清華考研-電路原理課件-第17章-網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)

清華大學(xué)電路原理電子課件江輯光版參考教材：《電路原理》（第2版）清華大學(xué)出版社，2007年3月江輯光劉秀成《電路原理》清華大學(xué)出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陸文娟《電路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱關(guān)源羅先覺第17章網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)17.1網(wǎng)絡(luò)的圖地汲用蝴制解耶急聘懶嘀懣拆神陰迎,破方曙楙御蜂皿建前期由國法17.5含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)分析明勿鄱廉覆耶協(xié)皿暗液仍加電蛔鋪滿Wfe

因本章重點(diǎn)?回路，樹，割集關(guān)聯(lián)矩陣A,基本回路矩陣5,基本割集矩陣。矩陣形式的KCL,KVL節(jié)點(diǎn)法列寫電路方程網(wǎng)絡(luò)的圖一、網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是應(yīng)用圖論研究網(wǎng)絡(luò)的幾何結(jié)構(gòu)及其基本性質(zhì)的理論。研究對象實(shí)際問題中抽象出來的線段和頂點(diǎn)組成的“圖(graph)”。電路中的應(yīng)用應(yīng)用圖論的基本概念建立便于計(jì)算機(jī)識別的列寫電路方程的系統(tǒng)方法。二、網(wǎng)絡(luò)的圖網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?topologicalgraph):泛指線段和點(diǎn)之二端元件電路圖抽象圖名詞(1)圖G=｛支路，節(jié)點(diǎn)｝(2)子圖(subgraph)圖G允許孤立節(jié)點(diǎn)存在子圖G2(3)路徑：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。(4)連通圖(connectedgraph)：圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱圖G為連通圖。連通(5)有向圖(directedgraph)有向圖中的方向表示原電路中支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向。返回目錄|同網(wǎng)回路樹割集一、回路(loop)回路L是連通圖G的一個(gè)子圖。具有下述性質(zhì)(1)連通；(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。二、樹(tree)樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，具有下述性質(zhì):(1)連通；(2)包含G的所有節(jié)點(diǎn)；(3)不包含回路。樹支(treebranch)：屬于樹的支路。連支(link)：屬于G而不屬于T的支路。

樹支數(shù)bt=n-1連支數(shù)b\-b-(n-l)單連支回路(基本回路(fundamentalloop))：每個(gè)回路中只包含一個(gè)連支，其余均為樹支。樹支數(shù)4連支數(shù)3單連支回路 樹支數(shù)4連支數(shù)3以2,3,6,7為樹支,分別加入1,4,5形成三個(gè)單連支回路以2,3,6,7為樹支,分別加入1,4,5形成三個(gè)單連支回路三、割集(cutset)閉合面與支路 移去支路2,5,4,6相交三、割集(cutset)閉合面與支路 移去支路2,5,4,6相交2,5,4,6割集0是連通圖G中一個(gè)支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)把。中全部支路移去，將圖分成兩個(gè)分離部分；(2)保留0中的一條支路，其余都移去，G還是連通的。單樹支割集(基本割集(fundamentalcutset)每個(gè)割集中只包含一個(gè)樹支，其余均為連支。選1,2,4為樹支的基本割集Qi：{2,3,6} Qi：{2,3,6} 0:{3,4,5}單樹支割集獨(dú)立割集單樹支割集?X 獨(dú)立割集{b2,3,4}是否組成割集?12W4■例21? k\2、{1,2,3,4}害映〈三個(gè)分離部分{1,2,3,4}害陜（.、保留4支路，圖不連通的?；荆跠路和基本割集關(guān)系對同一*個(gè)樹基本［U路{L對同一*個(gè)樹基本［U路{L2,上紅{L4,5}{1,2,6}基本割集口，{2,{3,5,3,6}3,4,6)5)(1)由某個(gè)樹支兒確定的基本割集應(yīng)包含那些連支，每個(gè)這種連支構(gòu)成的單連支回路中包含該樹支瓦。例由樹支4確定的基本割集包含連支3、5,則連支3、5構(gòu)成的單連支回路中一定包含樹支4。>

