萬有引力和航天課件

第四節(jié)萬有引力與航天

本章：1.明確中心天體2.明確環(huán)繞天體3.軌道半徑a、v、ω、T是r的函數天體運動軌跡近視圓周運動第四節(jié)萬有引力與航天本章：1.明確中心天體1基礎知識梳理一、開普勒行星運動規(guī)律定律內容圖示開普勒第一定律所有的行星繞太陽運動的軌道都是_____，太陽處在橢圓的一個______上開普勒第二定律對任意一個行星而言，它與太陽的_____在相等的時間內掃過_____的面積開普勒第三定律所有行星軌道半長軸的____方跟它的公轉周期的____方的比值都相等.＝k橢圓焦點連線相等三次二次基礎知識梳理一、開普勒行星運動規(guī)律定律內容圖示開普勒第一定律2特別提示：(1)開普勒三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出來的，但也適用于衛(wèi)星繞行星的運動．(2)開普勒第三定律中的k是一個與運動天體無關的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關．中心天體同K值同。特別提示：(1)開普勒三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出31．2010年10月1日18∶59∶57”嫦娥二號”衛(wèi)星在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號火箭發(fā)射成功，從這里開始了自己的奔月之旅，開啟了中國深空探測的新歷程。已知地球近地衛(wèi)星的周期約為84分鐘，地球的半徑為6400km，再根據其他的常識和知識，可以估算出地球和月球之間的距離為()A．3.6×104kmB．4.2×104kmC．3.8×106kmD．3.8×105km開普勒第三定律的應用月球的周期27天中心天體----地球【答案】

D1．2010年10月1日18∶59∶57”嫦娥二號”衛(wèi)星在中4【答案】

D【答案】D5ARR0B2.飛船沿半徑R的圓周繞地球運動，其周期T，地球半徑R0，若飛船要返回地面，可在軌道A處將速度降到適當數值，從而使飛船沿以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓與地球表面在B處相切，如圖，求飛船由A到B所需時間分析：1.當飛船繞地球圓周運動時由開普勒第三定律：R3/T2=K2.當飛船繞地球橢圓返回地面時設橢圓運動周期T2，長半軸為a。則：a3/T22=K而a=（R+R0)/2由A到B時間t=T2/2所以t=3.知金星繞太陽公轉T1小于地球公轉T2，它們繞行可視為勻速圓周運動，則（）A.金星m大B.金星R大C.金星V大D.金星到太陽中心距離小D由A到B點速率如何變化？萬有引力如何變化？加速度大小如何變化？ARR0B2.飛船沿半徑R的圓周繞地球運動，其周期T，地球半6二、萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的______成正比，與它們之間______________成反比．2．公式：F＝_________，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件：嚴格地說，公式只適用于_____間的相互作用，當兩個物體間的距離_______物體本身的大小時，公式也可以使用．對于均勻的球體，r是________________．乘積距離r的二次方遠大于質點兩球心間的距離二、萬有引力定律乘積距離r的二次方遠大于質點兩球心間的距離71.兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為HN，O為其連線的中點，如右圖所示，一個質量為m的物體從O沿OH方向運動，則它受到的萬有引力大小變化情況是()A．一直增大B．一直減小C．先減小，后增大D．先增大，后減小【解析】

在點O時，兩星體對質量為m的物體的引力大小相等，方向相反，其合力為零，沿OH移至無窮遠時，兩星體對m的引力為零，合力為零，m在OH連線上時，受到的引力合力沿OH指向O?！敬鸢浮?/p>

D1.兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為HN，O為其【8萬有引力和航天課件9萬有引力和航天課件10知近地衛(wèi)星環(huán)繞周期T求中心天體的密度ρ。GMm/R2=m4π2R/T2.求M=體積V=4πR3/3則密度ρ=3π/GT2.知近地衛(wèi)星環(huán)繞周期T求中心天體的密度ρ。11萬有引力和航天課件12答案：ABDV=2πR/Tρ=3π/gT2mv2/R=mgV=2πR/T答案：ABDV=2πR/Tρ=3π/gT2mv2/R=mg13三、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系三、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系14即時應用

(即時突破，小試牛刀)3.美國的全球衛(wèi)星定位系統(簡稱GPS)由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km.我國的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．“北斗一號”系統中的三顆衛(wèi)星的質量必須相同B．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星周期短C．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星的加速度大D．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星的運行速度小即時應用(即時突破，小試牛刀)15四、三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9km/s≤v<11.2km/s，物體繞______運行(近地環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/s≤v<16.7km/s，物體繞_____運行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若

v≥16.7km/s，物體將脫離_______在宇宙空間運行(逃逸速度)地球太陽太陽系四、三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度7.16名師點撥：(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．四、關于同步衛(wèi)星的五個”一定”1．軌道平面一定：軌道平面與

