2021-2022學(xué)年-有答案-吉林省長(zhǎng)春市某校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

PAGE2424頁(yè)2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）?3的相反數(shù)是（）A.?3 B.3 C.?1 D.13 370月30口，25.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）3.個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.A.0.256×B.25.6×C.2.563.個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.不等式組

??+1>3的解集用數(shù)軸表示為（）A.B.C.A.B.C.D.《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出錢，會(huì)多3錢；每人出7又差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有??人，買雞的錢數(shù)為??，依題意可列方程組為（8??+3=??

B.8???3=??+4=8??+3=??

?4=??D.8???3=???4=?? +4=??6.如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角∠??????為31°，扶梯長(zhǎng)????為9米，則扶梯高????的長(zhǎng)為（）A.9sin316.如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角∠??????為31°，扶梯長(zhǎng)????為9米，則扶梯高????的長(zhǎng)為（）7.如圖，????⊙??的直徑，??，??7.如圖，????⊙??的直徑，??，??在⊙??上，如∠??????=20°，那∠??????的大小是( )8.????????????:????=8.????????????:????=32??(3,0)，??(0,6)分別在??軸，??軸上，反比例函數(shù)??=??的圖象經(jīng)過點(diǎn)??，則??值為(??)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算×√2= ．分解因式：??2?4??2＝ ．如圖，????//????，????交????于點(diǎn)??，????⊥????于點(diǎn)??，若∠??＝34°，則∠??的大小為 度．若關(guān)于??的一元二次方如圖，????//????，????交????于點(diǎn)??，????⊥????于點(diǎn)??，若∠??＝34°，則∠??的大小為 度．如圖，在四邊形如圖，在四邊形????????中，????＝10，????⊥????．若將△??????沿????折疊，點(diǎn)??與邊????的中??恰好重合，則四邊????????的周長(zhǎng)．????＝???2+??+6??????軸??（如圖所示）．??＝??與圖??個(gè)交點(diǎn)時(shí)，??的取值范圍?25<??<0．4計(jì)算：(?1)2?√54?(√3?4)0+2√2sin60°2先化簡(jiǎn)，再求值：(??+2)(???2)+??(4???)，其中??=1．4“”，電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具．某倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間．如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△??????的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫△??????（點(diǎn)??在小正方形的頂點(diǎn)上），使點(diǎn)如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△??????的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（2）在圖2中畫△??????（點(diǎn)??在小正方形的頂點(diǎn)上），使△??????的周長(zhǎng)等于△??????的周長(zhǎng)，且以??、??、??、??為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形；直接寫出圖2中四邊形的面積．如圖，????是⊙??的直徑，????如圖，????是⊙??的直徑，????切⊙??于點(diǎn)??，????交⊙??于點(diǎn)??，連結(jié)????．已知⊙??的半徑為2，∠??＝35°（2）??的長(zhǎng)．如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點(diǎn)，交如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點(diǎn)，交??軸于點(diǎn)??(0,3)，點(diǎn)??、??是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)??，??．??（米）??（米）??（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．??＝ 分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇，乙的速度米分鐘，??的標(biāo)為 ；????之間的函數(shù)關(guān)系式；米處時(shí)，求甲、乙兩人之間的距離．教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容猜想如圖，在△??????中，點(diǎn)??、教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容猜想如圖，在△??????中，點(diǎn)??、??分別是????與????的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：????//????，且????=1????．2對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明證明在△??????中，∵點(diǎn)??、??分別是????與????的中點(diǎn)，∴????=????=1請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整證明過程，???? ???? 2結(jié)論應(yīng)用：如圖②在四邊形????????中，????＝????，點(diǎn)??是對(duì)角線????的中點(diǎn)，??是????中點(diǎn)，??是????中點(diǎn)，????與????相交于點(diǎn)??．（2）????＝????＝4，∠??????＝90°，∠??????＝30°，????＝ ．????????中，????＝6√5，????＝3√5????????個(gè)單位????（??、??重合）????⊥????，交????或??????，交????或????于點(diǎn)??，以????為邊向右作正方形交????或????于點(diǎn)??，以????為邊向右作正方形????????設(shè)點(diǎn)??的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為??秒．②當(dāng)??????上時(shí)，用??的代數(shù)式直接表示線????的長(zhǎng) ．??????的值．??????????與??之間的函數(shù)關(guān)系式．????????????1:2時(shí)??的值．已知拋物線??=??2?2????+??2?2與??軸交于點(diǎn)??．(1)拋物線的頂點(diǎn)坐稱，??坐標(biāo)為 ；（用??的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)??=1時(shí)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)??，設(shè)??點(diǎn)橫坐標(biāo)為??，且??>0．①若點(diǎn)??到??軸的距離為2時(shí)，求點(diǎn)??的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線在點(diǎn)??與點(diǎn)??之間部分（含點(diǎn)??和點(diǎn)??）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為?，求?與??之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量??的取值范圍.參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市某校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.【答案】B【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】?3的相反數(shù)是3．2.【答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為??×10??的形式，其中1≤|??|<10，??為整數(shù)．確定??的值時(shí)，要看把原數(shù)變成??時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，??的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，??是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，??是負(fù)數(shù)．【解答】25.6億＝256000000＝2.56×109，3.【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】從上面看共有3列，第一列上層有1個(gè)正方形，第二列上層有一個(gè)正方形，第三列有兩個(gè)正方形．4.【答案】A【考點(diǎn)】解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出??的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集．不等式組可化為：{不等式組可化為：{??≤4，??>2在數(shù)軸上可表示為：5.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【解析】設(shè)有??人，買雞的錢數(shù)為??，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于??，??的二元一次方程組，此題得解．【解答】設(shè)有??人，買雞的錢數(shù)為??，8???3=??依題意，得：{7??+4=??．6.【答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】在????△??????中，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，????＝?????sin∠??????．代入數(shù)據(jù)即可得出????的長(zhǎng)度．【解答】由題意，在????△??????中，∠??????＝31°，由三角函數(shù)關(guān)系可知，sin31°=????????

