正方形的性質(zhì)和判定定理課件

6.3正方形的性質(zhì)和判定定理靈寶市第三初級中學(xué)張書鋒義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊6.3正方形的性質(zhì)和判定定理靈寶市第三初級中學(xué)1理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.掌握正方形的性質(zhì)與判定,并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算.1學(xué)習(xí)目標(biāo)2理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系2

矩形的定義.菱形的定義.復(fù)習(xí)回顧矩形的定義.菱形的定義.復(fù)習(xí)回顧31.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.新知探究1.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.新知探究4定義：有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．1.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.正方形是矩形嗎？正方形是菱形嗎？正方形既是矩形又是菱形.新知新究定義：有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的1.類比矩形和菱形5邊角對角線對稱性文字語言符號語言對邊平行,四條邊都相等四個(gè)角都是直角對角線相等且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角是軸對稱圖形，有四條對稱軸∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,

AD∥BC,

AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD

是正方形,∴∠DAB=∠ABC

=∠BCD=∠ADC

=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,

OA=OC=OB=OD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.正方形的性質(zhì)2.正方形有哪些性質(zhì)？新知探究對稱性對邊平行,四個(gè)角都是直角對角線相等且互相是軸對稱圖形，6證明：∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO

都是

等腰直角三角形,并且

△ABO

≌△BCO

≌△CDO

≌△DAO.已知：如圖,四邊形ABCD

是正方形,對角線AC,BD

相交于點(diǎn)O.求證：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？學(xué)以致用證明：∵四邊形ABCD是正方形,已知：如圖,四邊形ABCD73.如何判定一個(gè)四邊形是正方形？既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．新知探究有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．3.如何判定一個(gè)四邊形是正方形？既是矩形又是菱形的四邊形是正8××√√下列說法是否正確？為什么？鞏固訓(xùn)練既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．1.四條邊都相等的四邊形是正方形.（）2.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.（）3.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.（）4.對角線相等的菱形是正方形.（）××√√下列說法是否正確？為什么？鞏固訓(xùn)練既是矩形又是菱形的9試一試，你能行！已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分線,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E、F.求證：四邊形DECF是正方形.試一試，你能行！已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD10已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分線,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E、F.求證：四邊形DECF是正方形.證明:∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,而∠ACB=90°,∴四邊形DECF是矩形∵BD平分∠ABC,

DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四邊形DEBF是正方形已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分線,DE11正方形、菱形、矩形、平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形矩形

菱形正方形想一想：正方形、菱形、矩形、平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形矩形菱12當(dāng)堂檢測、鞏固新知1.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）.A.四條邊都相等B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.對角線垂直且互相平分當(dāng)堂檢測B當(dāng)堂檢測、鞏固新知1.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）132.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=2cm,則OA的長是（）.C當(dāng)堂檢測、鞏固新知2.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于C當(dāng)堂檢14當(dāng)堂檢測、鞏固新知3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為（）.

A.10°B.15°C.20°D.12.5°B當(dāng)堂檢測、鞏固新知3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊15A.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°B.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC,AD=ABC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC4.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O

,下列條件中不能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）...當(dāng)堂檢測、鞏固新知DA.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°4.165.已知四邊形ABCD中,∠A

=∠B

=∠C

=90°,對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

（填一個(gè)即可）,使四邊形ABCD為正方形.當(dāng)堂檢測、鞏固新知AB=BC5.已知四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,17暢所欲言、盤點(diǎn)收獲知識(shí)方法暢所欲言、盤點(diǎn)收獲知識(shí)方法18課本62頁第13題、第15題.必做題：見學(xué)案選做題.選做題：布置作業(yè)、拓展提升課本62頁第13題、第15題.必做題：見學(xué)案選做題.選做題：19老師寄語

統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺：“不論怎么說，機(jī)遇無所不在，機(jī)遇伴隨著人的一生，這是一個(gè)無法回避的現(xiàn)實(shí)．”

把握好人生的每一次機(jī)遇，做一只搏擊長空的雄鷹，飛向美好的明天.老師寄語統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺：“不論20T謝謝HANKYOU!T謝謝HANKYOU!216.3正方形的性質(zhì)和判定定理靈寶市第三初級中學(xué)張書鋒義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊6.3正方形的性質(zhì)和判定定理靈寶市第三初級中學(xué)22理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.掌握正方形的性質(zhì)與判定,并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算.1學(xué)習(xí)目標(biāo)2理解正方形的概念以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系23

矩形的定義.菱形的定義.復(fù)習(xí)回顧矩形的定義.菱形的定義.復(fù)習(xí)回顧241.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.新知探究1.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.新知探究25定義：有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．1.類比矩形和菱形的定義,說說正方形的定義.正方形是矩形嗎？正方形是菱形嗎？正方形既是矩形又是菱形.新知新究定義：有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的1.類比矩形和菱形26邊角對角線對稱性文字語言符號語言對邊平行,四條邊都相等四個(gè)角都是直角對角線相等且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角是軸對稱圖形，有四條對稱軸∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,

AD∥BC,

AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD

是正方形,∴∠DAB=∠ABC

=∠BCD=∠ADC

=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,

OA=OC=OB=OD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.正方形的性質(zhì)2.正方形有哪些性質(zhì)？新知探究對稱性對邊平行,四個(gè)角都是直角對角線相等且互相是軸對稱圖形，27證明：∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO

都是

等腰直角三角形,并且

△ABO

≌△BCO

≌△CDO

≌△DAO.已知：如圖,四邊形ABCD

是正方形,對角線AC,BD

相交于點(diǎn)O.求證：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？學(xué)以致用證明：∵四邊形ABCD是正方形,已知：如圖,四邊形ABCD283.如何判定一個(gè)四邊形是正方形？既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．新知探究有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．3.如何判定一個(gè)四邊形是正方形？既是矩形又是菱形的四邊形是正29××√√下列說法是否正確？為什么？鞏固訓(xùn)練既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．1.四條邊都相等的四邊形是正方形.（）2.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.（）3.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.（）4.對角線相等的菱形是正方形.（）××√√下列說法是否正確？為什么？鞏固訓(xùn)練既是矩形又是菱形的30試一試，你能行！已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分線,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E、F.求證：四邊形DECF是正方形.試一試，你能行！已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD31已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分線,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E、F.求證：四邊形DECF是正方形.證明:∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,而∠ACB=90°,∴四邊形DECF是矩形∵BD平分∠ABC,

DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四邊形DEBF是正方形已知:如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是角平分線,DE32正方形、菱形、矩形、平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形矩形

菱形正方形想一想：正方形、菱形、矩形、平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形矩形菱33當(dāng)堂檢測、鞏固新知1.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）.A.四條邊都相等B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.對角線垂直且互相平分當(dāng)堂檢測B當(dāng)堂檢測、鞏固新知1.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）342.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=2cm,則OA的長是（）.C當(dāng)堂檢測、鞏固新知2.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于C當(dāng)堂檢35當(dāng)堂檢測、鞏固新知3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為（）.

A.10°B.15°C.20°D.12.5°B當(dāng)堂檢測、鞏固新知3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊36A.AB∥CD,AB=CD,AB=BC,∠ABC=90°B.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC,AD=ABC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO