中考數(shù)學(xué)壓軸題 (附答案)

13中考數(shù)學(xué)壓軸題2.3.④BE長(zhǎng)為2訂24。D.2.3.④BE長(zhǎng)為2訂24。D.4個(gè)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)在網(wǎng)格中，AABC如圖放置，則sinB的值為如圖所示，AB、AC切0O于B、C,D為0O上一點(diǎn),1.如圖，將等腰直角三角形按圖示方式翻折，若DE=2,下列說法正確的個(gè)數(shù)有()且ZA=2ZD,若BC為10,則AB的長(zhǎng)為.DA'（第4題）B已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(4f4)頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)等于.艸如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上‘△ABO是直角三角形，ZABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2).將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1Oo在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是多少?分別求出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)；連接BB1交A1O于點(diǎn)M,求M的坐標(biāo).AOx如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M與y軸相切于原點(diǎn)O,平行于x軸的直線交0M于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一1,2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是A.(-4,2)B.(—4.5,2)C.(—5,2)D.(—5.5,2)

1)■■Q■J\1)■■Q■J\c--■ii：（第8題）正方形紙片ABCD和BEFG的邊長(zhǎng)分別為5和2,按如圖所示的方式剪下2個(gè)陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形DHFI,則正方形DHFI的邊長(zhǎng)為，如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2,AD=1,過定點(diǎn)Q（0,2）和動(dòng)點(diǎn)P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.如圖，等邊三角形ABC,邊長(zhǎng)為2,AD是BC邊上的咼.（1）在AABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖1）,其中E、H分別在邊AB、AC上,FG在邊BC上.設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=.（用含有x的代數(shù)式表示）設(shè)矩形的面積為y,當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？（2）在圖2中，只用圓規(guī)畫出點(diǎn)E,使得上述矩形EFGH面積最大.寫出畫法，并保留作圖痕跡.a，則六邊形的周長(zhǎng)a，則六邊形的周長(zhǎng)11.在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記Xk=1+2+3+???+(n—1)+n.1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,…，n!=nX(n—1)k=1X(n-2)X…X3X2X1.則警k—嚴(yán)k十遜k=1k=12008!

12如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP］；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3,OP4,…，OP(n為正整數(shù))34n求點(diǎn)戶6的坐標(biāo)；求厶P5OP6的面積；我們規(guī)定：把點(diǎn)P(x，y)(n=10，1，2，3,…)的橫坐標(biāo)x、nnnn|yn|)稱之為點(diǎn)戶“的“絕對(duì)坐標(biāo)”縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|xn|，并寫出來.13?在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(0,t)，點(diǎn)Q(t,b)?平移二次函數(shù)y=-tx2的圖象，得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|xn|，并寫出來.連結(jié)A、B.(1)是否存在這樣的拋物線f，滿足\oa2=ob-oc?請(qǐng)你作出判斷，并說明理由;3(2)如果AQ//BC，且tanZABO=-，求拋物線F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)厶的解析14.在RtAABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，的解析14.在RtAABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c15.如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊的中垂線MN上任一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為16.17.某校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算用橄欖枝花圈來裝飾大廳圓柱.已知大廳圓柱高4米，底面周長(zhǎng)1米.由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈(如圖)，那么螺旋形花圈的長(zhǎng)至少米.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(n，m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4,3)表示實(shí)數(shù)9,則(7,2)表示的實(shí)數(shù)是MCN第15題圖第16題圖12457S第一^3第二^6第三^910第酣F第17題圖18.對(duì)角線AC于F,交邊CD于Q點(diǎn).小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對(duì)三角形全等.請(qǐng)你寫出其中三對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)全等三角形證明.小明在研究過程中連結(jié)PE,提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在ZAPB=ZCPF?若存在，點(diǎn)P應(yīng)滿足何條件？并說明理由；若不存在，為什么？已知如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BQLAP于G點(diǎn)，交ADQC圖1ADQP圖2第18題圖19.如圖，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；過點(diǎn)A作AP^CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積；在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作MGx軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與APCA相似.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由.第19題圖20、如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB丄BC，AB=1，BC=4,E為BC中點(diǎn),AE平分ZBAD，連接DE,貝sinZADE的值為1A.-2bWBab=3，貝9a2b+ab2=.D第20題21、已知a+b=6,22、如圖，在△ABD中，ZADB=90°,C是BD上一點(diǎn)，若E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，ADEF的面積為3.5,則厶ABC的面積為AD23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB〃CD,AD=BC=J17,AB=5,CD=3，拋物線y二—x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).求b、c；設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值；當(dāng)(2)中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí)，此時(shí)記點(diǎn)M為N,設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E,F為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo).