=????，9????＝?????sin31°＝9sin31°米，即扶梯高????的長(zhǎng)為9sin31°米，7.【答案】C【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】連接????，利用????是直徑得出∠??????=70°，進(jìn)而利用圓周角解答即可．【解答】解：連接????解：連接????，∵????是⊙??的直徑，∠??????=20°，∴∠??????=90°?20°=70°，∴∠??????=180°?70°=110°.故選??.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征相似三角形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)【解析】過點(diǎn)??作????⊥??軸于點(diǎn)??，由同角的余角相等可得出∠??????＝∠??????，結(jié)合∠??????＝∠??????＝90°可得出△??????∽△??????，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)??、??的坐標(biāo)，即可得出????、????的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)??的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出??值，此題得解．【解答】解：過點(diǎn)??作????⊥??軸于點(diǎn)??，∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????．又∵∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????，∴????????

=????

=????．????∵????????點(diǎn)??(3,0)，??(0,6)，????:????=3:2，∴????=2????=2，????=2????=4，3 3∴????=????+????=3+4=7，∴點(diǎn)??的坐標(biāo)為(7,2)．∵反比例函數(shù)??=??的圖象經(jīng)過點(diǎn)??，??∴??=7×2=14．故選??.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【答案】√6【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算．【解答】√3×√2=√3×2=√6．【答案】(??+2??)(???2??)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【解析】直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：??2???2＝(??+??)(?????)．【解答】??2?4??2＝(??+2??)(???2??)．【答案】?1【考點(diǎn)】【解析】由于關(guān)于??的一元二次方程??2+2?????＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于??的不等式，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于??的一元二次方程??2+2?????=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴??=??2?4????=0，即22?4(???)=0，解得：??=?1.故答案為：?1.【答案】56【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)垂線【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠??????的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠??的度數(shù)．【解答】∵????//????，∠??＝34°，∴∠??????＝∠??＝34°，又∵????⊥????，∴????△??????中，∠??＝90°?34°＝56°，【答案】20【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到????＝????=1????＝5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，2即可得到四邊形????????的周長(zhǎng)為5×4＝20．【解答】∵????⊥????，點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，∴????＝????=1????＝5，2由折疊可得，????＝????，????＝????，∴四邊形????????的周長(zhǎng)為5×4＝20，?25?25<??<0．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】??＝???2??6＝?(??1)225??(1

