講義123《相反數(shù)》 省優(yōu)教學(xué)課件 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)

七年級(jí)上冊(cè)2.3相反數(shù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)

七年級(jí)上冊(cè)2.3相反數(shù)知識(shí)與技能：體會(huì)相反數(shù)的概念和幾何意義；會(huì)求已知數(shù)的相反數(shù)；能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)；過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、猜想、做出推斷的過(guò)程，發(fā)展形象思維；初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新敬精神。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。知識(shí)與技能：體會(huì)相反數(shù)的概念和幾何意義；會(huì)求已知數(shù)的相反數(shù)；教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。根據(jù)相反數(shù)（1）如果規(guī)定向東為正，那么，某人向東走5米記作

，又向西走5米記作

。（2）如果規(guī)定零上的溫度為正，那么，白天的溫度為零上8.7度，記作

，某天夜間的溫度為零下8.7度，記作

。（3）如果規(guī)定收入為正，那么，某學(xué)生利用暑假期間打工收入400元，記作

，開(kāi)學(xué)后交學(xué)費(fèi)400元，記作

。+5m—5m+8.7度

—8.7度—400元+400元

一、溫故知新、引入課題（1）如果規(guī)定向東為正，那么，某人向東走5米記作

請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出下列各組數(shù)的點(diǎn)，并觀察每一組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?在數(shù)軸上表示每一組數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（1）+1和－1（2）+5和－5（3）+2.5和－2.5－5－4－3－2－1012345+1－1+5－5+2.5－2.5請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出下列各組數(shù)的點(diǎn)，并觀察每二、

得出定義，揭示內(nèi)涵

1.

相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

規(guī)定：零的相反數(shù)是零．

說(shuō)明：(1)相反數(shù)是相對(duì)而言的，即6是-6的相反數(shù)，-6也是6的相反數(shù)．所以說(shuō)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的．

(2)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(除0外)，是在原點(diǎn)的兩旁，并且距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)，至于0的相反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩點(diǎn)距離原點(diǎn)都是零．二、

得出定義，揭示內(nèi)涵1.相反數(shù)只有相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。幾何意義：相反數(shù)的概念:在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩想一想（1）怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？（4）當(dāng)字母a表示一個(gè)有理數(shù)時(shí)，

+a一定是正數(shù)嗎？－a一定是負(fù)數(shù)嗎？（3）分別解釋+a，－a，+（－a），－（－a）所表示的意義。（2）分別解釋+2，－2，+（－2），－（－2）所表示的意義。三、強(qiáng)化概念，深入理解想一想（1）怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？（4）當(dāng)字母a我們看到，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)．一般地，從相反數(shù)的意義可知：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)或0．當(dāng)a＝0時(shí)，-a＝-0，0的相反數(shù)是0，因此-0＝0，+0＝0．我們看到，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)（1）分別寫(xiě)出下列數(shù)的相反數(shù)。

+11.20－3例1：（3）指出下列數(shù)和哪個(gè)數(shù)互為相反數(shù)？

5－72.89

（2）指出下列各數(shù)是哪些數(shù)的相反數(shù)？

－3.6+9－a四、例題示范，初步運(yùn)用-11.20+3+3.6-9+a-5+7-2.89（1）分別寫(xiě)出下列數(shù)的相反數(shù)。例1：（3）指出下列數(shù)和哪個(gè)

例2化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(+3)；(2)-(-2)；

(3)-[-(-5)]；(4)-[-(+5)]；

(5)-(-m)；(6)+(-a)；

(7)-(a-b)；(8)-(a+b)．分析在一個(gè)數(shù)前面加上“+”號(hào)，所得數(shù)還是原來(lái)的數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)，表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．如：(1)題表示求+3的相反數(shù)；(2)題表示求-2的相反數(shù)；(3)題表示求-5的相反數(shù)的相反數(shù)；(6)題表示仍為-a自身；(7)題表示求a-b的相反數(shù)．例2化簡(jiǎn)下列各數(shù)：解(1)-(+3)＝-3；

