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．（1）若∠B=80°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=8，AC=6，求DE的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC相交于點D，且CD=2，BC=4，（1）求⊙O的半徑；（2）連接AD并延長，交BC于點E，取BE的中點F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．23．已知二次函數(shù)y=x2﹣2xx…﹣10123…y…0﹣1…（1）請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2﹣2x的圖象；（3）當(dāng)x再什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減?。唬?）觀察y=x2﹣2x的圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y＞0．24．某涵洞的截面邊緣成拋物線形，現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB=2米時涵洞的頂點與水面的距離為4米，這時離開水面2米處涵洞寬DE是多少？25．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？26對于一個圓和一個正方形給出如下定義：若圓上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱這個圓是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側(cè)．（1）當(dāng)r=2時，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是；（2）若點P坐標(biāo)為（﹣3，6），則當(dāng)⊙P的半徑r=時，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”．試判斷此時⊙P與直線AC的位置關(guān)系？并說明理由．（3）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標(biāo)為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方．若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標(biāo)．

答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故選C．2．如圖，向正三角形區(qū)域投擲飛鏢，假設(shè)飛鏢擊中圖中每一個小三角形區(qū)域是等可能的，投擲飛鏢1次，擊中圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【考點】幾何概率．【分析】求出陰影部分的面積與三角形的面積的比值即可解答．解：因為陰影部分的面積與三角形的面積的比值是=，所以扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于．故選C．3．教練從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽，兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．應(yīng)選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定【考點】方差．【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案．解：甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5=8，方差為：=[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8，乙的平均數(shù)為：（10+9+8+7+6）÷5=8，方差為：[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]=2，∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選：A．4．將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可．解：將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移+2個單位長度所得的拋物線解析式為y=（x﹣1）2+2．故選A．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=0【考點】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2．故選：B．6．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°【考點】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．解：∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．7．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問題）．【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°，故的度數(shù)是150°．故選：C．8．如圖，正六邊形的邊長為10，分別以正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F為圓心，畫6個全等的圓．若圓的半徑為x，且0＜x≤5，陰影部分的面積為y，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖形是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的圖象；扇形面積的計算．【分析】先求得正六邊形的內(nèi)角和，從而可知陰影部分的面積等于兩個半徑為x的圓面積，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．解：∵正六邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，∴y=2πx2．當(dāng)x=5時，y=2π×25=50π．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．【考點】概率公式．【分析】直接利用概率公式計算．解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率==．故答案為．10．已知⊙O的半徑為5cm，當(dāng)線段OA=5cm時，點A和⊙O的位置關(guān)系是點A在⊙O上．【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．解：∵點A到圓心O的距離d=5cm=r，∴點A在⊙O上．故點A在⊙O上．11．某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績有三部分組成：早鍛煉及體育課外活動占10%，體育理論測試占30%，體育技能占60%．王明的三項成績依次為90分，85分，90分，則王明學(xué)期的體育成績是88.5分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)早鍛煉及體育課外活動占10%，體育理論測試占30%，體育技能占60%，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可求出答案．