，結(jié)合函數(shù)圖2 4 2 4象得到答案．【解答】??＝???2+??+6＝?(???1)2+25．2 4因?yàn)樾潞瘮?shù)的圖象??是由二次函數(shù)??＝???2+??+6在??軸上方的圖象沿??軸翻折到??軸下方得到的，所以新函數(shù)的圖象??的頂點(diǎn)坐標(biāo)??(1,?2

25)，4當(dāng)直線??＝??與圖象??有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則??的取值范圍是?25<??<0．4三、解答題（本大題共10小題，共78分）【答案】原式=1?3√6?1+2√2×√34 21=4?3√6?1+√6＝?2√6?3．4【考點(diǎn)】零指數(shù)冪【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】原式=1?3√6?1+2√2×√34 21=4?3√6?1+√6＝?2√6?3．4【答案】(??+2)(???2)+??(4???)＝??2?4+4?????2＝4???4，當(dāng)??=1時(shí)，原式=4×1?4=1?4=?3．4 4【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值【解析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將??=1代入化簡(jiǎn)后的式子，4即可解答本題．【解答】(??+2)(???2)+??(4???)＝??2?4+4?????2＝4???4，當(dāng)??=1時(shí)，原式=4×1?4=1?4=?3．4 4【答案】騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是60分鐘【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)??分鐘，根據(jù)騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍列出方程并解答．【解答】設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)??分鐘，依題意得：81.5??

8 ，??20經(jīng)檢驗(yàn)，??＝60是原方程的解，且符合題意．【答案】如圖2所示：△??????即為所求，如圖2所示：△??????即為所求，????????422【考點(diǎn)】作圖勾股定理作圖作圖旋轉(zhuǎn)變換作圖位似變換【解析】利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形；利用中心對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再求面積即可．【解答】如圖2所示：△??????即為所求，如圖2所示：△??????即為所求，????????422【答案】由圓周角定理得，∠??????＝2∠??＝70°∵????切⊙??于點(diǎn)??，∴∠??????＝90°，∴∠??＝20°；∠??????＝180°?∠??????＝110°，∴

=110??×2=11??．180 9【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】∠??????，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】由圓周角定理得，∠??????＝2∠??＝70°∵????切⊙??于點(diǎn)??，∴∠??????＝90°，∴∠??＝20°；∠??????＝180°?∠??????＝110°，∴

=110??×2=11??．180 9【答案】解：(1)∵如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是??=?312=?1，又點(diǎn)??(0,3)，點(diǎn)??、??是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴??(?2,3)；設(shè)二次函數(shù)的解析式??解：(1)∵如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是??=?312=?1，又點(diǎn)??(0,3)，點(diǎn)??、??是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴??(?2,3)；根據(jù)題意得{?? ?? ??=0，??=3，??=?1，{????=3，所以二次函數(shù)的解析式??=???2?2?? 3；(3)根據(jù)圖象得，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的??的取值范圍是??<?2或??>1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）拋物線與x軸的交點(diǎn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)??的坐標(biāo)；（2）??=????2+????+??（??≠0，????、??常數(shù)），??、??、????、????的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案．解：(1)解：(1)∵如圖，二次函數(shù)的圖象與??軸交于??(?3,0)和??(1,0)兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是??=?3+1=?1，2又點(diǎn)??(0,3)，點(diǎn)??、??是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴??(?2,3)；??=????2+????+??（??≠0，????、??常數(shù)），9???3??+??0，根據(jù)題意得{??+??+??=0，??=3，??=?1，{????=3，所以二次函數(shù)的解析式為??=???2?2??+3；(3)根據(jù)圖象得，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的??的取值范圍是??<?2或??>1．【答案】20,80,(35,2100)設(shè)線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得{ 20??+??=