(2)-(-2)＝+2；

(3)-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

(4)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

(5)-(-m)＝m；

(6)+(-a)＝-a；

(7)-(a-b)＝-a+b＝b-a；

(8)-(a+b)＝-a-b．點(diǎn)評(píng)所謂簡(jiǎn)化一個(gè)數(shù)的符號(hào)，就是把多重符號(hào)化成單一符號(hào)，如果是正號(hào)則可省略不寫(xiě)．解(1)-(+3)＝-3；例3指出下列各對(duì)數(shù)，哪幾對(duì)是相等的數(shù)？哪幾對(duì)互為相反數(shù)？

+(-3)與-3；(2)+(+8)與8；(3)-(+3)與3；(4)-(-7)與-7．

解：(1)+(-3)＝-3；(2)+(+8)＝8；

(3)-(+3)與3互為相反數(shù)；(4)-(-7)與-7互為相反數(shù)．由(3)我們看到-(+3)是3的相反數(shù)，-3是3的相反數(shù)，∴-(+3)＝-3同理7與-(-7)都是-7的相反數(shù)，∴-(-7)＝7即：在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)正號(hào)時(shí)，仍與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“-”號(hào)時(shí)，就成為原數(shù)的相反數(shù)．例3指出下列各對(duì)數(shù)，哪幾對(duì)是相等的數(shù)？哪幾對(duì)互為相反數(shù)？五分層練習(xí)，形成能力1、判斷改錯(cuò)：（1）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（）（2）零的相反數(shù)是它本身。（）（3）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（）（4）－8是相反數(shù)。（）

2、寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)；52－21110006－8－3.93、如果a=－a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？－2.4五分層練習(xí)，形成能力1、判斷改錯(cuò)：2、寫(xiě)出下列各數(shù)的相反4.說(shuō)明下列式子的意義，并且簡(jiǎn)化符號(hào)。(7)－(－(－a))(8)－(+(－(+a)))(5)－(－(－2))(6)－(－(+3))(3)+(+3)(4)－(－20)(1)－(+10)(2)－(+0.5)(-10)(3)(-2)(-a)(-0.5)(20)(3)(a)五、分層練習(xí)，形成能力4.說(shuō)明下列式子的意義，并且簡(jiǎn)化符號(hào)。(7)－(－(5.（1）如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，并且A，B

之間的距離是8，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是

。（2）若a=－72時(shí)，則－a=

。若－x=－63時(shí)，則x=

。（3）若a+4=0,則a=

。47263－4五、分層練習(xí)，形成能力5.（1）如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B所表示的數(shù)互為47263想一想啊能力拓展1如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)天上-1，-2，使得恢復(fù)成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A處所填的數(shù)為什么數(shù)？123-3-2-1想一想啊能力拓展1如圖是一個(gè)正方體紙-2032.正方形紙盒的展開(kāi)圖如圖，請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)分別填入3個(gè)數(shù)，使得將展開(kāi)圖復(fù)原為正方體盒后，相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)。能力拓展-2032.正方形紙盒的展開(kāi)圖如圖，請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)這節(jié)課，我的收獲是---小結(jié)與回顧這節(jié)課，我的收獲是---小結(jié)與回顧六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、相反數(shù)的定義。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3、怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、相反數(shù)的定義。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)P14頁(yè)，習(xí)題1.2、4七、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)P14頁(yè)，習(xí)題1.2、4七、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)1.2.2數(shù)軸1.2.2數(shù)軸秤桿溫度計(jì)----溫度計(jì)尺秤桿溫度計(jì)----溫度計(jì)尺----ABC----你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？

(1)溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？----ABC----你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？(1)溫度計(jì)刻度的0

—3—2—11231、什么是數(shù)軸？原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，并要統(tǒng)一。0—3—2—10

—3—2—1123議一議：怎樣畫(huà)數(shù)軸？④在數(shù)軸上標(biāo)出1，2，3，—1，—2，—3等各點(diǎn)。①畫(huà)直線，定原點(diǎn)。②確定正方向，并用箭頭表示。③選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，并統(tǒng)一。0—3—2—1判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由。1.01-1錯(cuò)2.4.6.3.7.5.8.-101錯(cuò)2-1-21錯(cuò)0錯(cuò)2-1102-10錯(cuò)錯(cuò)0錯(cuò)1-1011-12對(duì)-2原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少?；鹧劢鹁ε袛嘞旅嫠?huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由。1.01-1錯(cuò)2.4.下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）

