精選中考二次函數(shù)壓軸題含答案解析

..精選中考二次函數(shù)壓軸題〔含答案1．如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與x軸交于A、B兩點(diǎn)．⑴求的值；⑵如圖①,設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn),直線AC將四邊形ABCD的面積二等分,試證明線段BD被直線AC平分,并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；⑶設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使△AQP≌△ABP？如果存在,請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在,請(qǐng)說明理由．〔圖②供選用2．〔2010XXXX如圖,在△ABC中,∠C＝45°,BC＝10,高AD＝8,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H．〔1求證：eq\f<AH,AD>＝eq\f<EF,BC>；〔2設(shè)EF＝x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值；〔3當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)<當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)>,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFFQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式．<圖<圖1><圖2><第2題>3．〔2010XXXX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在直線y＝2x上,過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為A,OA＝5．若拋物線y＝eq\f<1,6>x2＋bx＋c過O、A兩點(diǎn)．〔1求該拋物線的解析式；〔2若A點(diǎn)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為C,判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上,并說明理由；〔3如圖2,在〔2的條件下,⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作⊙O1的切線OP,P為切點(diǎn)<點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合>．拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切?若存在,求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由4．〔2010XXXX如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔-4,0和〔2,0,BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．〔1求以直線x=4為對(duì)稱軸,且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；〔2設(shè)〔1中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N,M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn),求△CMN面積的最大值．5．〔2010XXXX如圖,拋物線y＝與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F?！?求直線BC的解析式；〔2設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,r為半徑作⊙P。①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),若⊙P與直線BC相交,求r的取值范圍；②若r=,是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．6．〔20XX上海如圖8,已知平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A<4,0>、B<1,3>.〔1求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l,設(shè)拋物線上的點(diǎn)P<m,n>在第四象限,點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,若四邊形OAPF的面積為20,求m、n的值.圖1圖17．〔2010XX綦江縣已知拋物線y＝ax2＋bx＋c〔a＞0的圖象經(jīng)過點(diǎn)B〔12,0和C〔0,－6,對(duì)稱軸為x＝2．〔1求該拋物線的解析式；〔2點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問是否存在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t〔秒和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔3在〔2的結(jié)論下,直線x＝1上是否存在點(diǎn)M使,△MPQ為等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由．8．〔2010XXXX如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).〔1求該拋物線的解析式,并判斷的形狀；〔2在軸上方的拋物線上有一點(diǎn),且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3在此拋物線上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由第8題圖第8題圖.9．〔2010XXXX將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B<–3,0>．<1>求該拋物線的解析式；<2>若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E,連接AP,當(dāng)△APE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；<3>在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G,使△AGC的面積與〔2中△APE的最大面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．12．〔2010XX省XX<已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A<3,0>,B<2,-3>,C<0,-3>．<1>求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；xyOABCPQMN第12題圖<2>點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)xyOABCPQMN第12題圖①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABPQ為等腰梯形；②設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M,過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N,設(shè)四邊形ANPQ的面積為S,求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式,并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值或最小值．13．〔2010XX萊蕪如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).〔1求此拋物線的解析式；〔2若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D,作⊙D與x軸相切,⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF的長；〔3P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn),PG垂直于軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.〔第24題圖〔第24題圖xyOACBDEF14．〔2010XXXX如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD〔O為原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,且C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,6；將BCD沿BD折疊〔D點(diǎn)在OC邊上,使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上,并將BAE沿BE折疊,恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上.<1>直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù),并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；<2>過F點(diǎn)作FG⊥x軸,垂足為G,FG的中點(diǎn)為H,若拋物線經(jīng)過B、H、D三點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式；<3>若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn),且點(diǎn)P在〔2中的拋物線上運(yùn)動(dòng)〔不含B、D點(diǎn),過點(diǎn)P作PN⊥BC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M,設(shè)h=PM-MN,試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式,并畫出該函數(shù)的簡圖,分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范圍。15．〔2010XXXX如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,BC＝6,AD＝3,∠DCB＝30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x〔x＞0.⑴△EFG的邊長是____〔用含有x的代數(shù)式表示,當(dāng)x＝2時(shí),點(diǎn)G的位置在_______；⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求①當(dāng)0＜x≤2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)2＜x≤6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.BEBE→F→CADG16．〔2010XX如圖,已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A,現(xiàn)將它向右平移m<m>0>個(gè)單位,所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn),與原拋物線交與點(diǎn)P.〔1求點(diǎn)A的坐標(biāo),并判斷△PCA存在時(shí)它的形狀〔不要求說理〔2在x軸上是否存在兩條相等的線段,若存在,請(qǐng)一一找出,并寫出它們的長度〔可用含m的式子表示；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔3△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式。xxyDACOP17．〔2010XX如圖1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔－1,0,C〔0,兩點(diǎn),且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．〔1求拋物線解析式；〔2若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)〔不與B重合,Q在線段MB上移動(dòng),且∠MPQ=45°,設(shè)OP=x,MQ=,求于x的函數(shù)關(guān)系式,并且直接寫出自變量的取值范圍；〔3如圖2,在同一平面直角坐標(biāo)系中,若兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于E、G兩點(diǎn),與〔2中的函數(shù)圖像交于F、H兩點(diǎn),問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能,求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能,請(qǐng)說明理由．圖1圖1圖218．〔2010XXXX如圖12已知△ABC中,∠ACB＝90°以AB所在直線為x軸,過c點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí),A點(diǎn)坐標(biāo)為〔一1,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0〔1試求點(diǎn)C的坐標(biāo)〔2若拋物線過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),求拋物線的解析式．〔3點(diǎn)D〔1,m在拋物線上,過點(diǎn)A的直線y=－x－1交〔2中的拋物線于點(diǎn)E,那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,說明理由。DDGH19．〔2010XXXX如圖,已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA＝AB＝2,OC＝3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D,將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F．〔1求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔2當(dāng)BE經(jīng)過〔1中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求CF的長；〔3連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.．20．〔2010XXXX如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、C,與軸相較于點(diǎn)B,A〔,且△AOB∽△BOC?！?求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系是；〔2在線段AC上是否存在點(diǎn)M〔。使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)〔與點(diǎn)B不同,且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,求出的值；若不存在,請(qǐng)說明理由。21．〔2010XXXX如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),且保持AP-CQ。設(shè)AP=〔1當(dāng)PQ∥AD時(shí),求的值；〔2當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí),求的取值范圍；〔3當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為E,連接EP、EQ,設(shè)△EPQ的面積為S,求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出S的取值范圍。22．〔2010XX濱州如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)．<1>求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；<2>求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的的拋物線的解析式；<3>若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少各單位？23．〔2010XXXX已知一次函數(shù)y＝的圖象與x軸交于點(diǎn)A．與軸交于點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝的圖象交于、兩點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1求二次函數(shù)的解析式；〔2求四邊形BDEF的面積S；〔3在軸上