2015考前過電影資料1

數(shù)與式第1節(jié)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類eq\a\vs4\al(實(shí),數(shù))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),,負(fù)整數(shù))),\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù),))))\a\vs4\al(有限小數(shù)或無(wú)限,循環(huán)小數(shù)),\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正無(wú)理數(shù),負(fù)無(wú)理數(shù)))無(wú)限不循環(huán)小數(shù)))實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1．?dāng)?shù)軸的三要素：________、________和單位長(zhǎng)度．2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)________對(duì)應(yīng)．3．實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為________；若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝________；非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為________(a≠0)；若a，b互為倒數(shù)，則ab＝________；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a≥0），,（a＜0）.))4．乘方：求n個(gè)________因數(shù)a的________的運(yùn)算叫做乘方．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1．科學(xué)記數(shù)法：一般形式為a×10n(________≤|a|＜________，n為整數(shù))．2．近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．類型：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【例1】下列說法正確的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))eq\s\up12(0)是無(wú)理數(shù)B.eq\f(\r(3),3)是有理數(shù)C.eq\r(4)是無(wú)理數(shù)D.eq\r(3,－8)是有理數(shù)熟練掌握實(shí)數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵，對(duì)實(shí)數(shù)分類不能只看形式，能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)【例2】2013年12月15日，我國(guó)“玉兔號(hào)”月球車順利抵達(dá)月球表面，月球離地球平均距離是384400000米，數(shù)據(jù)384400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×106用科學(xué)記數(shù)法表示有單位的數(shù)時(shí)，易把單位漏掉，導(dǎo)致含單位的近似數(shù)的精確度與不含單位的近似數(shù)的精確度混淆．【例3】2014年三月發(fā)生了一件舉國(guó)悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國(guó)公民154名．噩耗傳來后，我國(guó)為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，在搜救方面花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬(wàn)元．把934千萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為()元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010真題熱身：1．如果溫泉河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作()A．0mB．0.5mC．－0.8mD．－0.5m2．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.eq\f(22,7)B．2－2C．5.eq\o(15,\s\up6(··))D．sin45°3．將6.18×10－3化為小數(shù)是()A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.6184．點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為－3，1，若BC＝2，則AC等于()A．3B．2C．3或5D．2或65．(1)實(shí)數(shù)－12的相反數(shù)是____；(2)計(jì)算：|－eq\r(2)|＝____．6．已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是____．第2節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和0總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開立方，不能________．2．有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算．3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算________、開方，再算乘除，最后算________，有括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從________至________依次進(jìn)行運(yùn)算．4．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常把零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、根式、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合起來，解這類問題時(shí)，應(yīng)明確各種運(yùn)算的含義，如：a0＝________(a≠0)，a－p＝________(a≠0，p是正整數(shù))．實(shí)數(shù)的大小比較1．?dāng)?shù)軸比較：將兩個(gè)實(shí)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比________大．2．差值比較：若a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則a－b＞0?a____b，a－b＜0?a____b，a－b＝0?a______b.3．絕對(duì)值比較：若a，b是兩個(gè)負(fù)數(shù)，則|a|＞|b|?a______b，|a|＜|b|?a______b.4．除此之外，還有商值比較法、平方法、倒數(shù)法等.類型：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例1】計(jì)算：eq\r(12)－4sin60°＋(π＋2)0＋(eq\f(1,2))－2.觀察運(yùn)算種類，確定運(yùn)算順序，把握每步的運(yùn)算法則和符號(hào)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律．實(shí)數(shù)的大小比較【例2】(1)若0＜x＜1，則x，eq\f(1,x)，x2的大小關(guān)系是()A.eq\f(1,x)＜x＜x2B．x＜eq\f(1,x)＜x2C．x2＜x＜eq\f(1,x)D.eq\f(1,x)＜x2＜x(2)下列無(wú)理數(shù)中，在－2與1之間的是()A．－eq\r(5)B．－eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\r(5)對(duì)于負(fù)數(shù)的符號(hào)變化理解不深刻，對(duì)實(shí)數(shù)冪的運(yùn)算不熟練，導(dǎo)致在計(jì)算過程中出現(xiàn)正數(shù)變負(fù)、負(fù)數(shù)變正的情況．【例3】計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－|1－eq\r(3)|－(eq\r(2012)－1)0＋2sin60°＋eq\f(\r(8),2).真題熱身1．(－2)×3的結(jié)果是()A．－5B．1C．－6D．62．下列運(yùn)算正確的是()A.eq\f(1,3)×(－3)＝3B．5－8＝－3C．2－3＝6D．(－2013)0＝03．估計(jì)eq\r(5)在()A．0～1之間B．1～2之間C．2～3之間D．3～4之間4．在1，0，2，－3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A．1B．0C．2D．－35．計(jì)算：(1)(－1)2014＋eq\r(3,8)－(eq\f(1,3))－1＋eq\r(2)sin45°；(2)2tan30°－|1－eq\r(3)|＋(2014－eq\r(2))0＋eq\r(\f(1,3)).6．將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，……第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)：S1＋S2＋S3＋…＋S2014＝___．第3節(jié)整式整式的有關(guān)概念1．