共面。2．周期一定：與地球自轉周期

，即T＝

。3．角速度一定：與地球自轉的角速度

。赤道平面相同24h相同名師點撥：(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞173．1990年5月，中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑2R＝32km。如該小行星的密度和地球的密度相同，則對該小行星而言，第一宇宙速度為多少？(已知地球半徑R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)【答案】

20m/s3．1990年5月，中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)184．設同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()a=rω2分析：1.同步衛(wèi)星和地球的自傳角速度、周期相同2.第一宇宙速度即天體表面附近的勻速圓周環(huán)繞速度

G=V=4．設同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a=19【答案】

B【答案】B20課堂互動講練一、萬有引力與重力的關系1．萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力F向．如圖4－4－1所示，圖4－4－1mgF萬mgF向F萬課堂互動講練一、萬有引力與重力的關系圖4－4－1mgF萬mg21萬有引力和航天課件22黃金代換式的應用黃金代換式的應用23二：與衛(wèi)星有關的幾個問題二：與衛(wèi)星有關的幾個問題24(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，此時發(fā)射衛(wèi)星的動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能．此速度即為第一宇宙速度，此時v發(fā)射＝v環(huán)繞，即第一宇宙速度也等于最大環(huán)繞速度．2．兩種周期——自轉周期和公轉周期自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周的時間，公轉周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間．一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不等的，如：地球自轉周期為24小時，公轉周期為365天．但也有相等的，如月球，自轉、公轉周期都約為27天，所以地球上同一地點看到的都是月球固定的一面(同步衛(wèi)星也是如此)．(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，此時25萬有引力和航天課件26高度增大、重力勢能增大。外力做正功，機械能增大高度增大、重力勢能增大。外力做正功，機械能增大27高度減小、重力勢能減小。外力（阻力）做負功，機械能減小。高度減小、重力勢能減小。外力（阻力）做負功，機械能減小。28萬有引力和航天課件29即時應用

4.探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小B．向心加速度變小C．線速度變小D．角速度變小即時應用30經典題型探究題型一有關天體的計算例1

