2021-2022學年-有答案-吉林省長春市某校九年級(上)期中數(shù)學試卷

PAGE2424頁2021-2022學年吉林省長春市某校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）?3的相反數(shù)是（）A.?3 B.3 C.?1 D.13 370月30口，25.6億用科學記數(shù)法表示為（）3.個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.A.0.256×B.25.6×C.2.563.個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.不等式組

??+1>3的解集用數(shù)軸表示為（）A.B.C.A.B.C.D.《九章算術》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出錢，會多3錢；每人出7又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設有??人，買雞的錢數(shù)為??，依題意可列方程組為（8??+3=??

B.8???3=??+4=8??+3=??

?4=??D.8???3=???4=?? +4=??6.如圖，某超市自動扶梯的傾斜角∠??????為31°，扶梯長????為9米，則扶梯高????的長為（）A.9sin316.如圖，某超市自動扶梯的傾斜角∠??????為31°，扶梯長????為9米，則扶梯高????的長為（）7.如圖，????⊙??的直徑，??，??7.如圖，????⊙??的直徑，??，??在⊙??上，如∠??????=20°，那∠??????的大小是( )8.????????????:????=8.????????????:????=32??(3,0)，??(0,6)分別在??軸，??軸上，反比例函數(shù)??=??的圖象經(jīng)過點??，則??值為(??)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算×√2= ．分解因式：??2?4??2＝ ．如圖，????//????，????交????于點??，????⊥????于點??，若∠??＝34°，則∠??的大小為 度．若關于??的一元二次方如圖，????//????，????交????于點??，????⊥????于點??，若∠??＝34°，則∠??的大小為 度．如圖，在四邊形如圖，在四邊形????????中，????＝10，????⊥????．若將△??????沿????折疊，點??與邊????的中??恰好重合，則四邊????????的周長．????＝???2+??+6??????軸??（如圖所示）．??＝??與圖??個交點時，??的取值范圍?25<??<0．4計算：(?1)2?√54?(√3?4)0+2√2sin60°2先化簡，再求值：(??+2)(???2)+??(4???)，其中??=1．4“”，電動車和共享單車成為他們的代步工具．某倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間．如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△??????的三個頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫△??????（點??在小正方形的頂點上），使點如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△??????的三個頂點均在小正方形的頂點上．（2）在圖2中畫△??????（點??在小正方形的頂點上），使△??????的周長等于△??????的周長，且以??、??、??、??為頂點的四邊形是中心對稱圖形；直接寫出圖2中四邊形的面積．如圖，????是⊙??的直徑，????如圖，????是⊙??的直徑，????切⊙??于點??，????交⊙??于點??，連結????．已知⊙??的半徑為2，∠??＝35°（2）??的長．如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點，交如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點，交??軸于點??(0,3)，點??、??是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點??，??．??（米）??（米）??（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．??＝ 分鐘時甲、乙兩人相遇，乙的速度米分鐘，??的標為 ；????之間的函數(shù)關系式；米處時，求甲、乙兩人之間的距離．教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內容猜想如圖，在△??????中，點??、教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內容猜想如圖，在△??????中，點??、??分別是????與????的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：????//????，且????=1????．2對此，我們可以用演繹推理給出證明證明在△??????中，∵點??、??分別是????與????的中點，∴????=????=1請根據(jù)教材提示，結合圖①，寫出完整證明過程，???? ???? 2結論應用：如圖②在四邊形????????中，????＝????，點??是對角線????的中點，??是????中點，??是????中點，????與????相交于點??．（2）????＝????＝4，∠??????＝90°，∠??????＝30°，????＝ ．????????中，????＝6√5，????＝3√5????????個單位????（??、??重合）????⊥????，交????或??????，交????或????于點??，以????為邊向右作正方形交????或????于點??，以????為邊向右作正方形????????設點??的運動時間為??秒．②當??????上時，用??的代數(shù)式直接表示線????的長 ．??????的值．??????????與??之間的函數(shù)關系式．????????????1:2時??的值．已知拋物線??=??2?2????+??2?2與??軸交于點??．(1)拋物線的頂點坐稱，??坐標為 ；（用??的代數(shù)式表示）(2)當??=1時，拋物線上有一動點??，設??點橫坐標為??，且??>0．①若點??到??軸的距離為2時，求點??的坐標；②設拋物線在點??與點??之間部分（含點??和點??）最高點與最低點縱坐標之差為?，求?與??之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量??的取值范圍.參考答案與試題解析2021-2022學年吉林省長春市某校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.【答案】B【考點】相反數(shù)【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】?3的相反數(shù)是3．2.【答案】D【考點】科學記數(shù)法--表示較大的數(shù)【解析】科學記數(shù)法的表示形式為??×10??的形式，其中1≤|??|<10，??為整數(shù)．確定??的值時，要看把原數(shù)變成??時，小數(shù)點移動了多少位，??的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，??是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，??是負數(shù)．【解答】25.6億＝256000000＝2.56×109，3.【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】從上面看共有3列，第一列上層有1個正方形，第二列上層有一個正方形，第三列有兩個正方形．4.【答案】A【考點】解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出??的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集．不等式組可化為：{不等式組可化為：{??≤4，??>2在數(shù)軸上可表示為：5.【答案】D【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】設有??人，買雞的錢數(shù)為??，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關于??，??的二元一次方程組，此題得解．【解答】設有??人，買雞的錢數(shù)為??，8???3=??依題意，得：{7??+4=??．6.【答案】A【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【解析】在????△??????中，根據(jù)三角函數(shù)關系，????＝?????sin∠??????．代入數(shù)據(jù)即可得出????的長度．【解答】由題意，在????△??????中，∠??????＝31°，由三角函數(shù)關系可知，sin31°=????????