再?gòu)?qiáng)化概念，深入理解（A）（C）（B）下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）0

—3—2—11231、如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5，——怎樣表示。議一議：2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？23..所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示!注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不一定用有理數(shù)表示.0—3—2—1例1：在所給數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把點(diǎn)標(biāo)在線上;②把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方,以便觀看。例1：在所給數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)。－5－40

12—2—1例2

在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

DCBA

(4)D點(diǎn)表示—1.5

(1)A點(diǎn)表示2;

(2)B點(diǎn)表示0.25;(3)C點(diǎn)表示—0.75；解:....0

數(shù)軸上的兩上點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系？0123-1-2-3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。正數(shù)大于0，越來(lái)越大三、用數(shù)軸比較大小數(shù)軸上的兩上點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大歸納數(shù)軸上表示數(shù)２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度．一般地，設(shè)ａ是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度．右左２２右ａａ左歸納數(shù)軸上表示數(shù)２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿1、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度2、數(shù)軸的畫(huà)法。3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界限。課堂小結(jié)2、數(shù)軸的畫(huà)法。3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原將某水庫(kù)一月份五天的水位情況（如下表）,用同一數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)：日期標(biāo)水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、將某水庫(kù)一月份五天的水位情況（如下表）,日期標(biāo)水位510101000-2000-100020003、請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)你的腦筋想一想，我們選擇什么的數(shù)軸，能標(biāo)出1000，5000，-2000，-4000的大數(shù)呢?5000-40001000-2000注意：對(duì)很大（或很?。┑臄?shù)，我們要選適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度確定數(shù)軸再在數(shù)軸上標(biāo)出所求的大數(shù)（或很?。┑臄?shù)01000-2000-100020003、請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)你的腦原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度直線正負(fù)反饋測(cè)評(píng)：1、填空：①規(guī)定了_________、________和的叫數(shù)軸。②在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)都是數(shù)。2、判斷：①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)。（)②兩個(gè)不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)表示。(）③5可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊第5個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表示。（）原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度直線正負(fù)反饋測(cè)評(píng)：BD0CAB03、選擇：①A、B、C在數(shù)軸上的位置如下圖，則A、B、C所表示的數(shù)是（）A、A、B、C都表示正數(shù)B、A、B表示正數(shù)，C表示負(fù)數(shù)C、A、B、C都表示負(fù)數(shù)D、A、B表示負(fù)數(shù)，C表示正數(shù)②在下面各圖中表示數(shù)軸的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●BD0CAB03、選擇：0123－3－2－11234－3－2鞏固提高1、在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b的大小關(guān)系是（

)A、a＜bB、a＞b

C、a=bD、無(wú)法確定

AB鞏固提高AB3、下列命題正確的是（）A：數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。B：數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于5個(gè)單位長(zhǎng)度。C：數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。D：數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。B3、下列命題正確的是（）B4、先畫(huà)出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示：－4，＋2，0，－1，－2，3.50-4-3-2-1

1234－4＋20-23.5-144、先畫(huà)出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示：0-4-3四．課堂訓(xùn)練1.在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)位于原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿個(gè)單位長(zhǎng)度。2.已知x是整數(shù)，并且-3＜x＜4，那么在數(shù)軸上表示x的所有可能的數(shù)值有＿_(dá)______

。3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示-5和2，則線段AB的長(zhǎng)__。左4-2,-1,0,1,2,37四．課堂訓(xùn)練左4-2,-1,0,1,2,374.數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是＿＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度。5.下列各組數(shù)中，大小關(guān)系正確的是（

）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>2

C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-56.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_____；與原點(diǎn)的距離是9的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是______。1A26,-629,-94.數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3，將點(diǎn)A先向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向7.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A.2002或2003 B.2003或2004

C.2004或2005 D.2005或2006

8.若向東走8米，記作

+8米，如果一個(gè)人從A地出發(fā)向東走12米，再走

-12米，又走了+13米，你能判斷此人這時(shí)在何處嗎？

C在Ａ地東１３米處。7.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若判斷（1）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)（）╳典型習(xí)題（2）同一個(gè)有理數(shù)可以用數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示（）判斷╳典型習(xí)題（2）同一個(gè)有理數(shù)可以用數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示（拓展一

