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模型6函數(shù)與三角形模型模型6函數(shù)與三角形模型函數(shù)與等腰三角形模型圖形函數(shù)與等腰三角形模型圖形策略策略中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件函數(shù)與直角三角形模型圖形函數(shù)與直角三角形模型圖形策略策略圖形圖形策略作BD⊥x軸,則△AOC∽△CDB策略作BD⊥x軸,則△AOC∽△CDB函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形策略在坐標(biāo)系中,若yA=xC=xB-xA,則△AOB為等腰直角三角形.策略在坐標(biāo)系中,若yA=xC=xB-xA,則△AOB為等腰直圖形圖形策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△CDB策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△CD函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△ABF≌△CBE策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△ABF≌△CB圖形圖形策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△BEA策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△BE模型應(yīng)用模型應(yīng)用1.
解:存在點P,使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形:①若以點C為直角頂點,則延長BC至點P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1,過點P1作P1M⊥x軸,∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,∴△MP1C≌△DBC.∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得點P1(1,-1).1.解:存在點P,使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直②若以點A為直角頂點,則過點A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2,過點P2作P2N⊥y軸,同理可證△AP2N≌△CAO,∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得點P2(2,1).②若以點A為直角頂點,③以A為直角頂點的等腰Rt△ACP的頂點P有兩種情況.即過點A作直線l⊥AC,在直線l上截取AP=AC時,點P可能在y軸右側(cè),即現(xiàn)在解答情況②的點P2;點P也可能在y軸左側(cè),即還有第③種情況的點P3.因此,過P3作P3G⊥y軸于G,同理:△AGP3≌△CAO,∴GP3=OA=2,AG=OC=1,∴P3為(-2,3);③以A為直角頂點的等腰Rt△ACP的頂點P有兩種情況.即過點中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件2.
如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△ABP是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.2.如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件3.
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,其中A(1,0),C(0,3).(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B,C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;(2)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件(2)設(shè)P(-1,t),又∵B(-3,0),C(0,3),∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2;②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4,(2)設(shè)P(-1,t),中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件4.
如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,AB=4,交y軸于點C,對稱軸是直線x=1.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);(2)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點B運動,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,交線段BC于點Q.設(shè)運動時間為t(t>0)秒.若△AOC與△BMN相似,請直接寫出t的值.4.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件模型6函數(shù)與三角形模型模型6函數(shù)與三角形模型函數(shù)與等腰三角形模型圖形函數(shù)與等腰三角形模型圖形策略策略中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件函數(shù)與直角三角形模型圖形函數(shù)與直角三角形模型圖形策略策略圖形圖形策略作BD⊥x軸,則△AOC∽△CDB策略作BD⊥x軸,則△AOC∽△CDB函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形策略在坐標(biāo)系中,若yA=xC=xB-xA,則△AOB為等腰直角三角形.策略在坐標(biāo)系中,若yA=xC=xB-xA,則△AOB為等腰直圖形圖形策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△CDB策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△CD函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形函數(shù)與等腰直角三角形模型圖形策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△ABF≌△CBE策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△ABF≌△CB圖形圖形策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△BEA策略在坐標(biāo)系中,△ACB為等腰直角三角形,則△AOC≌△BE模型應(yīng)用模型應(yīng)用1.
解:存在點P,使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形:①若以點C為直角頂點,則延長BC至點P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1,過點P1作P1M⊥x軸,∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,∴△MP1C≌△DBC.∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得點P1(1,-1).1.解:存在點P,使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直②若以點A為直角頂點,則過點A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2,過點P2作P2N⊥y軸,同理可證△AP2N≌△CAO,∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得點P2(2,1).②若以點A為直角頂點,③以A為直角頂點的等腰Rt△ACP的頂點P有兩種情況.即過點A作直線l⊥AC,在直線l上截取AP=AC時,點P可能在y軸右側(cè),即現(xiàn)在解答情況②的點P2;點P也可能在y軸左側(cè),即還有第③種情況的點P3.因此,過P3作P3G⊥y軸于G,同理:△AGP3≌△CAO,∴GP3=OA=2,AG=OC=1,∴P3為(-2,3);③以A為直角頂點的等腰Rt△ACP的頂點P有兩種情況.即過點中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件2.
如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△ABP是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.2.如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件3.
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,其中A(1,0),C(0,3).(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B,C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;(2)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件(2)設(shè)P(-1,t),又∵B(-3,0),C(0,3),∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,①若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2;②若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4,(2)設(shè)P(-1,t),中考數(shù)學(xué)函數(shù)與三角形模型課件4.
如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩
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