北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

北京市西城區(qū)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)2020．7本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限函數(shù)y=rx在x=l處的瞬時(shí)變化率為(A)2(B)2(C)-2(D)l(3)(1+x)4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是(A)8(B)7(C)6(D)4曲線y=-在點(diǎn)Q(1,2)處的切線方程為(A)2x+y—4二0(B)2x+y+4二0(C)x—y+1二0(D)x+y—1二0某批數(shù)量很大的產(chǎn)品的次品率為p,從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是44(A)p3(B)p3(1-p)(C)C3p3(1-p)(D)C3p344已知某一離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，且E(X)=6.3，則a的值為(A)5X4P0.(A)5X4P0.5a961b(B)6(C)7(D)8已知函數(shù)f(x)二xcosx-sinx,則f-的值為k2丿兀兀(A)2(B)-2(C)-1(D)-兀已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x),g'(x)圖象分別如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=g(x)-f(x)的判斷正確的是有3個(gè)極大值點(diǎn)有3個(gè)極小值點(diǎn)有1個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn)有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)萬(wàn)歷十二年，中國(guó)明代音樂(lè)理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在其著作《律學(xué)新說(shuō)》中，首次用珠算開(kāi)方的辦法計(jì)算出了十二個(gè)半音音階的半音比例，這十二個(gè)半音音階稱為十二平均律．十二平均律包括六個(gè)陽(yáng)律(黃鐘、太族、姑洗、蕤賓、夷則、無(wú)射)和六個(gè)陰律(大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘)．現(xiàn)從這十二平均律中取出2個(gè)陽(yáng)律和2個(gè)陰律，排成一個(gè)序列，組成一種旋律，要求序列中的兩個(gè)陽(yáng)律相鄰，兩個(gè)陰律不相鄰，則可組成不同的旋律(A)450種(B)900種1350種1800種設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镈,若函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意ceD，存在a,beD，使得f(a)—f(b)=f'(c)成立，則稱函數(shù)f(x)滿足性質(zhì)「?下列函數(shù)不滿足性質(zhì)r的是a一b(A)f(x)二x2(B)f(x)二x3(C)f(x)二ex(D)f(x)二lnx第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(11)若復(fù)數(shù)z=丄，則IzI二x3(12)在(x2+—)5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為?(用數(shù)字作答x3從3名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中，選派3人組成醫(yī)療小分隊(duì)，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的選取方法種數(shù)為．(用數(shù)字作答)中國(guó)福利彩票3D游戲(以下簡(jiǎn)稱3D)，是以一個(gè)3位自然數(shù)(如：0記作000)為投注號(hào)碼的彩票，投注者從000?999這些3位自然數(shù)中選擇一個(gè)進(jìn)行投注，每注2元，如果與官方公布的三位數(shù)相同，則視為中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元，反之則獲得獎(jiǎng)金0元，某人隨機(jī)投了一注，他的獎(jiǎng)金的期望是元．能說(shuō)明“若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是辛普森悖論(SimpsonsParadox)有人譯為辛普森詭論，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中亦有人稱為逆論”，甚至有人視之為“魔術(shù)”，辛普森悖論為英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖論的內(nèi)容大意是“在某個(gè)條件下的兩組數(shù)據(jù)，分別討論時(shí)都會(huì)滿足某種性質(zhì)，可是一旦合并考慮，卻可能導(dǎo)致相反的結(jié)論.”下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論：關(guān)于某高校法學(xué)院和商學(xué)院新學(xué)期已完成的招生情況，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)：某髙校申請(qǐng)人某髙校申請(qǐng)人救法學(xué)院200人商學(xué)院300人性別錄取率男50%女70%男60%女90%對(duì)于此次招生，給出下列四個(gè)結(jié)論：法學(xué)院的錄取率小于商學(xué)院的錄取率；這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率小于這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率；這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率不一定小于這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率法學(xué)院的錄取率不一定小于這兩個(gè)學(xué)院所有學(xué)生的錄取率.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(17)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)二x3-3x.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)f(x)在區(qū)間［—1,3］上的最大值和最小值.(本小題滿分13分)某射手打靶命中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.15,0.25,0.2.如果他連續(xù)打靶三次,且每次打靶的命中結(jié)果互不影響.(I)求該射手命中29環(huán)的概率；(I)求該射手命中不少于28環(huán)的概率.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x—alnx(a豐0).(I)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(II)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和極值.