(2011年河北石家莊模擬)我國“嫦娥二號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學試驗衛(wèi)星．假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內．已知衛(wèi)星繞月球運動周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r0m，引力常量G，試求：(1)月球的平均密度ρ(2)月球繞地球運轉的周期T.知近地環(huán)繞周期T求ρ.（三式求解）黃金代換式，萬有引力和T方程的應用經典題型探究題型一有關天體的計算例1(231萬有引力和航天課件32萬有引力和航天課件33萬有引力和航天課件34變式訓練1天文學家新發(fā)現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3知近地衛(wèi)星環(huán)繞周期T求中心天體的密度ρ。GMm/R2=m4π2R/T2.求M=體積V=4πR3/3則密度ρ=3π/GT2.ρ行=ρ地D變式訓練1天文學家新發(fā)現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積35萬有引力和航天課件362009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A．甲的運行周期一定比乙的長B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大題型二有關衛(wèi)星各運行參量的比較例2【方法技巧】衛(wèi)星運行的線速度、角速度、向心加速度、周期都是由軌道半徑r決定的．D2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－37【答案】D【方法技巧】衛(wèi)星運行的線速度、角速度、向心加速度、周期都是由軌道半徑r決定的．【答案】D38變式訓練2(2010年高考山東理綜卷)1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元．“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N的高度分別為439km和2384km，則()圖4－4－2A．衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能B．衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度C．衛(wèi)星在M點的加速度大于N點的加速度D．衛(wèi)星在N點的速度大于7.9km/sBD7.9m/s是近地環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度。是最小的發(fā)射速度（需要克服阻力做功）變式訓練2(2010年高考山東理綜卷)1970年4月24日39萬有引力和航天課件40如圖4－4－3，一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上的A點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得經時間t落到斜坡上另一點B，斜坡的傾角為α，已知該星球半徑為R，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度．題型三已知宏觀物體的運動求宇宙速度例3圖4－4－3如圖4－4－3，一宇航員站在某質量分布均41【方法技巧】解決此類題的關鍵是要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．【方法技巧】解決此類題的關鍵是要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于42變式訓練3宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部的最低點，靜止一質量為m的小球(可視為質點)，如圖4－4－4所示．當給小球一水平初速度v0時，剛好能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為()圖4－4－4變式訓練3宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光43解：1.==mg所以最小速度v=需求出g2.恰能通過最高點由最低點到最高點，動能定理得：-mg2r=-解：1.==mg所以最小速度v=需求出g2.恰能通過最高點由442009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖4－4－5所示．關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有()題型四關于衛(wèi)星、飛船的變軌問題例4圖4－4－5A．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度B．在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度【答案】ABCA遠地點Ⅰ軌道向Ⅱ運動，必須減速Ⅰ軌道半徑大于Ⅱ軌道半徑F=ma=F萬2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空45【解析】航天飛機在軌道Ⅱ上從遠地點A向近地點B運動的過程中萬有引力做正功，所以A點的速度小于B點的速度，A正確；航天飛機在A點減速后才能做向心運動，從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，所以在軌道Ⅱ上經過A點的動能小于在軌道Ⅰ上經過A點的動能，B正確；【解析】航天飛機在軌道Ⅱ上從遠地點A向近地點B運動的過程中46【答案】ABC【答案】ABC47變式訓練4“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當“嫦娥一號”在飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時()A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小C分析：F萬=增大，將做近心運動，r減小。F萬做正功，重力勢能轉化為動能，v增加。變式訓練4“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探48萬有引力和航天課件49題型五萬有引力和平拋運動例：某星球的質量約為地球的9倍，半徑為地球的1/2倍，若從地球上高處h平拋一物體，射程為60m,則在該星球上從同樣高度，以同樣初速度平拋同一物體射程多少？分析：1.M星=9M地，2R星=R地2.x=v0t,t=需求g解：1.在地球表面mg地=x1=v0t1=2.星球表面mg星=x2=v0t2=所以g星=36g地。X2=x1/6=10m題型五萬有引力和平拋運動例：某星球的質量約為地球的9倍，半徑50題型六漂浮問題（瓦解問題）離心現象在天體上的表現（知自轉數據）1.針對星體自轉產物，如星體解體、星體上的物體離開星體等2.應在赤道上求解，在赤道上自轉需要的F向最大，當F萬不足以滿足其繞地軸轉動時，就發(fā)生離心運動，即發(fā)生漂移、解體等現象。3.在赤道上：F萬=mg+F向。即=mg+mRω2自當mg=0，N=0時恰好不發(fā)生漂移。F萬≥F自向，不發(fā)生解體的條件。可求天體的M、R、T、ρ等題型六漂浮問題（瓦解問題）離心現象在天體上的表現（知自轉數據51題型七雙星問題特點：1.以相同的角速度，繞同一圓心轉動。2.二者間距L=r1+r2.3.向心力由二者之間的萬有引力提供om1m2r1r2=m1r1ω2=m2r2ω2L=r1+r2.題型七雙星問題特點：1.以相同的角速度，繞同一圓心轉動。o52萬有引力和航天課件534．人造地球衛(wèi)星的超重和失重(1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運動；在返回地面時，有一段減速運動。這兩個過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)。(2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運行時，由于萬有引力提供向心力，因此處于完全失重狀態(tài)。在這種情況下凡是與重力有關的力學現象都不會發(fā)生。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關的均不能使用。同理，與重力有關的實驗也將無法進行。4．人造地球衛(wèi)星的超重和失重54萬有引力和航天課件55【答案】

B【答案】B562.發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道，發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如右圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近()A．地球的引力較大B．地球自轉線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉角速度較大【解析】

為了節(jié)省能量，而沿自轉方向發(fā)射，衛(wèi)星繞地球自轉而具有的動能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能，故選B。【答案】

B2.發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道，發(fā)射57萬有引力和航天課件58第四節(jié)萬有引力與航天

本章：1.明確中心天體2.明確環(huán)繞天體3.軌道半徑a、v、ω、T是r的函數天體運動軌跡近視圓周運動第四節(jié)萬有引力與航天本章：1.明確中心天體59基礎知識梳理一、開普勒行星運動規(guī)律定律內容圖示開普勒第一定律所有的行星繞太陽運動的軌道都是_____，太陽處在橢圓的一個______上開普勒第二定律對任意一個行星而言，它與太陽的_____在相等的時間內掃過_____的面積開普勒第三定律所有行星軌道半長軸的____方跟它的公轉周期的____方的比值都相等.＝k橢圓焦點連線相等三次二次基礎知識梳理一、開普勒行星運動規(guī)律定律內容圖示開普勒第一定律60特別提示：(1)開普勒三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出來的，但也適用于衛(wèi)星繞行星的運動．(2)開普勒第三定律中的k是一個與運動天體無關的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關．中心天體同K值同。特別提示：(1)開普勒三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出611．2010年10月1日18∶59∶57”嫦娥二號”衛(wèi)星在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號火箭發(fā)射成功，從這里開始了自己的奔月之旅，開啟了中國深空探測的新歷程。已知地球近地衛(wèi)星的周期約為84分鐘，地球的半徑為6400km，再根據其他的常識和知識，可以估算出地球和月球之間的距離為()A．3.6×104kmB．4.2×104kmC．3.8×106kmD．3.8×105km開普勒第三定律的應用月球的周期27天中心天體----地球【答案】

