徐州一中學(xué)云龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，則2．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：73．拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=24．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，一個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是()A． B． C． D．5．下列判斷正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形6．對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．當(dāng)x=-1,時(shí)，y有最大值是2C．對(duì)稱軸是x=-1D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）7．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接OP則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB8．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．9．將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是：______．12．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則___________.13．如圖，一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個(gè)半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個(gè)圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．14．拋物線的對(duì)稱軸是________．15．方程的根是____．16．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．17．如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么______.18．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于E．求證：DE⊥AE．20．（6分）元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率．21．（6分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中．（1）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)．①求的值；②若，求的值23．（8分）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價(jià)q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（8分）如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標(biāo)；(3)將△A1B1C1繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中a=2.26．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯(cuò)誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯(cuò)誤，∵當(dāng)時(shí)，則或，∴D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個(gè)相似三角形的面積比，進(jìn)而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】設(shè)△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出△ADE△AFGABC.3、B【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．4、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2，可知系數(shù)＞1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y(tǒng)＝6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知對(duì)稱軸為x＝1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點(diǎn)，無法證明，故D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．9、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CG的長(zhǎng)，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)圖簡(jiǎn)潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個(gè)a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．12、5【分析】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.13、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長(zhǎng)等于圓形紙片的周長(zhǎng)．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1，得到圓錐的弧長(zhǎng)=1扇形的面積÷母線長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長(zhǎng)=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點(diǎn)睛】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長(zhǎng)與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．15、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟．16、﹣1．【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．17、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．18、①【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解．三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證明OD∥AE即可解決問題．【詳解】連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、10%【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（x-1）2元，

根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1．

即每次降價(jià)的百分率為0.1，即10%．

答：這個(gè)百分率為10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般．21、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點(diǎn)，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOE＝30°，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)Rt△BOD中，，，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點(diǎn)，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖1（2）如圖2，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在中，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時(shí)注意：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．22、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）①設(shè)，則，，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)①中相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）；①設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)