(本小題滿分14分)高中必修課程結(jié)束之后，學(xué)生需要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科，繼續(xù)學(xué)習(xí)選擇性必修課程，某地記者為了了解本地區(qū)高一學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)采訪了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行情況調(diào)研，得到下表：組別選哥科目頻數(shù)第1組1歷史、地理.政治20第2俎物理、化學(xué)、生物17第3組生物、歷史*地理I14第4組化學(xué)、生物、地理12第5組物理、化學(xué)、地理10第6組物理、生物.地理r9第7組化學(xué)、歷史［地理7第咅組物理、歷史、地理5第9組化學(xué)、生物*政治4第10組生物、地理、政治2合計(jì)?100從樣本中隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生選擇了化學(xué)的概率；從第8組、第9組、第10組中，隨機(jī)選2名學(xué)生，記其中選擇政治的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；如果這個(gè)地區(qū)一名高一學(xué)生選擇了地理，則在其它五科中，他同時(shí)選擇哪一科的可能性最大？并說(shuō)明理由．(本小題滿分13分)已知函數(shù)f已知函數(shù)f(x)=ex--X2-X-1(I)若a=0,證明：f(x)上0；(II)若曲線y=f(x)的切線斜率不存在最小值，求a的取值范圍.22)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=Inx+ax—a。(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)求證：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)g(x)=ex-1-f(x)存在最小值，且最小值小于1.北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2U19—2U20學(xué)年哎第一學(xué)期期木試卷參考呑條商一8（學(xué)笫2貝（^5貝）北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2U19—2U20學(xué)年友笫一學(xué)胡期木試卷參考袴條商一8(學(xué)笫丨貝(共5貝)北京市兩城區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)沖7一、選擇題共10小題.每小題4分.共40分。⑴D<2)B<3>C(4)A(5)C<6)C<7)B<8)D(9>B(10)B二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.(II)142(12)40(13)45(!4)1<I5)/(x)=xJ4l(答條不唯一)(16)注：第16小題只選對(duì)?個(gè)正確冷題得2分.莒選不得分.三、解答題共6小題.共80分。鱸答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?演算步玲或證朋過(guò)穆。<17)(本小題滿分13分〉解，(1)因?yàn)?W=x3-3x,所WJrCr)=3.r-3.3分令/“)=0.解得r1=-|?￡=1?隨看工的變化，./(j)變化悄況如卜?表：X(--1HJ)1(*)Hx)+0—0十fix)極大值極小值8分所以.函數(shù)/⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為Y，-l)和(1,T單調(diào)遞減區(qū)何為(-1,1).9分(II)因?yàn)楹瘮?shù)/(*)在區(qū)間［71］上單調(diào)遞減.在區(qū)問(wèn)［13］±單調(diào)遞增,TOC\o"1-5"\h\z又/(-1)=2./(1)--2,/(3)=1S.11分所以.函數(shù)/(%)在區(qū)問(wèn)［-1,3］上的最大值為18?雖彳、值為-2.13分(18)(本小題滿分13分)解：(1)設(shè)/=“連續(xù)射擊3次?中29環(huán)”.則PM)二G；?0.25?(0?2)‘4分=0.03所以該射手命中29環(huán)的概奉為0.03?5分