D1．2010年10月1日18∶59∶57”嫦娥二號”衛(wèi)星在中62【答案】

D【答案】D63ARR0B2.飛船沿半徑R的圓周繞地球運動，其周期T，地球半徑R0，若飛船要返回地面，可在軌道A處將速度降到適當數值，從而使飛船沿以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓與地球表面在B處相切，如圖，求飛船由A到B所需時間分析：1.當飛船繞地球圓周運動時由開普勒第三定律：R3/T2=K2.當飛船繞地球橢圓返回地面時設橢圓運動周期T2，長半軸為a。則：a3/T22=K而a=（R+R0)/2由A到B時間t=T2/2所以t=3.知金星繞太陽公轉T1小于地球公轉T2，它們繞行可視為勻速圓周運動，則（）A.金星m大B.金星R大C.金星V大D.金星到太陽中心距離小D由A到B點速率如何變化？萬有引力如何變化？加速度大小如何變化？ARR0B2.飛船沿半徑R的圓周繞地球運動，其周期T，地球半64二、萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的______成正比，與它們之間______________成反比．2．公式：F＝_________，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件：嚴格地說，公式只適用于_____間的相互作用，當兩個物體間的距離_______物體本身的大小時，公式也可以使用．對于均勻的球體，r是________________．乘積距離r的二次方遠大于質點兩球心間的距離二、萬有引力定律乘積距離r的二次方遠大于質點兩球心間的距離651.兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為HN，O為其連線的中點，如右圖所示，一個質量為m的物體從O沿OH方向運動，則它受到的萬有引力大小變化情況是()A．一直增大B．一直減小C．先減小，后增大D．先增大，后減小【解析】

在點O時，兩星體對質量為m的物體的引力大小相等，方向相反，其合力為零，沿OH移至無窮遠時，兩星體對m的引力為零，合力為零，m在OH連線上時，受到的引力合力沿OH指向O?！敬鸢浮?/p>

D1.兩個質量均為M的星體，其連線的垂直平分線為HN，O為其【66萬有引力和航天課件67萬有引力和航天課件68知近地衛(wèi)星環(huán)繞周期T求中心天體的密度ρ。GMm/R2=m4π2R/T2.求M=體積V=4πR3/3則密度ρ=3π/GT2.知近地衛(wèi)星環(huán)繞周期T求中心天體的密度ρ。69萬有引力和航天課件70答案：ABDV=2πR/Tρ=3π/gT2mv2/R=mgV=2πR/T答案：ABDV=2πR/Tρ=3π/gT2mv2/R=mg71三、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系三、人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系72即時應用

(即時突破，小試牛刀)3.美國的全球衛(wèi)星定位系統(簡稱GPS)由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km.我國的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．“北斗一號”系統中的三顆衛(wèi)星的質量必須相同B．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星周期短C．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星的加速度大D．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星的運行速度小即時應用(即時突破，小試牛刀)73四、三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9km/s≤v<11.2km/s，物體繞______運行(近地環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/s≤v<16.7km/s，物體繞_____運行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若

v≥16.7km/s，物體將脫離_______在宇宙空間運行(逃逸速度)地球太陽太陽系四、三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度7.74名師點撥：(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．四、關于同步衛(wèi)星的五個”一定”1．軌道平面一定：軌道平面與

共面。2．周期一定：與地球自轉周期

，即T＝

。3．角速度一定：與地球自轉的角速度

。赤道平面相同24h相同名師點撥：(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞753．1990年5月，中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑2R＝32km。如該小行星的密度和地球的密度相同，則對該小行星而言，第一宇宙速度為多少？(已知地球半徑R0＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)【答案】

20m/s3．1990年5月，中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)764．設同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()a=rω2分析：1.同步衛(wèi)星和地球的自傳角速度、周期相同2.第一宇宙速度即天體表面附近的勻速圓周環(huán)繞速度

