2023年山東高考數(shù)學(xué)試題及答案

2023答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。答復(fù)選擇題時,選出每題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚囃戤吅?將本試卷和答題卡一并交回。8540的。1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}A∪B=A．{x|2<x≤3}C．{x|1≤x<4}2．2i12iA．1C．i

B．{x|2≤x≤3}D．{x|1<x<4}B．?1D．?i3．61123A．120C．60

B．90D．30日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日晷,假設(shè)晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為0°C．50°

0°D．90°某中學(xué)的學(xué)生樂觀參與體育熬煉,其中有96%的學(xué)生寵愛足球或游泳,60%的學(xué)生寵愛足球,82%的學(xué)生寵愛游泳,則該中學(xué)既寵愛足球又寵愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是2%C．46%

6%D．42%R0

與世代間隔T是冠肺炎的流行病學(xué)根本參數(shù).根本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型：I(t)ert描述I(ttrR,TR=1+rT.有學(xué)者基0 0于已有數(shù)據(jù)估量出R=3.28,T=61倍需要的時間約0為(ln2≈0.69)A．1.2C．2.5

B．1.8D．3.5P2的正六邊形ABCDEFAPAB的取值范圍是A．(2,6)C．(2,4)

B．(6,2)D．(4,6)[0,1]假設(shè)定義在R的奇函數(shù)f(x)在(,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x1)0的x的取值范圍是A．[1,1] [3,)B．[3,1][0,1][1,3]C．[1,0] [1,)D．[1,0][1,3]4520503曲線Cmx2ny21.假設(shè)m>n>0,則C是橢圓,其焦點(diǎn)在y軸上n假設(shè)m=n>0,則C是圓,其半徑為n假設(shè)mn<0,則C是雙曲線,其漸近線方程為y mxn假設(shè)m=0,n>0C是兩條直線以以下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φsin(ωx+φ)=sin(xπ〕3

sin(π2x)C．cos(2xπ〕D．cos(5π2x)3 6 611．a(chǎn)>0,b>0a+b=1,則1a2b212

2ab1ab22ab2log2

alog2

b2 D． 12．信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2, ,n,且P(Xi)pi

0i1,2, ,n),

p1,定義X的信息熵H(X)i

plog p.i 2 i假設(shè)n=1H(X)=0假設(shè)n=2H(Xp

的增大而增大pi

1(i1,2,n

1n),則H(X)隨著n),則D．假設(shè)n=2m,隨機(jī)變量Y全部可能的取值為1,2, ,m,且P(Yj)pp (j1,2, ,m),則j 2m1jH(X)≤H(Y)45203斜率為3

的直線過拋物線=x的焦且與C交于,B兩則AB= ．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{a},則{a}的前n項(xiàng)和為 ．n nO為圓孔及輪廓圓弧AB,AABAG的切點(diǎn),BABBCDEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan∠ODC3BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DEEF7cm1cm,則圖中5陰影局部的面積為 cm2．5直四棱柱ABCD–ABCD的棱長均為2,∠BAD=60°．以D為球心, 為半徑的球面與側(cè)面BCCB51111 1 11的交線長為 ．367017〔10分〕3

csinA3c 3b這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,假設(shè)問題中的三角形存在,求c的值；假設(shè)問題中的三角形不存在,說明理由．問題：是否存在△ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sinA 3sinB,C注：假設(shè)選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分．18〔12分〕公比大于1的等比數(shù)列{a}滿足aa 20,a8．n 2 4 3求{a的通項(xiàng)公式；n

6, ?記bm

為{an

在區(qū)間(0,m](mN*中的項(xiàng)的個數(shù),求數(shù)列{bm

}的前100項(xiàng)和S ．10019〔12分〕為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)展調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的SO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5和SO2濃度〔單位：g/SO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710估量大事“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表：

濃度不超過150”的概率；SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75](75,115]依據(jù)〔2〕中的列聯(lián)表,推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SOn(adbc)2