基本回路基本割集{X,2,3,4}基本回路基本割集{X,2,3,4}{X,4,5}{1,2,6}■■■{L5,3,6￡{2,3,6}{3,4,5}(2)由某個(gè)連支歷確定的單連支回路應(yīng)包含那些樹支，每個(gè)這種樹支所構(gòu)成的基本割集中含有無 I例由連支6確定的單連支回路包含樹支1,2,則由樹支L2所構(gòu)成的基本割集中一定含有連支6。返回目錄<|[>

圖的矩陣表示和KCL,KVL方程的矩陣形式一、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣(nodeincidencematrix)AI用矩陣形式描述節(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)關(guān)聯(lián)矩陣Aa={aij}n.b、\節(jié)點(diǎn)數(shù)支路數(shù)「1有向支路，背離，節(jié)點(diǎn)的=J-1 有向支路，指向，節(jié)點(diǎn)〔0 i節(jié)點(diǎn)與，支路無關(guān)收12341rlooi按列列寫34560-1010010100-1-11-10Aa=24-1003 01104-00-115601100-1d-9-201134560-1010010100各行不獨(dú)立設(shè)④為參考節(jié)點(diǎn)，劃去第4行稱4為降階關(guān)聯(lián)矩陣(reducedincidencematrix)表征獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)矩陣形式的KCL設(shè)支路電流 支路電壓 節(jié)點(diǎn)電壓Yii/，： 00'200生3S91400'，500' 000600f丫〃1/， 00“2 001U30000'〃400丫Uni/f<U600oooof[tin]=nUni00008f②②Ai=矩陣形式的KCLAi：li1415li1415100-101-1-1001001100 -1Yll14+16/iiii+isoooo=0f<12+13 16OO(=0矩陣形式的KVLY1；0’0t，1'0ff<l00100/YUnlUn1/18丫“l(fā)oof0008,,08“加°④00Unlpow+woo00Unl00Un200Y"'00'"200'u3g8='8力400'u5g，00n<U6f<>二、基本［D路矩陣(fundamentalloopmatrix)B用矩陣形式描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)B={bij}ib基本回路數(shù)支路數(shù)約定：(1)回路電流的參考方向取連支電流方向?！?2)支路排列順序?yàn)橄葮?連)支后連(樹)支。支附與回路i關(guān)聯(lián)，方向一致I瓦"，支陶與回路，關(guān)聯(lián)，方向相反.0支路/不在回路i中

Bt Bi設(shè)[〃]=[〃?&等，電l 口=94磔鑼寺跖??Ut Ul itil矩陣形式的KVL Bu=QBu=0可寫成另一種形式Y(jié)//Ywi/ Y〃4/\ui]=r，U20000300f\ut]=trU50000連支電壓 樹支電壓Btut+ui=ui=-Btut用樹支電壓表示連支電壓。<wYB/.，w1oon=ooWi/'iWioo007600oo=7ooW1007200翎iooKCL的另一種形式B=[Bt1]TtlT004lf創(chuàng)用連支電流表示樹支電流。<>三、基本割集矩陣（fundamentalcutsetmatrix）Q用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)Q-{qij}nAb/基本割集數(shù) 支路數(shù)約定：（1）割集方向與樹支方向相同。（2）支路排列順序先樹（連）支，后連（樹）支。"1j支路與割集，方向一致改Y-1）支路與割集，方向相反L0j支路不在割集，中

。。?。。???????UtUl矩陣形式的KCL5矩陣形式的KCL5二0矩陣形式的KCL的另一種形式Qi=0可寫成Xit/YE/[QtQi]f制1。工濘0it=Qtii用連支電流表示樹支電流I用回路矩陣表示時(shí).it=Bt^ii可見，回路矩陣和割集矩陣有Qi=的關(guān)系。<>矩陣形式的KVLQTUt=U3Y1o0/丫仙/w00r5oooo00r5oooozioo2 6 ,0o;11'11ooloo'，M岫00岫件'岫件M1?'Mi向M

