線性代數(shù)復(fù)習(xí)

線性代數(shù)復(fù)習(xí)線性代數(shù)復(fù)習(xí)線性代數(shù)復(fù)習(xí)線性代數(shù)復(fù)習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:線性代數(shù)復(fù)習(xí)題第一章行列式行列式的概念與性質(zhì)1.確定，使6元排列為奇排列.2.當(dāng)，時(shí)為4階行列式中的一項(xiàng)。3.寫(xiě)出4階行列式中含有的項(xiàng).4.寫(xiě)出4階行列式中含有的項(xiàng).5.,為D中元素的代數(shù)余子式，求.6.，為中元素的代數(shù)余子式，求

計(jì)算行列式1.2.；3.=；4.；5.；6.

第二章矩陣及其運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算1.已知，且,求.2.,求，及.3.；.4.,，求及5.設(shè)，,求（1），（2）；（3）.6.，求7.是階方陣,問(wèn)成立嗎為什么8、設(shè)為階對(duì)稱(chēng)陣，證明是對(duì)稱(chēng)陣的充分必要條件為。9.設(shè)維列向量滿足，,

證明：1）是對(duì)稱(chēng)矩陣；2）.方陣與行列式，方陣的伴隨矩陣1.已知是3階方陣,且,計(jì)算(1)；(2)；(3).2.是3階方陣,是2階方陣,且,，求；

3.設(shè)，若，求；4.都是階方陣，問(wèn)與哪個(gè)成立哪個(gè)不成立可逆矩陣1.命題1：都是階方陣，滿足,且可逆，則

命題2：都是階方陣，滿足,且，則

哪個(gè)命題成立為什么2.求矩陣的逆矩陣：（1）；（2）

證明矩陣可逆1.設(shè)是階方陣,且滿足,利用定義證明:可逆，并求.2.設(shè)是階方陣,且滿足,利用定義證明:可逆，并求.3.設(shè)階方陣滿足，證明都可逆，并求其逆矩陣。4.設(shè)是階方陣,且（為正整數(shù)），利用定義證明：可逆，且第三章矩陣的初等變換與線性方程組1.設(shè),求矩陣使得.2.設(shè)滿足,其中,求

3.設(shè)其中，求.4.已知，討論為何值時(shí)（1）;(2);(3).5.（1）討論元非齊次線性方程組，當(dāng)時(shí)解的可能情況；（2）討論元齊次線性方程組，當(dāng)時(shí)解的可能情況.（3）命題1：元齊次線性方程組只有零解，則元非齊次線性方程組有唯一解；

命題2：元非齊次線性方程組有唯一解，則元齊次線性方程組只有零解。

這兩個(gè)命題是否都正確為什么

6.求方程組的基礎(chǔ)解系和通解7.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解8.求非齊次線性方程組的通解9.討論取何值時(shí)，下面線性方程組：（1）有惟一解；（2）沒(méi)有解；（3）有無(wú)窮多個(gè)解并在有解時(shí)求解.

10.討論取何值時(shí),下面線性方程組有解,并在有解的情況下求其通解.第四章向量組的線性相關(guān)性1.在向量組中，證明：若線性相關(guān)，則線性相關(guān)2設(shè)，且向量組線性無(wú)關(guān)，證明向量組線性無(wú)關(guān)。3.設(shè)線性無(wú)關(guān)，且，討論為何值時(shí)線性無(wú)關(guān)，為何值時(shí)線性相關(guān).

4.求下面向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用其線性表示向量組中其余向量.5.求下列矩陣的秩和列向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，并用其表示向量組中其余向量..6.設(shè)，，

討論（1）為何值時(shí)，不能由線性表示？

（2）為何值時(shí)，能由唯一的線性表示？

（3）為何值時(shí)，能由線性表示，但表示方法不唯一并求一般表達(dá)式7設(shè)

，討論：

（1）為何值時(shí)，不能由線性表示？

（2）為何值時(shí)，能由唯一的線性表示？

（3）為何值時(shí)，能由線性表示，但表示方法不唯一9.設(shè)可由唯一的線性表示，求滿足的條件.第五章相似矩陣1.設(shè)（1）求使得正交；（2）求一個(gè)單位向量，使兩兩正交.2.若維非零向量組正交，證明線性無(wú)關(guān)。3.設(shè)3階方陣有特征值，求（1）的特征值；（2）的特征值；（3）的特征值.

4.已知3階方陣的特征值為，求(1)；（2）；(3)的特征值；（4）(其中為的伴隨矩陣).5.設(shè)階矩陣滿足，證明的特征值只能是或.6.