整式：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字,次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的)),多項(xiàng)式))2．同類項(xiàng)：所含有的______相同，并且______字母的______也分別相同的項(xiàng)．代數(shù)式、代數(shù)式的值1．代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把______或表示______的______連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．2．代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的________，計(jì)算后所得的結(jié)果．整式的運(yùn)算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式的加減：整式的加減實(shí)際上是,整式的乘除,乘法公式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：（a＋b）（a－b）＝,完全平方公式：（a±b）2＝))))冪的運(yùn)算性質(zhì)1．a(chǎn)m·an＝______(m，n都是正整數(shù))．2．(ab)n＝______(n是正整數(shù))．3．(am)n＝______(m，n都是正整數(shù))．4．a(chǎn)m÷an＝______(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)．因式分解1．分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式________的形式．2．分解因式的方法：(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝________.(2)公式法：a2－b2＝________；a2±2ab＋b2＝________.類型：代數(shù)式【例1】(1)某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則最后的單價(jià)是()A．a(chǎn)元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元(2)體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，則代數(shù)式500－3a－2b表示的意義為__．(1)列代數(shù)式的關(guān)鍵是明白題目給定的數(shù)或數(shù)量關(guān)系；(2)對(duì)于代數(shù)式的意義，注意每步運(yùn)算結(jié)果不引起誤解，同時(shí)注意符合實(shí)際意義．整式的運(yùn)算【例2】(1)下列計(jì)算正確的是()A．x4·x4＝x16B．(a3)2＝a5C．(ab2)3＝ab6D．a(chǎn)＋2a＝3a(2)已知x－y＝eq\r(3)，求代數(shù)式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值．(1)觀察特點(diǎn)，正確運(yùn)用整式的有關(guān)運(yùn)算法則及冪的運(yùn)算法則；(2)利用乘法公式展開化簡(jiǎn)，注意整體代入．因式分解【例3】(1)下列式子從左到右變形是因式分解的是()A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－25(2)把代數(shù)式2x2－18分解因式，結(jié)果正確的是()A．2(x2－9)B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3)D．2(x＋9)(x－9)因式分解是把和差形式(多項(xiàng)式)化為整式積的形式，因式分解是恒等變形，分解的結(jié)果：每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解，相同因式寫成冪的形式，不能含多重括號(hào)．對(duì)實(shí)數(shù)冪的運(yùn)算理解和運(yùn)用不熟易與乘法混淆；整式運(yùn)算去括號(hào)，其括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)；因式分解應(yīng)分解徹底．【例4】(1)下列運(yùn)算正確的是()A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝aC．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6(2)(分解因式：a3－a＝____．真題熱身1．如果整式xn－2－5x＋2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于()A．3B．4C．5D．62．下列各式計(jì)算正確的是()A．(a＋b)2＝a2＋b2B．a(chǎn)·a2＝a3C．a(chǎn)8÷a2＝a4D．a(chǎn)2＋a3＝a53．下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是()A．x2＋y2B．x2－yC．x2＋x＋1D．x2－2x＋14．若ab＝3，a－2b＝5，則a2b－2ab2的值是___．5．化簡(jiǎn)：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.6．先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中x＝eq\f(1,3).第4節(jié)分式分式1．分式的概念：形如eq\f(A,B)的式子叫做分式，A和B均為________，B中含有________．2．分式的性質(zhì)、約分、通分：(1)性質(zhì)：eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(其中M是________的整式)．(2)約分：把一個(gè)分式的分子和分母的________約去，這種變形叫做約分．(3)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)把異分母的分式化為________的分式，這一過程叫做通分．分式的運(yùn)算1．分式的乘、除法：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝________，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝________＝eq\f(ad,bc).2．分式的乘方：(eq\f(a,b))n＝________(n為正整數(shù))．3．分式的加減法．4．分式的混合運(yùn)算．類型：分式及其性質(zhì)【例1】(1)分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值為0，則x的值為()A．3B．－3C．±3D．任意實(shí)數(shù)(2)已知分式eq\f(x－3,x2－5x＋a)，當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝____；當(dāng)a＜6時(shí)，使分式無(wú)意義的x的值共有____個(gè)．分式有無(wú)意義，主要看分母；若分式值為0，則分子為0且分母不為0.分式的運(yùn)算【例2】(1)當(dāng)x＝eq\r(2)－1時(shí)，代數(shù)式eq\f(x2－2x＋1,x＋1)÷eq\f(x－1,x2＋x)＋x＝____；(2)先化簡(jiǎn)：1－eq\f(a－1,a)÷eq\f(a2－1,a2＋2a)，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．依分式的特點(diǎn)，能先化簡(jiǎn)的，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再依分式混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，注意方法的靈活性．對(duì)于分式值的計(jì)算，所取字母的值必須使原分式有意義．分式通分要注意符號(hào)的改變，分式代值運(yùn)算必須使原分式有意義．【例3】先化簡(jiǎn)(eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a,2a2－2)，然后從1，eq\r(2)，－1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．真題熱身1．計(jì)算eq\f(x2－4,x－2)的結(jié)果是()A．x－2B．x＋2C.eq\f(x－4,2)D.eq\f(x＋2,x)2．分式eq\f(2,2－x)可變形為()A.eq\f(2,2＋x)B．－eq\f(2,2＋x)C.eq\f(2,x－2)D．－eq\f(2,x－2)3．若分式eq\f(1,x－5)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___．4．計(jì)算：eq\f(m,2m＋1)＋eq\f(m＋1,2m＋1)＝____．5．計(jì)算：(1)(a2＋3a)÷eq\f(a2－9,a－3)；(2)(a＋eq\f(1,a－2))÷(1＋eq\f(1,a－2))．6．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a－b,a＋2b)÷eq\f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.第5節(jié)二次根式平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義1．平方根：一個(gè)數(shù)x的________等于a，那么x叫做a的平方根，記為±eq\r(a).2．算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的________等于a，那么x叫做a的算術(shù)平方根，記為eq\r(a).0的算術(shù)平方根是0.3．