工程流體力學第6章理想流體平面勢流課件

第六章理想流體平面勢流速度勢和流函數(shù)幾種簡單的平面勢流勢流疊加原理簡單勢流的疊加偶極流流體對圓柱體的無環(huán)量繞流工程流體力學1第六章理想流體平面勢流第六章理想流體平面勢流速度勢和流函數(shù)工程流體力學1第六章速度均在互相平行平面內(nèi)，位于同一垂直線上各點的運動情況完全相同的流體流動稱為平面流動。若平面流動有勢，稱平面勢流。以機翼為例，沿法線方向速度如圖所示。xyvV∞工程流體力學2第六章理想流體平面勢流速度均在互相平行平面內(nèi)，位于同一垂直線上各點的運動情況研究繞流時，由于邊界層薄，可近似將邊界層看作物體外輪廓，層外就可看作理想流體繞物平面有勢流動。緊貼機翼附近有較大的速度梯度，τ較大，層很薄，稱為邊界層。在其內(nèi)做強烈有旋流動，但外部卻為勢流。工程流體力學3第六章理想流體平面勢流研究繞流時，由于邊界層薄，可近似將邊界層看作物體外輪廓§6-1速度勢和流函數(shù)

引出速度勢和流函數(shù)概念，將求速度問題轉(zhuǎn)化為求特殊函數(shù)的問題，確定速度和壓強分布。1.速度勢函數(shù)若函數(shù)偏導數(shù)在單連通域中單值連續(xù)工程流體力學4第六章理想流體平面勢流§6-1速度勢和流函數(shù)引出速度勢和流函數(shù)概念，將求速則當：成立，全微分存在的充要條件。這是為某函數(shù)工程流體力學5第六章理想流體平面勢流則當：成立，全微分存在的充要條件。這是為某函數(shù)工程流體力學5且有則若流體無旋，則有：工程流體力學6第六章理想流體平面勢流且有則若流體無旋，工程流體力學6第六章理其中：使下式成立：顯然，上式成立必存在函數(shù)，工程流體力學7第六章理想流體平面勢流其中：使下式成立：顯然，上式成立必存在函數(shù)稱之為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢。當以t為參數(shù)時，上式仍成立。顯然，若將增加一個常數(shù)

C，則流動不變。工程流體力學8第六章理想流體平面勢流稱之為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢。當以t為參數(shù)時，上式仍成表示成向量時：工程流體力學9第六章理想流體平面勢流表示成向量時：工程流體力學9第六章理想流體平面勢流存在只與是否有勢有關(guān)，而與壓縮性無關(guān)。對恒定流動，對非恒定流動，顯然，與存在對應關(guān)系，因此，求出，即可得到工程流體力學10第六章理想流體平面勢流存在只與是否有勢有關(guān)，而與壓縮性無關(guān)。對恒定流動，對非①速度勢函數(shù)在任意方向的偏導數(shù)等于速

度在該方向的投影，即：

速度勢函數(shù)的特性：由此得出，柱坐標系的速度分量（見圖）：工程流體力學11第六章理想流體平面勢流①速度勢函數(shù)在任意方向的偏導數(shù)等于速

度在該方向的投影而對于球坐標系yxdθvθvrrdlθvo工程流體力學12第六章理想流體平面勢流而對于球坐標系yxdθvθvrrdlθvo工程流體力學12第式中拉普拉斯算子②對不可壓縮流體的有勢流動，速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即：工程流體力學13第六章理想流體平面勢流式中拉普拉斯算子②對不可壓縮流體的有勢流動，速度勢函由連續(xù)方程對有勢代入為調(diào)和函數(shù)工程流體力學14第六章理想流體平面勢流由連續(xù)方程對有勢代入為調(diào)和函數(shù)工程流體力學14第六章理想③沿任意曲線上的速度環(huán)量Γ等于曲線兩端點上的速度勢之差，而與曲線形狀無關(guān)。解有勢流動的問題，變成了解滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程。

