【知識點解析】根與系數(shù)關(guān)系_第1頁
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文檔簡介

根與系數(shù)的關(guān)系知識梳理根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）的推導(dǎo)：設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1，x2，ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝ax2－a(x1＋x2)x＋ax1x2－a(x1＋x2)=bax1x2=c根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)Δ＝b2－4ac≥0時，有兩個實數(shù)根，根系數(shù)①當(dāng)a、c異號時方程正根的絕對值大不解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），判斷根的正、負(fù)性．若a、b異號＞0x1＋x2＞0即＜0時，x1·x2＜0，兩根必異號若a、b同號＜0x1＋x2＜0方程負(fù)根的絕對值大若b=0=0x1＋x2=0方程兩根互為相反數(shù)②當(dāng)a、c同號時即＞0時，x1·x2＞0，兩根必同號若a、b同號＜0x1＋x2＜0方程兩根均為負(fù)實數(shù)若b=0=0x1＋x2=0方程兩根均為0方程兩根均為正實數(shù)若a、b異號＞0x1＋x2＞0不解方程，判斷方程2x2＋31x－7＝0的兩個根的符號__________．引例1一正一負(fù)由根系關(guān)系因為

，所以兩個根為一正一負(fù)．a(chǎn)＞0，c＞0，b＜0或a＜0，c＜0，b＞0x1·x2＞0?

＞0；x1＋x2＞0?

＞0，

＜0，所以a、c同號,a、b異號，若a＞0，c＞0，則b＜0；若a＜0，c＜0，則b＞0．由根系關(guān)系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個正根，則a，b，c的符號分別是______________________________________．引例2解答解答0可得：x1＋x2＝0?－m＝0，所以m＝0．如果方程2x2＋20x＋（3m－1）＝0的兩個實根互為倒數(shù)，那么m的值為________．引例41因為兩根互為倒數(shù)，所以x1·x2＝1?

＝1?a＝c，2＝3m－1，m＝1．如果方程x2＋mx＝1

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