立方根：一個(gè)數(shù)x的________等于a，那么x叫做a的立方根．二次根式的有關(guān)概念1．形如eq\r(a)(________)的式子叫做二次根式．2．最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中不含________；②被開方數(shù)中不含________的因數(shù)或因式．二次根式的性質(zhì)1.eq\r(a)(a≥0)是________數(shù)．2．(eq\r(a))2＝________(a≥0)；eq\r(a2)＝______________.3.eq\r(ab)＝________(a≥0，b≥0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a____0，b____0)．二次根式的運(yùn)算1．二次根式的加減法：先將二次根式化成________二次根式，再合并________二次根式．2．二次根式的乘除法：eq\r(a)·eq\r(b)＝______(a≥0，b≥0)；eq\f(\r(a),\r(b))＝________(a≥0，b＞0)．類型：平方根、算術(shù)平方根、立方根【例1】(1)4的算術(shù)平方根是()A．－2B．2C．±2D．16(2)－8的立方根是()A．－2B．±2C．2D．－eq\f(1,2)(3)已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和a－4，則a是____．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其正的平方根叫做這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根eq\r(a)≥0.二次根式的概念及性質(zhì)【例2】(1)若代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),（x－3）2)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠3(2)若eq\r(（2a－1）2)＝1－2a，則()A．a(chǎn)＜eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤eq\f(1,2)C．a(chǎn)＞eq\f(1,2)D．a(chǎn)≥eq\f(1,2)二次根式eq\r(a)有意義，則a≥0；(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a＜0）.))二次根式的運(yùn)算【例3】下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2D.eq\r(8)＝2eq\r(2)(2)算式(eq\r(6)＋eq\r(10)×eq\r(15))×eq\r(3)之值為何？()A．2eq\r(42)B．12eq\r(5)C．12eq\r(13)D．18eq\r(2)二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，故應(yīng)先對(duì)式子中的每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后對(duì)同類二次根式合并；對(duì)于二次根式的乘除法，應(yīng)靈活運(yùn)用其法則，注意約分、化簡(jiǎn)．對(duì)于一個(gè)二次根式，被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，當(dāng)分母中含根號(hào)時(shí)，應(yīng)使分式有意義．【例4】要使eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(2x－1))有意義，則x應(yīng)滿足()A.eq\f(1,2)≤x≤3B．x≤3且x≠eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)＜x＜3D.eq\f(1,2)＜x≤3真題熱身1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A.eq\r(9)B.eq\r(7)C.eq\r(20)D.eq\r(\f(1,3))2．若(m－1)2＋eq\r(n＋2)＝0，則m＋n的值是()A．－1B．0C．1D．23．計(jì)算eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＋(eq\r(2))0的結(jié)果為()A．2＋eq\r(2)B.eq\r(2)＋1C．3D．54．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))；②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1；③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b.其中正確的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③5．計(jì)算：eq\f(\r(40)＋\r(5),\r(5))＝____．6．若y＝eq\f(\r(x－4)＋\r(4－x),2)－2，則(x＋y)y＝____．第二章方程與不等式（組）第1節(jié)一次方程與方程組等式的性質(zhì)1．等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)________(或________)，結(jié)果仍相等．2．等式的兩邊都乘以同一個(gè)________，或除以同一個(gè)________，結(jié)果仍相等．一元一次方程1．方程的解：使方程左右兩邊______的未知數(shù)的值．2．一元一次方程：含有________個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是________的整式方程．3．解一元一次方程的一般步驟：(1)去________；(2)去________；(3)________；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.二元一次方程1．定義：含有________個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是________的整式方程．2．二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值．二元一次方程組1．定義：含有________個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程組成的方程組．2．二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的________．3．解二元一次方程的基本方法：________消元法，________消元法．列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗(yàn)；⑥答．類型：一次方程(組)的有關(guān)概念【例1】(1)已知關(guān)于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，則a的值為()A．1B．－1C．9D．－9(2)二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組中不是該方程的解的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝－\f(1,2)))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))利用方程解的定義代入方程→判斷選項(xiàng)對(duì)錯(cuò)．一次方程(組)的解法【例2】解方程(組)：(1)eq\f(0.1x－0.2,0.02)－eq\f(x＋1,0.5)＝3；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝8，①,3x＋y＝12.②))1．一元一次方程的分母為小數(shù)，利用分式的基本性質(zhì)化小數(shù)(分?jǐn)?shù))為整數(shù)，再按解一元一次方程的一般步驟去解：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.2．解方程組的基本思想是消元，基本方法：二元一次方程組eq\o(→,\s\up7(代入或加減),\s\do5(轉(zhuǎn)化))一元一次方程．一次方程(組)的應(yīng)用【例3】(1)某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載，有____種租車方案；(2)今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人．求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．仔細(xì)審題→找等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程(組)→解方程(組)→驗(yàn)證、作答．真題熱身1．把方程eq\f(1,2)x＝1變形為x＝2，其依據(jù)是()A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．分式的基本性質(zhì)D．不等式的性質(zhì)12．六一兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購(gòu)進(jìn)A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購(gòu)買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝120,36x＋24y＝3360))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝120,24x＋36y＝3360))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋24y＝120,x＋y＝3360))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24x＋36y＝120,x＋y＝3360))3．