注意：不可以用拉普拉斯方程作為判定速度勢存在的判據(jù)。工程流體力學15第六章理想流體平面勢流③沿任意曲線上的速度環(huán)量Γ等于曲線兩端點上的速度勢之差對封閉曲線，若單值單連通，則工程流體力學16第六章理想流體平面勢流對封閉曲線，若單值單連通，則工程流體力學16第六章2.流函數(shù)對不可壓縮流體平面流動，若連續(xù)，則：即(6-15)流線的微分方程：(6-16)工程流體力學17第六章理想流體平面勢流2.流函數(shù)對不可壓縮流體平面流動，若連續(xù)，則：即式(6-15)是式(6-16)為全微分的充要條件，即：流線方程變?yōu)?，，即?/p>

為平面流動中流線方程的解，此函數(shù)為流函數(shù)。給定就可畫出流線。工程流體力學18第六章理想流體平面勢流式(6-15)是式(6-16)為全微分的充要條件，流線方程變不可壓縮流體的平面真實流動，不論有勢否、有粘性否，均有。代表流線，反之則不然。流函數(shù)的特性①不可壓縮流體平面有勢流動，滿足拉氏方程。因有勢，工程流體力學19第六章理想流體平面勢流不可壓縮流體的平面真實流動，不論有勢否、有粘性否，均有代入，即有：且平面流動：工程流體力學20第六章理想流體平面勢流代入，即有：且平面流動：工程流體力學20第六章理想流體平

也是調(diào)和函數(shù)，也可變?yōu)榍笠欢ㄆ鹗歼吔鐥l件的拉氏方程。滿足數(shù)學上的柯西-黎曼條件，故為共扼調(diào)和函數(shù)，知其一就可求另一個。

②平面流動中兩條流線間通過的流體流量，等于兩條流線的流函數(shù)之差。這也正是流函數(shù)的物理意義。證明從略。工程流體力學21第六章理想流體平面勢流也是調(diào)和函數(shù)，也可變?yōu)榍笠欢ㄆ鹗歼吔鐥l件的拉氏方程③在不可壓縮流體的平面有勢流場中，流線簇和等勢線簇相互正交。這是和相互正交的條件。正交網(wǎng)稱為流網(wǎng)。這是流函數(shù)和速度勢函數(shù)的重要性質(zhì)。工程流體力學22第六章理想流體平面勢流③在不可壓縮流體的平面有勢流場中，流線簇和等勢線簇相互正交?！?-2幾種簡單的平面勢流深度和寬度很大的流體流過平面時的流動稱均勻平行流。1、均勻平行流特點：各點速度大小相等，方向相同。設(shè)均勻流與軸成角，速度，分速度

、，，。

由，故為有勢流動。工程流體力學23第六章理想流體平面勢流§6-2幾種簡單的平面勢流深度和寬度很大的流體流過平

由

積分：工程流體力學24第六章理想流體平面勢流由積分：工程流體力學24第六章理想流體平面勢流同理：因流體流動相同，與、無關(guān)，所以：令，得到流線為一組平行線，與夾角，等勢線（虛線）與流線

垂直（見圖）。

工程流體力學25第六章理想流體平面勢流同理：因流體流動相同，與、無關(guān)，所以：令工程流體力學26第六章理想流體平面勢流工程流體力學26第六章理想流體平面勢流討論：①若或，平行軸，則；②若或，

平行軸，則。2、點源與點匯定義：流體從一點徑向均勻地向外流出，流動對稱，流線是由該點發(fā)出的射線，稱點源。工程流體力學27第六章理想流體平面勢流討論：①若或，平行軸，則相反，若流體對稱地徑向直線流向一點，稱點匯。工程流體力學28第六章理想流體平面勢流相反，若流體對稱地徑向直線流向一點，稱點匯。工程流體力學28若極坐標下，通過任一圓柱的流量為，則