濃度有關(guān)？2K2

,(ab)(cd)(ac)(bd)PP(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．〔12分〕如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．證明：l⊥平面PDC；PD=AD=1,Q為l上的點(diǎn),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．〔12分〕f(x)aex1lnxlna．當(dāng)ae時,求曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1,f〔1〕〕處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；假設(shè)f〔x〕≥1,求a的取值范圍．22．〔12分〕橢圓C：

x2a2

y21(ab0)的離心率為 ,且過點(diǎn)A〔2,1〕．2b2 22求C的方程：點(diǎn)M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值．參考答案一、選擇題1．C2．D3．C 4．B5．C6．B7．A 8．D二、選擇題9．ACD10．BC11．ABD 12．AC三、填空題13．16314．3n22n15．54216．22四、解答題17．解：方案一：選條件①．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

,由此可得bc．3233由①ac ,解得a 3,bc1．3因此,選條件①時問題中的三角形存在,此時c1．方案二：選條件②．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

,由此可得bcBC

,A2．32 6 33由②csinA3,所以cb2 3,a6．3因此,選條件②時問題中的三角形存在,此時c2 ．3方案三：選條件③．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

,由此可得bc．323由③c 3b,與bc沖突．因此,選條件③時問題中的三角形不存在．18．解：設(shè){a

的公比為q．由題設(shè)得aqaq320aq28．n 1 1 1解得q1〔舍去〕q2．由題設(shè)得a

2．所以{an

2的通項(xiàng)公式為an

12n．由題設(shè)及〔1〕知b1

0,且當(dāng)2nm2n1bm

n．S100

b(b1

b)(b3

bb5

b)(b (b b32 33b )(b b 6364 65b )1000122223234245256(10063)480．19．解：依據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2

濃度不超過150的天數(shù)為32186864,因此,該市一天空氣中PM2.575,且SO1502640.64．100依據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表：SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75]6416(75,115]1010依據(jù)〔2〕K2

100(64101610)280207426

7.484．由于7.4846.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO

濃度有關(guān)．2解：PDABCDPDAD．ABCDADDCADPDC．AD∥BCADPBCAD∥PBC．由得l∥AD．因此lPDC．D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DCD(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)PB(1,1,1)．由〔1〕可設(shè)Q(a,0,1)DQ(a,0,1)．設(shè)n(x,y,z)是平面QCD的法向量,則nDQ0,即axz0, 可取n1,0,a)．所以cosn,

nDC0, y0.nnPBPB|n||PB| 1a31a2PB與平面QCD所成角為,則sin

|a1| ．11a233312aa213312aa216由于 ,當(dāng)且僅當(dāng)a13312aa216636．3解：f(x的定義域?yàn)?0,f(x)aex11．x〔1〕當(dāng)aef(x)exlnx1f(1)e1,yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))y(e1)(e1)(x1)y(e1)x2．y(e1)x2xy軸上的截距分別為2

2e1,2．因此所求三角形的面積為

e1．〔2〕當(dāng)0a1f(1)alna1．a(chǎn)1f(x)ex1lnxf(x)ex11．xx(0,1)f(x)0x(1,f(x)0．x1f(xf(1)1f(x)1．a(chǎn)1f(x)aex1lnxlnaex1lnx1．a(chǎn)的取值范圍是[1,)．解：4〔1〕由題設(shè)得 4a2

11,a2b2b2 a2

,解得a26b23．121所以Cx2y21．6 3〔2〕設(shè)M(xy)N(xy)．1 1 2 2MNxMNykxm,x2 y2代入 6 3

1得(12k2)x24kmx2m260．4km 2m26于是xx

．①1 2 12k2 12

12k21AMANAMAN0,故(x1

2)(x2

2)(y1

1)(y2

1)0,可得(k21)xxkmk2)(xxm1)240．12 1 2將①代入上式可得(k21)

2m26 4km(kmk2) (m1)240．12k2整理得(2k3m1)(2km1)0．

12k2A(2,1)MN上,所以2km10,故2k3m10k1．MNyk(x21(k1).3 3所以直線MNP21).3 3MNxN(xy).1 1AM