北京市西城區(qū)2019-2020學年高二下學期期末考試數學試題(word版含答案)

北京市西城區(qū)2019—2020學年度第二學期期末試卷高二數學2020．7本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。在復平面內，復數1+i的共軛復數所對應的點位于第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限函數y=rx在x=l處的瞬時變化率為(A)2(B)2(C)-2(D)l(3)(1+x)4的展開式中x2的系數是(A)8(B)7(C)6(D)4曲線y=-在點Q(1,2)處的切線方程為(A)2x+y—4二0(B)2x+y+4二0(C)x—y+1二0(D)x+y—1二0某批數量很大的產品的次品率為p,從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是44(A)p3(B)p3(1-p)(C)C3p3(1-p)(D)C3p344已知某一離散型隨機變量X的分布列如下，且E(X)=6.3，則a的值為(A)5X4P0.(A)5X4P0.5a961b(B)6(C)7(D)8已知函數f(x)二xcosx-sinx,則f-的值為k2丿兀兀(A)2(B)-2(C)-1(D)-兀已知函數f(x)和g(x)的導函數f'(x),g'(x)圖象分別如圖所示，則關于函數y=g(x)-f(x)的判斷正確的是有3個極大值點有3個極小值點有1個極大值點和2個極小值點有2個極大值點和1個極小值點萬歷十二年，中國明代音樂理論家和數學家朱載堉在其著作《律學新說》中，首次用珠算開方的辦法計算出了十二個半音音階的半音比例，這十二個半音音階稱為十二平均律．十二平均律包括六個陽律(黃鐘、太族、姑洗、蕤賓、夷則、無射)和六個陰律(大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應鐘)．現從這十二平均律中取出2個陽律和2個陰律，排成一個序列，組成一種旋律，要求序列中的兩個陽律相鄰，兩個陰律不相鄰，則可組成不同的旋律(A)450種(B)900種1350種1800種設函數f(x)定義域為D,若函數f(x)滿足：對任意ceD，存在a,beD，使得f(a)—f(b)=f'(c)成立，則稱函數f(x)滿足性質「?下列函數不滿足性質r的是a一b(A)f(x)二x2(B)f(x)二x3(C)f(x)二ex(D)f(x)二lnx第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(11)若復數z=丄，則IzI二x3(12)在(x2+—)5的展開式中，常數項為?(用數字作答x3從3名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中，選派3人組成醫(yī)療小分隊，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的選取方法種數為．(用數字作答)中國福利彩票3D游戲(以下簡稱3D)，是以一個3位自然數(如：0記作000)為投注號碼的彩票，投注者從000?999這些3位自然數中選擇一個進行投注，每注2元，如果與官方公布的三位數相同，則視為中獎，獲得獎金1000元，反之則獲得獎金0元，某人隨機投了一注，他的獎金的期望是元．能說明“若f(x)為偶函數，則f(x)為奇函數”為假命題的一個函數是辛普森悖論(SimpsonsParadox)有人譯為辛普森詭論，在統(tǒng)計學中亦有人稱為逆論”，甚至有人視之為“魔術”，辛普森悖論為英國統(tǒng)計學家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖論的內容大意是“在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合并考慮，卻可能導致相反的結論.”下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論：關于某高校法學院和商學院新學期已完成的招生情況，現有如下數據：某髙校申請人某髙校申請人救法學院200人商學院300人性別錄取率男50%女70%男60%女90%對于此次招生，給出下列四個結論：法學院的錄取率小于商學院的錄取率；這兩個學院所有男生的錄取率小于這兩個學院所有女生的錄取率；這兩個學院所有男生的錄取率不一定小于這兩個學院所有女生的錄取率法學院的錄取率不一定小于這兩個學院所有學生的錄取率.其中，所有正確結論的序號是三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(17)(本小題滿分13分)已知函數f(x)二x3-3x.求函數f(x)的單調區(qū)間；求函數f(x)在區(qū)間［—1,3］上的最大值和最小值.(本小題滿分13分)某射手打靶命中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.15,0.25,0.2.如果他連續(xù)打靶三次,且每次打靶的命中結果互不影響.(I)求該射手命中29環(huán)的概率；(I)求該射手命中不少于28環(huán)的概率.(本小題滿分13分)已知函數f(x)=x—alnx(a豐0).(I)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(II)求函數f(x)的極值點和極值.