；對于匯：；。

當；故源為奇點，應排除在流場之外，因為該點流動無意義。①當為點源時：工程流體力學29第六章理想流體平面勢流若極坐標下，通過任一圓柱的流量為，則

工程流體力學30第六章理想流體平面勢流工程流體力學30第六章理想流體平面勢流工程流體力學31第六章理想流體平面勢流工程流體力學31第六章理想流體平面勢流舍去、，工程流體力學32第六章理想流體平面勢流舍去、，工程流體力學32第六章理想流體平面勢線為一系列半徑不同的同心圓；流線為一系列由原點發(fā)出的放射線，二者正交。由于不單值，流經(jīng)點源，點匯的封閉曲線流量不等于0；同理：點匯時，工程流體力學33第六章理想流體平面勢流勢線為一系列半徑不同的同心圓；流線為一系列由原點發(fā)出的放射線3、點渦與環(huán)流渦束的半徑時，變成一條渦線，垂直于無限長直渦線的各平行平面中的流動稱為點渦，又稱自由渦。由于，故點渦為奇點。提示：速度為零的點為駐點，速度為無窮大的點為奇點。工程流體力學34第六章理想流體平面勢流3、點渦與環(huán)流渦束的半徑時，變成一條渦若繞包圍渦點的封閉線速度環(huán)量為，速度

分量為，，

，稱為點渦強度，工程流體力學35第六章理想流體平面勢流若繞包圍渦點的封閉線速度環(huán)量為，速度

分量為工程流體力學36第六章理想流體平面勢流工程流體力學36第六章理想流體平面勢流積分：令，得流線為以為原點得同心圓簇。的等勢線為射線，與點源（匯）相反。>0時，環(huán)流為逆時針；<0時，環(huán)流為順時針。工程流體力學37第六章理想流體平面勢流積分：令，得流線為以為原點得同心§6-3勢流疊加原理原理：幾個勢流疊加，得到一個新的勢流。

其中，分別等于原有幾個有勢流動的

的代數(shù)和，而新的勢流場中的速度等于原先幾個勢流場速度的幾何和。即：工程流體力學38第六章理想流體平面勢流§6-3勢流疊加原理原理：幾個勢流疊加，得到一個新的勢流§6-4簡單勢流的疊加1、點源、點渦疊加流動――源環(huán)流設(shè)強度為的點源，與強度為的點渦同位于坐標原點。疊加后組合流的速度勢和流函數(shù)為：工程流體力學39第六章理想流體平面勢流§6-4簡單勢流的疊加1、點源、點渦疊加流動――源環(huán)流設(shè)強令，有，令，有，工程流體力學40第六章理想流體平面勢流令，有式中為常數(shù)。

流線與勢線為相互正交的對數(shù)螺旋線簇（見圖），稱源環(huán)流線或螺旋流。工程流體力學41第六章理想流體平面勢流式中為常數(shù)。流線與勢線為相互正交水泵壓水室（渦殼）內(nèi)的流動為點源和點渦疊加的源環(huán)流。2、點匯與點渦的疊加流――匯環(huán)流將點源強度改為的點匯，與點渦疊加得到：工程流體力學42第六章理想流體平面勢流水泵壓水室（渦殼）內(nèi)的流動為點源和點渦疊加的源環(huán)流。2、點匯等勢線：流線：工程流體力學43第六章理想流體平面勢流等勢線：流線：工程流體力學43第六章理想流體平面勢流如：水輪機引水室（渦殼）、旋風燃盡室、離心式噴油嘴和離心式除塵器中，流體自外面沿圓周引入，自中心不斷流出。為減少損失，應使葉片制成對數(shù)螺旋線形狀。工程流體力學44第六章理想流體平面勢流如：水輪機引水室（渦殼）、旋風燃盡室、離心式噴油嘴和離§6-5偶極流設(shè)強度為的源位于，強度為的匯位于，放在同一平面內(nèi)，兩點間距為，流體有源向匯流動。取任意點，距為，夾角為，如圖。工程流體力學45第六章理想流體平面勢流§6-5偶極流設(shè)強度為的源位于工程流體力學46第六章理想流體平面勢流工程流體力學46第六章理想流體平面勢流對點：其中：工程流體力學47第六章理想流體平面勢流對點：其中：工程流體力學47第六章理想流體平面勢流當時，得到偶極流。但此時，源與匯強度不變，則不能形成流動，即源一流出即被匯吸收。工程流體力學48第六章理想流體平面勢流當時，得到偶極流。但此時，源與匯強度不只有當距離無限縮小，源與匯強度逐漸增大，時，增強至無限大，使的極限趨于一個常數(shù)，即，此時才能有偶極流存在。