解：王明學(xué)期的體育成績是90×10%+85×30%+90×60%=88.5（分）．故88.5．12．二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的頂點坐標(biāo)是（2，1）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)頂點式的意義直接解答即可．解：二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，1）．故答案為（2，1）．13．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為x（20﹣x）=64．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】本題可根據(jù)長方形的周長可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程．解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，∵長方形的周長為40cm，∴寬為=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故x（20﹣x）=64．14．如圖△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=45°，BC=5，則⊙O的直徑為5．【考點】三角形的外接圓與外心；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】首先作⊙O的直徑CD，連接BD，可得∠CBD=90°，由已知條件得出△BCD是等腰直角三角形，得出CD=BC=5即可．解：如圖，作⊙O的直徑CD，連接BD，則∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BC=5，即⊙O的直徑為5．故5．15．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是2π﹣3．【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的面積公式求出正△ABC的面積，根據(jù)扇形的面積公式S=求出扇形的面積，求差得到答案．解：∵正△ABC的邊長為2，∴△ABC的面積為×2×=，扇形ABC的面積為=π，則圖中陰影部分的面積=3×（π﹣）=2π﹣3，故2π﹣3．16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是4.5．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不難解決問題．解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=2，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=0.5，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，∴PQ長的最大值與最小值的和是4.5．故4.5．三、解答題（本大題共11題，共102分）17．解方程：（1）（x+1）2=1（2）x2﹣6x+4=0．【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法．【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）將常數(shù)項已知等式的右邊，再在等式的兩邊都配上一次項系數(shù)一半的平方，利用配方法求解可得．解：（1）∵（x+1）2=1，∴x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0或x=﹣2；（2）∵x2﹣6x=﹣4，∴x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=5，∴x﹣3=±，則x=3．18．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=a2+8≥8，由此即可證出不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=2代入原方程求出a值，設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出2m=﹣2，解之即可得出結(jié)論．解：（1）在方程x2+ax﹣2=0中，△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8，∵a2+8≥8，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）將x=2代入原方程，4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．設(shè)方程的另一個根為m，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2m=﹣2，解得：m=﹣1．∴a的值為﹣1，方程的另一根為﹣1．19．某人了解到某公司員工的月工資情況如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資/元1200080003200260024002200220022001200在調(diào)查過程中有3位員工對月工資給出了下列3種說法：甲：我的工資是2400元，在公司中屬中等收入．乙：我們有好幾個人的工資都是2200元．丙：我們公司員工的收入比較高，月工資有4000元．（1）上述3種說法分別用了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中哪一個描述數(shù)據(jù)的集中趨勢？（2）在上述3種說法中你認(rèn)為那種說法可以較好地反映該公司員工月收入的一般水平？說說你的理由．【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的意義即可得出結(jié)論．解：（1）甲所說的數(shù)據(jù)2400元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；乙所說的數(shù)據(jù)2200元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)為：÷9=4000；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義即可得出：甲、乙兩人的說法能較好地反映公司員工收入的一般水平．20．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是；（2）隨機選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以有乙同學(xué)的概率==．21．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．（1）若∠B=80°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=8，AC=6，求DE的長．【考點】圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD，根據(jù)圓周角定理求出∠CAB，計算即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理求出OE，結(jié)合圖形計算．