=????，9????＝?????sin31°＝9sin31°米，即扶梯高????的長為9sin31°米，7.【答案】C【考點】圓內接四邊形的性質【解析】連接????，利用????是直徑得出∠??????=70°，進而利用圓周角解答即可．【解答】解：連接????解：連接????，∵????是⊙??的直徑，∠??????=20°，∴∠??????=90°?20°=70°，∴∠??????=180°?70°=110°.故選??.【答案】B【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征相似三角形的性質與判定矩形的性質【解析】過點??作????⊥??軸于點??，由同角的余角相等可得出∠??????＝∠??????，結合∠??????＝∠??????＝90°可得出△??????∽△??????，根據(jù)相似三角形的性質結合點??、??的坐標，即可得出????、????的長度，進而可得出點??的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出??值，此題得解．【解答】解：過點??作????⊥??軸于點??，∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????．又∵∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????，∴????????

=????

=????．????∵????????點??(3,0)，??(0,6)，????:????=3:2，∴????=2????=2，????=2????=4，3 3∴????=????+????=3+4=7，∴點??的坐標為(7,2)．∵反比例函數(shù)??=??的圖象經(jīng)過點??，??∴??=7×2=14．故選??.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【答案】√6【考點】二次根式的乘除法【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算．【解答】√3×√2=√3×2=√6．【答案】(??+2??)(???2??)【考點】因式分解-運用公式法【解析】直接用平方差公式進行分解．平方差公式：??2???2＝(??+??)(?????)．【解答】??2?4??2＝(??+2??)(???2??)．【答案】?1【考點】【解析】由于關于??的一元二次方程??2+2?????＝0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于??的不等式，解答即可．【解答】解：∵關于??的一元二次方程??2+2?????=0有兩個相等的實數(shù)根，∴??=??2?4????=0，即22?4(???)=0，解得：??=?1.故答案為：?1.【答案】56【考點】平行線的性質垂線【解析】先根據(jù)平行線的性質得出∠??????的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理，即可得到∠??的度數(shù)．【解答】∵????//????，∠??＝34°，∴∠??????＝∠??＝34°，又∵????⊥????，∴????△??????中，∠??＝90°?34°＝56°，【答案】20【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到????＝????=1????＝5，再根據(jù)折疊的性質，2即可得到四邊形????????的周長為5×4＝20．【解答】∵????⊥????，點??是????的中點，∴????＝????=1????＝5，2由折疊可得，????＝????，????＝????，∴四邊形????????的周長為5×4＝20，?25?25<??<0．4【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質拋物線與x軸的交點二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】??＝???2??6＝?(??1)225??(1