Qi=Qi=BtTABQKCL1Ai=OTBii=iTit=Btii10=0.t 111KVLTAUn=UBu=Oui=-BtutT0ut=uTui—Qiut矩陣形式的KCL,KVL返回目錄||<||>

17.4節(jié)點(diǎn)電壓法列方程,

列方程,

依據(jù)規(guī)定每個(gè)支路必須有一個(gè)阻抗KCLAi=0KVLii=AtWn元件特性方程Usa：獨(dú)立電壓源Isk；獨(dú)立電流源■Yk：導(dǎo)納1女:阻抗元件電流■Ik:第4條支路電流IUk：第九條支路電壓設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支路依支路）為Yk—<D—Uka支路抽象為4支路電壓、電流關(guān)系：Uk=Zk(Isk+Ik)UskIk=Yk(Usk+Uk)hk設(shè)I=[1112…IbZ=diag[ZiZ2…Zb]Z=Yi

e-n——<YkILAd+ Uk -u=[u1U2…UbjUs=[l7siUs2…Usby=diag[FiYi---Yb]V>000*000*00/YL71+t7si/Y/si/' 00，000瑕) ： 00^：000COfUk+UskoorIskoo00f,009000009 '' 00^:00Yb00(f<Ub+Usb00(f<lsb00f5條支路電壓與電流關(guān)系的矩陣形式為TOC\o"1-5"\h\zY/i/YKi 0 0￡；0 ???0Soo='0 0 Yk，0 0 0鯽 0 0支路電流的矩陣方程為I=YU+YUsIs<1由KCLAI=0AI=AYU+AYUsA/s=0由KVLU=AtUn可得AYAjUn+AYUsA/s=0令Yn=AYAr節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣(nodeadmittancematrix)得節(jié)點(diǎn)電壓方程 YnUn=AIsAYUs由此求得支路電壓和電流A^Un I=YU+YUshVn U 1

例1列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。1&(1)(2)0,5&2&iaY畫有向圖。Yl1A="01'<000.5&八3A000110101loof>-jUsk*ohhk一-CD—ih0,5&2&(先一.y1A，1&0.5&5&好(3)(4)(5)y=diag[20.520.211]Us=[500000]tZs=[OOO130]YnUn=AIs^AYUs得Y3.5：0.50.52.7VYC/m/Y10/赦28'U〃2OO='IoO4oo以3O0‘3o0例2列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。Yl1 000/例2列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。Yl1 000/A="0111Ooooo恤0 1；0z二〃o，0fV0TOC\o"1-5"\h\z0 0 0 0/j~/Li j肘 0 00000jh 0 081 000 0 ———0oojJc4 00o0 0 K500fK<=Y0000Uss/tZs=r</siOoo(vfT<||>0￡0￡30MLi00[Y]=[Z]-iY1，萬，i，0，y='m'0一'0o；0 0<TYn=AYA節(jié)點(diǎn)電壓方程YnUn=AhAYUsTOC\o"1-5"\h\zu Ooo000 0qo00000 0oo其中0U=17(^2L3Ml)R500f（矩陣相乘由程序完成）返回目錄>17.5含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)分析設(shè)電路中只存在由阻抗元件電壓控制的電流源。Idk=gkjUe/左支乙 e支路阻抗控源電流兩端電壓lek=YkUekIk=lek+IdkIsk=YkUek+gkjUe/ISk第一步：先不考慮受控源，〃條支路電壓、電流關(guān)系的矩陣形式為

