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關(guān)于等比數(shù)列前項和公式第1頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五等差數(shù)列等比數(shù)列定義
通項公式等差(等比)中項Sn=復(fù)習(xí):an-an-1=d(d為常數(shù),n≥2)(q為常數(shù)n≥2)an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1(q≠0)A=G=?Sn第2頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五引入新課
張明和王勇是中學(xué)同學(xué),張明學(xué)習(xí)成績優(yōu)異,考上了重點大學(xué)。王勇雖然很聰明,但對學(xué)習(xí)無興趣,中學(xué)畢業(yè)后做起了生意,憑著機(jī)遇和才智,幾年后成了大款。一天,已在讀博士的張明遇到了王勇,寒暄后王勇流露出對張明清苦的不屑。表示要資助張明,張明說:“好吧,你只要在一個月30天內(nèi),第一天給我1分錢,第二天給我2分錢,第三天給我4分錢,第四天給我8分錢,依此類推,每天給我的錢都是前一天的2倍,直到第30天?!蓖跤侣犃?,立刻答應(yīng)下來心想:這太簡單了。沒想到不到30天,王勇就后悔不迭,不該夸下???。同學(xué)們,你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎?第3頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五引入新課請同學(xué)們考慮如何求出這個和?≈1073.74萬元這種求和的方法,就是錯位相減法!第4頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五推導(dǎo)公式等比數(shù)列前n項求和公式已知:等比數(shù)列{an},a1,q,n求:Sn通項公式:an=a1?qn-1解:Sn=a1+a2
+a3
+a4+…+an
qsn=(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法注意:此時q≠1若q=1,∴第5頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五等比數(shù)列前n項求和公式通項公式:an=a1?qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比數(shù)列{an}Sn=
a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1?qqn-1?anq去看看練習(xí)吧!∴第6頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五等比數(shù)列的前n項和例題1解:
例1求等比數(shù)列的前8項的和.第7頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五等比數(shù)列的前n項和練習(xí)11.根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列的第8頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五等比數(shù)列的前n項和練習(xí)2-31.求等比數(shù)列1,2,4,…從第5項到第10項的和.從第5項到第10項的和:2.求等比數(shù)列從第3項到第7項的和.從第3項到第7項的和:第9頁,共11頁,2022年,5月20日,15點17分,星期五三、小結(jié):
2.靈活運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求和,求和時注意公比q1.等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的
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