，解得{

??=140 ，35??+??=2100 ??=?2800∴??＝140???2800(20≤??≤35)；設(shè)線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得35??+??=2100{140??+??=3

，解得{??=60；??=0∴??=60??(35≤??≤140)；3(2800?800)÷80＝25（分鐘），當(dāng)??＝25時(shí)，??＝140×25?2800＝700（米），答：當(dāng)乙到達(dá)距學(xué)校800米處時(shí)，甲、乙兩人之間的距離為700米．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】??＝201402800米，根據(jù)速度3＝??＝202800÷20＝140米/分鐘，減去甲的????點(diǎn)的橫坐標(biāo)??點(diǎn)的縱坐標(biāo)；????????所表示的函數(shù)表達(dá)式；??的取值，再根據(jù)的結(jié)論解答即可．【解答】根據(jù)圖象信息，當(dāng)??＝20分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2800÷140=60（米/分鐘），甲、乙兩人的速度和為2800÷20＝140米/3分鐘，∴乙的速度為：140?60＝80（米/分鐘）；乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2800÷80＝35（分鐘），35×60＝2100，∴??點(diǎn)的坐標(biāo)為(35,2100)；故答案為：20；80；(35,2100)；設(shè)線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得{ 20??+??=

，解得{

??=140 ，35??+??=2100 ??=?2800∴??＝140???2800(20≤??≤35)；設(shè)線段????的解析式為??＝????+??，根據(jù)題意得35??+??=2100{

，解得{??=60；140??+??=2800 ??=03∴??=60??(35≤??≤140)；3(2800?800)÷80＝25（分鐘），當(dāng)??＝25時(shí)，??＝140×25?2800＝700（米），答：當(dāng)乙到達(dá)距學(xué)校800米處時(shí)，甲、乙兩人之間的距離為700米．【答案】證明：∵點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????=1????，2∵點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????=1????，2∵????＝????，∴????＝????，∴∠??????＝∠??????；2√33【考點(diǎn)】相似三角形綜合題【解析】教材呈現(xiàn)：先判斷出△??????∽△??????，即可得出結(jié)論；結(jié)論應(yīng)用：（1）根據(jù)教材呈現(xiàn)中的結(jié)論，得出????=1????，????=1????，再利用????＝2 2????，即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論判斷出∠??????＝120°，進(jìn)而求出∠??????＝∠??????＝30°，∠??????＝30°，再利用三角函數(shù)求解即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????=1????，2∵點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????=1????，2∵????＝????，∴????＝????，∴∠??????＝∠??????；∵點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????//????，∴∠??????＝∠??????＝30°∵點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，∴????//????，∴????=1????＝2，∠??????＝180°?∠??????＝90°，2∴∠??????＝∠??????+∠??????＝120°，由（1）知，∠??????＝∠??????，∴∠??????＝∠??????＝30°，過點(diǎn)??作????⊥????于??，∴∠??????＝90°?∠??????＝60°，∴∠??????＝∠???????∠??????＝30°，在????△??????中，∴∠??????＝30°，????＝2，∴????=1????＝1，2在????△??????中，????=

????cos∠??????

= 1 =1cos30 √32

=2√3，3315,8??當(dāng)點(diǎn)??與點(diǎn)??重合時(shí)，如圖1所示：∵∠??????＝∠??????＝90°，∠??????＝∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=????

=3√5，????

????

3√5 15解得：??=3；4分情況討論：①當(dāng)0<??≤3時(shí)，如圖2所示：4由（1）②得：????＝8??，同理：????＝2??，∴????＝10??，∴??＝4(8??+2??)＝40??；②當(dāng)3<??≤3時(shí)，如圖3所示：4????＝10??=15，2??＝4×15=2③當(dāng)3<??<15時(shí)，如圖4所示：4同（1）①得：△??????∽△??????∽△??????，∴????

=????

=????，????

????

????即????3√5

=154??

，????

=154??，3√5解得：????1(154??)，????＝2(154??)，2∴????＝????+????=5(15?4??)，2∴??＝4×5(15?4??)＝?40??+2如圖3所示：對(duì)角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時(shí)，則????:????＝1:2，或????:????＝1:2，①????:????＝1:2時(shí)，∵????=15，2∴????=2????＝5，3同理可證：△??????∽△??????，∴????

