2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B2.在同一坐標系中，函數(shù)y＝與y＝log2x的圖象是(

)．參考答案：A3.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系借助于取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝０的兩個實根，那么+的最大值是A.19

B.17

C.

D18參考答案：D5.已知直線l過點（0，7），且與直線y=﹣4x+2平行，則直線l的方程為（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7參考答案：C【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)兩直線平行斜率相等，設(shè)過P與直線l平行的直線方程是y=﹣4x+m把點P（0，7）代入可解得m，從而得到所求的直線方程，【解答】解：設(shè)過P與直線l平行的直線方程是y=﹣4x+m，把點P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直線方程是y=﹣4x+7．故選C．【點評】本題考查根據(jù)兩直線平行和垂直的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線方程的方法．6.已知，，，，那么（

）A、

B、C、

D、參考答案：D7.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．8.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則有，解可得≤a＜，即a的取值范圍是[，）；故選：B．10.在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義域為R,總有，若，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略12.方程在區(qū)間上有兩個不同的根，則a的取值范圍是___________.參考答案：

(6,8)13.給出下列六個結(jié)論其中正確的序號是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)恒過定點；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略14.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為.若當時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)15.在△ABC中，若_________。

參考答案：16.（5分）過點P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.集合，若A={0}，則實數(shù)的值為__________。參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．參考答案：【分析】利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.19.已知三棱錐A-BCD中，E是底面正△BCD邊CD的中點，M，N分別為AB，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求證：BE⊥平面ACD.參考答案：證明：（1）在中，，分別為，的中點，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因為平面，平面，所以；因為是底面正邊上的中點，所以；又因為平面，平面，，所以平面.

20.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．21.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若在[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）解法1設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點Q關(guān)于原點的對稱點為P(x