解：（1）∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=80°，∴∠OAD=∠ODA=50°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠C=90°，∴∠CAB=10°，∴∠CAD=50°﹣10°=40°；（2）∵∠C=90°，AB=8，AC=6，∴BC==2，∵OD∥BC，OA=OB，∴OE=BC=，∴DE=4﹣．22．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC相交于點D，且CD=2，BC=4，（1）求⊙O的半徑；（2）連接AD并延長，交BC于點E，取BE的中點F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)⊙O的半徑為R，由切線的性質(zhì)得出∠OBC=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）連接BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBD=∠ODB，由圓周角定理得出∠ADB=90°，求出∠BDE=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出DF=BE=BF，得出∠DBF=∠BDF，證出∠BDF+∠ODB=90°，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)⊙O的半徑為R，∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴OB2+BC2=OC2，即R2+42=（R+2）2，解得：R=3，即⊙O的半徑為3；（2）DF與⊙O相切；理由如下：如圖所示：連接BD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°，∵F是BE的中點，∴DF=BE=BF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DBF+∠OBD=90°，∴∠BDF+∠ODB=90°，∴DF⊥OD，∴DF與⊙O相切．23．已知二次函數(shù)y=x2﹣2xx…﹣10123…y…30﹣103…（1）請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2﹣2x的圖象；（3）當(dāng)x再什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減小；（4）觀察y=x2﹣2x的圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y＞0．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）將對應(yīng)的x的值代入計算即可；（2）依據(jù)表格描點、連線即可畫出圖形；（3）先找出拋物線的對稱軸，然后依據(jù)函數(shù)圖象回答即可；（4）y＞0時，函數(shù)圖象位于x軸上方時，求得此時自編量x的范圍即可．解：（1）將x=﹣1時，y=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；當(dāng)x=2時，y=22﹣2×2=0；當(dāng)x=3時，y=32﹣2×3=3．故3；0；3．（2）如圖所示：（3）由函數(shù)圖象可知拋物線的對稱軸為x=1，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減?。?）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞2時，y＞0．24．某涵洞的截面邊緣成拋物線形，現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB=2米時涵洞的頂點與水面的距離為4米，這時離開水面2米處涵洞寬DE是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再求出離開水面2米處即y=﹣2時x的值，從而得出答案．解：根據(jù)題意知點B坐標(biāo)為（1，﹣4），設(shè)拋物線解析式為y=ax2，將點B（1，﹣4）代入，得：a=﹣4，∴拋物線解析式為y=﹣4x2，當(dāng)y=﹣2時，由﹣4x2=﹣2得x=±，∴DE=﹣（﹣）=，答：這時離開水面2米處涵洞寬DE是米．25．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的表達式為y=﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大．26．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點Q（m，m﹣1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點，P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），經(jīng)過點P分別作PD∥BQ交AQ于點D，PE∥AQ交BQ于點E．①判斷四邊形PDQE的形狀；并說明理由；②連接DE，求出線段DE的長度范圍；③如圖2，在拋物線上是否存在一點F，使得以P、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點F和點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①作輔助線QH，利用勾股定理的逆定理求出∠AQB=90°，再根據(jù)兩組對邊分別平行可知：四邊形PDQE是矩形；②根據(jù)矩形的對角線相等得：PQ=DE，即PQ的范圍就是DE的范圍，當(dāng)P與H重合時最小，當(dāng)P與A重合時最大，由此得出線段DE的長度范圍；③有兩種情況：一種：以AP為邊的平行四邊形APFC，如圖3，得出P和F的坐標(biāo)；另一種：以AP為對角線的平行四邊形AFPC，利用點C的坐標(biāo)和拋物線的解析式求出點F的坐標(biāo)，并相應(yīng)求出點P的坐標(biāo)．解：（1）把點A（﹣1，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx+2中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2；（2）①四邊形PDQE是矩形，理由是：如圖1，過Q作QH⊥AB于H，把Q（m，m﹣1）代入y=﹣x+2中得：m﹣1=﹣+m=2，m2﹣m﹣6=0，（m﹣3）（m+2）=0，m1=3，m2=﹣2，∵Q是第一象限上的點，∴m＞0，∴m=﹣2不符合題意，舍去，∴Q（3，2），∵A（﹣1，0），B（4，0），∴AH=4，QH=2，BH=1，∴AQ==2，BQ==，AB=5，∴AB2=AQ2+BQ2，∴∠AQB=90°，∵PD∥BQ，PE∥AQ，∴四邊形PDQE是矩形；②如圖2，連接PQ，∵四邊形PDQE是矩形，∴PQ=DE，當(dāng)PQ⊥AB時，PQ最小，即DE最小，此時PQ=2，即DE=2，當(dāng)點P在A時PQ最大，即PQ=AQ=2，∴線段DE的長度范圍是：2≤DE＜2；③當(dāng)以AP為邊時，如圖3，則它的對邊為CF，∵四邊形APFC是平行四邊形，∴AP∥CF，∴點C和點F的縱坐標(biāo)相等為2，∴F（3，2），∴AP=CF=3，∴P（2，0），當(dāng)以AP為對角線時，如圖4，可得F的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即是﹣2，當(dāng)y=﹣2時，代入拋物線的解析式為：﹣2=﹣++2，x=，∵點F在第三象限，∴F（，﹣2），過F作FM⊥AB于M，則△PCO≌△AFM，∴OP=AM，∴OP=﹣1=，則此時點P的坐標(biāo)為（，0），綜上所述，F(xiàn)（3，2），P（2，0）或點F（，﹣2），點P（，0）．27．對于一個