江蘇省某中學蘇教版高中數(shù)學必修一課件：23映射的概念

映射的概念11/13/2022映射的概念11/11/20221一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數(shù)．復習:函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應11/13/2022一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，2復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素11/13/2022復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一3下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)}，f：讓每位同學與學號數(shù)對應．對應如下表所示：每位同學與學號數(shù)對應A

B２…１…30張三李四……王五11/13/2022下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)4Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應國家的首都．A

B中國日本韓國北京東京首爾11/13/2022Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，A5任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A

B…………它的面積三角形11/13/2022任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應AB…6映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數(shù)概念概括11/13/2022映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定的7（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應映射建立在兩個任意集合上的特殊對應擴展（2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)．（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素11/13/2022（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)8例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？941開平方A

B3－32－21－130°45°60°90°求正弦A

B11－12－23－3求平方A

B149123乘以2A

B12345611/13/2022例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？開平9例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)311/13/2022例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A10變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）1211/13/2022變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A11例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的對應元素（２）(2,1)在Ａ中的對應元素解:（１）將x=代入對應關系，可得其在Ｂ中的對應元素為（，1）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的對應元素為１由題意得：11/13/2022例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從12例4：設集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立從A到B的映射個數(shù)

.（2）可建立從B到A的映射個數(shù)

.小結：如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么從集合A到集合B的映射共有

個。98nm必須讓學生寫出所有的映射，才能體會不同的映射課后反思：缺少一個環(huán)節(jié)：映射的要素有哪些？應該充分應用類比函數(shù)概念的學習方法，啟發(fā)學生還應該學習什么內(nèi)容11/13/2022例4：設集合A={a、b},B={c、d、e}小結：如果集合13練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？11/13/2022練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？11/11/2014小結：1、映射的概念2、映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本相關內(nèi)容，做練習冊相關題目11/13/2022小結：1、映射的概念2、映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本相15映射的概念11/13/2022映射的概念11/11/202216一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數(shù)．復習:函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應11/13/2022一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，17復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素11/13/2022復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一18下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)}，f：讓每位同學與學號數(shù)對應．對應如下表所示：每位同學與學號數(shù)對應A

B２…１…30張三李四……王五11/13/2022下面對應是否為函數(shù)？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數(shù)19Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應國家的首都．A

B中國日本韓國北京東京首爾11/13/2022Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，A20任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A

B…………它的面積三角形11/13/2022任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應AB…21映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數(shù)概念概括11/13/2022映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定的22（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù)建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應映射建立在兩個任意集合上的特殊對應擴展（2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)．（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素11/13/2022（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射．思考：映射與函數(shù)23例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？941開平方A

B3－32－21－130°45°60°90°求正弦A

B11－12－23－3求平方A

B149123乘以2A

B12345611/13/2022例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？開平24例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)311/13/2022例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A25變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）1211/13/2022變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A26例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的對應元素（２）(2,1)在Ａ中的對應元素解:（１）將x=代入對應關系，可得其在Ｂ中的對應元素為（，1）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的對應元素為１由題意得：11/13/2022例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從27例4：設集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立從A到B的映射個數(shù)

.（2）可建立從B到A的映射個數(shù)

.小結：如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么從集合A到集合B的映射共有

個。98nm必須讓學生寫出所有的映射，才能體會不同的映射課后反思：缺少一個環(huán)節(jié)：映射的要素有哪些？應該充分應