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x＋y＝6))的解是____．4．七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍少56人，設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為__．5．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7，,nx－my＝1))的解，則m＋3n的立方根為____．6．小明在某商店購(gòu)買商品A，B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買商品B的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買總費(fèi)用(元)第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062(1)小明以折扣價(jià)購(gòu)買商品是第____次購(gòu)物；(2)求商品A，B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？第2節(jié)一元二次方程一元二次方程1．定義：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________的整式方程．2．一般形式：________________(a≠0)．一元二次方程的解法配方法，________法，________法．一元二次方程的根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：b2－4ac＞0?方程有兩個(gè)________的實(shí)數(shù)根；b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)________的實(shí)數(shù)根；b2－4ac＜0?方程________實(shí)數(shù)根．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則有x1＋x2＝________，x1x2＝________.一元二次方程的應(yīng)用步驟：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗(yàn)；⑥答．類型：一元二次方程及解法【例1】(1)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是___．(2)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.(1)由根的定義→代入求值→解方程，或由兩根之積等于－6→求另一根；(2)化簡(jiǎn)→觀察方程特點(diǎn)→利用配方法或公式法求解．一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【例2】(1)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－eq\r(2k＋1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A．k＜eq\f(1,2)B．k＜eq\f(1,2)且k≠0C．－eq\f(1,2)≤k＜eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)≤k＜eq\f(1,2)且k≠0(2)方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為____．(1)理解題意，觀察方程特點(diǎn)→k≠0，2k＋1≥0，Δ＞0；(2)兩個(gè)實(shí)數(shù)根→Δ≥0，x12＋x22＝4→(x1＋x2)2－2x1x2＝4，把x1＋x2，x1x2的結(jié)果代入，求出k的值．注意：所求k值必須使Δ≥0.一元二次方程的應(yīng)用【例3】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為___萬(wàn)元；(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.審題確定相等關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→求解、驗(yàn)證．真題熱身1．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為0，則a＝____．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，則a－b的值為()A．1B．－1C．0D．－23．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝0成立？則正確的結(jié)論是()A．m＝0時(shí)成立B．m＝2時(shí)成立C．m＝0或2時(shí)成立D．不存在4．解方程：(1)x2＋4x－1＝0；(2)x2－3x－1＝0.5．已知關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．6．如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？第3節(jié)分式方程分式方程1．定義：分母中含有________的方程叫做分式方程．2．思路、方法：(1)解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為________；(2)具體的方法是________，即方程兩邊同乘以________．3．解分式方程必須________．分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用與整式方程的應(yīng)用類似，關(guān)鍵要分清題目中的等量關(guān)系，不同的是要注意驗(yàn)根：(1)檢驗(yàn)所求的解是否是原方程的解；(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合________．類型：分式方程及解法【例1】解分式方程：eq\f(2,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x).去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程→解這個(gè)整式方程→驗(yàn)根．分式方程的應(yīng)用【例2】幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元購(gòu)買門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．審題確定等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→驗(yàn)根，判斷根是否合理→確定根并作答．解分式方程時(shí)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)和忘記驗(yàn)根．【例3】解分式方程：eq\f(2＋x,2－x)＋eq\f(16,x2－4)＝－1.真題熱身：1．把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．分式方程eq\f(5,x＋2)＝eq\f(3,x)的解為()A．1B．2C．3D．43．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(1200,（1－20%）x)－eq\f(1200,x)＝2B.eq\f(1200,（1＋20%）x)－eq\f(1200,x)＝2C.eq\f(1200,x)－eq\f(1200,（1－20%）x)＝2D.eq\f(1200,x)－eq\f(1200,（1＋20%）x)＝24．關(guān)于x的方程eq\f(ax＋1,x－2)＝－1的解是正數(shù)，則a的取值范圍為____．5．若關(guān)于x的方程eq\f(ax,x－2)＝eq\f(4,x－2)＋1無(wú)解，則a的值是___．6．解方程：(1)eq\f(x,x－2)＝eq\f(1,2－x)；(2)eq\f(1,x－1)＋eq\f(2,x2－1)＝0.第4節(jié)一元一次不等式(組)不等式用________連接起來的式子，叫做不等式．不等式的性質(zhì)1．如果a＞b，那么a±c________b±c.2．如果a＞b，c＞0，那么ac______bc(或eq\f(a,c)＞eq\f(b,c))．3．如果a＞b，c＜0，那么ac______bc(或eq\f(a,c)＜eq\f(b,c))．一元一次不等式1．定義：含有________個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是________的不等式．2．解集：使不等式成立的______的取值范圍．一元一次不等式組1．定義：把兩個(gè)含有相同的未知數(shù)的__________合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．2．解集：幾個(gè)不等式解集的________叫做它們組成的不等式組的解集．3．解集的確定方法(a＜b)：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b))的解集為________；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＜b))的解集為________；(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b))的解集為________；(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))的解集為________．