七年級數(shù)學(xué)下冊全書知識點(diǎn)匯總(非常適合期末復(fù)習(xí)用)

9初一數(shù)學(xué)（下）總復(fù)習(xí)——平面幾何部分第五章《相交線與平行線》一、知識點(diǎn)5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第七章《三角形》一、知識點(diǎn)7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形?！?判斷三條線段能否組成三角形。①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）☆3第三邊取值范圍：a－b<c<a＋b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3<x<13.4對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a<L<2(a＋b)a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24.☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)。6“三線”特征：☆三角形的中線①平分底邊。②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。☆7直角三角形：①兩銳角互余。②30度所對的直角邊是斜邊的一半。③三條高交于三角形的一個頂點(diǎn)。④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A:∠B:∠C=1:2:3⑥∠A=∠B＋∠C⑦∠A:∠B:∠C=1:1:2⑧∠A=90-∠B☆8相關(guān)命題：→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角?！?銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90。最大銳角不小于60度?！?任意一個三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半?！?鈍角三角形有兩條高在外部?！?全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形?！?三角形具有穩(wěn)定性。9三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11兩個等邊三角形不一定全等。12兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。13兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。14兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。16一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。17一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。18一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。第八章《二元一次方程組》一、知識點(diǎn)8.1二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組第九章《不等式與不等式組》一、知識點(diǎn)9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。第六章《平面直角坐標(biāo)系》一、知識點(diǎn)6.1平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。二、典型習(xí)題一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－2，3）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D3．點(diǎn)M（2，－3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.（－2，－3）B.（－2,3）C.（2,3）D.（－3，2）4．（已知點(diǎn)P（3，－2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（－3，2）B.（－3，－2）C.（3，2）D.（3，－2）5．已知直線y=mx-1上有一點(diǎn)B（1，n）,它到原點(diǎn)的距離是，則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）（A）（B）或（C）或(D)或6．已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）．A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)7.在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）第7題圖A.（3，7）；B.（5，3）C.（7，3）；D.（8，2）第7題圖8．以如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在的直線為Y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這時C點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A、（1，3）；B、（2，-1）；C、2，1）；D、（3，1）9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x－2,x）第8題圖在第二象限，則x的取值范圍為（）第8題圖A．x＞0；B．x＜2；C．0＜x＜2；D．x＞210．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸的正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo).顯然，點(diǎn)P的坐標(biāo)和它的極坐標(biāo)存在一一對應(yīng)關(guān)系.如點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1)的極坐標(biāo)為P[，45°]，則極坐標(biāo)Q[，120°]的坐標(biāo)為（）第11題圖A.(－，3)B.(－3，)C.(，3)D.(3，)第11題圖二、填空題11．如圖，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、第14題圖A5(2，-1)、…。則點(diǎn)A2007，的坐標(biāo)為________．第14題圖12．P（3，-4）到x軸的距離是.13．將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．請你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每個正方形四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有個.第15題圖第16（1）圖第16（2）圖15．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)的位置，則的橫坐標(biāo)=____________第15題圖第16（1）圖第16（2）圖則的橫坐標(biāo)=____________16．先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上，如圖16（1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°如圖16（2），若AB＝4，BC＝3，則圖16（1）和圖16（2）中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)C的坐標(biāo).17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1,0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600得點(diǎn)P1，延長OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是.18．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成19．如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。20．如圖，小強(qiáng)告訴小華圖中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（–3，5）、（3，5），小華一下就說出了C在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。第20題圖第19題圖第18題圖第20題圖第19題圖第18題圖三、解答題第21題圖12-11-1A21．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，1），O為原點(diǎn)，請你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP成為等腰三角形。在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣點(diǎn)P都找出來，畫上實心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上P1，P2，….，Pk。（有第21題圖12-11-1A22．如圖，是一個8×10正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，1）.（1）△ABC和△A＇B＇C＇滿足什么幾何變換（直接寫答案）？（2）作△A＇B＇C＇關(guān)于x軸對稱圖形△A＇＇B＇＇C＇＇；（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇滿足什么幾何變換？求A＇＇、B＇＇、C＇＇三點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫答案）.AABCA＇B＇C＇第22題圖第22題圖23．如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標(biāo)系（每個小正方形的邊長均為1），根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點(diǎn)P．⑴寫出下一步“馬”可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵順次連接⑴中的所有點(diǎn)，得到的圖形是圖形（填“中心對稱”、“旋轉(zhuǎn)對稱”、“軸對稱”）；⑶指出⑴中關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱的點(diǎn)．第23題圖第23題圖ABC24．如圖，中，，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．ABC第24題圖第24題圖第六章答案一、選擇題：BBACCDCBCA二、填空題11．-502,502；12．4；13．（1，-3）；14．80；15．2006；16．B（4，0）、（2，2）C（4，3）、（，）；17．（-l，）；18．（4，3）；19．（2，1）；20．（-1，7）三、解答題21．解：通過在坐標(biāo)系內(nèi)，畫等腰三角形，就很容易找出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：P（4，0）；P（0，2）；P（，0）；P（，0）；P（0，）；P（0，）；P（，0）；P（0，）；圖略22．略；/r