1.書(shū)店A、冷飲店B、商店C依次坐落在一條東西走向的商業(yè)街上。冷飲店在書(shū)店西邊20米處，商店位于書(shū)店?yáng)|邊100米處。小明從書(shū)店沿街向東走了40米，接著又向西走了60米，此時(shí)小明的位置在哪兒？020408060100-20-40-60-80-100-120BAC40米60米答：小明在冷飲店。解：拓展一1.書(shū)店A、冷飲店B、商店C依次坐落在一條東01243

5-1-2-3-4-5-6拓展二數(shù)軸上的點(diǎn)P與表示有理數(shù)3的點(diǎn)A距離是21、試確定點(diǎn)P表示的有理數(shù)？2、將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位到B點(diǎn)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少？3、再將點(diǎn)B向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到C點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的有理數(shù)是多少？答：1、點(diǎn)P表示5和1；2、點(diǎn)B是5；3.點(diǎn)C是1CAP解：P2B4012435-1-2-3-4-5-6拓展二數(shù)軸上的點(diǎn)P與在數(shù)軸上表示數(shù)是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，你能根據(jù)這個(gè)思想比較兩個(gè)有理數(shù)大小嗎？思考題：在數(shù)軸上表示數(shù)是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，你能再見(jiàn)再見(jiàn)《你能解讀嗎》

古代部落酋長(zhǎng)上任時(shí)先在繩上打了個(gè)紅繩結(jié)表示財(cái)物往來(lái)從0開(kāi)始，如捕獲一只羊在紅繩結(jié)右邊順次打一個(gè)結(jié)，每向其他部落借一只羊就在紅繩結(jié)左邊順次打一個(gè)結(jié)，你能解讀如圖所示A、B兩處繩結(jié)的含義嗎？

BA（左）紅繩結(jié)(右）BA（左）紅繩結(jié)(右）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)

七年級(jí)上冊(cè)2.3相反數(shù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)

七年級(jí)上冊(cè)2.3相反數(shù)知識(shí)與技能：體會(huì)相反數(shù)的概念和幾何意義；會(huì)求已知數(shù)的相反數(shù)；能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)；過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、猜想、做出推斷的過(guò)程，發(fā)展形象思維；初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新敬精神。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。知識(shí)與技能：體會(huì)相反數(shù)的概念和幾何意義；會(huì)求已知數(shù)的相反數(shù)；教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。根據(jù)相反數(shù)（1）如果規(guī)定向東為正，那么，某人向東走5米記作

，又向西走5米記作

。（2）如果規(guī)定零上的溫度為正，那么，白天的溫度為零上8.7度，記作

，某天夜間的溫度為零下8.7度，記作

。（3）如果規(guī)定收入為正，那么，某學(xué)生利用暑假期間打工收入400元，記作

，開(kāi)學(xué)后交學(xué)費(fèi)400元，記作

。+5m—5m+8.7度

—8.7度—400元+400元

一、溫故知新、引入課題（1）如果規(guī)定向東為正，那么，某人向東走5米記作

請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出下列各組數(shù)的點(diǎn)，并觀察每一組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?在數(shù)軸上表示每一組數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（1）+1和－1（2）+5和－5（3）+2.5和－2.5－5－4－3－2－1012345+1－1+5－5+2.5－2.5請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出下列各組數(shù)的點(diǎn)，并觀察每二、

得出定義，揭示內(nèi)涵

1.

相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

規(guī)定：零的相反數(shù)是零．

說(shuō)明：(1)相反數(shù)是相對(duì)而言的，即6是-6的相反數(shù)，-6也是6的相反數(shù)．所以說(shuō)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的．

(2)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(除0外)，是在原點(diǎn)的兩旁，并且距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)，至于0的相反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩點(diǎn)距離原點(diǎn)都是零．二、

得出定義，揭示內(nèi)涵1.相反數(shù)只有相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。幾何意義：相反數(shù)的概念:在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩想一想（1）怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？（4）當(dāng)字母a表示一個(gè)有理數(shù)時(shí)，