，結合函數(shù)圖2 4 2 4象得到答案．【解答】??＝???2+??+6＝?(???1)2+25．2 4因為新函數(shù)的圖象??是由二次函數(shù)??＝???2+??+6在??軸上方的圖象沿??軸翻折到??軸下方得到的，所以新函數(shù)的圖象??的頂點坐標??(1,?2

25)，4當直線??＝??與圖象??有4個交點時，則??的取值范圍是?25<??<0．4三、解答題（本大題共10小題，共78分）【答案】原式=1?3√6?1+2√2×√34 21=4?3√6?1+√6＝?2√6?3．4【考點】零指數(shù)冪【解析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】原式=1?3√6?1+2√2×√34 21=4?3√6?1+√6＝?2√6?3．4【答案】(??+2)(???2)+??(4???)＝??2?4+4?????2＝4???4，當??=1時，原式=4×1?4=1?4=?3．4 4【考點】整式的混合運算——化簡求值【解析】根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將??=1代入化簡后的式子，4即可解答本題．【解答】(??+2)(???2)+??(4???)＝??2?4+4?????2＝4???4，當??=1時，原式=4×1?4=1?4=?3．4 4【答案】騎共享單車從家到單位上班花費的時間是60分鐘【考點】分式方程的應用【解析】設騎共享單車從家到單位上班花費??分鐘，根據(jù)騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍列出方程并解答．【解答】設騎共享單車從家到單位上班花費??分鐘，依題意得：81.5??

8 ，??20經(jīng)檢驗，??＝60是原方程的解，且符合題意．【答案】如圖2所示：△??????即為所求，如圖2所示：△??????即為所求，????????422【考點】作圖勾股定理作圖作圖旋轉變換作圖位似變換【解析】利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形；利用中心對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再求面積即可．【解答】如圖2所示：△??????即為所求，如圖2所示：△??????即為所求，????????422【答案】由圓周角定理得，∠??????＝2∠??＝70°∵????切⊙??于點??，∴∠??????＝90°，∴∠??＝20°；∠??????＝180°?∠??????＝110°，∴

=110??×2=11??．180 9【考點】切線的性質【解析】∠??????，根據(jù)切線的性質計算，得到答案；根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】由圓周角定理得，∠??????＝2∠??＝70°∵????切⊙??于點??，∴∠??????＝90°，∴∠??＝20°；∠??????＝180°?∠??????＝110°，∴

=110??×2=11??．180 9【答案】解：(1)∵如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點，∴對稱軸是??=?312=?1，又點??(0,3)，點??、??是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴??(?2,3)；設二次函數(shù)的解析式??解：(1)∵如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點，∴對稱軸是??=?312=?1，又點??(0,3)，點??、??是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴??(?2,3)；根據(jù)題意得{?? ?? ??=0，??=3，??=?1，{????=3，所以二次函數(shù)的解析式??=???2?2?? 3；(3)根據(jù)圖象得，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的??的取值范圍是??<?2或??>1．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）拋物線與x軸的交點待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點??的坐標；（2）??=????2+????+??（??≠0，????、??常數(shù)），??、??、????、????的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案．解：(1)解：(1)∵如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點，∴對稱軸是??=?3+1=?1，2又點??(0,3)，點??、??是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴??(?2,3)；??=????2+????+??（??≠0，????、??常數(shù)），9???3??+??0，根據(jù)題意得{??+??+??=0，??=3，??=?1，{????=3，所以二次函數(shù)的解析式為??=???2?2??+3；(3)根據(jù)圖象得，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的??的取值范圍是??<?2或??>1．【答案】20,80,(35,2100)設線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得{ 20??+??=