一元一次不等式(組)的應(yīng)用1．步驟：(1)找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)答．2．用不等號(hào)表示下列詞語(yǔ)：(1)至少________；(2)最多________；(3)不低于________；(4)不大于________；(5)高于________．不等式的有關(guān)概念和基本性質(zhì)【例1】(1)a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)＋x＞b＋xB．－a＋1＜－b＋1C．3a＜3bD.eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)(2)若a＞b，則下列不等式不一定成立的是()A．a(chǎn)＋m＞b＋mB．a(chǎn)(m2＋1)＞b(m2＋1)C．－eq\f(a,2)＜－eq\f(b,2)D．a(chǎn)2＞b2認(rèn)真理解不等式的性質(zhì)，特別注意兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)需改變方向．另外不等式具有傳遞性，若a＞b，b＞c，則a＞c.類型：一元一次不等式(組)的解法【例2】(1)解不等式eq\f(1,2)x－1≤eq\f(2,3)x－eq\f(1,2)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(2)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5＞0，①,2－x＞－1.②))(1)去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；(2)系數(shù)化為1時(shí)，要充分利用不等式的性質(zhì)；(3)注意不等號(hào)方向的變化；(4)在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意邊界和方向的確定，含等號(hào)：實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)：空心圓點(diǎn)；(5)不等式組的解集，取所有不等式解集的公共部分．一元一次不等式(組)的應(yīng)用【例3】某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．(1)若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？確定不等關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列不等式→解不等式→檢驗(yàn)．真題熱身1．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞cB．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b2．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．－2是不等式2x－1＜0的一個(gè)解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x＋1）≤2，,x－3＜3x＋1))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．不等式eq\f(1,3)(x－m)＞3－m的解集為x＞1，則m的值為____．5．解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)5(x－2)－2(x＋1)＞3；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞－5，,－x＋1≥2.))6．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元；(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過140萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？第三章函數(shù)及其圖象第1節(jié)函數(shù)及其圖象平面直角坐標(biāo)系1．定義：具有公共________的互相垂直的________構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系．2．點(diǎn)的位置的確定：有序________可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置．3．各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限(＋，＋)，第二象限(____，____)，第三象限(____，____)，第四象限(____，____)；x軸上的點(diǎn)的____坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的____坐標(biāo)為0.函數(shù)1．定義：一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于________的每一個(gè)確定的值，________都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量．2．如果當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的________．3．函數(shù)的表示法：________法、________法、________法．函數(shù)的圖象1．一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．2．畫函數(shù)圖象的步驟：________，________，________.類型：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)(2)若點(diǎn)M(x，y)滿足(x＋y)2＝x2＋y2－2，則點(diǎn)M所在象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第三象限D(zhuǎn)．不能確定各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征→結(jié)果．確定物體的位置【例2】如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“馬”位于點(diǎn)(2，－2)，則“兵”位于點(diǎn)()A．(－1，1)B．(－2，1)C．(－3，1)D．(1，－2)坐標(biāo)→直角坐標(biāo)系→確定坐標(biāo)．函數(shù)中自變量的取值范圍【例3】函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x)中，自變量x的取值范圍是()A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0分式、二次根式有意義→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x≠0.))函數(shù)的圖象【例4】園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積S(單位：平方米)與工作時(shí)間t(單位：小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為()A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米1．利用函數(shù)關(guān)系或圖象分析解決實(shí)際問題時(shí)，必須明確變化過程是怎樣的，合理分析變化過程，準(zhǔn)確結(jié)合圖象解決問題．2．養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考習(xí)慣，把函數(shù)和圖象結(jié)合起來進(jìn)行思考，互相解釋，互相補(bǔ)充．真題熱身1．函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－1)自變量x的取值范圍是____．2．如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對(duì)話的記錄：根據(jù)圖中兩人的對(duì)話紀(jì)錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？()A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向東直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向東直走300公尺3．(2013·臺(tái)灣)坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為何？()A．(－9，3)B．(－3，1)C．(－3，9)D．(－1，3)4．均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的()5．如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()第2節(jié)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的定義一般地，形如y＝________(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝________時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的________．正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的________________________________________________________________________．