（II）設(shè)23=“連續(xù)射擊3次.命中不少于28壞JTOC\o"1-5"\h\z他題務(wù)命屮30壞的慨率為<0.2/=0.008:7分命中28環(huán)的槪率為C：?0.15?（0.2），+C；?（°25）2-0.211分=0018十0.0375=0.0555：12分由⑴知,命中29環(huán)的概率為0.03：所以P（B）=0.008+0.0555卜0.03=0.0935,13分所以該射乎連續(xù)射擊3次?命中不少于28環(huán)的槪率為0.0935?（19）（木小題滿分13分）1Y-I解：（I}當(dāng)4=1時(shí)./（天）=*一1皿.所以/'（*）=[——■——?3分xx所以ni）=o.又囚為/（l）=r所以曲線尸/（工）在點(diǎn)⑴/⑴）處的切線方程為尸1?5分（Il）iij已知.xw（a十8）.XX當(dāng)“<0時(shí)，/'（x）〉0,函數(shù)r（x）在定義域內(nèi)是増函數(shù)?不存在極值.7分當(dāng)時(shí)，令/V）=°-解得K=a?隨著丄的變化，>/（a）變化情況如下農(nóng)：X(0“)a(—2)—0+f(x)、▲極小值9分TOC\o"1-5"\h\z所以.函數(shù)f（x}&區(qū)問(wèn)（0.）上單調(diào)遞減.在區(qū)I?可（°,十8）上單調(diào)遞壇，10分所以，函數(shù)幾M的極小值點(diǎn)為—極小值為/（a）-a-aha.12分函數(shù)/（力不存在極大值.13分綜上.當(dāng)“<0時(shí)，函f{x）沒(méi)有極值：當(dāng)時(shí)./（"有極小值u-a\na.極小值點(diǎn)為*=無(wú)極大值.（20）（木小題滿分14分）100解，（1）設(shè)?4=“從樣本中隨況迭1人.該學(xué)生迭擇了化學(xué)”.則叫）丿十巴*7十仁島斗所以，從和沖隨肌迭】人，該學(xué)生選抒了化學(xué)的槪率為寸?100北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2UU2U20學(xué)年哎第一學(xué)期期木試卷僉考咨條商一8(學(xué)笫4貝(共，貝)北京巾西城區(qū)北京巾西城區(qū)2U19—2U20竽年哎笫一學(xué)期期木說(shuō)卷參考各條簡(jiǎn)一啟學(xué)笫3貝(共，貝)(II)笫8、9、10組共有11人.其中選擇政治的有6人.所以X的所肖可能取值為0J.2.G11嗆?2)?葺詩(shī).X012/V)22丄111111故X的期g￡(A^)=0x^4-!x—=.11111111(111)選擇地理的總?cè)藬?shù)為：2(214+12+1()+9+7+5+2=79.14+1243237所以X的分布列為II分所以P(“同時(shí)選擇生物(“同肘選攤化學(xué)”〉797912+1O+729(“同時(shí)選擇政治"〉(“同時(shí)選抒物理"〉7979'20+2227979=10+9+5=247979*(“同時(shí)選擇歷史”〉"20?14十7+5_46797913分14分14分(21)(木小題満分1?分)TOC\o"1-5"\h\z解:(I)當(dāng)a二0時(shí)./(a)=c*-a-1.所以/7a)=ct-1.1分解/'(”)20?解.廠Gv)v0?得XV0?所以/(劉在區(qū)間(Y,0)上單調(diào)透減，在區(qū)問(wèn)(0,-KO)上單調(diào)遞增.3分所以/(X)的最小值為/(0)-0?所以/(x)>0.5分(II)因?yàn)?⑴"-朝I,所以/7^)=ex-ar-l.設(shè)g(H)?*-處一1?則曲線>，=/("的切線斜率不存在用小值等價(jià)于g(x)不存在最小值.7分gG)"-a.

當(dāng)a"時(shí)，j^(r)>0怛成立，所以x(x)在區(qū)間一冷杪)上單調(diào)遙增.不存在最小值，TOC\o"1-5"\h\z所以aSO符合題總.9分當(dāng)時(shí)，解得x>\wa:解g\x)<0?得x<Ina.所以gg在區(qū)間(Y」n“)上單調(diào)遞減.在區(qū)何(lg十8).上單調(diào)遞善II)分所以g(x)在x=處取得最小值?所以0不符合題意.12分綜上，。的取值范闈為1；分(22)(木小題滿分M分)解，(I)函數(shù)/(刃定義域?yàn)閇x\x>0}./V)=^^n=—xx當(dāng)“0時(shí)/》0恒成立.函數(shù)/(工)的單調(diào)遞増區(qū)間為(0卄切.2分當(dāng)*()時(shí)，J\x)>0?馮Ovhv—丄：解廠(w)vO?徉茅〉一丄.a?a所以/(劉的單調(diào)遞増區(qū)間為Q-丄).料調(diào)遞減區(qū)間為(-丄,*)?4分aa綜上.卻&“時(shí)，/(X)單調(diào)謹(jǐn)增區(qū)問(wèn)為(0,4-0);當(dāng)—0時(shí)./(町的吳調(diào)遞增區(qū)何為(0廠丄)?單調(diào)遞減區(qū)I可為(―—,-toO)?aa(ID證法1：由己知g(A)=c1-|-lnj-ax+a.x>0.因?yàn)間(l)=b所以只需證明g(X)存在最小值.但X=1不是最小值點(diǎn).即gmjx)<?(])=!.……6分因?yàn)間(x)=-一12-dx+d?所以g(x)=<?小一丄一a?ex因?yàn)閮磾?shù)j=exM?3工-丄在IX間(0宀8)上是增西數(shù).x所以g'(x)在IX間(0,+?)上是增國(guó)數(shù).8分]141n(a+l)因?yàn)閐>l.所以gllw-a".]141n(a+l)g'(1卜ln(a+1))=a+1a=I-14ln(a+n1D分所以方程丈(曰=。在區(qū)間(0,+s)1D分不妨設(shè)為％?則北京北京巾西慝[<2UL+-2U2(I罕年哎第亠學(xué)耶卯木試卷磬考嘗秦間_.辻學(xué)麻，貝(■頭，只)U自署』的愛(ài)址.庫(kù)丫珂「創(chuàng)站變化時(shí)