(本小題滿分14分)高中必修課程結束之后，學生需要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科，繼續(xù)學習選擇性必修課程，某地記者為了了解本地區(qū)高一學生的選擇意向，隨機采訪了100名學生作為樣本進行情況調研，得到下表：組別選哥科目頻數第1組1歷史、地理.政治20第2俎物理、化學、生物17第3組生物、歷史*地理I14第4組化學、生物、地理12第5組物理、化學、地理10第6組物理、生物.地理r9第7組化學、歷史［地理7第咅組物理、歷史、地理5第9組化學、生物*政治4第10組生物、地理、政治2合計?100從樣本中隨機選1名學生，求該學生選擇了化學的概率；從第8組、第9組、第10組中，隨機選2名學生，記其中選擇政治的人數為X，求X的分布列和期望；如果這個地區(qū)一名高一學生選擇了地理，則在其它五科中，他同時選擇哪一科的可能性最大？并說明理由．(本小題滿分13分)已知函數f已知函數f(x)=ex--X2-X-1(I)若a=0,證明：f(x)上0；(II)若曲線y=f(x)的切線斜率不存在最小值，求a的取值范圍.22)(本小題滿分14分)已知函數f(x)=Inx+ax—a。(I)求函數f(x)的單調區(qū)間;(II)求證：當a>1時，函數g(x)=ex-1-f(x)存在最小值，且最小值小于1.北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2U19—2U20學年哎第一學期期木試卷參考呑條商一8（學笫2貝（^5貝）北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2U19—2U20學年友笫一學胡期木試卷參考袴條商一8(學笫丨貝(共5貝)北京市兩城區(qū)2019-2020學年度第二學期期末試卷高二數學參考答案及評分標準沖7一、選擇題共10小題.每小題4分.共40分。⑴D<2)B<3>C(4)A(5)C<6)C<7)B<8)D(9>B(10)B二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.(II)142(12)40(13)45(!4)1<I5)/(x)=xJ4l(答條不唯一)(16)注：第16小題只選對?個正確冷題得2分.莒選不得分.三、解答題共6小題.共80分。鱸答應寫出文字說明?演算步玲或證朋過穆。<17)(本小題滿分13分〉解，(1)因為/W=x3-3x,所WJrCr)=3.r-3.3分令/“)=0.解得r1=-|?￡=1?隨看工的變化，./(j)變化悄況如卜?表：X(--1HJ)1(*)Hx)+0—0十fix)極大值極小值8分所以.函數/⑴的單調遞增區(qū)間為Y，-l)和(1,T單調遞減區(qū)何為(-1,1).9分(II)因為函數/(*)在區(qū)間［71］上單調遞減.在區(qū)問［13］±單調遞增,TOC\o"1-5"\h\z又/(-1)=2./(1)--2,/(3)=1S.11分所以.函數/(%)在區(qū)問［-1,3］上的最大值為18?雖彳、值為-2.13分(18)(本小題滿分13分)解：(1)設/=“連續(xù)射擊3次?中29環(huán)”.則PM)二G；?0.25?(0?2)‘4分=0.03所以該射手命中29環(huán)的概奉為0.03?5分

（II）設23=“連續(xù)射擊3次.命中不少于28壞JTOC\o"1-5"\h\z他題務命屮30壞的慨率為<0.2/=0.008:7分命中28環(huán)的槪率為C：?0.15?（0.2），+C；?（°25）2-0.211分=0018十0.0375=0.0555：12分由⑴知,命中29環(huán)的概率為0.03：所以P（B）=0.008+0.0555卜0.03=0.0935,13分所以該射乎連續(xù)射擊3次?命中不少于28環(huán)的槪率為0.0935?（19）（木小題滿分13分）1Y-I解：（I}當4=1時./（天）=*一1皿.所以/'（*）=[——■——?3分xx所以ni）=o.又囚為/（l）=r所以曲線尸/（工）在點⑴/⑴）處的切線方程為尸1?5分（Il）iij已知.xw（a十8）.XX當“<0時，/'（x）〉0,函數r（x）在定義域內是増函數?