說明乘積有極限（有限）存在，是偶極流產(chǎn)生的充要條件，稱為偶極流的偶極距，是一個向量，方向從源到匯。

工程流體力學49第六章理想流體平面勢流只有當距離無限縮小，源與匯強度逐漸增大，下面求速度勢：令當為無限小時，工程流體力學50第六章理想流體平面勢流下面求速度勢：令當為無限小時，工程流體力學50工程流體力學51第六章理想流體平面勢流工程流體力學51第六章理想流體平面勢流流函數(shù)：由于工程流體力學52第六章理想流體平面勢流流函數(shù)：由于工程流體力學52第六章理想流體平面勢流設(shè)當為無窮小時，為無窮小，工程流體力學53第六章理想流體平面勢流設(shè)當為無窮小時，為無窮小，工程流體力學53第六章于是，則：令，即工程流體力學54第六章理想流體平面勢流于是，則：令配方：可見，偶極流的流線是半徑為，圓心在

軸上的圓周簇?？梢姡核械牧骶€均經(jīng)過偶極流中心，流體從偶極流中心由負向出發(fā)沿圓周又流入中心。這時，軸為流線對稱軸。如圖所示。工程流體力學55第六章理想流體平面勢流配方：可見，偶極流的流線是半徑為，圓心在

工程流體力學56第六章理想流體平面勢流工程流體力學56第六章理想流體平面勢流同理：為等勢線方程，為中心在，半徑為的圓周簇，與流線正交，以軸對稱。

下圖為點源與點匯疊加的流線和勢線，稱源匯流，非偶極流圖。工程流體力學57第六章理想流體平面勢流同理：為等勢線方程，為中心在工程流體力學58第六章理想流體平面勢流工程流體力學58第六章理想流體平面勢流注意：（當，極限有限存在條件不滿足時，無偶極流，稱源匯流

），這時我們看到的由源到匯的流線是不封閉的，與偶極流不同。工程流體力學59第六章理想流體平面勢流注意：（當§6-6流體對圓柱體的無環(huán)量繞流對不可壓縮理想流體，平面勢流的主要問題是繞流問題。而平行流繞圓柱是最基本的，這一流動由平行流與偶極流疊加。1.流函數(shù)與勢函數(shù)設(shè)一平行流為無窮遠處速度：工程流體力學60第六章理想流體平面勢流§6-6流體對圓柱體的無環(huán)量繞流對不可壓縮理想流體，平中心位于坐標原點的偶極流：工程流體力學61第六章理想流體平面勢流中心位于坐標原點的偶極流：工程流體力學61第六章理想流體2.速度場在駐點處應有：。工程流體力學62第六章理想流體平面勢流2.速度場在駐點處應有：假定處為駐點，則有，即由①式：故：y不存在。故在的點，不存在，故不是駐點當時，令由①式：工程流體力學63第六章理想流體平面勢流假定處為駐點，則有故在x軸上有兩個駐點，分別稱為前駐點和后駐點。因此得到，在點（，0）和點（,0）存在于是得到流線方程：工程流體力學64第六章理想流體平面勢流故在x軸上有兩個駐點，分別稱為前駐點和后駐點。因此得到，在點令C=0，得到零流線，即：

即：可知，零流線是x軸和圓心在坐標原點，半徑為的圓周。

工程流體力學65第六章理想流體平面勢流令C=0，得到零流線，即：即：可知，零流線是x軸和圓心在

顯然，前駐點和后駐點均在零流線上，在前駐點分成兩股，匯合于后駐點。由于流體不能穿過流線，零流線就相當于半徑為r0圓柱體邊界，從而得到理想流體繞圓柱流動。觀點：任何復雜的流動均可分解成若干個簡單流動，換言之，任何復雜的流動都可表達為若干個簡單流動的疊加。關(guān)鍵是如何將復雜的流動分解成若干個簡單流動。這是我們解決復雜問題的一種十分有效的方法。工程流體力學66第六章理想流體平面勢流顯然，前駐點和后駐點均在零流線上，在前駐點分成兩股，匯合于可以證明：繞流是無環(huán)量的，即對于流場中任意封閉曲線