，解得{

??=140 ，35??+??=2100 ??=?2800∴??＝140???2800(20≤??≤35)；設線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得35??+??=2100{140??+??=3

，解得{??=60；??=0∴??=60??(35≤??≤140)；3(2800?800)÷80＝25（分鐘），當??＝25時，??＝140×25?2800＝700（米），答：當乙到達距學校800米處時，甲、乙兩人之間的距離為700米．【考點】一次函數(shù)的應用【解析】??＝201402800米，根據(jù)速度3＝??＝202800÷20＝140米/分鐘，減去甲的????點的橫坐標??點的縱坐標；????????所表示的函數(shù)表達式；??的取值，再根據(jù)的結論解答即可．【解答】根據(jù)圖象信息，當??＝20分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2800÷140=60（米/分鐘），甲、乙兩人的速度和為2800÷20＝140米/3分鐘，∴乙的速度為：140?60＝80（米/分鐘）；乙從圖書館回學校的時間為2800÷80＝35（分鐘），35×60＝2100，∴??點的坐標為(35,2100)；故答案為：20；80；(35,2100)；設線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得{ 20??+??=

，解得{

??=140 ，35??+??=2100 ??=?2800∴??＝140???2800(20≤??≤35)；設線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得35??+??=2100{

，解得{??=60；140??+??=2800 ??=03∴??=60??(35≤??≤140)；3(2800?800)÷80＝25（分鐘），當??＝25時，??＝140×25?2800＝700（米），答：當乙到達距學校800米處時，甲、乙兩人之間的距離為700米．【答案】證明：∵點??，??分別是????，????的中點，∴????=1????，2∵點??，??分別是????，????的中點，∴????=1????，2∵????＝????，∴????＝????，∴∠??????＝∠??????；2√33【考點】相似三角形綜合題【解析】教材呈現(xiàn)：先判斷出△??????∽△??????，即可得出結論；結論應用：（1）根據(jù)教材呈現(xiàn)中的結論，得出????=1????，????=1????，再利用????＝2 2????，即可得出結論；（2）先根據(jù)（1）的結論判斷出∠??????＝120°，進而求出∠??????＝∠??????＝30°，∠??????＝30°，再利用三角函數(shù)求解即可得出結論．【解答】證明：∵點??，??分別是????，????的中點，∴????=1????，2∵點??，??分別是????，????的中點，∴????=1????，2∵????＝????，∴????＝????，∴∠??????＝∠??????；∵點??，??分別是????，????的中點，∴????//????，∴∠??????＝∠??????＝30°∵點??，??分別是????，????的中點，∴????//????，∴????=1????＝2，∠??????＝180°?∠??????＝90°，2∴∠??????＝∠??????+∠??????＝120°，由（1）知，∠??????＝∠??????，∴∠??????＝∠??????＝30°，過點??作????⊥????于??，∴∠??????＝90°?∠??????＝60°，∴∠??????＝∠???????∠??????＝30°，在????△??????中，∴∠??????＝30°，????＝2，∴????=1????＝1，2在????△??????中，????=

????cos∠??????

= 1 =1cos30 √32

=2√3，3315,8??當點??與點??重合時，如圖1所示：∵∠??????＝∠??????＝90°，∠??????＝∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=????

=3√5，????

????

3√5 15解得：??=3；4分情況討論：①當0<??≤3時，如圖2所示：4由（1）②得：????＝8??，同理：????＝2??，∴????＝10??，∴??＝4(8??+2??)＝40??；②當3<??≤3時，如圖3所示：4????＝10??=15，2??＝4×15=2③當3<??<15時，如圖4所示：4同（1）①得：△??????∽△??????∽△??????，∴????