2．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)(0，____)，(____，0)的直線．3．直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移得到．4．對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而________；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而________．一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(1)任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的________的值．反過來，一元一次方程可以看成函數(shù)在________時(shí)的特例．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的________的值．(2)任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí)，求相應(yīng)的________的取值范圍．(3)二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的解可以看成是兩個(gè)一次函數(shù)y＝－eq\f(a1,b1)x＋eq\f(c1,b1)和y＝－eq\f(a2,b2)x＋eq\f(c2,b2)的圖象的________．類型：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】(1)對(duì)于一次函數(shù)y＝－2x＋4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度是y＝－2x的圖象D．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab＜0，且a＜b，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是()一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與性質(zhì)應(yīng)注意：(1)圖象分布與k，b符號(hào)之間的關(guān)系；(2)增減性與k的符號(hào)關(guān)系；(3)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圍成的圖形面積等．一次函數(shù)的解析式【例2】如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋3兩點(diǎn)坐標(biāo)→列方程組→直線解析式．一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系【例3】如圖，直線l1：y＝x＋3與直線l2：y＝ax＋b相交于點(diǎn)A(m，4)．(1)求出m的值；(2)觀察圖象，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝ax＋b))的解和關(guān)于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．解答這類題時(shí)，一要明確一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系；二要在觀察圖象時(shí)特別關(guān)注直線與x軸的交點(diǎn)，若兩直線相交，其交點(diǎn)也是關(guān)鍵點(diǎn)．不能明確x，y取值范圍的幾何意義，如：不清楚與題目相關(guān)那部分圖象的位置．【例4】一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則kx＋b＞x＋a的解集是____．kx＋b＞x＋a的解集即為y1圖象位于y2圖象上方部分的x的取值范圍．真題熱身：1．將函數(shù)y＝－3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)2．直線y＝kx＋b不經(jīng)過第四象限，則()A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b≥0D．k＜0，b≥03．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝cx＋a的圖象可能是()4．已知一次函數(shù)y＝(1－m)x＋m－2，當(dāng)m____時(shí)，y隨x的增大而增大．5．點(diǎn)A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點(diǎn)，則y1－y2____0.(填“＞”或“＜”)6．已知直線y＝2x－b經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集．第3節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)圖象的應(yīng)用一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是指用一次函數(shù)的圖象來表示題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，解這類題的關(guān)鍵在于要弄清縱、橫軸各表示什么量，圖象上每一點(diǎn)表示什么實(shí)際意義，以及圖象的變化趨勢(shì)、傾斜度大小各表示什么含義等．實(shí)際問題中的一次函數(shù)步驟：1.分析問題：(1)借助圖表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而確定函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，分析數(shù)量關(guān)系．2．確定模型：根據(jù)所獲取的信息，建立一次函數(shù)模型．3．解決問題：根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系或函數(shù)模型解決問題．類型：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用【例1】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：A，B兩地相距__千米；(2)求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)客、貨兩車何時(shí)相遇？(1)從圖中可讀出A，B兩地距離；(2)從圖中讀出貨車離C站路程與時(shí)間點(diǎn)，從而求出y2解析式；(3)從圖中求y1解析式，由y1＝y(tǒng)2求相遇時(shí)間．實(shí)際問題中的一次函數(shù)【例2】某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元)，在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元)．請(qǐng)解答下列問題：(1)分別寫出yA，yB與x之間的關(guān)系式；(2)若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？(3)若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．(1)由題意寫出yA，yB與x的關(guān)系式；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，分類討論求出自變量取值范圍；(3)在(2)的基礎(chǔ)上再次分類討論，經(jīng)計(jì)算、比較，得到結(jié)果．沒弄清一次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系以及不分類討論而出錯(cuò)．【例3】汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()真題熱身1．出租車的計(jì)價(jià)器中編入了一個(gè)程序如圖所示，其中x表示乘客乘坐計(jì)程車行駛的路程(千米)，當(dāng)你打的去8.8千米處的體育場(chǎng)看足球比賽，請(qǐng)問你要付計(jì)程費(fèi)(單位：元，精確到1元)()A．8元B．9元C．10元D．11元2．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，以下說法錯(cuò)誤的是()A．加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y＝－8t＋25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時(shí)D．汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升3．目前，我國(guó)大約有1.3億高血壓病患者，占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%－15%，預(yù)防高血壓不容忽視．“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，前者是法定的國(guó)際計(jì)量單位，而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位．請(qǐng)你根據(jù)下表所提供的信息，判斷下列各組換算正確的是()千帕kPa101216…毫米汞柱mmHg7590120…A.13kPa＝100mmHgB．21kPa＝150mmHgC．8kPa＝60mmHgD．22kPa＝160mmHg4．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行____米．5．