初中數(shù)學(xué)競賽試題打印版

初中數(shù)學(xué)比賽試題打印版初中數(shù)學(xué)比賽試題打印版初中數(shù)學(xué)比賽試題打印版.適用文檔.2021年全國初中數(shù)學(xué)比賽試題班級姓名成績供稿人：李錦揚(yáng)一、選擇題〔共5小題，每題7分，共35分〕。每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，此中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分〕312a36a2a〔〕1．a(chǎn)，那么122a2A．3B．3C．32D．322．將編號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不一樣的盒子內(nèi)，每個盒子放2個球。那么編號為1，2的小球放入同一個盒子內(nèi)的概率為〔〕2123A．B．C．D．155553．圓O是邊長為63的正三角形ABC的內(nèi)切圓，圓O1圓O外切，且與△ABC的CA邊、CB邊相切，那么圓O1的面積為〔〕A．B．2C．3D．44．如圖，P為等腰三角形ABC內(nèi)一點，過P分別作三條邊、、ABBCCA的垂線，垂足分別為D、E、F。ABAC10，BC12，且PD∶PE∶PF1∶∶33。那么四邊形PDCE的面積為〔〕A．10B．15C．40D．50335．記S(n)為非負(fù)整數(shù)n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和，如S(0)0，S(1)1，S(1995)199524。那么S(1)S(2)S(3)S(2015)〔〕A．28097B．28098C．28077D．28087二、填空題〔共5小題，每題7分，共35分〕..適用文檔.6．直線y2x3與拋物線y2x23x1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，那么11。x11x217．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別在邊BC、CD上，且EAF45。那么△CEF的周長為?！驳?題圖〕8．假設(shè)1x3時，二次函數(shù)y2x23ax4的最小值為23，那么a。9．正整數(shù)p，q滿足p3q2016，那么整數(shù)對(p，q)的個數(shù)是。x2xx2，10．x表示不超出x的最大整數(shù)，那么滿足條件5的x的取值范圍x2為。三、解答題〔共4題，每題20分，共80分〕..適用文檔.11．如圖，二次函數(shù)ymx2nxp的圖像過A、B、C三點，此中C(1，1)，點A、B在x軸255。上〔A在點O左邊，B在點O右邊〕，且sinBAC，sinABC551〕求二次函數(shù)的分析式；2〕求△ABC外接圓的半徑。〔第11題圖〕12．關(guān)于x的方程x244xn2n200有有理數(shù)根，求正整數(shù)n的值。13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，CACB，點N在線段AB上〔與A、B不重合〕，點M在..適用文檔.射線BA上，且NCM45。求證：MN2AM2BN2?！驳?3題〕14．在0與21之間插入n個正整數(shù)a1，a2，，an，使其滿足0a1a2an21。假設(shè)1，2，3，，21這21個正整數(shù)都可以表示為0，a1，a2，，an，21這n2個數(shù)中某兩個數(shù)的差。求n的最小值。2021年福建省初中數(shù)學(xué)比賽試題參照答案..適用文檔.考試時間2021年3月15日9∶00－11∶00總分值150分一、選擇題〔共5小題，每題7分，共35分〕。每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，此中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分〕1．a(chǎn)31，那么2a36a2a〔〕22a21A．3B．3C．32D．32【答案】A【解答】由a31，知2a31，2a13，4a24a13，2a212a。2∴2a36a2a2a36a2a2112a12a212aa3a223a22a1(31)13。2．將編號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不一樣的盒子內(nèi)，每個盒子放2個球。那么編號為1，2的小球放入同一個盒子內(nèi)的概率為〔〕A．2B．1C．2D．315555【答案】B【解答】將6個小球分成3堆，每堆2球，共有以下15種不一樣的分堆方法〔堆與堆之間不考慮序次〕：(1，2)，(3，4)，(5，6)；(1，2)，(3，5)，(4，6)；(1，2)，(3，6)，(4，5)；(1，3)，(2，4)，(5，6)；(1，3)，(2，5)，(4，6)；(1，3)，(2，6)，(4，5)；(1，4)，(2，3)，(5，6)；(1，4)，(2，5)，(3，6)；(1，4)，(2，6)，(3，5)；(1，5)，(2，3)，(4，6)；(1，5)，(2，4)，(3，6)；(1，5)，(2，6)，(3，4)；(1，6)，(2，3)，(4，5)；(1，6)，(2，4)，(3，5)；(1，6)，(2，5)，(3，4)。此中，編號為1，2的小球分在同一堆的情況有3種?！嗑幪枮?，2的小球放在同一個盒子內(nèi)的概率為31。1553．圓O是邊長為63的正三角形ABC的內(nèi)切圓，圓O1圓O外切，且與△ABC的CA邊、CB邊相切，那么圓O1的面積為〔〕A．B．2C．3D．4【答案】A【解答】如圖，設(shè)圓O切CB邊于D，圓O1切CB邊于E，且圓O的半徑為R，圓O1的半徑為r。..適用文檔.由△ABC是邊長為63的正三角形，知OC2313633，32636，ROD23∵圓O1圓O外切，且與△ABC的CA邊、CB邊相切，∴O、O、C三點共線，OCD30，OC2OE2r。111∴OCOO1OC1Rr2r33r6，r1?！鄨AO1的面積為12?！驳?題答題圖〕4．如圖，P為等腰三角形ABC內(nèi)一點，過P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足分別為D、E、F。ABAC10，BC12，且PD∶PE∶PF1∶∶33。那么四邊形PDCE的面積為〔〕A．10B．15C．40D．5033【答案】C【解答】如圖，連結(jié)PA，PB，PC?！驳?題圖〕易知S△ABC112848。又2S△ABCS△PBCS△PCAS△PAB1PD11ABPFBCCAPE2226PD5PE5PF48，PD∶PE∶PF1∶∶33?！郟D4，PEPF4。3由PEPF，知點P在BAC的均分線上，A、P、D三點共線。〔第4題答題圖〕∴PC2PD2DC2，EC2PC2PE2PD2DC2PE2(4)26242196。39EC14。3∴S四邊形PDCES△PDCS△PEC1PDDC1PEEC146141440。22232335．記S(n)為非負(fù)整數(shù)n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和，如S(0)0，S(1)1，S(1995)199524。那么S(1)S(2)S(3)S(2015)〔〕A．28097B．28098C．28077D．28087【答案】B【解答】設(shè)SS(0)S(1)S(2)S(1999)。那么2S(1999)2000，S28000。..適用文檔.又S(2000)S(2001)S(2002)S(2009)210(0129)65，S(2010)S(2011)S(2012)S(2013)S(2014)S(2015)34567833，∴S(1)S(2)S(3)S(2015)28000653328098。二、填空題〔共5小題，每題7分，共35分〕6．直線y2x3與拋物線y2x23x1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，那么11。x11x21【答案】95y2x3，得2x25x20。①【解答】由2x23xy1依題意，x1，x2為方程①的兩根，x1x25，x1x21。211(x21)(x11)(x1x1)2529?！?5x11x21(x11)(x21)x1x2(x1x2)111527．如圖，正方形的邊長為1，點、分別在邊上，ABCDEBC、FCD且EAF45。那么△CEF的周長為?！敬鸢浮?【解答】如圖，在CD的延長線上取點G，使得DGBE，連結(jié)GA。那么由ABCD為正方形，易得△ABE≌△ADG。∴BAEDAG，AEAG。EAF45，∴GAFGADDAFBAEDAF90EAF45EAF。于是，在△EAF與△GAF中，AEAG，EAFGAF，AFAF?！唷鱁AF≌△GAF，EFGF?！鰿EF的周長

〔第7題圖〕lECEFFC1BEGFFC1GDGDDFFC2。8．假設(shè)1x3時，二次函數(shù)y2x23ax4的最小值為23，那么a?！敬鸢浮?