G=V=4．設同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a=77【答案】

B【答案】B78課堂互動講練一、萬有引力與重力的關系1．萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力F向．如圖4－4－1所示，圖4－4－1mgF萬mgF向F萬課堂互動講練一、萬有引力與重力的關系圖4－4－1mgF萬mg79萬有引力和航天課件80黃金代換式的應用黃金代換式的應用81二：與衛(wèi)星有關的幾個問題二：與衛(wèi)星有關的幾個問題82(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，此時發(fā)射衛(wèi)星的動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能．此速度即為第一宇宙速度，此時v發(fā)射＝v環(huán)繞，即第一宇宙速度也等于最大環(huán)繞速度．2．兩種周期——自轉周期和公轉周期自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周的時間，公轉周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間．一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不等的，如：地球自轉周期為24小時，公轉周期為365天．但也有相等的，如月球，自轉、公轉周期都約為27天，所以地球上同一地點看到的都是月球固定的一面(同步衛(wèi)星也是如此)．(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，此時83萬有引力和航天課件84高度增大、重力勢能增大。外力做正功，機械能增大高度增大、重力勢能增大。外力做正功，機械能增大85高度減小、重力勢能減小。外力（阻力）做負功，機械能減小。高度減小、重力勢能減小。外力（阻力）做負功，機械能減小。86萬有引力和航天課件87即時應用

4.探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小B．向心加速度變小C．線速度變小D．角速度變小即時應用88經典題型探究題型一有關天體的計算例1

(2011年河北石家莊模擬)我國“嫦娥二號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學試驗衛(wèi)星．假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內．已知衛(wèi)星繞月球運動周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r0m，引力常量G，試求：(1)月球的平均密度ρ(2)月球繞地球運轉的周期T.知近地環(huán)繞周期T求ρ.（三式求解）黃金代換式，萬有引力和T方程的應用經典題型探究題型一有關天體的計算例1(289萬有引力和航天課件90萬有引力和航天課件91萬有引力和航天課件92變式訓練1天文學家新發(fā)現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3知近地衛(wèi)星環(huán)繞周期T求中心天體的密度ρ。GMm/R2=m4π2R/T2.求M=體積V=4πR3/3則密度ρ=3π/GT2.ρ行=ρ地D變式訓練1天文學家新發(fā)現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積93萬有引力和航天課件942009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A．甲的運行周期一定比乙的長B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大題型二有關衛(wèi)星各運行參量的比較例2【方法技巧】衛(wèi)星運行的線速度、角速度、向心加速度、周期都是由軌道半徑r決定的．D2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－95【答案】D【方法技巧】衛(wèi)星運行的線速度、角速度、向心加速度、周期都是由軌道半徑r決定的．【答案】D96變式訓練2(2010年高考山東理綜卷)1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元．“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N的高度分別為439km和2384km，則()圖4－4－2A．衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能B．衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度C．衛(wèi)星在M點的加速度大于N點的加速度D．衛(wèi)星在N點的速度大于7.9km/sBD7.9m/s是近地環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度。是最小的發(fā)射速度（需要克服阻力做功）變式訓練2(2010年高考山東理綜卷)1970年4月24日97萬有引力和航天課件98如圖4－4－3，一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上的A點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得經時間t落到斜坡上另一點B，斜坡的傾角為α，已知該星球半徑為R，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度．題型三已知宏觀物體的運動求宇宙速度例3圖4－4－3如圖4－4－3，一宇航員站在某質量分布均99【方法技巧】解決此類題的關鍵是要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．【方法技巧】解決此類題的關鍵是要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于100變式訓練3宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部的最低點，靜止一質量為m的小球(可視為質點)，如圖4－4－4所示．當給小球一水平初速度v0時，剛好能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為()圖4－4－4變式訓練3宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光101解：1.==mg所以最小速度v=需求出g2.恰能通過最高點由最低點到最高點，動能定理得：-mg2r=-解：1.==mg所以最小速度v=需求出g2.恰能通過最高點由1022009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖4－4－5所示．關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有()題型四關于衛(wèi)星、飛船的變軌問題例4圖4－4－5A．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度B．在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度【答案】ABCA遠地點Ⅰ軌道向Ⅱ運動，必須減速Ⅰ軌道半徑大于Ⅱ軌道半徑F=ma=F萬2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空103【解析】航天飛機在軌道Ⅱ上從遠地點A向近地點B運動的過程中萬有引力做正功，所以A點的速度小于B點的速度，A正確；航天飛