今年我市水果大豐收，A，B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)，從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元，從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件，乙銷售點(diǎn)需要水果300件．(1)設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件，總運(yùn)費(fèi)為w元，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示w，并寫出x的取值范圍；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元，且A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．第4節(jié)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的定義形如________(k≠0，k為常數(shù))的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象是________，且關(guān)于________對(duì)稱．2．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象和性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)y＝eq\f(k,x)(k≠0)k＞0第一、三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小k＜0第二、四象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大反比例函數(shù)的應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的________．類型：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】如圖，是反比例函數(shù)y＝eq\f(k－2,x)的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說法：①常數(shù)k的取值范圍k＞2；②另一分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A(a1，b1)和點(diǎn)B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；④在函數(shù)圖象的某一分支上取點(diǎn)A(a1，b1)和點(diǎn)B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2.其中正確的是____．(填序號(hào))利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來確定正確答案，注意A，B兩點(diǎn)不一定在圖象的同一分支上．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)中k的幾何意義【例2】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)的一支上，分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①eq\f(AM,CN)＝eq\f(|k1|,|k2|)；②陰影部分面積是eq\f(1,2)(k1＋k2)；③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是____．(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)由平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式可得OM＝ON，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和k的幾何意義及矩形、菱形的性質(zhì)得出相關(guān)結(jié)論．反比例函數(shù)的解析式及應(yīng)用【例3】一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系t＝eq\f(k,v)，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)→求得函數(shù)解析式→m的值；(2)自變量取值范圍→不等式→解不等式．真題熱身：1．如圖，點(diǎn)P(－3，2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為()A．y＝eq\f(3,x)B．y＝－eq\f(12,x)C．y＝－eq\f(2,3x)D．y＝－eq\f(6,x)2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m與y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象可能是()3．已知矩形的面積為8，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()4．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)中，k的值的變化情況是()A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大5．如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)和y＝－eq\f(1,x)的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是____．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y＝k2x＋b.(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；(2)求△OEF的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x＋b－eq\f(k1,x)＞0的解集．第5節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的定義形如y＝________________(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．圖象：二次函數(shù)的圖象是________．2．拋物線的開口與最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向________，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的________值；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向________，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的________值．3．性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而________，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而________；當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而________，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而________．4．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k是由拋物線y＝ax2通過平移得到的，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．二次函數(shù)的解析式1．一般式：y＝________________.2．頂點(diǎn)式：y＝________________.3．交點(diǎn)式：y＝________________.二次函數(shù)與一元二次方程b2－4ac＞0?拋物線與x軸有______個(gè)交點(diǎn)；b2－4ac＝0?拋物線與x軸有且只有______公共點(diǎn)；b2－4ac＜0?拋物線與x軸________公共點(diǎn)．類型：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】對(duì)于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說法正確的是()A．開口向下B．對(duì)稱軸是x＝－1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(15,2).若自變量x分別取x1，x2，x3且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，作出草圖，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的常用方法．二次函數(shù)與一元二次方程【例2】已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的圖象與x軸有交點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2.①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k＋2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，即為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根．