+a一定是正數(shù)嗎？－a一定是負(fù)數(shù)嗎？（3）分別解釋+a，－a，+（－a），－（－a）所表示的意義。（2）分別解釋+2，－2，+（－2），－（－2）所表示的意義。三、強(qiáng)化概念，深入理解想一想（1）怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？（4）當(dāng)字母a我們看到，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)．一般地，從相反數(shù)的意義可知：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)或0．當(dāng)a＝0時(shí)，-a＝-0，0的相反數(shù)是0，因此-0＝0，+0＝0．我們看到，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)（1）分別寫(xiě)出下列數(shù)的相反數(shù)。

+11.20－3例1：（3）指出下列數(shù)和哪個(gè)數(shù)互為相反數(shù)？

5－72.89

（2）指出下列各數(shù)是哪些數(shù)的相反數(shù)？

－3.6+9－a四、例題示范，初步運(yùn)用-11.20+3+3.6-9+a-5+7-2.89（1）分別寫(xiě)出下列數(shù)的相反數(shù)。例1：（3）指出下列數(shù)和哪個(gè)

例2化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(+3)；(2)-(-2)；

(3)-[-(-5)]；(4)-[-(+5)]；

(5)-(-m)；(6)+(-a)；

(7)-(a-b)；(8)-(a+b)．分析在一個(gè)數(shù)前面加上“+”號(hào)，所得數(shù)還是原來(lái)的數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)，表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．如：(1)題表示求+3的相反數(shù)；(2)題表示求-2的相反數(shù)；(3)題表示求-5的相反數(shù)的相反數(shù)；(6)題表示仍為-a自身；(7)題表示求a-b的相反數(shù)．例2化簡(jiǎn)下列各數(shù)：解(1)-(+3)＝-3；

(2)-(-2)＝+2；

(3)-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

(4)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

(5)-(-m)＝m；

(6)+(-a)＝-a；

(7)-(a-b)＝-a+b＝b-a；

(8)-(a+b)＝-a-b．點(diǎn)評(píng)所謂簡(jiǎn)化一個(gè)數(shù)的符號(hào)，就是把多重符號(hào)化成單一符號(hào)，如果是正號(hào)則可省略不寫(xiě)．解(1)-(+3)＝-3；例3指出下列各對(duì)數(shù)，哪幾對(duì)是相等的數(shù)？哪幾對(duì)互為相反數(shù)？

+(-3)與-3；(2)+(+8)與8；(3)-(+3)與3；(4)-(-7)與-7．

解：(1)+(-3)＝-3；(2)+(+8)＝8；

(3)-(+3)與3互為相反數(shù)；(4)-(-7)與-7互為相反數(shù)．由(3)我們看到-(+3)是3的相反數(shù)，-3是3的相反數(shù)，∴-(+3)＝-3同理7與-(-7)都是-7的相反數(shù)，∴-(-7)＝7即：在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)正號(hào)時(shí)，仍與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“-”號(hào)時(shí)，就成為原數(shù)的相反數(shù)．例3指出下列各對(duì)數(shù)，哪幾對(duì)是相等的數(shù)？哪幾對(duì)互為相反數(shù)？五分層練習(xí)，形成能力1、判斷改錯(cuò)：（1）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（）（2）零的相反數(shù)是它本身。（）（3）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（）（4）－8是相反數(shù)。（）

2、寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)；52－21110006－8－3.93、如果a=－a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？－2.4五分層練習(xí)，形成能力1、判斷改錯(cuò)：2、寫(xiě)出下列各數(shù)的相反4.說(shuō)明下列式子的意義，并且簡(jiǎn)化符號(hào)。(7)－(－(－a))(8)－(+(－(+a)))(5)－(－(－2))(6)－(－(+3))(3)+(+3)(4)－(－20)(1)－(+10)(2)－(+0.5)(-10)(3)(-2)(-a)(-0.5)(20)(3)(a)五、分層練習(xí)，形成能力4.說(shuō)明下列式子的意義，并且簡(jiǎn)化符號(hào)。(7)－(－(5.（1）如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，并且A，B