不存在極值.7分當時，令/V）=°-解得K=a?隨著丄的變化，>/（a）變化情況如下農：X(0“)a(—2)—0+f(x)、▲極小值9分TOC\o"1-5"\h\z所以.函數f（x}&區(qū)問（0.）上單調遞減.在區(qū)I?可（°,十8）上單調遞壇，10分所以，函數幾M的極小值點為—極小值為/（a）-a-aha.12分函數/（力不存在極大值.13分綜上.當“<0時，函f{x）沒有極值：當時./（"有極小值u-a\na.極小值點為*=無極大值.（20）（木小題滿分14分）100解，（1）設?4=“從樣本中隨況迭1人.該學生迭擇了化學”.則叫）丿十巴*7十仁島斗所以，從和沖隨肌迭】人，該學生選抒了化學的槪率為寸?100北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2UU2U20學年哎第一學期期木試卷僉考咨條商一8(學笫4貝(共，貝)北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2U19—2U20竽年哎笫一學期期木說卷參考各條簡一啟學笫3貝(共，貝)(II)笫8、9、10組共有11人.其中選擇政治的有6人.所以X的所肖可能取值為0J.2.G11嗆?2)?葺詩.X012/V)22丄111111故X的期g￡(A^)=0x^4-!x—=.11111111(111)選擇地理的總人數為：2(214+12+1()+9+7+5+2=79.14+1243237所以X的分布列為II分所以P(“同時選擇生物(“同肘選攤化學”〉797912+1O+729(“同時選擇政治"〉(“同時選抒物理"〉7979'20+2227979=10+9+5=247979*(“同時選擇歷史”〉"20?14十7+5_46797913分14分14分(21)(木小題満分1?分)TOC\o"1-5"\h\z解:(I)當a二0時./(a)=c*-a-1.所以/7a)=ct-1.1分解/'(”)20?解.廠Gv)v0?得XV0?所以/(劉在區(qū)間(Y,0)上單調透減，在區(qū)問(0,-KO)上單調遞增.3分所以/(X)的最小值為/(0)-0?所以/(x)>0.5分(II)因為/⑴"-朝I,所以/7^)=ex-ar-l.設g(H)?*-處一1?則曲線>，=/("的切線斜率不存在用小值等價于g(x)不存在最小值.7分gG)"-a.

當a"時，j^(r)>0怛成立，所以x(x)在區(qū)間一冷杪)上單調遙增.不存在最小值，TOC\o"1-5"\h\z所以aSO符合題總.9分當時，解得x>\wa:解g\x)<0?得x<Ina.所以gg在區(qū)間(Y」n“)上單調遞減.在區(qū)何(lg十8).上單調遞善II)分所以g(x)在x=處取得最小值?所以0不符合題意.12分綜上，。的取值范闈為1；分(22)(木小題滿分M分)解，(I)函數/(刃定義域為[x\x>0}./V)=^^n=—xx當“0時/》0恒成立.函數/(工)的單調遞増區(qū)間為(0卄切.2分當*()時，J\x)>0?馮Ovhv—丄：解廠(w)vO?徉茅〉一丄.a?a所以/(劉的單調遞増區(qū)間為Q-丄).料調遞減區(qū)間為(-丄,*)?4分aa綜上.卻&“時，/(X)單調謹增區(qū)問為(0,4-0);當—0時./(町的吳調遞增區(qū)何為(0廠丄)?單調遞減區(qū)I可為(―—,-toO)?aa(ID證法1：由己知g(A)=c1-|-lnj-ax+a.x>0.因為g(l)=b所以只需證明g(X)存在最小值.但X=1不是最小值點.即gmjx)<?(])=!.……6分因為g(x)=-一12-dx+d?所以g(x)=<?小一丄一a?ex因為兇數j=exM?3工-丄在IX間(0宀8)上是增西數.x所以g'(x)在IX間(0,+?)上是增國數.8分]141n(a+l)因為d>l.所以gllw-a".]141n(a+l)g'(1卜ln(a+1))=a+1a=I-14ln(a+n1D分所以方程丈(曰=。在區(qū)間(0,+s)1D分不妨設為％?則北京北京巾西慝[<2UL+-2U2(I罕年哎第亠學耶卯木試卷磬考嘗秦間_.辻學麻，貝(■頭，只)U自署』的愛址.庫丫珂「創(chuàng)站變化時