1.B一''込2.3.5'-二4.6n5.(1)廠兀(2)A1(01,5),B1(2,1)(3)M(0,5)236.A7.■v'一98.—2<a<29?解:(1)①百-三x-2②y=FG-EF=x（叮3-—x）=-—x2+7x=-'_（x-1）2+'—°2222、朽當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，且最大值為2（2）畫法：以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為所求12.（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)P12.（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的2倍,故其坐標(biāo)為P6（0,26）,即P6（0,64）；（2）由已知可得，△P0OP1sAp1OP2s...s^p-OP.0112n-1n]逅設(shè)P1（x1，y1）,則y1=2sin45°=J2，?:彳偽苗=一X1X運(yùn)=—,01222=1024,S二1024x乜二512*2△P5OP62OP“s又OP二32二嚴(yán)=1紹年（3.）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)8次之后回到x軸正半軸，在這8次中，點(diǎn)Pn分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或x軸或y軸上,但各點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)P/勺坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n，當(dāng)n=8k或n=8k+4時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為（2n,0）；當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在各象限的平分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕逅逅nn對(duì)坐標(biāo)為（X2n，X2n），即（2n一1^2，2n一1、込）；22當(dāng)n=8k+2或n=8k+6時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)P“落在y軸上，此時(shí)，點(diǎn)P的絕對(duì)坐標(biāo)為（0,2n）.n13.解：（1）T平移y=-tx2的圖象得到的拋物線F的頂點(diǎn)為Q,???拋物線F對(duì)應(yīng)的解析式為:y=-t（x-1）2+b.???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，???訃＞0?令y二0,得OB=t-晉,OC=t+￡，[—)|=I12——|=12=OA2:tt?IOB1-1OC1[—)|=I12——|=12=OA2:ttb即t2-=±t2,所以當(dāng)b=213時(shí)，存在拋物線F使得IOAI2=|OBI-1OCI.t(2)TAQ//BC,t=b,得F:y=-t(x一t)2+1，解得x=t-1,x二t+1.在RtAAOB中,1)當(dāng)t>0時(shí)，由IOBI<IOCI,得B(t-1,0),2當(dāng)t-1>0時(shí)，由tanZABO=-=回!=—,解得t=3,2IOBIt—1此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=-3X2+18x-24；當(dāng)t-1<0時(shí)，由tanZABO=-==-,解得t=-,TOC\o"1-5"\h\zIOBI-1+151848此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=--x2+-|x+竺.52512532)當(dāng)t<0時(shí)，由IOBI<IOCI,將-1代t,可得t=-5,t=-3,(也可由一x代x，一y代y得到)所以二次函數(shù)解析式為y=x2+x―48或y=3x2+18x+24.52512514.A15.116.517.232(1)△ABP9ASCQ,AABE9ASCF,AAOE9ABOF,ABEP9ACFQ,AACP9ABDQ；(從中任寫出三對(duì)全等三角形)如證明△ABP^^BCQ,???四邊形ABCD是正方形，???AB=BC,ZABC=ZBCG=90°,?.?BQ丄AP,?ZBAP=ZCBQ,:、△ABP^ABCQ.證明其它三角形全等可參照給分.(2)當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，ZAFB=ZCFP.?BP=CP,BP=CQ,：?CP=CQ,?AC是正方形ABCD的對(duì)角線，：?ZACB=ZACD=45。，VCF=CF,：^CFP^^CFQ,：.ZCPF=ZCQF,VZCQF=ZAPB,：ZAPB=ZCPF.證明△BEP^^CFP可參照給分.(1)令y=0,得x2—1=0,解得x=±1,令x=0,得y=—1：?A(—1,0),B(1,0),C(0,—1)(2)VOA=OB=OC=1:.ZBAC=ZACO=ZBCO=45°?.?AP〃CB,：.ZP4B=45°過點(diǎn)P作PE丄x軸于E,貝仏APE為等腰直角三角形令OE=a,則PE=a+1?：P(—a,a+1)?點(diǎn)P在拋物線y=x2—1上：.a+l=a2—l解得a1=2,a2=—1(不合題意，舍去)?：PE=3

???四邊形ACBP的面積S_2AB?OC+2AB?PE_2x2x1+2x2x3=4厶厶厶厶假設(shè)存在.VZP4B_ZBAC_45°...PA丄AC?:MG丄x軸于點(diǎn)G,/.ZMGA_ZP4C_90°在RtAAOC中，OA=OC=1.°.AC=*'2在Rt^PAE中，AE_PE_3.*.AP=3匚'2設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)m,則M（m,①點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，則m〉1m2—1)AGMG(i)當(dāng)△AMG^^PCA時(shí)，有PAVAG_m—1,MG_m2—1CA2解得m〔_1（舍去），m2_一三（舍去）13AGMG（ii）當(dāng)厶MAGs^pca時(shí)有——CA~PA解得：m1_1(舍去)，m2_2：?M(2,3)②點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，則mV—1,AG(i)當(dāng)厶AMG^KPCA時(shí)有宀PACAVAG_—m+1,MG_m2—1（舍去）4解得m〔_1（舍去），m2_-1347???M(-3,9)AGMG(ii)當(dāng)厶MAGs^pca時(shí)有CAPA解得：m1_—1（舍去），m2_—4:,M（—4,15）???存在點(diǎn)M,使以/