之間的距離是8，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是

。（2）若a=－72時(shí)，則－a=

。若－x=－63時(shí)，則x=

。（3）若a+4=0,則a=

。47263－4五、分層練習(xí)，形成能力5.（1）如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B所表示的數(shù)互為47263想一想啊能力拓展1如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)天上-1，-2，使得恢復(fù)成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A處所填的數(shù)為什么數(shù)？123-3-2-1想一想啊能力拓展1如圖是一個(gè)正方體紙-2032.正方形紙盒的展開(kāi)圖如圖，請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)分別填入3個(gè)數(shù)，使得將展開(kāi)圖復(fù)原為正方體盒后，相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)。能力拓展-2032.正方形紙盒的展開(kāi)圖如圖，請(qǐng)?jiān)诳崭駜?nèi)這節(jié)課，我的收獲是---小結(jié)與回顧這節(jié)課，我的收獲是---小結(jié)與回顧六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、相反數(shù)的定義。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3、怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、相反數(shù)的定義。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)P14頁(yè)，習(xí)題1.2、4七、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)P14頁(yè)，習(xí)題1.2、4七、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)1.2.2數(shù)軸1.2.2數(shù)軸秤桿溫度計(jì)----溫度計(jì)尺秤桿溫度計(jì)----溫度計(jì)尺----ABC----你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？

(1)溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？----ABC----你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？(1)溫度計(jì)刻度的0

—3—2—11231、什么是數(shù)軸？原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，并要統(tǒng)一。0—3—2—10

—3—2—1123議一議：怎樣畫(huà)數(shù)軸？④在數(shù)軸上標(biāo)出1，2，3，—1，—2，—3等各點(diǎn)。①畫(huà)直線，定原點(diǎn)。②確定正方向，并用箭頭表示。③選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，并統(tǒng)一。0—3—2—1判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由。1.01-1錯(cuò)2.4.6.3.7.5.8.-101錯(cuò)2-1-21錯(cuò)0錯(cuò)2-1102-10錯(cuò)錯(cuò)0錯(cuò)1-1011-12對(duì)-2原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少。火眼金睛判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由。1.01-1錯(cuò)2.4.下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）

再?gòu)?qiáng)化概念，深入理解（A）（C）（B）下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（E）（F）（D）0

—3—2—11231、如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5，——怎樣表示。議一議：2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？23..所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示!注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不一定用有理數(shù)表示.0—3—2—1例1：在所給數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把點(diǎn)標(biāo)在線上;②把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方,以便觀看。例1：在所給數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)。－5－40

12—2—1例2

在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

DCBA

(4)D點(diǎn)表示—1.5

(1)A點(diǎn)表示2;

(2)B點(diǎn)表示0.25;(3)C點(diǎn)表示—0.75；解:....0

數(shù)軸上的兩上點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系？0123-1-2-3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。正數(shù)大于0，越來(lái)越大三、用數(shù)軸比較大小數(shù)軸上的兩上點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大歸納數(shù)軸上表示數(shù)２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度．一般地，設(shè)ａ是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度．右左２２右ａａ左歸納數(shù)軸上表示數(shù)２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿1、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度2、數(shù)軸的畫(huà)法。3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界限。課堂小結(jié)2、數(shù)軸的畫(huà)法。3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原將某水庫(kù)一月份五天的水位情況（如下表）,用同一數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)：日期標(biāo)水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、將某水庫(kù)一月份五天的水位情況（如下表）,日期標(biāo)水位510101000-2000-100020003、請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)你的腦筋想一想，我們選擇什么的數(shù)軸，能標(biāo)出1000，5000，-2000，-4000的大數(shù)呢?5000-40001000-2000注意：對(duì)很大（或很小）的數(shù)，我們要選適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度確定數(shù)軸再在數(shù)軸上標(biāo)出所求的大數(shù)（或很?。┑臄?shù)01000-2000-100020003、請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)你的腦原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度直線正負(fù)反饋測(cè)評(píng)：1、填空：①規(guī)定了_________、________和的叫數(shù)軸。②在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)都是數(shù)。2、判斷：①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)。（)②兩個(gè)不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)表示。(）③5可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊第5個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表示。（）原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度直線正負(fù)反饋測(cè)評(píng)：BD0CAB03、選擇：①A、B、C在數(shù)軸上的位置如下圖，則A、B、C所表示的數(shù)是（）A、A、B、C都表示正數(shù)B、A、B表示正數(shù)，C表示負(fù)數(shù)C、A、B、C都表示負(fù)數(shù)D、A、B表示負(fù)數(shù)，C表示正數(shù)②在下面各圖中表示數(shù)軸的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●BD0CAB03、選擇：0123－3－2－11234－3－2鞏固提高1、在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有