L,ΓL=0

。因為在零流線上有：工程流體力學67第六章理想流體平面勢流可以證明：繞流是無環(huán)量的，即對于流場中任意封閉曲線L,ΓL

在圓柱面（零流線）上，vr=0，vθ=-2V∞sinθ，根據(jù)伯努利方程，

可見，沿圓周壓強是變化的，駐點處壓強最大，圓柱上、下方壓強最小。工程流體力學68第六章理想流體平面勢流在圓柱面（零流線）上，vr=0，vθ=-2V∞sinθ，根

相當于在駐點流體把動能全部轉(zhuǎn)換成壓力能，在有溫度變化的流動中，也把駐點稱作滯止點，其能量用滯止焓表示。可驗證：

即：F=0，就是說，理想流體繞圓柱無環(huán)量流動，流體對圓柱的作用力為零，換言之，圓柱對流動不產(chǎn)生阻力。工程流體力學69第六章理想流體平面勢流相當于在駐點流體把動能全部轉(zhuǎn)換成壓力能，在有溫度變化的流動

這一結(jié)果與實際流動是矛盾的，最先由達朗伯發(fā)現(xiàn)，即著名的“達朗伯佯謬”。原因是，理想流體的假設(shè)有問題，在粘性流體部分我們將講到，貼壁部分存在較大的牛頓切力，粘性力與慣性力達到一個量級，流體已不能按理想流體處理了。在“達朗伯佯謬”的基礎(chǔ)上，引出了粘性流體動力學，把流體力學推到了一個嶄新的階段。用一位物理學家的話說：“大膽懷疑，小心求證”，是再確切不過的了。工程流體力學70第六章理想流體平面勢流這一結(jié)果與實際流動是矛盾的，最先由達朗伯發(fā)現(xiàn)，即著名的“達

本章小結(jié)：1、平面勢流的概念。2、流函數(shù)與速度勢的概念及存在判斷依據(jù)。4、給出流函數(shù)與速度勢之一，求另一個及速度分布，或者反過來求。5、幾種簡單的平面有勢流動及疊加原理，源環(huán)流、匯環(huán)流、偶極流、無環(huán)量繞流。3、流函數(shù)與速度勢的特點。工程流體力學71第六章理想流體平面勢流本章小結(jié)：1、平面勢流的概念。2、流函數(shù)與速度勢的概念及存第六章理想流體平面勢流速度勢和流函數(shù)幾種簡單的平面勢流勢流疊加原理簡單勢流的疊加偶極流流體對圓柱體的無環(huán)量繞流工程流體力學72第六章理想流體平面勢流第六章理想流體平面勢流速度勢和流函數(shù)工程流體力學1第六章速度均在互相平行平面內(nèi)，位于同一垂直線上各點的運動情況完全相同的流體流動稱為平面流動。若平面流動有勢，稱平面勢流。以機翼為例，沿法線方向速度如圖所示。xyvV∞工程流體力學73第六章理想流體平面勢流速度均在互相平行平面內(nèi)，位于同一垂直線上各點的運動情況研究繞流時，由于邊界層薄，可近似將邊界層看作物體外輪廓，層外就可看作理想流體繞物平面有勢流動。緊貼機翼附近有較大的速度梯度，τ較大，層很薄，稱為邊界層。在其內(nèi)做強烈有旋流動，但外部卻為勢流。工程流體力學74第六章理想流體平面勢流研究繞流時，由于邊界層薄，可近似將邊界層看作物體外輪廓§6-1速度勢和流函數(shù)

引出速度勢和流函數(shù)概念，將求速度問題轉(zhuǎn)化為求特殊函數(shù)的問題，確定速度和壓強分布。1.速度勢函數(shù)若函數(shù)偏導數(shù)在單連通域中單值連續(xù)工程流體力學75第六章理想流體平面勢流§6-1速度勢和流函數(shù)引出速度勢和流函數(shù)概念，將求速則當：成立，全微分存在的充要條件。這是為某函數(shù)工程流體力學76第六章理想流體平面勢流則當：成立，全微分存在的充要條件。這是為某函數(shù)工程流體力學5且有則若流體無旋，則有：工程流體力學77第六章理想流體平面勢流且有則若流體無旋，工程流體力學6第六章理其中：使下式成立：顯然，上式成立必存在函數(shù)，工程流體力學78第六章理想流體平面勢流其中：使下式成立：顯然，上式成立必存在函數(shù)稱之為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢。當以t為參數(shù)時，上式仍成立。顯然，若將增加一個常數(shù)

