湖北省武漢青山區(qū)七校聯考2022年數學九年級上冊期末統考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數2．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．43．某工廠一月份生產機器100臺，計劃二、三月份共生產機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2404．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜25．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）6．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件7．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知，二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）9．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，1） B． C． D．10．如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，轉盤中個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為________．12．已知y與x的函數滿足下列條件：①它的圖象經過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數：__________．13．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____14．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′的度數是______________.15．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.16．足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為__________．17．如圖，中，，，，__________．18．如圖是反比例函數在第二象限內的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．三、解答題(共66分)19．（10分）近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表．對霧霾天氣了解程度的統計圖對霧霾天氣了解程度的統計圖對霧霾天氣了解程度的統計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有______人，______；（2）請補全條形統計圖；（3）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平．20．（6分）如圖，A，B，C三點的坐標分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點A為位似中心，把△ABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點的坐標．21．（6分）解方程：（1）解方程：；（2）．22．（8分）某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選中其中一項），并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整），請根據圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數．23．（8分）計算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．24．（8分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.25．（10分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求26．（10分）計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差是描述一組數據離散程度的統計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．故選：C．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.2、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.3、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據二月份的生產量+三月份的生產量=1臺，列出方程即可．【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．4、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據拋物線開口向下，根據圖象求出使函數值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．5、A【解析】分析：把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點睛：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．6、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.7、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．8、C【分析】根據（0，3）、（3，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過（0，3）、（3，3）兩點，

∴對稱軸x==1.5；

點（-1，0）關于對稱軸對稱點為（4，0），

因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（4，0）．

故選C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．9、D【分析】根據拋物線頂點式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點坐標為：（﹣2，1）故選：D．【點睛】此題根據拋物線頂點式解析式求頂點坐標，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關鍵．10、A【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為.圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.12、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．13、【分析】根據圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點睛】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14、105°【分析】根據旋轉的性質得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AB′B=∠ABB′，然后根據平行線的性質得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，

∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，

∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′

∵BB'∥AC，

∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，

∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，

∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．15、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．16、9.8【分析】求當t=0時函數值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當t=0時，解得：∴足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數的實際應用，利用數形結合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關鍵17、18【分析】根據勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據完全平方公式進行變形是關鍵.18、-1【解析】解：因為反比例函數，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數的圖象在第二象限內，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題(共66分)19、（1）400,35%；（2）條形統計圖見解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等級的人數除以它所占的百分比可得調查的總人數，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的值；（3）先計算出D等級的人數，然后補全條形統計圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結果，再找出和為奇數的結果有8種，再確定出為奇數的概率，再確定小明去和小剛去的概率，最后比較即可解答．【詳解】解：（1）由統計圖可知：A等級的人數為20，所占的百分比為5%則本次參與調查的學生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統計圖可知：A等級的人數所占的百分比為45%D等級的人數為400×35%=140（人）補全條形統計圖如下：（3）根據題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現共有12種等可能的結果且和為奇數的結果有8種所以小明去的概率為：小剛去的概率為：．由＞．所以這個游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關鍵．20、各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根據題意，分別從AB，AC上截取它的一半找到對應點即可．【詳解】如答圖所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(畫出一種即可)．各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【點睛】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．21、（1）無解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1），∵，，，∴；∴原方程無解；（2），∴，∴，∴或，∴.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．22、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數，然后根據百分比＝其所對應的人數÷總人數分別求出m、n的值j即可；（2）用總數減去其他各小組的人數即可求得選D的人數，從而補全條形統計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數學史話”的學生人數．【詳解】（1）抽取的學生人數為人，所以．（2）最喜歡“生活應用”的學生數為（人）．條形統計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數學史話”的學生有；人．【點睛】本題考查了條形統計圖