JTOC\o"1-5"\h\z丫乙/丫匕0 0 000'落，0,?0000 ~~Q±Qgkj0'no'，8=，0 0 0 007ooro o o oy7p小，0 0 o 00-.4哪oo第二步：考慮受控源,0/YUel/Y/si/004哪oo第二步：考慮受控源,0/YUel/Y/si/00F00F00Ooor：oof：oo0R'Ue48'Isk800r00r00Ooof：oor：oo0oOrt7e/X7s/OO00 00「8000300q00只需在導(dǎo)納矩陣的人行（受控支路）和/列（控制支路）處添上控制系數(shù)土g%（參照標(biāo)準(zhǔn)支路定正、負(fù)）。將上式改寫為：I=YmUeIs=YmU+YmUsIs得代入A/=0A^Un=U<〉mn代入A/=0A^Un=U<〉例列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程O⑷="1011Ooooo'<110 0Ooof[is]=[o000lS5]T[us]=[o000o]t①401④⑥<>TOC\o"1-5"\h\zYjK j初 o口項(xiàng)j Ili oz=；。 0 1/j七3；o o of<0 o 0YL2 0「~T；M L n\o"CurrentDocument"y=，「丁 ：，0 0 j^3；0 0 0，《o 0 00 0/0 0oooo0 0oo001/G& ooo0l/Gsoof000(J40/0oo000oo000ooOoo00其中J=j7(LiLiMl)G58f<>在y陣的第3行第4列處添上_g,得到〃*YL2MTOC\o"1-5"\h\zYm— ?…務(wù)0 °，；0 0\o"CurrentDocument"'40 00 I 0乙j000 0 Ooo00『乃§……-0g…Ooo,

*0 64Ooo5 000 0G500f節(jié)點(diǎn)方程AYmAtUn—AIsAYmUS返回目錄17.6割集法取割集（樹支）電壓為未知變量。KVLU=Q.Ut ”元件特性 I=YU+YUsZs+ 1QI=QYU+QYUs0/s=O 標(biāo)準(zhǔn)'割集方程矩陣形式 QYQ^Ut=QisQYUs匕割集導(dǎo)納陣(cutsetadmittancematrix)割集法和節(jié)點(diǎn)法很相似。在割集法中VCCS最易處理，處理方法與節(jié)點(diǎn)法完全相似。

回路法取回路電流(連支電流)為未知變量。支路電壓與支路電流的關(guān)系3仁一力&YYkKVLBl/=O + _,標(biāo)準(zhǔn)支路KCL/= 代入上面方程，整理后得回路方程矩陣形式 1zs,VZ/回路阻抗陣(loopimpedancematrix)回路法中獨(dú)立變量是電流，最易處理CCVS,處理含有互感的電路時(shí)比節(jié)點(diǎn)法和割集法方便。

改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法處理對象：電路中含有純電壓源或純壓控電壓源支路。電路圖醫(yī)I電路圖圖G支路3、8為純壓控電

壓源和純電壓源支路思路：先用直觀法列節(jié)點(diǎn)方程，進(jìn)而給出改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法一般形式。(G1+j七4)Unlj GlUn4+h=0j笈4/1+(j3+G5+G6)U〃2GsUn3=GsUS6g6sU5G6Uv+(j力7+G6)U-+/8=g65U5GUs6G1Unl+(G1+G1)Uw4=/s2補(bǔ)充方程：純電壓源或純壓控電壓源支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式。Unl=OC34U4Un3=Uss控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式U4=UlUlU5=U13E將以上各式寫成矩陣形式Y(jié)G+jM/!jt4j笈4+G5+G6+g65；° G6g65TOC\o"1-5"\h\zf Gi °'0C34 1 0C34? 0 0Yt/nl/Y0/WGl/ 8'U〃28' 6S600'U〃38‘G6(7S600'00=' I00二%乩9二"2?農(nóng)一一'/300' 000，00， 00‘g800f 之甲S800

0Gi10/G600Ooooojg+G600loo0Gi+G2000?.Upd..000Ooo00100Ooof改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法的一般形式為丫匕Hll/XUn/yin/<21 0世惜2uSf甘中八Un：為節(jié)點(diǎn)電壓列向量。lu：為純電壓源或純壓控電壓源支路的電流列向量。］In：注入各節(jié)點(diǎn)的等效電流源列向量。Us:純電壓源支路的電壓源向量。匕：將電路中的純電壓源或純壓控電壓源支路斷開后電路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納子矩陣。H12：純電壓源（純壓控電壓源）支路與節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的子矩陣。