=????，即

=15?4??，????

????

3√5

6√5解得：????=1(15?4??)，2∴1(15?4??)＝5，2解得：??=5；4②????:????＝1:2時(shí)，????=1????=5，3 2則1(15?4??)=5，2 2解得：??=5；2綜上所述，對(duì)角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時(shí)??的值為5或5．4 2【考點(diǎn)】四邊形綜合題【解析】（1）①由矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)果；②由矩形的性質(zhì)得出∠??＝90°，????＝????＝3√5，????＝????＝6√5，證明△??????∽△??????，????????

=????，即可得出結(jié)果；????（2）????△??????∽△??????，得出????????

=????，即可得出結(jié)果；????（3）分情況討論：①當(dāng)0<??≤3時(shí)，由（1）②得：????＝8??，同理：????＝2??，得出????＝10??，即可得出4結(jié)果；②當(dāng)3<??≤3時(shí)，????＝10??=15，即可得出結(jié)果；4 2③3??<15時(shí)，同得：??????????????????

=????

=????，4

????

????得出????=1(15?4??)，????＝2(15?4??)，求出????＝????+????=5(15?4??)即可；2 2（4）由題意得出????:????＝1:2，或????:????＝1:2，①????:????＝1:2時(shí)，得出????=2????＝35△??????∽△??????，得出????

=????，即可得出結(jié)果；????②????:????＝1:2時(shí)，????=1????=5，則1(15?4??)=5，解得：??=5即可．【解答】

3 2 2 2 2①∵四邊形????????是矩形，∴∠??＝90°，∴????=√????2+????2=√(6√5)2+(3√5)2=√225=15；故答案為：15；②∵四邊形????????是矩形，∴∠??＝90°，????＝????＝3√5，????＝????＝6√5，∵E??⊥????，∴∠??????＝90°＝∠??，∵∠??????＝∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=????，即????

4??，????

????

6√5

3√5解得：????＝8??；故答案為：8??；當(dāng)點(diǎn)??與點(diǎn)??重合時(shí)，如圖1所示：∵∠??????＝∠??????＝90°，∠??????＝∠??????，∴△??????∽△??????，∴????

=????，即

=3√5，????

????

3√5 15解得：??3；4分情況討論：①當(dāng)0<??≤3時(shí)，如圖2所示：4由（1）②得：????＝8??，同理：??E＝2??，∴E??＝10??，∴??＝4(8??+②當(dāng)3<??≤3時(shí)，如圖3所示：4E??＝10??=15，2??＝4×15=30．2③當(dāng)3<??<15時(shí)，如圖4所示：4同（1）①得：△??????∽△??????∽△E????，∴????

=????

=????，????

????

????即????3√5

=154??6√5

，??E6√5

=154??，3√5解得：????1(154??)，????＝2(154??)，2∴????＝????+????=5(15?4??)，2∴??＝4×5(15?4??)＝?40??+2如圖3所示：對(duì)角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時(shí)，則????:????＝1:2，或????:????＝1:2，①????:????＝1:2時(shí)，∵????=15，2∴????=2????＝5，3同理可證：△??????∽△??????，∴????

=????，即

=15?4??，????

????

3√5

6√5解得：????=1(15?4??)，2∴1(15?4??)＝5，2解得：??=5；4②????:????＝1:2時(shí)，????=1????=5，3 2則1(15?4??)=5，2 2解得：??=5；2綜上所述，對(duì)角線????所在的直線將正方形????????分成兩部分圖形的面積比為1:2時(shí)??的值為5或5．4 2【答案】(??,?2),(0,??2?2)(2)①當(dāng)??=1時(shí)，??=??2?2???1，則??(??,??2?2???2).令??2?2???1=?2，解得：??1=??2=1，∴??1(1,?2).令??2?2???1=2，解得：??1=3，??2=?1（??>0，舍去），∴??2(3,2).綜上所述，所求??點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?2)或(3,2).②