〔第7題答題圖〕【解答】∵y2x23ax42(x3a)29a24，1x3，48..適用文檔.∴假設(shè)3a1，即a4時，那么當(dāng)x1時，y取最小值63a。43由63a23知，a294，不吻合要求。33假設(shè)3a3，即4a4時，那么當(dāng)x3y924。由9242334488知，a224，得a26，均不吻合要求。假設(shè)3a3，即a4時，那么當(dāng)x3時，y取最小值229a。由229a23知，a5，4吻合要求?！郺5。9．正整數(shù)p，q滿足p3q2016，那么整數(shù)對(p，q)的個數(shù)是?！敬鸢浮?【解答】由p3q2016，知p20163q，p201662016q9q。由p，q為正整數(shù)知，2016q1214p為整數(shù)。p14x2〔此中x為正整數(shù)〕。同理，q14y2〔y為正整數(shù)〕。于是，x3y12〔x，y為正整數(shù)〕。x9x6x3∴，y，y。y123∴滿足條件的整數(shù)對(p，q)(1481，141)，或(1436，144)，或(149，149)。∴滿足條件的整數(shù)對(p，q)的個數(shù)為3。x2xx2，10．x表示不超出x的最大整數(shù)，那么滿足條件5的x的取值范圍x2為。【答案】0x1或6x522【解答】〔1〕當(dāng)x0時，x1，2x1，x20?！鄕0時，方程x2xx2無解?！?〕當(dāng)0x1時，x2x0，x20，等式x2xx2成立。2..適用文檔.〔3〕當(dāng)1x1時，x2x1，x20，等式x2xx2不成立。2〔4〕當(dāng)1x3時，x2x3。1x29，x21或x22。24等式x2xx2不成立?！?〕當(dāng)3x2時，x2x4。9x24，x22或x23。24等式x2xx2不成立?！?〕當(dāng)2x5時，x2x6，由x26知，6x7。于是，6x5。22綜合得，滿足條件的x的取值范圍為0x1或6x5。22三、解答題〔共4題，每題20分，共80分〕11．如圖，二次函數(shù)ymx2nxp的圖像過A、B、C三點，此中C(1，1)，點A、..適用文檔.BxAOBOsinBAC25sinABC55512△ABC〔第11題圖〕1CExECE1sinBAC25sinABC5CA5CB5552EA1EB22A(3，0)B(1，0)52ym(x3)(x1)2

〔第11題答題圖〕C(1，1)1m(13)(11)2m1y(x3)(x1)yx21x31022221AB5AB2CA2CB22CACB15△ABCR1AB5202412xx244xn2n200nxx244xn2n200n..適用文檔.4424(n2n20)4n24n201654n24n2016k2k(2n1)22015k2k2(2n1)2201551331(k2n1)(k2n1)20155133110k2n1k2n1k2n1k2n1k2n12015k2n1403k2n1155k2n165k2n11k2n1k2n113k2n153115k1008k204k84k48n503n99n35n8n5039935820n503x244x2535320(x482)(x526)0n99x244x99200(x80)(x124)0n35x244x12800(x20)(x64)0n8x244x920(x2)(x46)013△ABCCACBNABABMBANCM45MN2AM2BN2..適用文檔.〔第13題〕AMCDDADMDCDN△MDC≌△MAC△ABCCACBNCM45DCNDCMMCAACNDCM45〔第13題答題圖〕BCNBCANCA90(45MCA)45MCA45DCMDCNBCN5CDCACBCNCN△DCN≌△BCN10NDNBCDNCBN45△MDC≌△MACCDMCAM180CAB18045135MDNMDCNDC135459015MDDNMDMAMN2DM2DN2AM2BN220△CBNCN△CDN△DCN≌△BCNCDCBCADNBNCDNCBN45DCNBCN5NCM45DCMDCNMCNBCN4590ACN4545ACNACM10CDCACMCM△DCM≌△ACM15MAMDCDMCAM135MDNCDMNDC90MN2DM2DN2AM2BN22014021na1a2an0a1a2an2112321210a1a2an21n2..適用文檔.nn2(n1)n(n1)21(n1)(n2)2(n1)(n2)21(n5)(n8)02n55n5n5n5(n1)(n2)210a1a2a3a4a5221721a3a4a5a1a1a221a2a3a