確定二次函數(shù)的解析式【例3】如圖，已知直線l的解析式為y＝eq\f(1,2)x－1，拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)，B(2，0)，D(1，eq\f(5,4))三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；(2)已知點(diǎn)P(x，y)為拋物線在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PE與直線l交于點(diǎn)F，請(qǐng)你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將(2)中S最大時(shí)的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在PB所在直線上．(1)將B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求出a，b的值；(2)由S四邊形PAFB＝eq\f(1,2)AB·PF可得S與x關(guān)系式，確定最大值；(3)求直線PB解析式，再將對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，得出結(jié)論．真題熱身1．將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個(gè)平移過程正確的是()A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根C．a(chǎn)＋b＋c＝0D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小3．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)B(0，－2)，它與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于點(diǎn)A(m，4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋24．若函數(shù)y＝mx2＋(m＋2)x＋eq\f(1,2)m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－25．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝2x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(0，－2)，B(3，4)．(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G(包含A，B兩點(diǎn))．若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．第6節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題步驟：1.分析問題，建立模型．2．設(shè)自變量，求函數(shù)的解析式．3．確定自變量的取值范圍．4．根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值(在自變量取值范圍內(nèi))．類型：實(shí)物拋物線【例1】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系h＝－eq\f(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問題，一般是根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的解析式，把實(shí)際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后再把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的答案．二次函數(shù)在銷售利潤(rùn)中的應(yīng)用【例2】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)讀懂題目，理解題意→找出合適的等量關(guān)系→列函數(shù)關(guān)系式→求出函數(shù)的最大值．注意：結(jié)合圖象由利潤(rùn)確定銷售單價(jià)的范圍．二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用【例3】如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A(1，－1)，B(3，－1)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．過P作PQ⊥OA于Q.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜2)，△OPQ與四邊形OABC重疊的面積為S.(1)求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)用含t的代數(shù)式表示P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將△OPQ繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)求S與t的函數(shù)解析式；解幾何圖形最值問題常用的方法是要先求出面積的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)就可以利用配方法或利用頂點(diǎn)公式求最值，但要注意x的取值范圍．一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的選用【例4】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y(萬(wàn)個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的變化如下表：價(jià)格x(元/個(gè))…30405060…銷售量y(萬(wàn)個(gè))…5432…同時(shí)，銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)40萬(wàn)元．(1)觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y(萬(wàn)個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式；(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？(3)該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x(元/個(gè))的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？(1)建立平面直角坐標(biāo)系，通過描點(diǎn)，連線等方法觀察函數(shù)圖象的大致形狀→函數(shù)類型；(2)一般式→頂點(diǎn)式即可；(3)觀察圖象→銷售的價(jià)格．真題熱身1．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為()A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米2．2013年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖)，若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系y＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)，則羽毛球飛出的水平距離為____米．3．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是___。4．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為____元．5．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：溫度t/℃－4－2014植物高度增長(zhǎng)量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想，推測(cè)出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為___℃.6．某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時(shí)，A，B兩組材料的溫度分別為yA℃，yB℃，yA，yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA＝kx＋b，yB＝eq\f(1,4)(x－60)2＋m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x＝40時(shí)，兩組材料的溫度相同．(1)分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？(3)在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？第四章圖形的認(rèn)識(shí)與三角形第1節(jié)圖形的認(rèn)識(shí)初步與相交線、平行線幾何圖形1．幾何圖形分為________圖形和________圖形．2．點(diǎn)、線、面、體：點(diǎn)動(dòng)成________，________動(dòng)成面，面動(dòng)成________．直線、射線、線段1．性質(zhì)：兩點(diǎn)________一條直線；兩點(diǎn)之間________最短．2．線段的中點(diǎn)：如圖，若AC＝BC，則點(diǎn)C是________的中點(diǎn).3．兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的________的________．角1．定義：具有公共________的兩條________組成的圖形．2．周角、平角、