C，則流動不變。工程流體力學79第六章理想流體平面勢流稱之為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢。當以t為參數(shù)時，上式仍成表示成向量時：工程流體力學80第六章理想流體平面勢流表示成向量時：工程流體力學9第六章理想流體平面勢流存在只與是否有勢有關(guān)，而與壓縮性無關(guān)。對恒定流動，對非恒定流動，顯然，與存在對應關(guān)系，因此，求出，即可得到工程流體力學81第六章理想流體平面勢流存在只與是否有勢有關(guān)，而與壓縮性無關(guān)。對恒定流動，對非①速度勢函數(shù)在任意方向的偏導數(shù)等于速

度在該方向的投影，即：

速度勢函數(shù)的特性：由此得出，柱坐標系的速度分量（見圖）：工程流體力學82第六章理想流體平面勢流①速度勢函數(shù)在任意方向的偏導數(shù)等于速

度在該方向的投影而對于球坐標系yxdθvθvrrdlθvo工程流體力學83第六章理想流體平面勢流而對于球坐標系yxdθvθvrrdlθvo工程流體力學12第式中拉普拉斯算子②對不可壓縮流體的有勢流動，速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即：工程流體力學84第六章理想流體平面勢流式中拉普拉斯算子②對不可壓縮流體的有勢流動，速度勢函由連續(xù)方程對有勢代入為調(diào)和函數(shù)工程流體力學85第六章理想流體平面勢流由連續(xù)方程對有勢代入為調(diào)和函數(shù)工程流體力學14第六章理想③沿任意曲線上的速度環(huán)量Γ等于曲線兩端點上的速度勢之差，而與曲線形狀無關(guān)。解有勢流動的問題，變成了解滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程。

注意：不可以用拉普拉斯方程作為判定速度勢存在的判據(jù)。工程流體力學86第六章理想流體平面勢流③沿任意曲線上的速度環(huán)量Γ等于曲線兩端點上的速度勢之差對封閉曲線，若單值單連通，則工程流體力學87第六章理想流體平面勢流對封閉曲線，若單值單連通，則工程流體力學16第六章2.流函數(shù)對不可壓縮流體平面流動，若連續(xù)，則：即(6-15)流線的微分方程：(6-16)工程流體力學88第六章理想流體平面勢流2.流函數(shù)對不可壓縮流體平面流動，若連續(xù)，則：即式(6-15)是式(6-16)為全微分的充要條件，即：流線方程變?yōu)?，，即?/p>

為平面流動中流線方程的解，此函數(shù)為流函數(shù)。給定就可畫出流線。工程流體力學89第六章理想流體平面勢流式(6-15)是式(6-16)為全微分的充要條件，流線方程變不可壓縮流體的平面真實流動，不論有勢否、有粘性否，均有。代表流線，反之則不然。流函數(shù)的特性①不可壓縮流體平面有勢流動，滿足拉氏方程。因有勢，工程流體力學90第六章理想流體平面勢流不可壓縮流體的平面真實流動，不論有勢否、有粘性否，均有代入，即有：且平面流動：工程流體力學91第六章理想流體平面勢流代入，即有：且平面流動：工程流體力學20第六章理想流體平

也是調(diào)和函數(shù)，也可變?yōu)榍笠欢ㄆ鹗歼吔鐥l件的拉氏方程。滿足數(shù)學上的柯西-黎曼條件，故為共扼調(diào)和函數(shù)，知其一就可求另一個。

②平面流動中兩條流線間通過的流體流量，等于兩條流線的流函數(shù)之差。這也正是流函數(shù)的物理意義。證明從略。工程流體力學92第六章理想流體平面勢流也是調(diào)和函數(shù)，也可變?yōu)榍笠欢ㄆ鹗歼吔鐥l件的拉氏方程③在不可壓縮流體的平面有勢流場中，流線簇和等勢線簇相互正交。這是和相互正交的條件。正交網(wǎng)稱為流網(wǎng)。這是流函數(shù)和速度勢函數(shù)的重要性質(zhì)。工程流體力學93第六章理想流體平面勢流③在不可壓縮流體的平面有勢流場中，流線簇和等勢線簇相互正交?！?-2幾種簡單的平面勢流深度和寬度很大的流體流過平面時的流動稱均勻平行流。1、均勻平行流特點：各點速度大小相等，方向相同。設(shè)均勻流與軸成角，速度，分速度

