高等數(shù)學課件：第七章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學1_第1頁
高等數(shù)學課件：第七章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學1_第2頁
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第七章多元數(shù)量值函數(shù)積分學第六節(jié)積分在物理上的應用6重心轉(zhuǎn)動慣量引力小結(jié)作業(yè)

一、重心1．質(zhì)點組的重心則該質(zhì)點系的重心的坐標為質(zhì)量分別為它們分別位于設(shè)xOy平面上有n個質(zhì)點,2．物體的重心設(shè)物體占有空間域

,有連續(xù)密度函數(shù)在中任取一體積微元d

，將d看成一質(zhì)點，在d

中任取一點M(x,y,z)，則物體的質(zhì)量微元是則其重心坐標為常數(shù)時,則得形心坐標當物體是均勻的,P187例1求位于兩圓薄片的質(zhì)心.解薄片關(guān)于y軸對稱.則之間的均勻一個煉鋼爐為旋轉(zhuǎn)體形,剖面壁線的方程為若爐內(nèi)儲有高為h的均質(zhì)鋼液,不計由對稱性知質(zhì)心在

z

軸上，爐壁方程為故爐體的自重,求它的質(zhì)心.例解質(zhì)心為二、轉(zhuǎn)動慣量1．質(zhì)點組的轉(zhuǎn)動慣量則該質(zhì)點組關(guān)于x，y，z軸的質(zhì)量分別為它們分別位于設(shè)有n個質(zhì)點,轉(zhuǎn)動慣量分別為：設(shè)物體占有幾何形體,則轉(zhuǎn)動慣量為有連續(xù)的密度函數(shù)2．物體的轉(zhuǎn)動慣量如果幾何形體位于xoy面，則z＝0例解設(shè)一均勻的直角三角形薄板,兩直角邊長分別求這三角形對任一直角邊的轉(zhuǎn)動慣量.為a、b,設(shè)三角形的兩直角邊分別在x軸和y軸上(如圖)對y軸的轉(zhuǎn)動慣量為對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為P190例6解設(shè)物體由曲面所圍成其上各點的密度μ等于該點到zox面的距離的平方，試求該物體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量故兩曲面的交線到xoy面的投影區(qū)域為：對z軸的轉(zhuǎn)動慣量為柱面坐標三、物體對質(zhì)點的引力利用元素法,在Ω內(nèi)任取一體積微元dΩ，它的體積幾何形體Ω的密度函數(shù)為μ(M),且在Ω上連續(xù)，對其外一點處的質(zhì)量為m的質(zhì)點的引力.記為dV.在dΩ內(nèi)任取一點M（x,y,z），則體積微元的質(zhì)量為求一勻質(zhì)球體對位于球體外一

由對稱性知點處的單位質(zhì)量質(zhì)點的引力.P191例7解引力為截面法四、小結(jié)物體的質(zhì)心物體對質(zhì)點的引力

物理應用物體的轉(zhuǎn)動慣

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