=????

=????，????

????

????即????3√5

=154??

，????

=154??，3√5解得：????1(154??)，????＝2(154??)，2∴????＝????+????=5(15?4??)，2∴??＝4×5(15?4??)＝?40??+2如圖3所示：對角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時，則????:????＝1:2，或????:????＝1:2，①????:????＝1:2時，∵????=15，2∴????=2????＝5，3同理可證：△??????∽△??????，∴????

=????，即

=15?4??，????

????

3√5

6√5解得：????=1(15?4??)，2∴1(15?4??)＝5，2解得：??=5；4②????:????＝1:2時，????=1????=5，3 2則1(15?4??)=5，2 2解得：??=5；2綜上所述，對角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時??的值為5或5．4 2【考點】四邊形綜合題【解析】（1）①由矩形的性質和勾股定理即可得出結果；②由矩形的性質得出∠??＝90°，????＝????＝3√5，????＝????＝6√5，證明△??????∽△??????，????????

=????，即可得出結果；????（2）????△??????∽△??????，得出????????

=????，即可得出結果；????（3）分情況討論：①當0<??≤3時，由（1）②得：????＝8??，同理：????＝2??，得出????＝10??，即可得出4結果；②當3<??≤3時，????＝10??=15，即可得出結果；4 2③3??<15時，同得：??????????????????

=????

=????，4

????

????得出????=1(15?4??)，????＝2(15?4??)，求出????＝????+????=5(15?4??)即可；2 2（4）由題意得出????:????＝1:2，或????:????＝1:2，①????:????＝1:2時，得出????=2????＝35△??????∽△??????，得出????

=????，即可得出結果；????②????:????＝1:2時，????=1????=5，則1(15?4??)=5，解得：??=5即可．【解答】

3 2 2 2 2①∵四邊形????????是矩形，∴∠??＝90°，∴????=√????2+????2=√(6√5)2+(3√5)2=√225=15；故答案為：15；②∵四邊形????????是矩形，∴∠??＝90°，????＝????＝3√5，????＝????＝6√5，∵E??⊥????，∴∠??????＝90°＝∠??，∵∠??????＝∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=????，即????

4??，????

????

6√5

3√5解得：????＝8??；故答案為：8??；當點??與點??重合時，如圖1所示：∵∠??????＝∠??????＝90°，∠??????＝∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=????，即

=3√5，????

????

3√5 15解得：??3；4分情況討論：①當0<??≤3時，如圖2所示：4由（1）②得：????＝8??，同理：??E＝2??，∴E??＝10??，∴??＝4(8??+②當3<??≤3時，如圖3所示：4E??＝10??=15，2??＝4×15=30．2③當3<??<15時，如圖4所示：4同（1）①得：△??????∽△??????∽△E????，∴????

=????

=????，????

????

????即????3√5

=154??6√5

，??E6√5

=154??，3√5解得：????1(154??)，????＝2(154??)，2∴????＝????+????=5(15?4??)，2∴??＝4×5(15?4??)＝?40??+2如圖3所示：對角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時，則????:????＝1:2，或????:????＝1:2，①????:????＝1:2時，∵????=15，2∴????=2????＝5，3同理可證：△??????∽△??????，∴????

=????，即

=15?4??，????

????

3√5

6√5解得：????=1(15?4??)，2∴1(15?4??)＝5，2解得：??=5；4②????:????＝1:2時，????=1????=5，3 2則1(15?4??)=5，2 2解得：??=5；2綜上所述，對角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時??的值為5或5．4 2【答案】(??,?2),(0,??2?2)(2)①當??=1時，??=??2?2???1，則??(??,??2?2???2).令??2?2???1=?2，解得：??1=??2=1，∴??1(1,?2).令??2?2???1=2，解得：??1=3，??2=?1（??>0，舍去），∴??2(3,2).綜上所述，所求??點的坐標為(1,?2)或(3,2).②