、，，。

由，故為有勢流動。工程流體力學94第六章理想流體平面勢流§6-2幾種簡單的平面勢流深度和寬度很大的流體流過平

由

積分：工程流體力學95第六章理想流體平面勢流由積分：工程流體力學24第六章理想流體平面勢流同理：因流體流動相同，與、無關(guān)，所以：令，得到流線為一組平行線，與夾角，等勢線（虛線）與流線

垂直（見圖）。

工程流體力學96第六章理想流體平面勢流同理：因流體流動相同，與、無關(guān)，所以：令工程流體力學97第六章理想流體平面勢流工程流體力學26第六章理想流體平面勢流討論：①若或，平行軸，則；②若或，

平行軸，則。2、點源與點匯定義：流體從一點徑向均勻地向外流出，流動對稱，流線是由該點發(fā)出的射線，稱點源。工程流體力學98第六章理想流體平面勢流討論：①若或，平行軸，則相反，若流體對稱地徑向直線流向一點，稱點匯。工程流體力學99第六章理想流體平面勢流相反，若流體對稱地徑向直線流向一點，稱點匯。工程流體力學28若極坐標下，通過任一圓柱的流量為，則

；對于匯：；。

當；故源為奇點，應排除在流場之外，因為該點流動無意義。①當為點源時：工程流體力學100第六章理想流體平面勢流若極坐標下，通過任一圓柱的流量為，則

工程流體力學101第六章理想流體平面勢流工程流體力學30第六章理想流體平面勢流工程流體力學102第六章理想流體平面勢流工程流體力學31第六章理想流體平面勢流舍去、，工程流體力學103第六章理想流體平面勢流舍去、，工程流體力學32第六章理想流體平面勢線為一系列半徑不同的同心圓；流線為一系列由原點發(fā)出的放射線，二者正交。由于不單值，流經(jīng)點源，點匯的封閉曲線流量不等于0；同理：點匯時，工程流體力學104第六章理想流體平面勢流勢線為一系列半徑不同的同心圓；流線為一系列由原點發(fā)出的放射線3、點渦與環(huán)流渦束的半徑時，變成一條渦線，垂直于無限長直渦線的各平行平面中的流動稱為點渦，又稱自由渦。由于，故點渦為奇點。提示：速度為零的點為駐點，速度為無窮大的點為奇點。工程流體力學105第六章理想流體平面勢流3、點渦與環(huán)流渦束的半徑時，變成一條渦若繞包圍渦點的封閉線速度環(huán)量為，速度

分量為，，

，稱為點渦強度，工程流體力學106第六章理想流體平面勢流若繞包圍渦點的封閉線速度環(huán)量為，速度

分量為工程流體力學107第六章理想流體平面勢流工程流體力學36第六章理想流體平面勢流積分：令，得流線為以為原點得同心圓簇。的等勢線為射線，與點源（匯）相反。>0時，環(huán)流為逆時針；<0時，環(huán)流為順時針。工程流體力學108第六章理想流體平面勢流積分：令，得流線為以為原點得同心§6-3勢流疊加原理原理：幾個勢流疊加，得到一個新的勢流。

其中，分別等于原有幾個有勢流動的

的代數(shù)和，而新的勢流場中的速度等于原先幾個勢流場速度的幾何和。即：工程流體力學109第六章理想流體平面勢流§6-3勢流疊加原理原理：幾個勢流疊加，得到一個新的勢流§6-4簡單勢流的疊加1、點源、點渦疊加流動――源環(huán)流設(shè)強度為的點源，與強度為的點渦同位于坐標原點。疊加后組合流的速度勢和流函數(shù)為：工程流體力學110第六章理想流體平面勢流§6-4簡單勢流的疊加1、點源、點渦疊加流動――源環(huán)流設(shè)強令，有，令，有，工程流體力學111第六章理想流體平面勢流令，有式中為常數(shù)。

流線與勢線為相互正交的對數(shù)螺旋線簇（見圖），稱源環(huán)流線或螺旋流。工程流體力學112第六章理想流體平面勢流式中為常數(shù)。流線與勢線為相互正交水泵壓水室（渦殼）內(nèi)的流動為點源和點渦疊加的源環(huán)流。2、點匯與點渦的疊加流――匯環(huán)流將點源強度改為的點匯，與點渦疊加得到：工程流體力學113第六章理想流體平面勢流水泵壓水室（渦殼）內(nèi)的流動為點源和點渦疊加的源環(huán)流。2、點匯等勢線：流線：工程流體力學114第六章理想流體平面勢流等勢線：流線：工程流體力學43第六章理想流體平面勢流如：水輪機引水室（渦殼）、旋風燃盡室、離心式噴油嘴和離心式除塵器中，流體自外面沿圓周引入，自中心不斷流出。為減少損失，應使葉片制成對數(shù)螺旋線形狀。工程流體力學115第六章理想流體平面勢流如：水輪機引水室（渦殼）、旋風燃盡室、離心式噴油嘴和離§6-5偶極流設(shè)強度為的源位于，強度為的匯位于，放在同一平面內(nèi)，兩點間距為，流體有源向匯流動。取任意點，距為，夾角為，如圖。工程流體力學116第六章理想流體平面勢流§6-5偶極流設(shè)強度為的源位于工程流體力學117第六章理想流體平面勢流工程流體力學46第六章理想流體平面勢流對點：其中：工程流體力學118第六章理想流體平面勢流對點：其中：工程流體力學47第六章理想流體平面勢流當時，得到偶極流。但此時，源與匯強度不變，則不能形成流動，即源一流出即被匯吸收。工程流體力學119第六章理想流體平面勢流當時，得到偶極流。但此時，源與匯強度不只有當距離無限縮小，源與匯強度逐漸增大，時，增強至無限大，使的極限趨于一個常數(shù)，即，此時才能有偶極流存在。

說明乘積有極限（有限）存在，是偶極流產(chǎn)生的充要條件，稱為偶極流的偶極距，是一個向量，方向從源到匯。

工程流體力學120第六章理想流體平面勢流只有當距離無限縮小，源與匯強度逐漸增大，下面求速度勢：令當為無限小時，工程流體力學121第六章理想流體平面勢流下面求速度勢：令當為無限小時，工程流體力學50工程流體力學122第六章理想流體平面勢流工程流體力學51第六章理想流體平面勢流流函數(shù)：由于工程流體力學123第六章理想流體平面勢流流函數(shù)：由于工程流體力學52第六章理想流體平面勢流設(shè)當為無窮小時，為無窮小，工程流體力學124第六章理想流體平面勢流設(shè)當為無窮小時，為無窮小，工程流體力學53第六章于是，則：令，即工程流體力學125第六章理想流體平面勢流于是，則：令配方：可見，偶極流的流線是半徑為，圓心在

軸上的圓周簇?？梢姡核械牧骶€均經(jīng)過偶極流中心，流體從偶極流中心由負向出發(fā)沿圓周又流入中心。這時，軸為流線對稱軸。如圖所示。工程流體力學126第六章理想流體平面勢流配方：可見，偶極流的流線是半徑為，圓心在

工程流體力學127第六章理想流體平面勢流工程流體力學56第六章理想流體平面勢流同理：為等勢線方程，為中心在，半徑為的圓周簇，與流線正交，以軸對稱。

下圖為點源與點匯疊加的流線和勢線，稱源匯流，非偶極流圖。工程流體力學128第六章理想流體平面勢流同理：為等勢線方程，為中心在工程流體力學129第六章理想流體平面勢流工程流體力學58第六章理想流體平面勢流注意：（當，極限有限存在條件不滿足時，無偶極流，稱源匯流

），這時我們看到的由源到匯的流線是不封閉的，與偶極流不同。工程流體力學130第六章理想流體平面勢流注意：（當§6-6流體對圓柱體的無環(huán)量繞流對不可壓縮理想流體，平面勢流的主要問題是繞流問題。而平行流繞圓柱是最基本的，這一流動由平行流與偶極流疊加。1.流函數(shù)與勢函數(shù)設(shè)一平行流